Статья

Статья Гравитационное поле точечной массы и шара

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 25.11.2024



Гравитационное поле точечной массы и шара

В. В. Орлёнок, доктор геолого-минералогических наук

Нахождение аномалий силы тяжести, создаваемых телами известной формы, составляет прямую задачу гравиметрии. В основе аналитического способа решения прямой задачи лежит известный закон всемирного тяготения Ньютона, согласно которому притяжение единичной массы (весом 1 г) элементарной массой равно

.      (V.4)

Положим, что точка с массой dm находится на расстоянии r от пункта наблюдения и на глубине h от поверхности Земли (рис. 26). Потенциал точки будет

,      (V.5)

где , т.е.

.    (V.6)

Из определения силы тяжести (см. гл. 4, §3) ее вертикальная и горизонтальная составляющие определяются как первая и вторая производные по h и x:

;     (V.7)

.        (V.8)

;   (V.9)

.     (V.10)

Максимальное и минимальное значение Dg принимает при x = 0 и x = ±¥:

.        (V.11)

.               (V.12)

Графики функций Dg и Vxz приведены на рис. 26.

Притяжение шара. Многие геологические тела в земной коре могут быть аппроксимированы шаром (купола, дайки, подводные холмы и т.д.). Предположим, что шар массой М залегает на глубине h и на расстоянии r от точки наблюдения, расположенной на поверхности земли (рис. 27). Будем считать шар однородным по плотности. Поместим его под центром системы координат xoz (y = 0). Притяжение шара эквивалентно притяжению точки, помещенной в центр шара. Поэтому можно воспользоваться формулой, полученной для элементарной массы (V.9):

.  (V.13)

Аналогично имеем для второй производной потенциала силы тяжести Vxz:

.   (V.14)

В плане гравитирующим массам, имеющим форму, близкую к шару, соответствуют изометрические аномалии, максимум которых располагается над центром тяжести шара (рис. 27).

Таким образом, над центром шара вертикальная составляющая силы тяжести Dg имеет максимум, горизонтальная составляющая Vxz – минимум. С удалением от шара кривые Dg и Vxz асимметрически приближаются к оси x (рис.27).

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://elib.albertina.ru



1. Реферат Сущность и структура денежной системы
2. Контрольная работа Макаронные изделия Блюда и гарниры из макаронных изделий
3. Реферат Физическое воспитание грудного ребенка
4. Курсовая Проблемы исчисления и уплаты акцизов
5. Реферат на тему John Heartfield Essay Research Paper As the
6. Реферат на тему Nationalism In German Music During The Early
7. Статья Возрастные особенности обучения и совершенствования техники спортивных способов плавания у мальч
8. Реферат на тему Применение биоматериала Аллоплант в хирургии нейрофиброматоза век
9. Реферат на тему The Feuding Sisters Essay Research Paper Judaism
10. Реферат Судова балістика