Статья Гравитационное поле плоского слоя
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Гравитационное поле плоского слоя
В. В. Орлёнок, доктор геолого-минералогических наук
Рассмотрим очень важную задачу притяжения, создаваемого плоским слоем в точке А, расположенной на некоторой высоте z над ним. Пусть плотность слоя r = const. Вырежем в нем диск радиусом r и толщиной Dz. Найдем потенциал элемента массы dm этого диска VА и притяжения Dg, которое он создает в точке А:
где
Для определения притяжения всей массой диска нужно полученное выражение для элемента массы dm (V.28) проинтегрировать по всему объему диска:
Возьмем интегралы по отдельности:
Отсюда Dgслоя будет равно:
Представим
Подставим (V.31) в (V.30):
Проанализируем полученное выражение.
1) Если слой имеет бесконечно большие размеры в сравнении с расстоянием z до точки А, то
где
2) Если точка А лежит на слое, т.е. z1 = 0, z2 = H, тогда
или
Это уже известная нам редукция Буге. Следовательно, притяжение плоского слоя не зависит от высоты наблюдения z, а зависит от толщины слоя H.
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://elib.albertina.ru
