Статья

Статья Случай бесконечной плотности объемного заряда и бесконечного суммарного заряда

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 17.2.2025





Случай бесконечной плотности объемного заряда и бесконечного суммарного заряда.

М.И. Векслер, Г.Г. Зегря

Cлучаи c бесконечной плотностью заряда ρ физически абсолютно невозможны, но они "появляются" в задачах с точечными зарядами, заряженными нитями и плоскостями. При этом возникают некоторые сложности, а именно: - неограниченность поля и потенциала;

- ρ = ± ∞ - как записать уравнение Пуассона?

- поле точечного заряда (\vec{E}=q/4\pi\varepsilon_0\cdot \vec{r}/r^3): пытаемся посчитать div, а получается ноль - где же заряд?

- невозможность наличия каких-либо диэлектриков: если |\vec{E}|=\infty, то любой диэлектрик пробивается.

Преодолеть математическую часть описанных сложностей можно путем записи ρ через δ-функцию. В частности,

ρ(x, y, z)

 =

q\cdot\delta(\vec{r} '-\vec{r}_0 ') - {\rm точечный} {\rm заряд} {\rm в} {\rm точке} \vec{r}_0 '

(20)

ρ(x, y, z)

 =

λ(z)·δ(x)δ(y) –бесконечная нить по оси z (заряд λ(z))



ρ(x, y, z)

 =

σ(y, z)·δ(x) –бесконечная плоскость yz (заряд σ(y, z))



Мы не будем применять такой подход. Вместо этого, мы далее считаем ρ конечной величиной, в то время как заряженные бесконечно тонкие поверхности, нити и точечные заряды рассматриваем отдельно.

Смежная проблема: бесконечный суммарный заряд и - как следствие - некорректное поведение потенциала на ∞. Такое происходит в декартовой системе при ρ = ρ(x) и в цилиндрической (ρ = ρ(r)). В реальной задаче этого быть не может, т.к. есть ограничение и по другим координатам. В учебных примерах либо должно быть обеспечен нулевой суммарный заряд q_{total} = \int\rho(x){\rm d}x = 0(\int\rho(r)r{\rm d}r = 0), или же, понимая некорректность ситуации, необходимо задать φ = 0 в какой-либо точке не на бесконечности. Примером такой задачи является нахождение потенциала равномерно заряженного цилиндра.

Список литературы

1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.

2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.

3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://edu.ioffe.ru/r



1. Сочинение на тему Моё отношение к Печорину
2. Курсовая Особливості книговидання і функціонування засобів масової інформації в сучасній Україні
3. Статья Повышение эффективности механической обработки за счет выбора рациональных условий
4. Диплом на тему Фернейский патриарх
5. Курсовая Проектирование базы данных Аптека
6. Курсовая на тему Організація та методика обліку основних засобів капіталу доходів та витрат підприємства організації
7. Реферат Худ, Александр, 1-й виконт Бридпорт
8. Реферат на тему Основы процесса клонирования
9. Реферат на тему The Formation Of An Individual Cases Terms
10. Курсовая Физические основы работы светоизлучающих диодов