Статья

Статья Случай бесконечной плотности объемного заряда и бесконечного суммарного заряда

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 15.3.2025





Случай бесконечной плотности объемного заряда и бесконечного суммарного заряда.

М.И. Векслер, Г.Г. Зегря

Cлучаи c бесконечной плотностью заряда ρ физически абсолютно невозможны, но они "появляются" в задачах с точечными зарядами, заряженными нитями и плоскостями. При этом возникают некоторые сложности, а именно: - неограниченность поля и потенциала;

- ρ = ± ∞ - как записать уравнение Пуассона?

- поле точечного заряда (\vec{E}=q/4\pi\varepsilon_0\cdot \vec{r}/r^3): пытаемся посчитать div, а получается ноль - где же заряд?

- невозможность наличия каких-либо диэлектриков: если |\vec{E}|=\infty, то любой диэлектрик пробивается.

Преодолеть математическую часть описанных сложностей можно путем записи ρ через δ-функцию. В частности,

ρ(x, y, z)

 =

q\cdot\delta(\vec{r} '-\vec{r}_0 ') - {\rm точечный} {\rm заряд} {\rm в} {\rm точке} \vec{r}_0 '

(20)

ρ(x, y, z)

 =

λ(z)·δ(x)δ(y) –бесконечная нить по оси z (заряд λ(z))



ρ(x, y, z)

 =

σ(y, z)·δ(x) –бесконечная плоскость yz (заряд σ(y, z))



Мы не будем применять такой подход. Вместо этого, мы далее считаем ρ конечной величиной, в то время как заряженные бесконечно тонкие поверхности, нити и точечные заряды рассматриваем отдельно.

Смежная проблема: бесконечный суммарный заряд и - как следствие - некорректное поведение потенциала на ∞. Такое происходит в декартовой системе при ρ = ρ(x) и в цилиндрической (ρ = ρ(r)). В реальной задаче этого быть не может, т.к. есть ограничение и по другим координатам. В учебных примерах либо должно быть обеспечен нулевой суммарный заряд q_{total} = \int\rho(x){\rm d}x = 0(\int\rho(r)r{\rm d}r = 0), или же, понимая некорректность ситуации, необходимо задать φ = 0 в какой-либо точке не на бесконечности. Примером такой задачи является нахождение потенциала равномерно заряженного цилиндра.

Список литературы

1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.

2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.

3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://edu.ioffe.ru/r



1. Реферат Мотивація робітників в сучасних умовах
2. Статья Психологические факторы профессиональной деформации
3. Контрольная работа Социализация как фактор развития личности
4. Реферат на тему Выживание в лесу
5. Реферат Unintentional Findings Essay Research Paper 1One can
6. Контрольная работа Виды аудита
7. Биография на тему Лановой Василий Семенович
8. Реферат Политическая система общества, её сущность и основные структурные элементы
9. Реферат на тему Race And Racism Essay Research Paper Racism
10. Сочинение на тему Чацкий Онегин Печорин