В= μμ₀Н                                                            
где  μ₀= 4π· 10^-7   Гн/м  - магнитная постоянная,  μ – магнитная проницаемость вещества, показывающая во сколько раз магнитная индукция в данной среде больше магнитной индукции  в вакууме.
         Магнитное поле обладает следующими свойствами:
·        магнитное поле действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды:
·        магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции   В=∑В_i
·        магнитное поле является вихревым, т.е. линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током.
Количественно магнитные поля  можно рассчитать по закону Био-Савара-Лапласа:
,
где I  - сила тока, dl – вектор, по модулю равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r –радиус вектор, проведенный из элемента проводника dl в точку поля, в которой определяется  В.
 Магнетизм Земли.

экватор

 Земля представляет собой огромный шаровой магнит. Хотя магнетизм Земли в течение уже нескольких тысячелетий использовался для определения сторон света с помощью магнитных стрелок, лишь в 1600 г. Уильям Гильберт научно доказал, что Земля – магнитный диполь. Строгую теорию геомагнетизма и методы магнитных измерений разработали в 30-е годы XIX века Карл Гаусс и Вильгельм Вебер.
В любой точке пространства, окружающего Землю, обнаруживается действие магнитных сил. Форма силовых линий магнитного поля Земли показана на рис.1 Северный магнитный полюс Земли находится в южном полушарии и имеет координаты 78° ю. ш. и 111° в. д., а южный магнитный полюс располагается в северном полушарии и имеет координаты 78° с. ш. и 69° з. д.. Эти значения непостоянны, так как со временем магнитные полюсы и ось меняют своё положение. Из сказанного следует, что магнитные полюса планеты смещены относительно географических полюсов более чем на 2000 км каждый. Это расстояние с годами возрастает по неизвестным науке причинам (в 1600 году оно составляло всего 1300 км).
Угол между горизонтальной составляющей вектора В и плоскостью географического меридиана называется магнитным склонением α и измеряется при помощи деклинаторов. В результате неоднородности земного магнитного поля его вектор индукции на экваторе направлен строго горизонтально, на магнитных полюсах – вертикально, а на всех остальных широтах – под некоторым углом к горизонту. Этот угол называется магнитным наклонением θ, которое измеряется посредством инклинаторов.  Существование магнитного наклонения приводит к тому, что северный полюс магнитной стрелки, подвешенной в северном полушарии, располагается несколько ниже южного полюса, а в южном полушарии – наоборот (на глаз это незаметно). Такую ориентацию можно описать векторной суммой горизонтальной и вертикальной составляющих вектора индукции магнитного поля Земли (рис. 2). Вертикальную составляющую этого поля измеряют при помощи упомянутого выше инклинатора, а горизонтальную – при помощи тангенс-гальванометра. В стрелочном инклинаторе главной частью является магнитная стрелка с горизонтальной осью, проходящей через  центр тяжести стрелки. Если вертикальную плоскость качания стрелки совместить с плоскостью магнитного меридиана, магнитная ось стрелки устанавливается по направлению вектора напряженности магнитного поля. Магнитное наклонение отсчитывается по вертикальному кругу с делениями. Более точные индукционные инклинаторы позволяют измерить наклонение с точностью до 0,1΄. В таком приборе индукционная катушка вращается вокруг оси, лежащей в плоскости ее витков. Прибор дает возможность ориентировать ось в любом направлении. Если она не совпадает с вектором напряженности магнитного поля Земли, то магнитный поток сквозь контур катушки при ее вращении меняется,  и в ней индуцируется эдс. При совпадении оси вращения с направлением вектора напряженности поток сквозь ее контур остается постоянным, эдс не индуцируется, и включенный в цепь катушки чувствительный гальванометр не дает отклонений. Угол между горизонтальной плоскостью и осью катушки при отсутствии отклонений в гальванометре отсчитывается по вертикальному кругу, соединенному с осью катушки. Точные измерения показали, что в настоящее время горизонтальная составляющая вектора магнитной индукции B на поверхности планеты принимает значения от 0 до 41 мкТл, а полный вектор индукции B₀ изменяется в пределах от +62 до –73 мкТл.
 Магнитное поле Земли меняется и во времени. В настоящее время магнитное поле планеты убывает примерно на 1% каждые 10 лет.
Экспериментальная установка
Тангенс-гальванометр представляет собой короткую катушку большого диаметра, точно в центре которой располагается буссоль (компас). Размеры стрелки буссоли должны быть очень малы, что позволяет считать величину магнитного поля тока, действующего на концы стрелки, равной величине поля в центре кругового тока. По этой же причине катушка прибора должна быть как можно короче и как можно большего диаметра. Обмотка катушки представляет собой определённое число N витков медного провода и несколько отводов, сделанных через равное количество витков. Каждый отвод припаивается к отдельному гнезду на панели прибора, рядом с которым указывается соответствующее число витков. Перед началом измерений плоскость катушки тангенс-гальванометра располагают в плоскости магнитного меридиана планеты, после чего по обмотке прибора пропускают электрический ток. В результате стрелка оказывается под воздействием одновременно двух взаимно перпендикулярных полей: горизонтальной составляющей магнитного поля Земли В_г и поля В_I кругового тока катушки тангенс-гальванометра. При этом стрелка буссоли устанавливается вдоль вектора магнитной индукции результирующего поля.
.
Отсюда:
.                                             (1)
Если катушка прибора содержит n витков, то индукция магнитного поля тока в центре катушки может быть определена по формуле:
,                                                      (2)
где R – радиус катушки тангенс-гальванометра. Таким образом, с учётом (1) и (2), получаем:
.                                                    (3)
Относительная погрешность определения величины В_г по формуле (3) определяется суммой:
.                                    (4)
Таким образом, измерения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли целесообразно производить при α = 45°, так как в  этом случае, согласно (4), ошибка, связанная с неточностью определения угла α, будет минимальной. При этом выражение (3) упрощается:
.                                                 (5)
Проведение эксперимента
Определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.
1.                Соберите цепь по схеме, указанной на рис. 3.
2.                Включите в цепь  витков катушки и установите её в плоскости земного меридиана.
3.                Включите источник питания, с помощью реостата, установите ток в цепи катушки такой величины , чтобы стрелка буссоли отклонилась на угол 45°.
4.                При помощи переключателя П измените направление тока на противоположное и, откорректировав положение стрелки буссоли на угол 45°, измерьте силу  тока в цепи.
5.                Найдите среднее значение величин  и : .
6.                Рассчитайте величину горизонтальной составляющей индукции магнитного поля планеты.
7.                Повторите все измерения, включая в цепь числа витков  и .
8.                Рассчитайте среднее значение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли по формуле 5 и сравните полученный результат с табличным.
9.                Вычислите предельную относительную погрешность величины В_г по формуле 4 и абсолютную погрешность по формуле  . При этом погрешность в определении тока определяется по классу точности прибора, а погрешность в определении радиуса катушки и угла α оценивается экспериментатором самостоятельно.
10.           Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 1.
Таблица 1
Измерение магнитного поля соленоида тесламетром
1.     Включить в сеть измеритель магнитной индукции (тесламетр, рис. 4). При необходимости провести установку нуля тесламетра.
2.     Подать на обмотку соленоида ток  I₁ = 5 – 7 А от источника постоянного тока.
3.     Произвести измерения магнитной индукции В при помощи длинного щупа тесламетра поля в разных точках поля внутри и вне соленоида, перемещая датчик от нижнего края соленоида вверх.
4.     Построить график зависимости В_эксп. (х), где х – расстояние от нижнего края соленоида до исследуемой точки, измеренное по шкале щупа..
5.     На полученном графике построить в том же масштабе теоретическую кривую зависимости В_теор. (х) , пользуясь следующей расчетной формулой:      , где  - длина соленоида, х- расстояние от края соленоида до  исследуемой точки, R- радиус соленоида , n -  число витков на единицу длины соленоида .
6.     Исследовать зависимость индукции поля  внутри соленоида от силы тока в обмотке (вблизи середины соленоида) и построить график зависимости В_эксп.(I).
7.     В том же масштабе построить теоретическую кривую  B_теор.(I), рассчитав В по выше приведенной формуле.
Измерение магнитного поля между полюсами электромагнита
1.     Подать на электромагнит ток  от источника постоянного тока.
2.     Произвести измерения индукции магнитного поля между полюсами  электромагнита, используя короткий щуп тесламетра, начиная от верхнего края катушек.
3.     Построить график зависимости В(х), где х – расстояние от верхнего края катушек до данной точки.
Контрольные вопросы
1.                Что такое магнитное поле, его характеристики (напряженность, магнитная индукция).
2.                Линии напряженности магнитного поля и его вихревой характер.
3.                Закон Био-Савара-Лапласа, магнитная постоянная.
4.                Напряженность магнитного поля в центре кругового тока, прямого тока и бесконечного соленоида.
5.                Магнитное поле движущегося заряда.
6.                Взаимодействие электрических токов.
7.                Магнетизм Земли.
8.                Экспериментальная установка и методика проведения эксперимента.
Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:
1.                Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.
2.                Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977.
3.                Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977.
4.                Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.
5.                Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.
6.                Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. –М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001
7.                Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970.
8.                Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм – М.: Наука, 1971.
9.                Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971.
10.           Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА
РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ
Цель работы:
Научиться определять удельный заряд электрона, используя законы движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях.
Идея эксперимента
Отклонение, испытываемое  заряженными частицами в электрическом и магнитном полях, существенно зависит от величины удельного заряда частиц. Поэтому, измеряя это отклонение, можно определить удельный заряд частиц e/m. В зависимости от того, известна или неизвестна скорость частиц, приходится поступать по-разному. Если скорость частиц известна или может быть определенным образом задана в эксперименте, то достаточно измерить лишь одно из отклонений – либо в магнитном, либо в электрическом поле. Если же неизвестны и удельный заряд частиц e/m, и их скорость υ, то требуется применение и электрического, и магнитного отклонений,  так как для определения двух неизвестных необходимы два соотношения. Примером методов первой группы может служить метод магнитной фокусировки для определения удельного заряда термоэлектронов. Примером второй группы является метод взаимно перпендикулярных магнитного и электрического полей, осуществляемых в магнетроне и газоразрядной трубке. 

 

Теоретическая часть

Движение заряженных частиц в однородном электрическом поле. Если частица, обладающая зарядом е, движется в пространстве, где имеется электрическое поле с напряженностью Е, и магнитное поле с индукцией В, то на нее действует сила Лоренца. Поэтому, согласно второму закону Ньютона, уравнение частицы имеет вид
                                            m dυ/dt= eE + e [uB].                          (1)
Написанное векторное уравнение  распадается на три скалярных, каждое из которых описывает движение вдоль соответствующей координатной оси.
Предположим, что заряженные частицы, двигающиеся первоначально вдоль оси X со скоростью  υ₀, попадают в электрическое поле плоского конденсатора (рис 1). Если зазор между пластинами мал по сравнению с их длиной l, то краевыми эффектами можно пренебречь и считать электрическое поле между пластинами однородным. Направляя ось Y параллельно полю, мы имеем: E_x=E_z= 0, E_y= E. Так как магнитного поля нет, то B_x=B_y=B_z= 0.
В рассматриваемом случае на заряженные частицы действует только сила со стороны электрического поля, которая при выбранном направлении координатных осей целиком направлена по оси Y. Поэтому траектория движения частиц лежит в плоскости XY и уравнения движения принимают вид
  .                                                       (2)

Рис.1

Движение частиц в этом случае происходит под действием постоянной силы  подобно движению горизонтально брошенного тела в поле тяжести, поэтому ясно без дальнейших расчетов, что частицы будут двигаться по параболам.
Вычислим угол  (рис. 1), на который отклонится пучок частиц после прохождения через конденсатор. Интегрируя первое из уравнений (2), находим
                                                     υ_x= υ_0.         
Интегрирование второго уравнения дает
                                                      V_y= Et + C,
где
                                                       t = l/υ₀
есть время нахождения частицы в электрическом поле, а С  - постоянная интегрирования. Так как при t=0 ( момент вступления частицы в конденсатор) υ_y=0, то С=0, поэтому
                                                 υ_{y= ,}                                      
отсюда получаем для угла отклонения θ
                                                         tg  =   .              
Отклонение пучка существенно зависит    от величины удельного заряда частиц e/m.
Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.
Пусть частица, обладающая начальной скоростью v₀, попадает в магнитное поле с индукцией B. Это поле мы будем считать однородным и направленным перпендикулярно к скорости v₀ (рис.2).
Прежде всего, отметим, что действующая на частицу сила всегда перпендикулярна к скорости движения частицы. Это значит, что работа силы всегда равна нулю; следовательно, абсолютное значение скорости движения частицы, а значит, и энергия частицы остаются постоянными при движении. Та как скорость частицы v не изменяется, то величина силы                 
F = eυB
остается постоянной. Эта сила, будучи перпендикулярной к направлению движения, является центростремительной силой. Но движение под действием постоянной по величине центростремительной силы есть движение по окружности. Радиус r этой окружности определяется условием
                                                                mυ²/r = eυB.                        
откуда
  .                                            (3)
Кругообразное движение заряженных частиц в магнитном поле обладает важной особенностью: период обращения не зависит от энергии частицы. Действительно, период обращения равен
.
Подставляя сюда вместо r его выражение (3), имеем
                                             .                                         (4)
Для данного типа частиц и период, и частота зависят только от индукции магнитного поля.
Выше мы предполагали, что направление начальной скорости перпендикулярно к направлению индукции магнитного поля. Пусть теперь начальная скорость частицы составляет некоторый  угол a с направлением поля (рис. 3). В этом случае удобно разложить скорость u₀ на две составляющие, одна из которых  параллельна полю, а другая  перпендикулярна  полю. На частицу действует сила Лоренца, обусловленная составляющей u_n, и частица движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной  полю. Составляющая u_t не вызывает появления добавочной силы, так как сила Лоренца при движении частицы параллельно полю равна нулю. Поэтому в направлении поля частица движется  равномерно, со скоростью . В результате сложения обоих движений частица будет двигаться  по цилиндрической спирали, изображенной на рис. 3. Шаг винта этой спирали
.
Подставляя вместо Т  его выражение (4) , имеем
                                            (5)
Рассмотрим случай, когда углы α невелики ( cosα≈1). В этих условиях можно записать     
.                                                          (6)
Таким образом, путь, пройденный электроном в магнитном поле за один оборот, не зависит от угла α (для малых углов). Из этого следует, что все электроны, вышедшие из одной точки под небольшими, но разными углами к магнитному полю, после одного оборота вновь соберутся в одной точке (сфокусируются). Положение фокуса меняется при изменении величины магнитной индукции В. Для осуществления эксперимента электроны разгоняются в электрическом поле с разностью потенциалов U и приобретают кинетическую энергию   
mυ²/2 = eU                                                (7)
Из формул 6 и 7 можно найти соотношение для определения удельного заряда электрона:
e/m = 8π²U/h²B²        (8)
Магнетрон.
Магнетрон представляет собой двуэлектродную лампу, содержащую накаливаемый катод и холодный анод и помещаемую во внешнее магнитное поле. Это поле создается либо катушками с током, либо электромагнитом, между полюсами которого помещается магнетрон.
На практике применяют цилиндрические магнетроны. Их анод представляет собой металлический цилиндр, а катод имеет также цилиндрическую форму и расположен на оси анода. Пути электронов в цилиндрическом магнетроне имеют  сложную форму; они изображены на рис 4. Для каждого данного напряжения U между катодом и анодом существует некоторое критическое значение магнитной индукции В_к, при котором траектории электронов как раз касаются поверхности анода. Если В<В_к, то все электроны доходят до анода и ток через магнетрон имеет то же значение, что и без магнитного поля. Если же В>В_{к ,}то ни один электрон не достигает анода и ток через лампу равен нулю. Соответствующий расчет показывает, что критическое значение магнитной индукции в цилиндрическом магнетроне определяется выражением
,                                     ( 9)
где a- радиус катода, b- радиус анода. Отметим  также, что значение B_к не изменяется под действием пространственного заряда и имеет одно и тоже значение как в режиме насыщения, так и в режиме пространственного заряда.
Подобные измерения приводят  к тем же значениям e/m для термоэлектронов, что и найденные по методу магнитной фокусировки, а также другими способами.
До сих пор мы предполагали, что все электроны покидают катод с начальной скоростью  равной нулю. В этом случае при В<B_кр  все электроны, без исключения, попадали бы на анод, а при В>В_кр  все они не достигали бы анода. Анодный ток I_а  c увеличением магнитного поля изменился бы так, как это показано на рис. 5 штриховой линией.

Ia

На самом деле электроны, испускаемые нагретым  катодом, обладают различными скоростями. Критические   условия достигаются  для различных электронов при различных значениях В. Кривая зависимости  I_а=f(B) приобретает вследствие этого вид сплошной линии на рис. 5 Кроме того, невозможно обеспечить полную коаксиальность анода и катода, в реальных условиях вектор индукции магнитного поля несколько наклонён по отношению к катоду.
      Если магнитное поле создаётся с помощью соленоида, то индукция магнитного поля В пропорциональна току соленоида I. В этом случае определяют зависимость анодного тока лампы I_а от тока соленоида I и строят график I_а=f(I), который называется сбросовой характеристикой. По этому графику, аналогичному изображённому на рис.5, определяют критический ток I_кр, а затем вычисляют критическое поле В_кр .
Устройство газоразрядной трубки и принцип получения видимого электронного пучка
 
 Газоразрядная трубка с накаливаемым катодом служит для получения видимого электронного пучка. Внутри газоразрядной трубки, имеющей форму шара, находится система электродов , называемая электронной пушкой, для получения и фокусировки потока электронов.
В электронную пушку входит накаливаемый катод К, модулятор Мод и анод А.(Рис. 6)
Эмитируемые раскалённым  катодом электроны ускоряются электрическим полем и, за счёт определённой формы электрического поля между катодом, модулятором и анодом, собираются в электронный пучок.
Для получения видимого электронного пучка и дальнейшей фокусировки электронов служит водород, поступающий из водородного генератора, который находится рядом с электронной пушкой. Водородный генератор представляет собой полый цилиндр из гидрида титана, внутри которого расположена нить накала.
При обычных температурах водородный генератор поглощает большое количество водорода, а при нагревании отдаёт его обратно. В зависимости от температуры накала водородный генератор выделяет в трубку такое количество водорода, которое способствует газовой фокусировке электронов. Суть газовой фокусировки заключается в следующем: электроны, вылетевшие с катода и ускоренные электрическим полем, ионизируют атомы водорода. Образующийся положительный заряд ионов за счёт кулоновских сил притяжения компенсирует силы отталкивания между электронами, удерживая их в узком пучке.
Для создания магнитного поля  применяются катушки Гельмгольца. Они располагаются так, что электронный пучок находится в области однородности магнитного поля катушек.
         Соответствующие расчеты для определения удельного заряда электрона дают формулу вида:  
                                                        (10)
где  - ускоряющее напряжение на аноде.,  - радиус окружности, по которой движутся электроны, B- индукция магнитного поля.
Экспериментальные установки
1.                Метод магнитной фокусировки
Установка для эксперимента смонтирована на основе осциллографа ЭО-6. Для генерирования электронов, движущихся под малыми углами  к оси электронного пучка, используется электронно-лучевая трубка (ЭЛТ) с малым диаметром экрана. ЭЛТ помещается в соленоид (рис.7), который создает магнитное поле, параллельное оси ЭЛТ. Питание соленоида осуществляется от источника постоянного тока напряжением 30-50 вольт.
Клеммы соленоида выведены на переднюю панель осциллографа.
Ток соленоида устанавливается реостатом и измеряется амперметром. Индукция магнитного поля на оси соленоида определяется по формуле:
B=μ₀NI/2L  (cosφ₁  -cosφ₂),                                   (11)
где N и L –число витков и длина соленоида соответственно, а φ₁ и  φ₂- углы, показанные на рисунке 7. Как видно из рисунка:

Тогда формула 11 перепишется в виде:
                                                                    (12) 
  2.  Метод магнетрона
    В настоящей работе для определения удельного заряда электрона используется магнетрон с цилиндрическими катодом и анодом. Радиус катода а=0.9 мм, анода-b=9,6 мм. Cхема включения лампы приведена на рис.8.
Лампа помещена внутрь соленоида. Питание соленоида осуществляется от источника постоянного тока.
3.Газоразрядная трубка.
Для питания электронной пушки и водородного генератора  газоразрядной трубки служит источник  постоянного тока ВУП-2 (включение через октаэдный разъем). Для создания однородного магнитного поля на катушки Гельмгольца подается напряжение от источника постоянного тока ИЭПП-1. Ток, подаваемый на катушки Гельмгольца, контролируется амперметром и вольтметром.
Проведение эксперимента
 Определение удельного заряда электрона методом магнитной фокусировки
1.                Собрать схему питания соленоида по рис. 7.
2.                Включить осциллограф в сеть переменного тока и получить на экране трубки светящееся пятно.
3.                Включить питание соленоида, и постепенно увеличивая ток, добиться того, чтобы изображение на экране стянулось в точку. При этом шаг винта движения электронов будет равен расстоянию  ℓ от центра пластин до экрана трубки. Записать значение тока, текущего при этом через соленоид.
4.                По формуле 12 вычислить магнитную индукцию В, а по формуле 8 – удельный заряд электрона.
5.                Формула 8 справедлива для случая, когда электроны проходят 1 виток спирали. Если в опыте, после первой фокусировки электронов, увеличивать ток соленоида, на экране изображение будет размываться, а затем снова соберется в светящуюся точку и так далее. Второе прохождение электронов под влиянием магнитного поля через фокус происходит в том случае, когда электроны на пути от отклоняющих пластин к экрану проходят 2 витка спирали. Плавно увеличивая ток, получит вторую и третью фокусировки пучка электронов на экране, записать значение токов. Для каждого случая вычислить магнитную индукцию и удельный заряд, учитывая изменения шага винта движения электронов.
6.                Рассчитать относительную и абсолютную ошибки полученных результатов по отношению к табличным данным.
Примечания: для расчета искомых величин использовать следующие данные: U = 450 В;  N=1000 витков; L = 8 см, r= 3,5 см, ℓ =9 см
 Метод магнетрона
1.   Установить магнетрон в середину соленоида;
2.   Схему  (рис. 8) включить в цепь переменного тока;
3.   Установить с помощью потенциометра R₁ анодное напряжение 0,5 -1,5 В. Прогрев лампы и установление анодного тока длятся 3-5 мин.
4.   Включить источник тока; 
5.   Подать на соленоид напряжение от источника постоянного тока В-24. Изменяя ток соленоида от 0 до 10 А, исследовать зависимость I_a=f(I) при трёх фиксированных значениях анодного напряжения.
6.   Данные измерений занести в таблицу 1:
Таблица 1

№№	Ua1=		Ua2=		Ua3=
	I, A	Iа ,мкА	I, A	Ia, мкА	I,A	Iа,мкА

 
7.   Построить кривые зависимости анодного тока I_a лампы от тока соленоида I при фиксированных значениях анодного напряжения, в результате чего получить сбросовые характеристики;
8.   Для каждого значения анодного напряжения определить значения силы тока в соленоиде I_кр, при которых кривые I_a=f(I) круто падают. Наиболее правильно брать значения I_кр из верхней части участка спада сбросовой характеристики;
9.   Используя найденные значения тока I_кр, вычислить критические значения магнитной индукции по формуле (11);

Эксперименты с применением газоразрядной трубки

1.   Включить источник питания газоразрядной трубки ВУП-2 в цепь переменного тока.  Через 5 минут появляется электронный луч, которой хорошо виден в полностью затемнённом помещении;
2.   Включить источник питания катушек Гельмгольца  ИЭПП – I в цепь переменного тока;
3.   Газоразрядную трубку с помощью поворотного устройства расположить так, чтобы получить электронный пучок в виде винтовой линии.  Меняя напряжение на аноде и ток, подаваемый на катушки Гельмгольца, сделать вывод о зависимости шага винтовой линии от этих параметров;
4.   Газоразрядную трубку расположите так, чтобы электронный пучок был направлен параллельно виткам катушек, при этом светящийся пучок примет вид кольца;
5.   Измерьте радиус кольца с помощью приспособления, состоящего из полупроводникового лазера и специального измерительного устройства, обеспечивающего перемещение луча лазера в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Для этого направляющую пластину, вдоль которой перемещается лазер, установите строго параллельно плоскости кольца, при этом луч лазера будет направлен перпендикулярно  этой плоскости.  Перемещайте лазер с помощью микрометрической подачи, так чтобы его луч поочередно пересекал кольцо в точках, находящихся на концах его диаметра. Для более удобного совмещения точек пересечения лазером кольца и экрана, установленного по другую сторону колбы, лазер снабжен выступом  (“мушкой”) на конце его цилиндрического корпуса. Измерения проведите несколько раз и найдите  среднее  значение радиуса кольца;
6.   Измерьте радиус катушек Гельмгольца;
7.   Данные измерений занесите в таблицу 2 и определите значение удельного заряда электрона по формуле (10);
8.   Оцените погрешность полученных результатов.
Примечание: вектор магнитной индукции определяют с помощью измерителя индукции или по формуле:
,                                        (13)
где  - сила тока в катушках, А,  – = 445 число витков, – радиус катушек,
 Гн/м - магнитная постоянная.
Таблица 2

N

U,В

r, м

I,A

R, м

N

B,Тл

e/m

Контрольные вопросы
1.                Движение заряженных частиц в электромагнитном поле.
2.                Сила Лоренца, правило определения направления силы Лоренца.
3.                Удельный заряд электрона и методы его определения.
4.                Магнетрон.  Метод определения удельного заряда с помощью магнетрона.
5.                Определение удельного заряда по методу магнитной фокусировки.
6.                Определение удельного заряда с помощью газоразрядной трубки.
7.                Вывести формулы для определения удельного заряда методом магнетрона и газоразрядной трубки.
8.                Вывести формулу для определения удельного заряда методом магнитной фокусировки.
9.                Что такое сбросовая характеристика и как по ней определяется критический ток?
Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:
1.                Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977.
2.                Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977.
3.                Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.
4.                Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.
5.                Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. –М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001
6.                Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970.
7.                Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм – М.: Наука, 1971.
8.                Физический практикум. Электричество. Под редакцией В.И. Ивероновой. – М.: Наука, 1968.
9.                Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965.
10.           Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под редакцией Л.Л. Гольдина, - М.: Наука, 1983.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №12
ПОЛУЧЕНИЕ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ И ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА
Цель работы:
Получить экспериментальную зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля, определить коэрцитив­ную силу, остаточную  индукцию  и  построить  график зависимости магнитной проницаемости от напряжённости магнитного поля.
Идея эксперимента:
Исследуемым веществом является железо, из которого изготовлен тороид с двумя обмотками. Индукция магнитного поля внутри полого тороида,  равна:
,                                        (1)
где n₁ – число витков на один сантиметр длины первичной обмотки, I₁ – ток, подаваемый на первичную обмотку тороида.  Магнитная индукция связана с напряженностью соотношением:
                                                 (2)
Из формулы (1) и (2) получаем, что напряженность магнитного поля
     ,                                              (3)
где  N₁ – полное число витков первичной обмотки, l- длина средней линии тороида   При прохождении переменного тока по первичной обмотке тороида  во вторичной обмотке наводится э.д.с. индукции
,
где S - площадь сечения тороида, N₂ - число витков во вторичной обмотке, В - индукция в образце.
Чтобы по­лучить на экране осциллографа петлю  гистерезиса, нужно на
горизонтально отклоняющие пластины подать напряжение U_x, пропорци­ональное  напряженности Н магнитного поля в образце, а на вер­тикально  отклоняющие  пластины - напряжение  U_y, пропорциональ­ное  магнитной  индукции  В. За один  период  синусоидального  изменения  тока след элект­ронного луча на экране  опишет  полную  петлю  гистерезиса, а за каждый  последующий  период в точности  её  повторит. Поэтому на экране будет видна неподвижная петля  гистерезиса. Изменяя напря­жённость поля Н, можно получить на экране  последовательно ряд различных по своей площади  частных петель гистерезиса. Верхняя точка петли гистерезиса находится на кривой намагничивания. Сле­довательно, для построения начальной кривой намагничивания необ­ходимо снять с осциллограмм  координаты  вершин n_x и n_y петель гистерезиса, а значения Н  и  В  вычислить по формулам (4), (5).
           ,                                                 (4)
где  I_эфф - эффективное значение тока, измеряемое амперметром (а на экране осциллографа мы видим амплитудное значение Н);
    ,                                           (5)
где U_y - амплитудное  значение напряжения, определяемое с помо­щью осциллографа по положению калиброванного указателя УСИЛЕНИЕ У  (вольт/дел.).
Теоретическая часть
Всякое вещество является магнетиком, т.е. оно способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Для характеристики  магнитных свойств разных веществ вводят понятие магнитной восприимчивости  χ, определяющей величину намагничения единицы объема вещества. В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости все магнетики разделяют на три группы: 1. диамагнетики, у которых χ отрицательна и мала по абсолютной величине;                                    2. парамагнетики, у которых χ тоже невелика, но положительна; 3. ферромагнетики, у которых χ  положительна и достигает очень больших значений. Кроме того, в отличие от диа- и парамагнетиков, для которых χ постоянна, магнитная восприимчивость ферромагнетиков является функцией напряженности магнитного поля.
Кривая намагничивания.
Характерной особенностью ферромагнетиков является сложная нелинейная зависимость между индукцией В и напряженностью Н. Эта зависимость была установлена А.Г.Столетовым на примере железа. Зависимость индукции В от напряженности магнитного поля Н ферромагнетика имеет вид, показанный на рис. 1   Индукция сначала быстро увеличивается, но по мере намагничивания ферромагнетика, ее нарастание замедляется. По значениям индукции В и напряженности поля Н можно определить намагничение магнетика  (магнитный момент единицы объема). Характер зависимости I(H) для ферромагнетиков изображен на рис.2. Намагничение  J, подобно индукции, сначала быстро возрастает, но затем наступает магнитное насыщение, при котором намагничение достигает некоторого  максимального значения J_s и практически перестает зависеть от напряженности поля.
Вследствие нелинейной зависимости B(H) магнитная проницаемость         μ =B/ μ₀H   зависит от напряженности магнитного поля. Кривая зависимости      μ (H) (рис. 3) возрастает с увеличением поля от начального значения до некоторой максимальной величины μ_max, но затем, после прохождения через максимум, μ уменьшается и асимтотически стремится к значению очень му к нице.
Магнитная восприимчивость ферромагнетика χ =J/H оказывается также непостоянной и зависящей от напряженности поля. Она имеет максимум и при больших полях асимтотически стремится к значению близкому к нулю.
Гистерезис
Положим, что мы намагничиваем первоначально ненамагниченный ферромагнетик и, поместив его внутрь намагничивающей катушки, увеличиваем магнитное поле внутри магнетика от нуля до некоторого значения H₁ (рис. 4).  Значение индукции в магнетике будет определяться отрезком О1 кривой индукции О1А и изобразится отрезком ординаты ОВ₁. Если теперь вновь уменьшать магнитное поле, то уменьшение индукции будет изображаться уже не отрезком кривой индукции 1О, а кривой 1В’, и когда поле станет равным нулю, индукция  будет равна не нулю, а ОВ'.  Ферромагнетик в этом состоянии будет являться постоянным магнитом. Если, далее, изменить направление тока в намагничивающей катушке и перемагничивать образец в обратном направлении, то изменение индукции опишется отрезком кривой В' 2. При последующем изменении поля в обратном направлении индукция будет изменяться в соответствии с кривой В''1. При циклическом перемагничивании ферромагнетика изменение индукции в нем изобразится петлеобразной замкнутой кривой 1В'2В''1.
Мы видим, что значение индукции в ферромагнетике определяется не только существующим магнитным полем, но еще зависит от предыдущих состояний намагничивания.
Происходит своеобразное отставание изменения индукции от изменения напряженности поля. Это явление получило название магнитного гистерезиса, а указанная выше петлеобразная кривая зависимости В(Н) при циклическом перемагничивании называется петлей гистерезиса. Из кривых на рис.4  видно, что при устранении намагничивающего поля ферромагнетик сохраняет остаточное намагничение, причем внутри магнетика существует некоторая остаточная индукция В₀ (рис. 4).  Чтобы уничтожить это остаточное намагничение, внутри ферромагнетика необходимо создать определенное поле, направленное против первоначального намагничивающего поля, изображенного отрезком ОН_к. Это поле называется задерживающей или коэрцитивной силой ферромагнетика.
Гистерезис зависит от состава ферромагнетика и его обработки. Для чистого мягкого железа, т.е. отожженного и затем медленно охлажденного, гистерезис выражен слабо и петля гистерезиса очень узка. У закаленной стали гистерезис значителен и петля гистерезиса широкая.
Температура Кюри
Способность ферромагнетиков намагничиваться различна при разных температурах, т.е. их магнитная восприимчивость зависит от температуры. При повышении температуры способность ферромагнетиков намагничиваться уменьшается. При этом падают значения их магнитной восприимчивости и проницаемости при любом значении магнитного поля, ослабляется гистерезис и уменьшается намагничение насыщения J_s. При некоторой температуре Т_к, называемой температурой Кюри, ферромагнитные свойства исчезают. Температура Кюри различна для разных ферромагнетиков. Например, для кобальта Т_к=1323 К, для железа Т_к=1043 К, для никеля – 633 К, для гадолиния – 290 К
При температурах выше температуры Кюри, ферромагнетик  становится  парамагнетиком. Зависимость магнитной восприимчивости χ от температуры  для таких парамагнетиков подчиняется закону Кюри-Вейсса, который имеет вид:
,
где С – постоянная, зависящая от рода вещества, Т_К – температура Кюри.

Экспериментальная установка
Для  получения  петли  гистерезиса на экране осциллографа ис­пользуется установка, схема которой приведена на рис. 5.
Первичная  обмотка тороида  питается от источника В-24 через сопротивление R₁ переменным  током I₁ . Напряжение, подаваемое с резистора R₁ на горизонтально отклоняющие пластины, с учётом формулы (3) равно

Таким образом, напряжение U_x, подаваемое на горизонтально от­клоняющие пластины, пропорционально Н.
Чтобы напряжение, подаваемое на вертикальный вход осциллографа, было пропорционально индукции магнитного поля В, между вторичной обмоткой и осциллографом ставят интегрирующую цепочку из сопротивления  R₂, которое подбирается на магазине сопротивлений Р-33 и конденсатора С с магазина емкостей, удовлетворяющую условию, что R₂>>1/ωC. Тогда сопротивле­нием конденсатора переменному току можно пренебречь, и сила тока I₂ в цепи вторичной обмотки  равна:
.                                           (6)
Напряжение  на  конденсаторе
                                        (7)
Подставляя значение силы тока (6) в формулу (7), получим

Таким образом, на вертикальный вход осциллографа подается на­пряжение U_y, пропорциональное значению магнитной индукции В.
Проведение эксперимента.
1.                Собрать схему по рис. 2.
2.                После проверки схемы включить осциллограф в сеть.  Устано­вить необходимую яркость и оптимальную резкость электронного лу­ча. Вывести луч в центр координатной сетки.
3.                Включить в сеть источник  питания В-24 и подать переменное напряжение на первичную обмотку тороида
4.                Изменяя ток, подаваемый с источника  в первичную обмотку, подбирая  сопротивление магазина R₂ и регулируя усиле­ние, по вертикали с помощью переключателя УСИЛЕНИЕ У,   получить на экране петлю гистерезиса, которая имела бы участок насыщения и занимала всю координатную сетку. Зарисовать полученную петлю.
5.                Записать показания амперметра и координаты n_x и n_y вер­шины  петли  гистерезиса. Определить  напряжение U_y. Для этого показание переключателя УСИЛЕНИЕ У  умножить на координату n_y (дел) с учетом коэффициентом усиления  осциллографа.
6.                По формулам (4) и (5) вычислить магнитную  индукцию  В и напряжённость поля Н, соответствующие вершине петли гистерезиса.
7.                Уменьшая подаваемое  напряжение, постепенно стянуть петлю до минимума, измеряя при этом не менее  10 раз  величину тока и соответствующие координаты n_x и n_y.
8.                Для каждого значения тока вычислить значения Н  и  В.
9.                По полученным данным для  каждого значения поля вычислить магнитную проницаемость по формуле  .
10.           Результаты измерений и вычислений занести в таблицу:
11.           Построить графики функций: B= f(H) и μ=f(H).
12.           С помощью графиков определить остаточную индукцию B_о ,      коэрцитивную силу Н_к  .
ПРИМЕЧАНИЕ: для расчётов искомых величин использовать следую­щие данные: число витков N₁= 200,  N₂ = 600, длина средней линии тороида l = 354 мм, диаметр тороида  d= 12мм.
Контрольные вопросы
1.                Магнитное поле и его характеристики. Теория магнитных полей
2.                Магнитные свойства вещества. Постоянные магниты. Теория магнетизма.
3.                Магнетики и их классификация.
4.                Теория ферромагнетизма.
5.                Кривая намагничивания.
6.                Явления магнитного гистерезиса. Петля гистерезиса, физический смысл площади петли.
7.                Какова зависимость магнитной проницаемости от .
8.                Как на экране осциллографа получить устойчивую петлю гистерезиса.
9.                Применение магнитных материалов.
Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:
1.                Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.
2.                Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977.
3.                Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977.
4.                Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.
5.                Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.
6.                Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. –М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001
7.                Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970.
8.                Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм – М.: Наука, 1971.
9.                Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971.
10.           Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965.
11.           Буравихин В.А., Шелковников В.Н., Карабанова В.П. Практикум по магнетизму. – М.: Высшая школа, 1979.
12.           Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под редакцией Л.Л. Гольдина, - М.: Наука, 1983.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13
ДОМЕННАЯ СТРУКТУРА ФЕРРОМАГНЕТИКА
Цель работы:
Изучение доменной структуры и измерение магнитных характеристик тонких ферромагнитных пленок магнитооптическим методом.
Идея эксперимента
При прохождении плоскополяризованного света через ферромагнитную пленку происходит  поворот плоскости поляризации на некоторый угол φ=kJd, где  k -  постоянная Кундта, J –намагниченность вещества, d – толщина пленки. Направление вращения плоскости поляризации зависит от направления намагниченности ферромагнитной пленки, что позволяет использовать этот эффект для наблюдения доменной структуры ферромагнитных образцов. В процессе перемагничения такого образца может оказаться, что вектора намагничения двух соседних доменов антипараллельны. Тогда вращение плоскости поляризации световых пучков, прошедших через домены с разным направлением намагниченности, будут происходить во взаимно противоположных направлениях. Поместив на пути пучка света анализатор, можно наблюдать доменную структуру образца в виде темных и светлых областей. Такой метод исследования доменной структуры ферромагнитного образца позволяет не только изучать процесс перемагничения, но и измерять такие магнитные  характеристики тонкопленочных образцов, как поле коэрцитивной силы и поле магнитной анизотропии.

Теоретическая часть
 Вещества, для которых магнитная восприимчивость намного больше единицы, называются ферромагнетиками. Ферромагнетики при температурах ниже точки Кюри разбиваются на большое число малых макроскопических областей – доменов, самопроизвольно намагниченных до насыщения. Доменная струк­тура наблюдаются на прозрачных монокристаллических пленках редкоземельных ферритов со структурой граната R₃Fe₅O₁₂ толщиной h=5—10 мкм, имеющих ось легкого намагничивания, ориентированную по нормали к поверхности пленки. Состояние намагниченности образца выявляется с по­мощью магнитооптического эффекта Фарадея, заключающегося в том, что при прохождении плоско поляризованного света через на­магниченное тело  плоскость поляризации поворачивается на угол φ, пропорциональный компоненте намагниченности вдоль светового луча и длине пути h света в магнетике.
Антипараллельно намагниченные соседние домены поворачи­вают плоскость поляризации на углы +φ и -φ соответственно. Поворотом анализатора можно погасить свет от доменов с одним направлением намагниченности, т. е. получить контрастное изо­бражение доменной структуры. Изменение намагниченности об­разца вызовет изменение светового потока.
Зависимость намагниченности ферромагнетиков J от приложен­ного магнитного поля Н имеет нелинейный и неоднозначный ха­рактер. Такое поведение ферромагнетиков в магнитном поле обу­словлено существованием в них доменов, объем и ориентация намаг­ниченности которых изменяются под действием внешнего поля. Этот процесс называют техническим намагничиванием. Равновес­ная магнитная структура ферромагнетика определяется из усло­вия минимума энергии тела в целом, с учетом его формы и раз­меров. Энергия W ферромагнитного тела в магнитном поле Н мо­жет быть представлена в виде суммы членов, характеризующих различные виды магнитного взаимодействия
w=w_a+w_h+w_m+w_k
Здесь w_a — энергия обменного (квантового) взаимодействия меж­ду магнитными моментами соседних атомов, ответственная за об­разование спонтанной намагниченности J_s (в ферромагнетиках эта энергия минимальна, когда магнитные моменты всех атомов ориентированы параллельно друг другу); W_н — энергия магнетика во внешнем поле (минимальная при ориентации магнитного момента образца вдоль поля Н); w_m — магнитостатическая энер­гия поля рассеяния, вызванного образованием магнитных полю­сов на поверхности намагниченного тела.
На рис 1а изображен ферромагнетик, состоящий из одного домена. В этом случае во внешнем пространстве возникает магнитное поле, которое заключает в себе определенную магнитную энергию. На рис 1б имеются два домена с противоположным направлением намагничения. Внешнее магнитное поле здесь убывает с увеличением расстояния быстрее, чем в случае а, и энергия, заключенная в поле, оказывается меньше. В случае, показанном на рис 1в, магнитное поле практически существует только в непосредственной близости от поверхности магнетика и энергия поле еще уменьшается. На рис 1г изображен случай, когда во внешнем пространстве магнитного поля совсем нет. Здесь имеются «замыкающие» домены в форме трехгранных призм, боковые поверхности которых везде составляют угол 45˚ с вектором намагничения. Вследствие этого магнитный поток проходит исключительно внутри ферромагнетика, он замыкается граничными доменами, чем и обусловлено их название замыкающие домены. Состояние г энергетически более выгодно, чем предыдущее состояние. На рис 1д показана совокупность доменов совместно с замыкающими их доменами, у которых также нет внешнего поля. Таким образом, разбиение ферромагнетика на домены происходит потому, что при образовании доменных структур энергия ферромагнетика уменьшается.
Между соседними доменами имеются сравнительно узкие (по­рядка 10²-10³ межатомных расстояний) переходные слои, которые называются доменными границами (или стенками). В этих слоях направление J_S постепенно изменяется на противоположное. Толщина граничного слоя определяется условиями равнове­сия между силами анизотропии, стремящимися сузить стенку, и квантовыми обменными силами, стремящимися расширить ее. В многодоменном образце энергия доменных границ будет тем больше, чем больше общая площадь границ.
Рассмотрим магнитоодноосный кристалл в виде пластинки с осью легкого намагничивания (ОЛН), перпендикулярной плоско­сти образца. В однодоменном состоянии намагниченная до насы­щения пластинка имеет энергию W,. равную   максимальной   магнитостатической   энергии
w_m=μ₀J_S²V/2.
Если намагниченность лежит в плоскости пластинки, то w_m=0 и энергия w=w_k=kv,
где    V — объем образца. Энергия образца будет значительно снижена, если он будет размагничен, т. е. объем его будет разбит, например, на слоистые домены.
Сравним два варианта доменной структуры: а) «замкнутая» структура и б) «открытая» структура. Оце­ним энергию каждого варианта структуры, предполагая, что ши­рина доменов мала по сравнению с толщиной пластинки h.
В замкнутой  доменной структуре   магнитный поток полностью замкнут, поле рассеяния отсутст­вует и, следовательно, W_м^a=0. Полная энергия W складывается из энергии доменных границ W_r и энергии анизотропии w_k° за­мыкающих доменов. Число границ, приходящихся на единицу пло­щади поверхности пластинки, равно 1/D, их площадь приближен­но равна h/D. Удельная энергия доменных границ
W_r/S_o=σ_rh/D.                                                                (1)
 В замыкающих доменах J_s лежит по трудной оси (направление перпендикулярное оси легкого намагничения), и здесь объемная плотность энергии анизотропии равна К. Замыкающие домены имеют форму треугольных призм сечением D²/4, которые расположены на обеих поверхностях пластинки. Следовательно,
                                                     (2)
Энергия замкнутой доменной структуры, отнесенная к единице площади поверхности пластинки, равна     
                                                                               (3)                                     
Здесь σ_r- поверхностная плотность энергии границ, имеющая размерность Дж/м². В большинстве ферромагнетиков σ_r порядка 10^-3–10^-2Дж/м². Оптимальная (равновесная) ширина доменов D₀ определяется из условия минимума энергии W^а(D), т.е. из условия dW^a/dD=0;
                                                 (4)
Подставив D₀^a в (3), получим минимальное значение энергии для замкнутой структуры:
                                               (5)
Используя (4), можно исключить σ_r и получить
                                                  (6)
В открытой доменной структуре  намагниченность J_S всюду лежит по ОЛН, т.е. энергия анизотропии W_K^б =0. Энергия системы складывается из магнитостатической энергии и энергии доменных границ. Для случая, когда D во много раз меньше толщины образца h, Киттель получил выражение
                                                 (7)
Во многодоменном образце необходимо учитывать энергию доменных границ, которая тем больше, чем больше объемная площадь границ S_r.
                                                     (8)
Воспользовавшись формулами (7) и (8), получим
                                                      (9)
Оптимальная ширина доменов D₀^б для открытой структуры, полученная из условия dW^б/dD=0,
                                            (10)
Энергия равновесной «открытой» структуры равна
                                                   (11)
или, в зависимости от равновесной ширины доменов D₀^б,

Из сравнения величины энергии для обоих типов доменной структуры (ср. формулы (5) и (11)) следует важный вывод о том, что в пластинках из материала с относительно высокой маг­нитной анизотропией {K>3,4·10^-7J_S²) многодоменное размагни­ченное состояние с «открытой» структурой энергетически предпоч­тительнее, чем «замкнутая» структура.
Если ферромагнитное тело находится в исходном многодоменном размагниченном состоянии, то при включении магнитного по­ля Н происходит намагничивание тела, т. е. появляется результи­рующий магнитный момент в направлении поля. Техническое на­магничивание осуществляется с помощью двух основных процес­сов:
1) смещения доменных границ, вызывающего увеличение объ­ема выгодно намагниченных доменов (в которых угол между J_s и Н острый);
2) вращения вектора J_s в каждом из доменов в сторону век­тора поля Н.
В данной лабораторной работе производится визуальное наб­людение процессов квазистатического намагничивания монокри­сталлических образцов со сквозной микрополосовой доменной структурой. Начиная с некоторого критического значения напря­женности (Н_ст) магнитного поля можно обнаружить значительную перестройку доменов, ко­торая осуществляется путем необратимых смещений доменных границ. При этом видно, что площадь одних доменов (например, светлых) увеличивается за счет уменьшения площади других темных. По мере приближения к насыщению площадь невыгод­но намагниченных доменов резко сокращается, остаются лишь отдельные узкие домены, которые исчезают в поле насыщения H_s, когда образец становится однородно намагниченным по по­лю. Процесс намагничивания завершен.
Рассмотрим процесс перемагничивания образца, первоначаль­но находящегося в насыщенном состоянии. Когда поле, приложен­ное вдоль ОЛН, уменьшается, то при некотором значении Н_зар в образце появляются магнитные домены с обратной намагничен­ностью (зародыши). Это поле Н_зар называется полем зародышеобразования. Причиной появления зародышей служит сильное размагничивающее поле, направленное против намагниченности об­разца.
При дальнейшем уменьшении напряженности поля до нуля в результате роста числа и объема зародышей намагниченность об­разца уменьшается, но остается некоторая остаточная намагни­ченность J_r. Необратимое смещение границ происходит еще в по­ложительных полях. При отрицательном поле -Н_с площади тем­ных и светлых доменов становятся одинаковыми (J=0). Коэрци­тивная сила Нс очень близка к значению поля старта границ, Н_ст... Процесс перемагничивания завершается в отрицательном поле —H_s, когда исчезнут все невыгодно намагниченные домены.
Экспериментальная установка
Принципиальная схема экспериментальной установки для наблюдения
доменной структуры изображена на рис. 2а. Свет от лампы 1 с помощью
оптической системы 2 преобразуется в параллельный пучок, и после прохождения через поляризатор 3, исследуемый образец 4,  объектив 6 и анализатор 7, попадает в окуляр микроскопа 8. Для создания внешнего магнитного поля используются катушки Гельмгольца 5, питание которых осуществляется по схеме (рис. 2б)
Проведение эксперимента.
Задание 1 Исследование доменной структуры ферромагнитной пленки
1.                Собрать схему по рис. 2б.
2.                Включить источник света. При этом в наблюдательном окуля­ре должна быть видна доменная структура образца. Если она не­достаточно отчетлива, то необходимо сфокусировать изображение и, поворачивая образец, добиться контрастного изображения доменной струк­туры.
3.                Размагнитить образец путем подачи в катушку переменного тока для получения равновесной доменной структуры. Установить в намагничиваю­щей катушке достаточно большой ток .(I=0,4 А) и  снизить его до нуля.
4.                Зарисовать полученную доменную структуру и измерить рав­новесную ширину доменов D_o, пользуясь шкалой окуляра.
D=CN,
С- цена деления шкалы окуляра, N- число делений
5.                Включить источ­ник питания постоянного тока. Плавно увеличивая ток в катушках Гельмгольца с помощью реостата, наблюдать изменение доменной структуры образца.
6.                Определить ток, при котором доменная структура исчезает, и рассчитать напряженность магнитного поля по формуле:
Н= СI,
      где  С — постоянная катушки.
7.                Уменьшая ток, зафиксиро­вать поле Н_зар, при котором возникают домены с противополож­ной намагниченностью. Уменьшить ток до нуля и наблюдать до­менную структуру в остаточном состоянии.
8.                Поменять полярность источника, увеличивая обратный ток, перевести образец снова  в насыщенное состояние.
9.                Повторить процесс перемагничивания и соответст­вующие измерения несколько раз. Рассчитать по измеренным зна­чениям токов критические поля H_s, Н_зар
Дополнительное задание
Наблюдение  поведения микрокапельных агрегатов магнитной жидкости во внешнем магнитном поле
Магнитные жидкости - это высокоустойчивые коллоидные растворы твердых ферри- и ферромагнетиков в различных немагнитных средах (керосине, воде, толуоле, минеральных и кремнийорганических маслах). Магнитные жидкости обладают уникальным свойством сохранять однородность в течение многих лет  и иметь в жидком состоянии высокие магнитную восприимчивость  и намагниченность насыщения, что позволяет широко использовать их в технике и современных технологиях. Основным средством управления магнитными жидкостями является магнитное поле. При некоторых условиях в магнитной жидкости образуются спонтанно намагниченные микрокапельные агрегаты. Во внешнем магнитном поле микрокапельные агрегаты вытягиваются вдоль вектора напряженности магнитного поля и образуют цепочки. Микрокапельные агрегаты обладают высокой магнитной проницаемостью и низким значением коэффициента межфазного натяжения на границе с менее концентрированной магнитной жидкостью. Возможность управления деформацией микрокапельных агрегатов слабым внешним магнитным полем позволяет широко использовать такие жидкости (магнитная дефектоскопия, магнитография).
1.                Нанести капельку магнитной жидкости с микрокапельными агрегатами на предметное стекло и накрыть ее покровным стеклом.
2.                Поместить образец на предметный столик микроскопа.
3.                Микроскоп с образцом поместить в область однородного магнитного поля катушек Гельмгольца.
4.                Подать напряжение на катушки от источника постоянного тока.
5.                Изменяя магнитное поле катушек наблюдать поведение микрокапельных агрегатов.
6.                Пронаблюдать за поведением агрегатов при повороте образца в магнитном поле.
7.                Сделать вывод и зарисовать полученную картину.
Контрольные вопросы:
1.                Магнитные свойства вещества.. Теория магнетизма.
2.                Теория ферромагнетизма.
3.                Замкнутая и открытая доменные структуры.
4.                Общие представления о магнитных жидкостях.
5.                Применение магнитных жидкостей.
Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:
1.                Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.
2.                Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977.
3.                Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977.
4.                Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.
5.                Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.
6.                Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970.
7.                Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм – М.: Наука, 1971.
8.                Буравихин В.А., Шелковников В.Н., Карабанова В.П. Практикум по магнетизму. – М.: Высшая школа, 1979.
9.                Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под редакцией Л.Л. Гольдина, - М.: Наука, 1983.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №13
ИЗУЧЕНИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Цель работы:
 Ознакомление с одним из методов измерения индуктивности катушки, электроёмкости конденсатора и изучение закона Ома для цепей  переменного тока.
Идея эксперимента
Проверка закона Ома сводится к сравнению сопротивления участ­ка цепи,
содержащего последовательно соединенные катушку индук­тивности и
конденсатор, вычисленного по показаниям амперметра и вольтметра (Zизм=U/I) с рассчитанным по формуле
                                           
где R , L и С - величины, вычисленные при выполнении пре­дыдущих заданий.
Теоретическая часть
Переменный ток
Переменным током называется  ток,  гармонически изменяющийся во  времени
                                                             I=I₀sin(ωt+φ),
где  I₀ - амплитудное значение  тока, φ - начальная  фаза и ω -циклическая частота. При прохождении переменного тока по провод­нику в нем возникает э.д.с. самоиндукции,  пропорциональная изме­нению силы тока в единицу времени
                                                   
Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью про­водника и зависит от формы  и  размеров  проводника, а также  от магнитных свойств окружающей среды. За единицу  индуктивности в  СИ принимается  I Гн (генри) - это индуктивность  такого проводника, в котором изменение  силы  тока на  I А за 1 секунду  создаёт э.д.с.  самоиндукции в I В. У линейных проводников индуктивность мала. Большой индуктивностью  обладают  катушки   индуктивности, состоящие  из  большого  числа  витков. Сопротивление проволоки, которой намотана катушка, постоянному току  называется  активным (омическим) сопротивлением. При наличии  этого сопротивления в цепи выделяется энергия.
Если к концам проводника с активным  сопротивлением R  при­ложено переменное напряжение, величина которого в каждый  момент времени t определяется уравнением:
U=U₀ cos ωt         ,                                              (1)
где Uо - амплитудное значение напряже­ния, то в проводнике возникает переменный электрический ток, сила которого в тот же момент  времени определяется по закону Ома
  (2)
Ток и напряжение в этом случае изменяются синфазно, сдвиг фаз ме­жду ними равен нулю.
Индуктивность и ёмкость в цепи переменного тока
Если на участке цепи имеется катушка индуктивности L , активным сопротивле­нием которой можно пренебречь, то ток
,                                         (3)
где I₀=U₀/ωL. Роль сопротивления в этом случае играет вели­чина X_L=ωL, которую называют индуктивным сопротивлением. Ток через индуктивность отстаёт по фазе от приложенного напряжения на  π/2.
Если участок цепи состоит из соеди­нённых последовательно активного сопро­тивления R и индуктивности L , то ток
 ,                          (4)
где                                   (5)
φ-сдвиг фаз между током и напряжением, и tg φ= ωL/R. .Величина
                                                (6)
носит название полного сопротивления, так как она играет в формуле (5) ту же роль, что и активное сопротивление в законе Ома.
Если участок цепи состоит из конден­сатора, ёмкость которого С, то ток
 ,               (7)
где                                              (8)
Величина                                                           X_C=1/ωc              (9)
называется ёмкостным сопротивлением. Как видно из (7), ток через ёмкость опережает напряжение на π/2 .
Закон Ома для переменного тока
В случае, когда в цепь включены пос­ледовательно активное сопротивление R, индуктивность L и ёмкость С,  ток 
,
где                                                                                                                                             (10)
                                          (11)
Величина                                                                     (12)
является полным сопротивлением цепи. Выражение (10) носит наз­вание закона Ома для цепи переменного тока.
Во всех вышеприведённых формулах I₀ и U₀ - амплитудные значения тока и напряжения. Приборы, используемые в цепях пере­менного тока, обычно измеряют действующие или эффективные значе­ния тока и напряжения, которые связаны с их амплитудными зна­чениями соотношениями:   
.
Очевидно, что все вышеприведённые формулы оказываются справед­ливыми и для эффективных значений тока и напряжения.
Экспериментальная часть
Измерение индуктивности катушки          
Так как всякая реальная катушка в цепи переменного тока об­ладает активным сопротивлением R и индуктивным сопротивлением X_L, то полное сопротивление катушки определяется формулой  (6) , откуда
,                                                       (13)
где  ω=2πν  (для переменного тока в сети ν = 50 Гц).
1.  Измерить активное сопротивление катушки R с помощью ом­метра или моста постоянного тока.
2.  Для измерения полного сопротивления Z катушки собрать цепь по схеме (рис. I), подключив её к выходным клеммам переменного напряжения источника тока В-24.
Ползунок реостата установить на мак­симум сопротивления, включить источ­ник тока, подавая 10-15 В. Измерить три  значения тока I и напряжения U при различных положениях движка реостата. По фор­муле  Z=U/I определить три соответствующих значения Z и найти сред­нее значение <Z> .
3.  По формуле (13) вычислить  индуктивность L  катушки, под­ставляя в неё значения R  и <Z>.
4.  Результаты измерений и вычислений занести в таблицу:

№	R, Ом	U, В	I, A	Z, Ом	<Z>,Ом	L, Гн

Измерение ёмкости конденсатора
1.                Собрать цепь по схеме   (рис. 2).
2.                Установить реостат на максимум сопротивления, подать пере­менное напряжение порядка 15 В. Из­меняя сопротивление реостата, изме­рить  силу  тока I и напряжение U для трёх различных положений движка реостата. По формуле Х_C = U/I определить  ёмкостное сопротивление три раза и найти  среднее  значение <Хс>. Затем по формуле  C=1/ωX_c вычис­лить ёмкость конденсатора.
3.                Результаты измерений и вычислений занести в таблицу:

№	U, B	I, A	Xc, Ом	<XC>, Ом	С, Ф

Проверка закона Ома для цепи переменного тока
1.  Приборы соединить по схеме (рис.3), подать переменное нап­ряжение порядка 15 В.
2.  Измерить три значения тока I и напряжения U при разных положениях движка реостата и вычислить для каждого случая сопротивление Z_изм = U/I, найти среднее значение <Z_изм>.
3.  Вычислить по формуле (12) значение Z_выч , подставляя полу­ченные ранее значения R , L и С.
4.  Сравнить результаты и вычислить относительную погрешность   
.
5.  Результаты измерений и вычислений занести в таблицу:

№	U, B	I, A	Zизм, Ом	<Zизм>, Ом	Zвыч, Ом	δ

Контрольные вопросы
1.                Что называется переменным током?
2.                В чем заключается явление самоиндукции?
3.                Что называется индуктивностью, от чего она зависит, единицы ее измерения.
4.                Каков сдвиг фаз между током и напряжением, если в цепи есть только активное сопротивление; покажите это с помощью векторной диаграммы.
5.                Каков сдвиг фаз между током и напряжением, если в цепи есть только индуктивность или емкость; покажите это с помощью векторной диаграммы.
6.                Как объяснить зависимость индуктивного и емкостного сопротивления от частоты переменного тока?
7.                Как объяснить прохождение тока через конденсатор?
8.                Ввести понятия эффективного значения тока и напряжения.
9.                Вывести формулу закона Ома с помощью векторной диаграммы.
Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:
22.           Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.
23.           Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977.
24.           Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977.
25.           Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.
26.           Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.
27.           Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. –М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001
28.           Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970.
29.           Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм – М.: Наука, 1971.
30.           Физический пракимкум. Электричество. Под редакцией В.И. Ивероновой. – М.: Наука, 1968.
31.           Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965.
32.           Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под редакцией Л.Л. Гольдина, - М.: Наука, 1983.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15
ИЗУЧЕНИЕ  ЗАТУХАЮЩИХ  КОЛЕБАНИЙ
Цель работы:
Получить и наблюдать с помощью осциллографа за­тухающие электромагнитные колебания, определить  логарифмический декремент затухания и его зависимость от параметров  колебатель­ного контура.
Идея эксперимента
Для возбуждения  колебаний  в  контуре используется метод электрического удара: в цепь колебательного контура на конденса­тор подаётся короткий электрический импульс, он заряжает конден­сатор, и в цепи возникают затухающие колебания. В качестве источ­ника электрических импульсов используется пилообразное напряже­ние генератора развёртки осциллографа. Для получения на экране осциллографа кривой  U(t), можно воспользоваться схемой на рис. 1.  На пластины осциллографа подается сигнал U пропорциональный току в контуре. Реле К 1-2 попеременно подключает конденсатор то к источнику импульсов, то к колебательному контуру, поэтому на экране осциллографа видна устойчивая картина (рис. 2). При этом условие  синхронизации двух процессов - развёртки и затухающего колебания - выполняется автоматически, так как час­тота следования импульсов связана с частотой развёртки.
Важнейшим достоинством цифровых приборов является наличие у них кодового выхода, что дает возможность регистрировать результат измерений с помощью цифропечатающих устройств и использовать эти результаты для ввода в ЭВМ для последующей обработки.
Разновидностью цифровых приборов являются аналого-цифровые преобразователи, в которых входной аналоговый сигнал в результате квантования и цифрового кодирования автоматически преобразуется в дискретную форму и выдается на выходе в виде кода. Аналого-цифровые преобразователи отличаются от цифровых приборов повышенным быстродействием и отсутствием отсчетного устройства.
Цифро-аналоговые преобразователи совершают обратное преобразование, при котором входной дискретный сигнал в результате декодирования автоматически преобразуется в аналоговую форму и выдается на выходе прибора в виде непрерывного сигнала.
Кроме того, к цифровым приборам относятся:: вольтметры постоянного и переменного тока; омметры постоянного тока и мосты переменного тока;  частотомеры и счетчики импульсов; комбинированные приборы, предназначенные для измерений нескольких параметров; специализированные приборы, предназначенные для измерения мощности, фазы, магнитного потока, магнитной индукции, а также некоторых неэлектрических параметров (расстояние, масса, скорость).
Регистрирующей частью цифровых приборов являются индикаторные неоновые лампы. Внутри каждой лампы имеется десять электродов из тонкой проволоки, выполненных в виде цифр и один общий электрод. В зависимости от величины исследуемого сигнала, напряжение подается на один из цифровых электродов, что вызывает свечение неона вблизи него.
На панели прибора расположено несколько таких ламп по числу значащих цифр измеряемой величины.
По роду  измеряемого тока различают: приборы постоянного тока, переменного  и обоих родов. Род тока также указывается с помощью условных обозначений на лицевой стороне прибора.
По степени точности измерения принято деление на восемь клас­сов. Класс точности   γ = ε_пр∙100% , где ε_пр - приведённая погрешность измерения. Приведенной погрешностью ε_пр называется отно­шение абсолютной погрешности  Δα к предельному значению измеря­емой величины α _m,    т.е. к наибольшему её значению, которое мо­жет быть измерено прибором.
                            ε_пр= Δα/ α _m                                            (9)
Класс точности обозначается на лицевой стороне прибора числами:
0,05; 0.1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Эти числа указывают ве­личину возможной относительной ошибки в процентах при отклонении стрелки прибора на всю шкалу. Абсолютная погрешность Δα  опреде­ляется из соотношения (9):
Δα=ε_п α _m                                                                                                       (10)          
По степени защищённости от внешних полей  приборы подразделя­ются на три категории, которые обозначаются римской цифрой  или другим знаком на лицевой стороне прибора.
Расширение пределов измерения физической величины прибором
Важной характеристикой электроизмерительного прибора является его внутреннее сопротивление Кдр , которое обычно приводится на лицевой стороне прибора.
Цена деления определяет значение измеряемой прибором физичес­кой величины, которое вызывает отклонение стрелки прибора на од­но деление шкалы.
Амперметр включается в цепь последовательно, а для расширения предела измерений амперметра в n раз к нему параллельно присое­диняют
проводник, называемый шунтом.
Сопротивление шунта R_ш мо­жно рассчитать по формуле
,
где R_A.  - внутреннее сопротивление амперметра, a n - число, по­казывающее, во сколько раз возрастает предел измерения и, следо­вательно, цена деления прибора.
Вольтметр включается  в цепь  параллельно, а для увеличения предела измерений  вольтметра в n раз последовательно с измери­тельной системой прибора включается добавочное сопротивление R_д.  
Добавочное сопротивление определяется по формуле:
R_д=R_B(n-1),
где  R_В - внутреннее сопротивление вольтметра.
Очень часто приборы, используемые в лабораторном практикуме, снабжаются набором шунтов и добавочных сопротивлений, вмон­тированных в корпус прибора, которые можно  легко менять в про­цессе работы, производя переключения на самом приборе. Многопредельный прибор такого типа заменяет несколько однотипных прибо­ров с различными интервалами измерения. Для определения цены де­ления нужно выбранный с помощью переключателя предел  измерения прибора α_m разделить на число делений шкалы прибора N_o.  Каждому пределу измерения соответствует своя цена деления.
Для определения измеряемой величины  α нужно отсчет N , взя­тый по шкале прибора, умножить на цену деления. Таким образом,

С изменением предела прибора меняется и величина абсолютной погрешности, допускаемой при измерениях этим прибором.
Проведение эксперимента
1.                Изучите электроизмерительные приборы, используемые в рабо­те, и запишите их паспортные данные.
2.                Соберите цепь по схеме рис. I и найдите сопротивление R_xґ каждого из двух предложенных вам резисторов.
3.                Определите значение измеряемого сопротивления  R_x по фор­муле  (2).
4.                Рассчитайте абсолютные ΔR_x  и системати­ческие относительные погрешности δ по формулам (3) и (4).
5.                Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу:
6.                 Соберите цепь по схеме рис. 2 и найдите сопротивление R_xґ каждого из двух предложенных вам резисторов.
7.                Определите значение измеряемого сопротивления  R_x по фор­муле  (6).
8.                Рассчитайте абсолютные ΔR_x  и системати­ческие относительные погрешности δ по формулам (7) и (8).
9.                Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу:
10.           Выберите, какая из схем даёт минимальную  систематическую погрешность измерения  δ для каждого из данных сопротивлений
11.           По классу точности вольтметра и амперметра вычислите абсолютную ΔR и относительную ε ошибки, обусловленные неточностями  измерительных приборов, используемых в работе. От­носительная погрешность
,                                       (11)
где Δ U и ΔI - абсолютные погрешности, вычисленные по форму­ле (10), а U и I - измеренные значения напряжения и тока.   Из формулы (11) найдите абсолютную ошибку Δ R = ε∙R_x
12.            Запишите окончательное значение сопротивления резисторов в виде:
R= R_x±ΔR.
Контрольные вопросы
1.                Как классифицируются электроизмерительные приборы по назначению и принципу действия?
2.                Каков принцип работы приборов магнитоэлектрической, электромагнитной системы и цифровых приборов?
3.                Расшифруйте условные обозначения, наносимые на приборы.
4.                Как рассчитать по классу точности прибора абсолютную и относительную погрешности измерений?
5.                Как определить цену деления шкалы прибора?
6.                Правила расчета шунтов и добавочных сопротивлений.
7.                Расскажите о методе измерения сопротивления резисторов с помощью амперметра и вольтметра путем использования двух возможных схем.
8.                Какие еще методы измерения сопротивления вы знаете, в чем их преимущества и недостатки?
9.                Как рассчитать ошибки, вносимые схемой в результаты измерения, и как выбрать оптимальную схему, по которой следует производить измерение данного сопротивления?
Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:
1.                Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971.
2.                Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965.
3.                Справочник по электро-измерительным приборам. Под ред. К.К. Илюнина-Л.: Энергоатомиздат, 1983г.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА
Цель работы:
Ознакомиться с устройством и работой электрон­ного осциллографа и некоторыми его применениями.
Идея эксперимента
Электронный осциллограф  предназначен для исследования перио­      дических и импульсных  электрических процессов. С помощью осциллографа можно измерять напряжение, наблюдать изменение фазы  ко­лебаний, сравнивать частоты и амплитуды различных переменных на­пряжений. Кроме того, осциллограф при применении соответствующих преобразователей позволяет исследовать и неэлектрические процес­сы, например, измерять малые промежутки времени, кратковременные давления и т.д.
Достоинствами  электронного осциллографа являются его высокая чувствительность и беэынерционность действия, что позволяет  ис­пользовать его в исследовании быстропротекающих процессов.
Теоретическая часть
Блок-схема электронного  осциллографа приведена на рис. I. Основными узлами осциллографа являются: электронно-лучевая  трубка (ЭЛТ), генератор
развёртки, усилители  исследуемого  сигнала  по вертикали У  и горизонтали   X, синхронизирующее  устройство, де­литель напряжения, блок питания, который включает в себя ряд устройств для обеспечения энергией ЭЛТ,  генератора развертки, усилителей.
Электронно-лучевая трубка (рис.2) внешне напоминает стеклянную колбу,из которой выкачан воздух до давления порядка 10^-6 мм. рт. ст. Внутрь трубки впаяны электроды: нить накала 1, катод 2, цилиндр 3, являющийся управляющим электродом, первый и второй аноды 4 и 5 и две пары взаимно-перпендикулярных отклоняющий пластин 6 и 7
Электроны, вылетевшие из катода 2 под разными углами к его поверхности,  попадают в электрическое поле управляющего электрода 3. Этот электрод имеет форму цилиндра и обладает положительным потенциалом. Под действием сил  электрического поля  поток электронов сжимается и направляется в отверстие  цилиндра. Так формируется электронный  пучок. Интенсив­ность пучка и, следовательно, яркость светящегося пятна на экра­не можно регулировать  изменением  потенциала цилиндра с помощью потенциометра  R₁,  ручка которого имеет маркировку ЯРКОСТЬ.
После управлявшего  электрода электронный  поток  попадает в электрическое поле первого анода 4, представляющего собой, как и управляющий электрод, цилиндр, ось которого совпадает с осью ЭЛТ. Поперёк его оси расположено  несколько перегородок - диафрагм  с отверстием в центре. На первый анод подаётся положительное отно­сительно катода напряжение порядка нескольких сот вольт. Это по­ле ускоряет электроны в пучке  и  благодаря своей  конфигурации сжимает электронный  пучок. Изменяя напряжение на первом аноде, можно фокусировать пучок электронов, поэтому ручка потенциометра Р₃ имеет маркировку ФОКУС. Второй анод 5 представляет собой ко­роткий цилиндр с отверстием в центре. Его располагают непосред­ственно за первым анодом и подают на него более высокое (1-5 кВ) положительное  напряжение, в результате чего электроны  получают ускорение. Система электродов: катод - управляющий  электрод - первый анод - второй анод, образует так называемую  электронную пушку.
Выйдя из второго анода, электронный луч проходит между двумя парами  металлических пластин 6 и 7. Если к любой паре  пластин приложить  разность потенциалов, то электронный луч будет откло­няться в вертикальном или горизонтальном направлении. Под дей­ствием положительного напряжения  U_x  след электронного луча сме­щается на величину x  в горизонтальном направлении, а под дей­ствием напряжения U_y - на величину y  в вертикальном направле­нии. Величины
                                           (1)
называются чувствительностями трубки к напряжению соответственно в направлениях осей X и У. Чувствительность к напряжению показы­вает величину  отклонения электронного луча на экране (в мм) при разности  потенциалов на пластинах в I В. При постоянном анодном напряжении величины j_x и j_y для данной ЭЛТ постоянны.
 Генератор  развёртки один из основных узлов осциллографа. Если на вертикально отклоняющие пластины ЭЛТ подать исследуе­мое переменное напряжение, то электронный луч начнёт  колебаться в вертикальном направлении и оставит на экране трубки светящуюся вертикальную линию.
Для получения на экране трубки действительной формы исследуе­мого напряжения U_y=f(t) , т.е. временных осциллограмм, нужно на горизонтально отклоняющие пластины одновременно с исследуемым, подать напряжение, пропорциональное времени  U_x=kt.
В осциллографе такое напряжение  вырабатывается генератором развёртки. Импульсы этого напряжения имеют пилообразную форму, график которого показан на рис. 3. Напряжение в течение промежутка  времени T_{развертки} линейно уве­личивается, а затем почти  мгновенно  падает до первоначального значения.
 Время  T_{развертки} называется периодом пилообразного напря­жения, или периодом развёртки.
Если исследуемое напряжение меняется, например, синусоидально с периодом  Т_иссл.,  то луч будет колебаться в вертикальном напра­влении и при этом плавно перемещаться в горизонтальном направ­лении слева направо.
Результирующая  траектория луча будет пред­ставлять собой синусоиду. При равенстве периодов Т_иссл = T_{развертки} на экране получается один период  исследуемого  напряжения. Если увеличить период развёртки вдвое, то за время развёртки луч успеет совершить два полных  колебания в вертикальном  направлении и на экране мы увидим два периода исследуемого напряжения. Когда T_{развертки} = nТ_иссл (n- целое число), осциллограмма будет представ­лять собой кривую из n периодов исследуемого напряжения.  Если период развёртки T_{развертки} не является целым кратным  периода Т_иссл изучаемого напряжения, то электронный луч будет  начинать движе­ние слева направо каждый раз в различных фазах и на экране осци­ллографа картина будет неустойчивой. Чтобы добиться устойчивой картины, нужно частоту развёртки (или её период) сделать  равной или кратной частоте исследуемого напряжения (или его периоду). Для того, чтобы развёртка изображения начиналась каждый раз в одинаковой фазе, генератор развёртки  запускается сигналом, кото­рый вырабатывается блоком синхронизации.
Органы управления  осциллографом
1.                Вход У;
2.                Регулировка положения луча по горизонтали;
3.                Вход Х;
4.                Отключение генератора развертки.
Проведение эксперимента
Задание 1. Определение чувствительности трубки к напряжению
1.                Соберите схему по рис. 5;
2.                Ручку регулятора  напряжения ВУП - 2 поставьте в крайнее левое положение;
3.                Включите  источник,  установите напряжение U = 30 В. Световая точка сме­стится по оси Х на какое-то расстоя­ние x₁.
4.                С помощью переключателя К измените полярность пластин, при эт­ом световая точка сместится в проти­воположную сторону от начала коорди­нат на расстояние x₂;
5.                Вычислите чув­ствительность горизонтально отклоня­ющих пластин по формуле:    где 
6.                Аналогично определите чувствительность вертикально отклоняющих пластин, подавая напряжение на клеммы У.
7.                Найдите средние значения чувствительности пластин  j_x   и  j_y  при различных значениях напряжений U_x и U_y 30, 50, 60 В.
8.                Ре­зультаты измерений и вычислений занесите в таблицу;
Задание 2.. Измерение амплитудных значений напряжений
Осциллограф можно использовать для непосредственного измере­ния амплитудных значений переменного напряжения U₀,  тогда как вольтметр показывает эффективные значения напряжения. Известно, что если исследуемое напряжение изменяется по гармоническому за­кону
U= U₀sin ωt , то эффективное значение напряжения:
U_эфф= U₀/√2                                                                 .(2)
Это соотношение может быть использо­вано для определения  истинного зна­чения амплитуды переменного напряже­ния. Целью данного упражнения являе­тся измерение  амплитудного значения напряжения с помощью  осциллографа и его сравнение с вычисленным по  фор­муле (2).
1.                Соберите цепь по схеме рис. 6
2.                Регулятор напряжения на ЛАТРе  поставьте в крайнее левое положение;
3.                Включите ЛАТР в сеть и установите напряжение 60 В;
4.                Определите по координатной сетке длину световой линии L = 2x в мм;
5.                Зная чувствительность трубки по X, найдите амплитудные значения напряжения по формуле  :
6.                Вычислите с помощью соотношения (2) амплитудное  значение напряжения U_{0 теор.} и оцените, с какой абсолютной погрешностью ∆U изме­рены амплитудные значения напряжения.
7.                Проделайте аналогичные измерения и вычисления для напряжений 30, 40, 50 В 
8.                Ре­зультаты измерений и вычислений занесите в таблицу;
Задание 3. Визуальное  наблюдение сигналов
Проведите наблюдение сигналов от звукового генератора, для этого:
а) на вертикальный вход осциллографа подайте напряжение с выхода звукового генератора;
б) при фиксированном значении частоты генератора развёртки, изменяя частоту сигнала звукового генератора, добейтесь на экра­не осциллографа появления  осциллограмм с кратностью в I, 2, 3 и .более периодов напряжения генератора;
в) зарисуйте вид осциллограммы, укажите на ней периоды сигнала и развёртки.
г) аналогично проведите  наблюдения сигналов, подавая напряжения с выхода звукового генератора на  горизонтальный вход осциллографа;
Задание 4. Определение частоты  сигналов методом фигур Лиссажу
Осциллограф можно использовать для определения частоты неиз­вестного  гармонического колебания. Если на входы Х и У осцилло­графа подать  гармонические сигналы различной частоты, то, учас­твуя в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, электронный луч будет описывать фигуры Лиссажу, вид которых зависит от соотноше­ния амплитуд, частот, фаз
подводимых напряжений (рис. 7) . Фигуры Лиссажу будут неподвижными, если подводимые частоты относятся как целые числа, например, 1:1, 1:2, 1:3, 2:1, 2:3, 3:4, а сдвиг фаз между колебаниями остаётся постоянным. Отношение частот  ν_x/ν_y можно узнать по числу точек  пересе­чения горизонтальной и вертикальной линий с фигурой Лиссажу. Цель настоящего упражнения – получить на экране осциллографа несколько  фигур Лиссажу для соотношения  частот 1:1, 1:2, 2:3, 1:3 с разностью фаз 0, π/4, π/2. Для этого:
а) соедините вертикальный вход осциллографа с выходом одного  звукового
генератора, а горизонтальный вход – с выходом второго звукового генератора;
 .б) отключите ДИАПАЗОН ЧАСТОТ на осциллографе;
в) включите в сеть осциллограф и звуковые  генераторы, выведите и сфокусируйте полученную фигуру в центр координатной сетки;
г) на одном звуковом генераторе установите частоту 50 Гц;
д) подберите такие амплитуды колебаний, чтобы полученная фигура занимала среднюю часть экрана осциллографа;
е) вращением регулятора частоты второго  звукового  генератора добейтесь появления устойчивых фигур Лиссажу, зарисуйте фигуры на бумаге и определите по ним отношение частот ν_x/ν_y по числу точек пересе­чения фигуры с горизонталью n_x и вертикалью n_y .
Контрольные вопросы
1.                Из каких блоков состоит электронный осциллограф? Каково назначение каждого блока?
2.                От каких параметров зависит чувствительность ЭЛТ?
3.                Как экспериментально определяется чувствительность осциллографа?
4.                При каких условиях получают фигуры Лиссажу?
5.                Какие условия должны выполняться, чтобы осциллограмма на экране ЭЛТ была неподвижна?
Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:
1.                Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977.
2.                Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.
3.                Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. –М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001
4.                Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971.
5.                Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ИЗУЧЕНИЕ    ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Цель работы:
Ознакомиться с методом моделирования электростатических полей и экспериментально построить картину электроста­тического поля с помощью  кривых равного потенциала и силовых линий.
Идея эксперимента
При конструировании электронных ламп, конденсаторов, элек­тронных линз и других устройств часто требуется знать распреде­ление электрического поля в пространстве, заключённом между эле­ктродами сложной формы. Наглядное представление о характере поля создаётся тогда, когда его напряжённость и потенциал известны во всём пространстве. Так как электроизмерительные приборы (элект­рометры, вольтметры) предназначены  для измерения потенциалов, и, кроме того, расчёт скалярной величины произвести легче, чем векторной, то экспериментально обычно изучается распределение в пространстве потенциала. Система эквипотенциальных поверхностей полностью описывает конфигурацию электростатического поля, так как линии напряжённости всегда ортогональны к ним.
Обычно электростатическое поле исследуется путем перемещения в нем измерительных зондов, что легко может быть выполнено в жидких и газообразных диэлектрических средах. Однако электростатические измерения сопряжены с определенными трудностями, поскольку реальные диэлектрические среды обладают электропроводностью, зависящей от внешних условий (температуры, влажности и т.д.) Выход может быть найден в замене электростатического поля неподвижных зарядов полем постоянного электрического тока при условии, что потенциалы электродов (источников поля) поддерживаются постоянными, а электропроводность среды значительно меньше  электропроводности электродов.
Теоретическая часть
Всякий неподвижный электрический заряд создает в окружающем пространстве электростатическое поле, которое обнаруживается при внесении пробных электрических зарядов в любую точку поля (подразумевается, что пробные заряды не искажают поля). Силовой характеристикой поля является его напряженность Е.   Напряженность Е поля численно равна силе, с которой поле действует на единицу положительного заряда, помещенного в данную точку поля:
Е= F/q,
где q – величина пробного положительного заряда. Напряженность – векторная величина, совпадающая по направлению с силой.
Графически поле принято изображать с помощью силовых линий. Линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором напряженности электростатического  поля,  называется силовой линией.  Следовательно, силовая линия определяет в каждой точке, через которую она проходит, направление силы, действующий на положительный заряд, помещенный в данную точку поля. Густота силовых линий характеризует численное значение напряженности. Через единичную площадку, перпендикулярную силовым линиям однородного поля, принято проводить число линий, равное Е.
Энергетической характеристикой поля является потенциал. Он измеряется работой, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность:
φ = A/q.
Потенциал электростатического поля является функцией координат. Можно выделить совокупность точек, для которых потенциал будет одним и тем же. Для поля, создаваемого точечным зарядом, такие совокупности точек будут образовывать концентрические сферические поверхности. Геометрическое место точек равного потенциала носит название эквипотенциальной поверхности. Любая линия на эквипотенциальной поверхности также эквипотенциальна.
Рассмотрим две бесконечно близкие эквипотенциальные поверхности φ и φ+dφ (рис.1).  Вектор напряженности E направлен по нормали n  к эквипотенциальной поверхности φ и пересекает эквипотенциальные поверхности в точках a  и b.

Расстояние ab является кратчайшим от точки b до второй эквипотенциальной поверхности. При перемещении единичного положительного заряда из точки а в b совершается работа dA, численно равная

dA= Еdr.
Выражая ту же работу через разность потенциалов, получим:

dA=φ-(φ+d φ) = - dφ.

Сравнивая полученные выражения, найдем
Е= - dφ/dr.
Величина dφ/dr  характеризует быстроту изменения потенциала в направлении нормали n и называется  градиентом потенциала. Градиент потенциала есть величина векторная и обычно обозначается grad
E= - grad φ.
Поля, для которых выполняется это соотношение, называются потенциальными или консервативными. Работа сил такого поля не зависит от формы пути перехода, а зависит от положения начальной и конечной точек.

Экспериментальная установка

Установка для изучения картины электростатического поля состоит из ванны, сделанной из ма­териала с хорошими электроизолирующими свойствами, наполненной электролитом, проводимость которого мала, и двух электродов произвольной формы.   Изучению подлежит электростатическое поле, создаваемое этими электродами. Для определения потенциала в любой точке поля используется метод зонда.
Для измерений используется схема (рис.2). представляющая собой мост, питаемый переменным током, в котором реохорд заменяется сопротивлениями межэлектродных промежутков. Здесь Э1 и Э2 - электроды, устанавливаемые в ванне, a Z - зонд. В качестве индикатора в данной схеме используется электронная лампа бЕ5С. Для питания моста служит переменный ток, так как при работе с постоянным током происходит так называемая поляризация, в результате которой падение потенциала происходит в основном вблизи электродов, ток через электролит уменьшается, и распреде­ление потенциала между электродами искажается. Трансформатор Тр, питающий мост, помещён в одном корпусе с индикатором нуля (схема питания индикатора на рис. 2 не показана). На боковую панель ко­рпуса выведены клеммы 3 В и 3 В, позволяющие снимать напряжение 12 В, и клеммы для включения индикатора в диагональ моста, обо­значенные буквами С и Д. Напряжение подаётся в другую диагональ моста на делитель, представляющий собой два последовательно соединённых магазина сопротивлений R1 и R2 . Изменяя величины сопротивлений R1 и R2, можно получить различные значения потенциала средней точки делителя напряжения, соединённой с С. Если зонд Z находится в такой точке поля, потенциал которой ра­вен потенциалу точки С делителя, то напряжение, подаваемое на управляющую сетку лампы-индикатора, будет равно нулю. В этот момент на светящемся экране индикаторной лампы тёмный сектор будет иметь наибольшую величину. Геометрическое место всех точек поля, для которых потенциал зонда будет равен заданному потенциалу при данных величинах R1 и R2, образует эквипотенциальную поверхность в исследуемом поле.
Проведение эксперимента
1.                Соберите цепь, схема которой приведена на рис. 2.
2.                Приготовьте координатную сетку (желательно на  миллиметровой бумаге).  Нарисуйте  на ней контуры и положение электродов.
3.                На магазинах сопротивлений включите сопротивления порядка нескольких сотен омов.
4.                Включите устройство в сеть переменного тока.
5.                Найдите потенциал в некоторой точке электролитической ванны. Для этого опустите между электродами зонд Z и, подбирая с помощью магазинов сопротивления R1 и R2 , добейтесь, чтобы темный сектор в индикаторной лампе был максимальным. Потенциал вычислите по формуле:    ,    где U - показание вольтметра. Перемещая зонд в поле между элек­тродами, найдите не менее 10 точек с таким потенциалом. Найденные точки перенесите на заготовленную координатную сетку и соедините линией.
6.                Изменяя R1 и R2, задайте новое значение потенциала , найдите соответствующие ему эквипотенциальные точки в межэлект­родном промежутке и соедините их линией. Постройте не менее пяти эквипотенциальных линий с интервалом 1-2 В, около каждой линии напишите значение потенциала, которому она соответствует.
7.                Установите в ванне электроды другой формы и повторите все измерения для них.
8.                Проведите пунктиром линии напряженности.
Контрольные вопросы
1.                Дать понятие электростатического поля и его основных характеристик.
2.                В чем заключается принцип суперпозиции полей?
3.                Доказать, что эквипотенциальные поверхности всегда перпендикулярны силовым линиям.
4.                В чем заключается метод электролитических моделей, его преимущество и недостатки.
5.                Какие еще методы изучения электростатических полей вы знаете.
6.                Почему в схеме, используемой в работе, пользуются переменным током, а не постоянным.
7.                Нарисовать силовые линии и эквипотенциальные поверхности, создаваемые точечным зарядом и бесконечной проводящей плоскостью.
Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:
Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.
6.                Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977.
7.                Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977.
8.                Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.
9.                Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.
10.           Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. –М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001
11.           Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970.
12.           Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм –М.: Наука, 1971.
13.           Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971.
14.           Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965
.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

ИЗУЧЕНИЕ  ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ   ИНДУКЦИИ.

Цель работы:
Экспериментальное изучение явления электростатической индукции.
Идея эксперимента:
Наиболее просто можно проверить законы электростатической индукции, экспериментируя с проводниками. Если две одинаковые тонкие металлические пластины, прижатые друг к другу плоскостями, внести в однородное поле E конденсатора  (рис. 4) так,  чтобы вектор нормали к пластинам совпал с вектором E, на боковых плоскостях составной пластины возникнут индуцированные заряды. При этом поверхностная плотность зарядов σ равна:
 ,                                                         (1)
где ε – диэлектрическая проницаемость среды между обкладками конденсатора, Е_n – нормальная составляющая вектора напряженности электрического поля.      
Если теперь развести тонкие пластины на небольшое расстояние так, чтобы они не соприкасались, и затем вынести из поля E, то  на каждой пластине останется заряд    
                                         (2)
где S – площадь пластины. Величину этого заряда можно измерить, если прикоснуться внесенными из поля пластинами к клеммам электростатического вольтметра и измерить напряжение U. Очевидно, что
                                               (3)
где  и - емкость вольтметра  и пластин соответственно.
Проведя дополнительный опыт с известной емкостью С_К, присоединенной ко входу вольтметра, измерим напряжение U₂ равное:
.                                    (4)
Зная  U₁  и U₂,  можно найти Q и С_В+С_П.
Предложенный в работе метод определения величины найденного заряда может быть использован для измерения напряженности электростатического поля. Для измерения U₁ и U₂ в данной работе используется электростатический вольтметр  (см. ниже)
Теоретическая часть
Проводники во внешнем электрическом поле
Проводниками называются материальные тела, в которых при наличии электрического поля возникает движение зарядов, т.е. электрический ток. Закон, связывающий силу тока протекающего по проводнику с разностью потенциалов, приложенной к его концам,  был открыт экспериментально Г.С. Омом, дифференциальная форма которого имеет вид:
ј=γΕ,
где  ј=I/S – плотность тока, а γ=1/ρ – удельная электрическая проводимость, зависящая от свойств материала, Е – напряженность электрического поля на концах проводника. По значению удельной электропроводности γ материалы делят на три класса: диэлектрики, полупроводники и проводники.
а) диэлектрики -  вещества с малой электрической проводимостью. Идеальный диэлектрик характеризуется отсутствием проводимости, однако это может осуществиться лишь при 0 К. При температуре, отличной от 0 К, все материалы обладают определенной проводимостью и, следовательно, идеальных диэлектриков нет; диэлектриком принято называть материал, удельная электрическая проводимость которого γ < 10^-5  См/м
б) полупроводники имеют удельную электрическую проводимость
10^-5<γ<10³  См/м;
в) для проводников γ > 10³ См/м. В основном – это металлы. Наиболее хорошими проводниками среди них являются медь и серебро, у которых удельная электропроводность имеет порядок 10⁷ См/м.
В электростатике рассматривается случай неподвижных зарядов, когда ј=0, следовательно,  Е=0, т.е. внутри проводника при электростатическом равновесии электрическое поле отсутствует.
Из дифференциальной формы теоремы Остроградского- Гаусса
divE=ρ/ε₀
следует, что при Е=0, ρ=0, т.е. внутри проводника отсутствуют объемные заряды. Это означает, что заряд проводника концентрируется на его поверхности в слое атомарной толщины. Конечно, внутри проводника имеются как положительные, так и отрицательные заряды, но они взаимно компенсируются и, в целом, внутренние области проводника нейтральны.
Если нейтральный проводник помещается во внешнее электрическое поле, то поверхностные заряды на проводнике перераспределяются так, что создаваемое ими внутри проводника поле полностью компенсирует внешнее поле, в результате чего суммарная напряженность поля внутри проводника равна нулю.
Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике при его помещении во внешнее электрическое поле называется электрической индукцией. В случае электростатического внешнего поля индукция называется электростатической.
Под влиянием внешнего поля происходит также перераспределение поверхностных зарядов и в случае, если проводник заряжен.
Выделим на поверхности проводника элемент поверхности ΔS и построим прямой цилиндр высотой h, пересекающий поверхность. Применим к этому цилиндру теорему Гаусса:
                                            (5)
где S – поверхность цилиндра, Q – заряд в объеме цилиндра.
Внутри цилиндра заряд имеется только на поверхности проводника и характеризуется поверхностной плотностью         σ и, следовательно, Q= σS. Внутри проводника поле равно нулю, поэтому поток Е через часть поверхности цилиндра, находящуюся в объеме проводника,  равен нулю. Поток через часть поверхности цилиндра, находящуюся вне проводника слагается из потоков через основание цилиндра и его боковую поверхность. В пределе высоту h цилиндра возьмем сколь угодно малой (h→0), следовательно, и площадь боковой поверхности цилиндра и поток Е через боковую поверхность будут сколь угодно малыми. Поэтому в пределе h→0 останется лишь поток через основание цилиндра:
,                                          (6)
где Е_n – нормальная компонента Е. Положительным направлением нормали в теореме Гаусса считается внешняя нормаль к замкнутой поверхности. В рассматриваемом случае это означает, что положительная нормаль направлена во внешнюю сторону от поверхности проводника. При h→0, с учетом (6) равенство (5) примет вид:
,
откуда
.
Таким образом, нормальная компонента напряженности поля у поверхности проводника однозначно определяется поверхностной плотностью зарядов.
Найдем тангенциальную составляющую вектора напряженности Е_τ. Рассмотрим замкнутый контур L, пересекающий поверхность проводника, верхняя часть которого идет параллельно поверхности  вне проводника, а внутренняя часть – внутри проводника (рис 1). Внутри проводника напряженность Е=0, следовательно, отсутствует и тангенциальная компонента поля.  Допустим, вне проводника Е_τ≠0. Возьмем положительный заряд, и будем перемещать его по замкнутому контуру в направлении, указанном на рис. 1 стрелками. На участке АВ поле совершает положительную работу. Участки ВС и ДА могут быть сколь угодно малыми, следовательно,  и работа может быть сколь угодно малой. При перемещении заряда на участке СД  работа равна нулю, т.к. поле внутри проводника отсутствует. Таким образом, в результате перемещения заряда по замкнутому контуру электрическое поле производит положительную работу и больше в системе никаких изменений не происходит, что противоречит закону сохранения энергии. Следовательно, тангенциальная компонента напряженности поля  должна быть равна нулю. Другими словами, равенство нулю тангенциальной компоненты электрического поля у поверхности проводника является следствием потенциальности электростатического поля и отсутствия поля внутри проводника.
Равенство Е_τ= 0 означает, что напряженность электрического поля вблизи поверхности проводника направлено перпендикулярно  поверхности и равно σ/ε₀.
Из равенства нулю поля внутри проводника следует, что во всех точках проводника потенциал имеет одно и то же значение, т.е. любой проводник в электростатическом поле представляет собой эквипотенциальную область и его поверхность является эквипотенциальной.
Итак, в состоянии равновесия избыточных зарядов внутри проводника нет – вещество внутри проводника электрически нейтрально. Поэтому удаление вещества из некоторого объема внутри проводника (создание замкнутой полости) поля нигде не изменит, т.е. никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Это значит, что избыточный заряд распределяется на проводнике с полостью также как и на сплошном – по его наружной поверхности.
Таким образом, если в полости нет электрических зарядов, электрическое поле в ней равно нулю. Внешние заряды, в частности, заряды на наружной поверхности проводника не создают в полости внутри проводника никакого электрического поля. Именно на этом основана электростатическая защита – экранирование тел, например измерительных приборов, от влияния внешних электростатических полей. Практически сплошной проводник-оболочка может быть заменен достаточно густой металлической сеткой.
Рассмотрим случай, когда полость не пустая, а в ней есть какой -то электрический заряд Q. Пусть внешнее пространство заполнено проводящей средой. Поле в ней при равновесии равно нулю, значит,  среда электрически нейтральна. Так как поле внутри проводника равно нулю, то равен нулю и поток вектора Е сквозь замкнутую поверхность, окружающую полость. По теореме Гаусса это означает, что алгебраическая сумма зарядов внутри этой замкнутой поверхности также равна нулю. Таким образом, алгебраическая сумма индуцированных зарядов на поверхности полости равна по модулю и противоположна по знаку алгебраической сумме зарядов внутри этой полости.
При равновесии заряды, индуцированные на поверхности полости,  располагаются так, чтобы  полностью скомпенсировать снаружи полости поле зарядов, находящихся внутри полости.
Поскольку проводящая среда внутри электрически нейтральна, то она не оказывает никакого влияния на электрическое поле, поэтому если ее удалить, оставив только проводящую оболочку вокруг полости, от этого поле нигде не изменится и вне оболочки оно останется равным нулю. То есть, поле зарядов окруженных проводящей оболочкой и зарядов, индуцированных на поверхности полости равно нулю во всем внешнем пространстве.
Замкнутая проводящая оболочка разделяет все пространство на внутреннюю и внешнюю части, в электрическом отношении совершенно не зависящие друг от друга. Это надо понимать так: после любого перемещения зарядов внутри оболочки никаких изменений поля во внешнем пространстве не произойдет, а значит,  распределение зарядов на внешней поверхности оболочки останется прежним. То же относится и к полю внутри полости (если там есть заряды) и к распределению индуцированных на стенках полости зарядов – они также останутся неизменными в результате перемещения зарядов вне оболочки. Это справедливо в рамках электростатики.
Электростатический вольтметр
Принцип действия вольтметра основан на электростатическом взаимодействии заряженных проводников. Измерительный механизм прибора состоит из неподвижного электрода 1 (рис 2), представляющего собой металлическую камеру, и подвижного алюминиевого электрода 2 в форме пластинки. Камера укреплена на изоляционной колонке 3 из вещества, обладающего большим сопротивлением на высоких частотах (керамики стеатита). Пластинка 2 закреплена на оси 4, которая установлена вертикально с помощью двух нитей 5 из бронзы (растяжки). Пружины 6, укрепленные на стойке 7,  растягивают эти нити. Измеряемое напряжение подводится одним полюсом к камере, а другим – к пластинке. Камера и пластинка заряжаются
противоположными по знаку зарядами, и возникающая сила притяжения втягивает подвижную пластинку внутрь неподвижной камеры. Противодействующий момент создается упругими силами растяжек.
Для быстрого успокоения подвижной пластинки конец ее помещается в поле постоянного магнита 8. Торможение возникает благодаря силам, действующим со стороны магнитного поля магнита на ток,  индуцируемый в той части пластинки, которая движется между полюсами магнита.
Так как обычно в таких электрических приборах моменты, действующие на подвижную часть малы, то для отсчета показаний прибора пользуются световым лучом, отраженным от небольшого легкого зеркала 9, укрепленного на оси 4.
Для уменьшения влияния внешних электрических полей прибор снабжен экраном, который заземляется. Теория электростатического вольтметра дает следующее выражение для угла отклонения α подвижной части:
,
где U- напряжение, подаваемое на вольтметр, С- емкость между электродами, k – коэффициент, зависящий от упругих свойств пружин. Из формулы видно, что угол α зависит как от квадрата напряжения U, так и от изменения емкости С. Подбором размеров и формы электродов удается сделать величину dC/dα  постоянной. Поэтому, обычно шкала электростатических вольтметров имеет квадратичный характер.
Квадратичная зависимость угла отклонения от напряжения позволяет применять такие приборы для измерения не только напряжения постоянного, но и переменного тока до частоты порядка 30 МГц.
Эти приборы имеют малую входную емкость и высокое сопротивление изоляции; поэтому измерение постоянного напряжения происходит практически без потребления мощности самим прибором и с очень малым потреблением мощности при измерении переменного напряжения. Электростатические вольтметры пригодны для измерений высоких напряжений постоянного и переменного тока, причем при измерении высокого напряжения переменного тока не требуется применение специальных измерительных трансформаторов.
Внешний вид электростатического вольтметра приведен на рис  3. Шкала   с горизонтальной прорезью  для светового указателя расположена наклонно на передней панели прибора. Для установки светового указателя на нулевое положение имеется корректор, головка которого выведена на боковую сторону. На передней стенке прибора помещены  штепсельная колодка  для подключения питания осветителя и переключатель  этого питания. Зажимы для включения вольтметра в схему расположены на задней панели.
Экспериментальная установка
Схема экспериментальной установки для измерения величины индуцированного заряда приведена на рис. 4
1 – источник питания с высоким входным сопротивлением; 2 – пластины конденсатора; 3 – измерительные пластины;  4 –изолирующие ручки; 5 – электростатический вольтметр;  6 – входные клеммы вольтметра.
Указания и рекомендации
1.                Используемые в работе пластины укреплены на изолирующих ручках. Ручки должны быть чистыми, так как при загрязнениях изолирующие свойства  ручек неконтролируемым образом ухудшаются, что искажает экспериментальные результаты.
2.                Для удаления случайным образом образовавшегося заряда на пластинах и ручках, перед проведением эксперимента, их следует протереть заземленным проводящим материалом.
3.                Присоединяемые к клеммам вольтметра пластины имеют собственную и взаимную емкость, зависящую от расположения пластин при прикосновении к клеммам вольтметра. Учитывайте это обстоятельство при проведении эксперимента.
4.                Для уменьшения электростатических наводок следует поместить вольтметр в экранирующую металлическую коробку.
Проведение эксперимента:
1.                Собрать схему по рис. 1.
2.                Включить источник питания с высоким выходным напряжением.
3.                Соединив измерительные пластины 3 вместе, внести их во внешнее электрическое поле, создаваемое между пластинами конденсатора 2.
4.                Раздвинуть измерительные пластины и удалить их из поля конденсатора, не изменяя расстояние между ними.
5.                Присоединить их к входным клеммам 6 электростатического вольтметра 5. Записать показания вольтметра U₁.
6.                Повторить пункты 3-5 с дополнительной известной емкостью С_к. Записать показания вольтметра U₂.
7.                Зная  U₁  и U₂,  из уравнений 3 и 4 определить С_В+С_П  и Q.
8.                Повторить пункты 2-7 для 7-8  различных напряжений Определить площадь измерительных пластин
9.                Вычислить поверхностные плотности зарядов σ и напряженности Е по формулам 1 и 2 для всех измеренных значений напряжений.
10.           Построить график зависимость поверхностной плотности заряда σ, индуцированного на пластине, от напряженности поля в конденсаторе.
Контрольные вопросы
1.                Проводники во внешнем электрическом поле.
2.                Электростатическая индукция.
3.                Электростатическая защита. Ее физический смысл.
4.                Электростатический вольтметр. Принцип его действия.
5.                Идея и методика проведения  эксперимента.
6.                Оценка погрешности эксперимента..
Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:
4.                Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.
5.                Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977.
6.                Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977.
7.                Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.
8.                Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.
9.                Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под редакцией Л.Л. Гольдина, - М.: Наука, 1983.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ  КОНДЕНСАТОРА ПО
ИЗУЧЕНИЮ ЕГО РАЗРЯДА
Цель работы:
 Экспериментальное изучение процессов разрядки и зарядки конденсатора через сопротивления.
Идея эксперимента
При зарядке  конденсатора через линейное сопротивление  напряжение U_C на его обкладках растет по закону:

т.е. с течением времени напряжение увеличивается, асимптотически приближаясь к эдс  источника ε. В случае разряда конденсатора зависимость  напряжения от времени имеет вид:
,
т.е. с течением времени напряжение уменьшается по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к нулю. Эти уравнения показывают, что процессы разрядки и зарядки происходят не мгновенно, а с конечной скоростью Быстрота установления электрического равновесия зависит от величины
τ=RC,
 имеющей размерность времени и называемой временем релаксации. Величина τ показывает, через какое время после начала разрядки напряжение на конденсаторе уменьшается в e ≈ 2,72 раза. Ток же при разрядке и зарядке изменяется по закону:
.
Если прологарифмировать это выражение, получим
Отсюда видно, что lnI является линейной функцией времени t с угловым коэффициентом 1/τ. (рис.1). Угловой коэффициент прямой есть скорость изменения функции по данному параметру и, следовательно, может
.
быть рассчитан как тангенс угла наклона прямой lnI(t) к оси абсцисс. Т.е.
.
 Таким образом, время релаксации цепи τ можно определить, построив график зависимости lnI(t) по экспериментальным результатам. Величина сопротивления R рассчитывается из соотношения RI₀=ε. После определения R и τ, можно найти C  из соотношения:
С=τ/R.                                                       (1)
Теоретическая часть
В области электрических явлений большой интерес представляют переходные процессы, которые имеют место при разрядке и зарядке конденсаторов. Эти процессы используются во времязадающих узлах электронных схем, применяющихся в электронно-вычислительной технике (одно- и мультивибраторы), узлах развертки осциллографов, дисплеев, генераторов электрических колебаний звуковой и радиочастоты.
Задачи о зарядке и разрядке конденсатора, строго говоря, выходят за рамки учения о постоянных  токах. Приводимые ниже решения  получаются в предположении, что мгновенное значение тока одно и то же во всех поперечных сечениях провода, соединяющего обкладки конденсатора, а мгновенное электрическое поле такое же, как в электростатике при тех же зарядах на обкладках конденсатора. Токи и поля, удовлетворяющие этому условию, называются квазистационарными.
Если обкладки заряженного конденсатора (рис 2) соединить проводом, то по проводу потечет ток Пусть I, Q, и U - мгновенные значения тока, заряда на конденсаторе и напряжение на его  обкладках Считая ток в проводе положительным, когда он течет от положительной обкладки к отрицательной, можно написать:

где С - емкость конденсатора, R - сопротивление провода. Исключая I и U, можно получить:            
После интегрирования этого уравнения получается соотношение
                                                (1)
где Q₀ - начальное значение заряда конденсатора (Q=Qo при t=0 ), а т -  время релаксации. Дифференцируя (1) по времени t, можно найти закон изменения разрядного тока во времени:

или
                                              ,                                                 (2)
где Iо = Q /τ   - начальное значение тока, т.е. ток при t = 0.
Аналогично решается задача о зарядке конденсатора. Пусть в цепь конденсатора с емкостью С включен какой-нибудь источник тока с постоянной электродвижущей силой ε  (рис.3).
Ток, идущий от источника, заряжает конденсатор. Электрические заряды, появляющиеся на обкладках конденсатора, препятствуют прохождению тока и уменьшают его. Можно записать, что
 ,      
где R - полное сопротивление провода, соединяющего обкладки конденсатора   и  внутреннее сопротивление источника. Исключая снова I и U,  получим уравнение     
или                               
Это неоднородное уравнение сведется к однородному, если его записать в виде   , так как εС = const. Решение этого уравнения получится в виде  
Значение постоянной интегрирования А найдется из условия, что в начальный момент времени конденсатор не заряжен, т. е. в этот момент времени Q = 0. Это дает А = -ε С,  следовательно, 
При  t → ∞ заряд конденсатора стремится к предельному значению
 Q =ε С. Для тока можно получить   или                                                         (3)
где  I₀ = ε/R -  максимальный ток в начальный момент времени. В дальнейшем он убывает по экспоненциальному закону.
Экспериментальная установка
 Для экспериментального определения емкости конденсаторов в данной работе используется установка, принципиальная схема которой приведена на рис.4. Переключатель П служит для обеспечения разных режимов работы схемы. Положение 1-1 служит для измерения начального тока I₀, положение 2-2 соответствует зарядке конденсатора, а  3-3 - его разрядке. С помощью переключателей П₁ и П₂ можно подключать различные сопротивления и конденсаторы
Проведение эксперимента
1.     Экспериментальную установку подключить к самопишущему устройству.
2.     Включить самопищущее устройство.
3.      Включить источник питания ВУП-2, убедившись, что ручка регулировки напряжения источника на нуле.
4.     Установить тумблеры переключателя рода работ в положение Io , R₂, С₂.
5.     Вращая ручку регулировки напряжения установить ток в цепи 90 мкА, напряжение при этом 185 В.
6.     Опустить перо на диаграммную ленту нажатием кнопки UP/DOWN на самопишущем устройстве и отметить ток 1о.
7.     Привести диаграммную ленту в движение кнопкой START/STOP, одновременно поставив переключатель рода работ в положение ЗАРЯД.
8.     Наблюдать за изменением силы тока, пока ток не станет равным нулю, подписать полученную диаграмму.
9.     Остановить движение ленты нажатием кнопки START/STOP.
10.Вернуть ленту в начальное положение нажатием кнопки FEED
11.Выполнить пункты 3-10 для R ₁C₂,   R₂C₁,   R₁  C_1.
12.Срезать диаграммную ленту.
13.Построить логарифмические кривые ln I=f(t) для полученных диаграмм (см. рис.1)
14.По графикам определить τ - время релаксации.
15.Заполнить таблицу
16.Определить по формуле  1   C₁ и С₂.
Таблица 1.

	R 2C2		R2 C1		R1 C1		R1 C2
I1
l2
ln I1
ln I2
τ
	R2 = C2=		R2= C1=		R1= C1 =		R1= С2=

Контрольные вопросы
1.                Что такое электроемкость, от чего она зависит, ее единицы измерения?
2.                Последовательное и параллельное соединение конденсаторов.
3.                Вывести формулы электроемкости плоского, сферического и цилиндрического конденсатора.
4.                Вывести законы изменения от времени тока при разрядке и зарядке конденсатора
5.                Построить графики зависимости тока от времени.
6.                Что такое время релаксации и от чего оно зависит?
7.                Экспериментальная установка и правила пользования.
8.                Как определить электроемкость из экспериментальных данных?

Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:
15.           Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977.
16.           Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977.
17.           Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.
18.           Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.
19.           Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. –М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001
20.           Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970.
21.           Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм – М.: Наука, 1971.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПРОВОДНИКОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Цель работы:
Изучить зависимость сопротивления от температуры у проводников и полупроводников, определить энергию активации и температурный коэффициент сопротивления.
Идея эксперимента:
В эксперименте производится измерение сопротивления проводников и полупроводников  при различных температурах с помощью измерителя иммитанса Е 7-15,  внешний вид которого приведен ниже на рис.2
Теоретическая часть
Проводимость проводников и полупроводников
Носителями электричества в металлах являются свободные элект­роны. Согласно классической теории электропроводности металлов свободные электроны ведут себя подобно молекулам идеального газа, совершают беспорядочное тепловое движение. При включении внешне­го электрического поля на хаотическое тепловое движение электро­нов накладывается их упорядоченное движение в направлении, про­тивоположном направлению поля. Между двумя последовательными со­ударениями с ионами кристаллической решётки электроны движутся под действием поля с ускорением и приобретают определённую энергию. Эта энергия передаётся полностью или частично положительным ионам при неупругих соударениях и превращается в тепло. Поэтому при прохождении тока металлы нагреваются. Таким образом, элек­трическое сопротивление металлов обусловлено неупругими соударениями свободных электронов с положительными ионами узлов кристаллической решётки металла.
С увеличением температуры проводника тепловое движение ионов становится более интенсивным, возрастает амплитуда колебаний их относительно положения равновесия, поэтому сопротивление провод­ника увеличивается. Температурная зависимость сопротивления ха­рактеризуется температурным коэффициентом сопротивления, который численно равен относительному изменению сопротивления проводника при изменении температуры на один градус:
    .                                                        (1)
В общем случае α является функцией температуры и зависит от материала проводника. Для многих металлов при температуре от 0 до 100°С зависимость сопротивления от температуры в первом при­ближении может быть представлена в виде
                ,                                                   (2)
где   R₀ - сопротивление при 0° С,   t - температура проводника   в градусах Цельсия. Тогда температурный коэффициент сопротивления
                                                           (3)
В классической теории металлов считалось само собой разумеющимся, что электроны проводимости могут обладать любыми значениями энергии. Согласно квантовой теории энергия электронов в любом кристаллическом теле (в частности, в металле) так же, как и энергия электронов в атоме, квантуется. Это  означает, что она может принимать лишь дискретные  значения, называемые уровнями энергии. Дозволенные уровни энергии в кристалле группируются в зоны.
Чтобы понять происхождение зон, рассмотрим воображаемый процесс объединения атомов в кристалл.
Пусть первоначально имеется N изолированных атомов какого- либо вещества. Каждый электрон любого атома обладает одним из разрешенных значений энергий, то есть занимает один из дозволенных энергетических уровней. В основном, невозбужденном состоянии атома суммарная энергия электронов имеет минимально возможное значение. Поэтому, казалось бы, все электроны  должны находиться на самом низком уровне. Однако электроны подчиняются принципу запрета Паули, который гласит, что в любой квантовой системе  на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, причем собственные моменты(спины) электронов, занимающих одновременно один и тот же уровень,  должны иметь противоположные направления. Следовательно, на самом низком уровне может разместиться  только два электрона, остальные заполняют попарно более высокие уровни.
Пока атомы изолированы друг от друга, они имеют полностью совпадающие схемы энергетических уровней. Заполнение уровней электронами осуществляется в каждом атоме независимо от заполнения аналогичных уровней в других атомах. По мере сближения атомов, между ними возникает все усиливающееся взаимодействие, которое приводит к изменению положения уровней. Вместо одного одинакового для всех N атомов уровня возникают N очень близких, но не совпадающих уровней. Таким образом, каждый уровень изолированного атома расщепляется в кристалле на N густо расположенных уровней, образующих полосу или зону.
Величина расщепления для разных уровней не одинакова. Уровни, заполненные в атоме более близкими к ядру (внутренними) электронами, возмущаются меньше, чем уровни, заполненные внешними электронами. Заметно расщепляются лишь уровни, занимаемые валентными электронами. Такому же расщеплению подвергаются и более высокие уровни, не занятые электронами в основном состоянии атома.
При достаточно малых расстояниях между атомами может произойти перекрывание зон, соответствующих двум соседним уровням атома. Число уровней в такой сливающейся зоне равно сумме количеств уровней, на которые расщепляются оба уровня атома.
Взаимодействующие атомы представляют собой единую квантовую систему, в пределах которой действует принцип запрета Паули. Следовательно,  2N электронов, которые заполняли какой-то уровень в изолированных атомах, разместятся в кристалле попарно (с противоположными спинами) на N уровнях соответствующей полосы.
Нижние, образованные слабо расщепленными уровнями    зоны заполняются электронами, каждый из которых не утрачивает в кристалле прочной связи со своим атомом.
Дозволенные значения энергии валентных электронов в кристалле объединяются в зоны, разделенные промежутками, в которых разрешенных значений энергий нет. Эти промежутки называются запрещенными зонами. Ширина разрешенных и запрещенных зон не зависит от размеров кристалла. Таким образом, чем больше атомов содержит кристалл, тем теснее располагаются уровни в зоне. Ширина разрешенных зон имеет величину  порядка нескольких электрон-вольт. Следовательно, если кристалл содержит 10²³ атомов, то расстояние между уровнями в зоне составляет ~ 10^-23 эВ.
При абсолютном нуле энергия кристалла должна быть минимальной. Поэтому валентные электроны заполняют попарно нижние уровни разрешенной зоны, возникшей из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома (валентная зона). Более высокие разрешенные зоны будут от электронов свободны. В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины запретной зоны возможны три случая, изображенные на рисунке 1. В случае а) электроны заполняют валентную зону не полностью, поэтому достаточно сообщить электронам, находящимся на верхних уровнях, совсем небольшую энергию   (~ 10 ^-23ч10^-22 эВ) для того, чтобы перевести их на более высокие уровни. Энергия теплового движения составляет при 1К величину порядка 10^-4эВ. Следовательно, при температурах отличных от 0 К часть электронов переводится на более высокие уровни. Дополнительная энергия, вызванная действием на электрон электрического поля,  также оказывается достаточной для перевода на более высокие уровни. Поэтому электроны могут ускоряться электрическим полем и приобретать дополнительную скорость в направлении, противоположном направлению поля. Таким образом, кристалл с подобной схемой энергетических уровней будет представлять собой металл. Частичное заполнение валентной зоны (в случае металла ее также называют зоной проводимости) может произойти, если на последнем занятом уровне в атоме находится только один электрон; или имеет место перекрывание зон. В первом случае N электронов проводимости заполняют попарно только половину уровней валентной зоны. Во втором случае число уровней в зоне проводимости будет больше N, так, что даже если количество электронов проводимости равно 2N, они не смогут занять все уровни зоны.
В случаях б) и в) уровни валентной зоны полностью заняты электронами – зона заполнена. Для того чтобы увеличить энергию электрона, необходимо сообщить ему количество энергии, не меньшее, чем ширина запретной зоны ΔW. Электрическое поле сообщить электрону такую энергию не в состоянии. При этих условиях электрические свойства кристалла определяются шириной запретной зоны ΔW.  Если ΔW невелико (порядка нескольких  десятых эВ) энергия теплового движения оказывается достаточной для того, чтобы перевести часть электронов в верхнюю свободную зону. Эти электроны будут находиться в условиях, аналогичных тем, в которых находятся валентные электроны в металле. Свободная зона окажется зоной проводимости. Одновременно станет возможным переход электронов валентной зоны на ее освободившиеся верхние уровни. Такое вещество называется электронным полупроводником.
Если ширина запрещенной зоны ΔW велика (порядка нескольких эВ), тепловое движение не сможет забросить в свободную зону заметное число электронов. В этом случае кристалл оказывается изолятором.
Таким образом, квантовая теория объясняет с единой точки зрения существование хороших проводников (металлов), полупроводников и изоляторов.
Итак, полупроводниками являются кристаллические вещества, у которых валентная зона полностью заполнена электронами, а ширина запрещённой зоны невелика (не более 1 эВ). Полупроводники обязаны своим названием тому обстоятельству, что по величине электропроводности они занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками. Однако, характерным для них является не величина проводимости, а то, что их проводимость растёт с повышением температуры (у металлов она уменьшается).
Электрическое поле не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости. Поэтому полупроводники ведут себя при абсолютном нуле как диэлектрики. При температурах, отличных от 0 К, часть электронов из валентной зоны переходит в зону проводимости, в результате чего в полупроводнике возникают свободные носители зарядов. С повышением температуры число таких носителей растёт и, следовательно, увеличивается электропроводность полупроводника, а значит, уменьшается   сопротивление. Зависимость сопротивления полупроводников от абсолютной температуры в опреде­лённых температурных интервалах описывается формулой
,                                                        (4)
где А - константа, k - постоянная Больцмана, ΔЕ - энергия активации. Под энергией активации понимается энергия, которую нужно затратить, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости. Логарифмирование уравнения (4) даёт
  .                                              (5)
График зависимости ln(R)=f(1/T) представляет собой прямую, уг­ловой коэффициент которой равен ΔЕ/К. Построив график зависимости (5), этот угловой коэффициент можно определить по формуле
                                                 (6)
для любых двух точек, лежащих на прямой, а затем найти  энергию активации ΔЕ.
Экспериментальная установка
Исследуемые проводник и полупроводник помещаются в термостат, заполненный непроводящей жидкостью. В нижней части термостата помещен нагреватель. Температура измеряется термометром. Сопротивления проводника и полупроводника изме­ряются одновременно с помощью измерителя иммитанса (рис.2).  Для проведения измерения достаточно подключить проводник (полупроводник) к зажимам и установить нужный режим измерения. Нажатием кнопки «Параметр» установить прибор в режим измерения RG.  Так как истинная температура проводника и полупроводника может нес­колько отличаться от показаний термометра в условиях нагревания и охлаждения, то сопротивление следует измерять дважды: при нагревании, а затем при охлаждении, и вычислять среднее значение.
Проведение эксперимента
1.                Исследуемые проводник и полупроводник подключить к клеммам измерителей иммитанса в качестве неизвестного сопротивления;
2.                Измерить их сопротивления при комнатной температуре;
3.                Включить нагреватель и измерять сопротивления  R_пов. через каждые 4-5° С при повышении температуры до 50-60° С;
4.                Выключить нагреватель и произвести измерения сопротивлений  R_пон. проводника и полупроводника при их охлаждении до комнатной температуры;
5.                Результаты измерений занести в таблицы 1 и 2;
6.                Определить среднее значение сопротивлений,  измеренных при повышении и понижении температуры;
7.                Построить график зависимости проводника R= f(T), откладывая по горизонтальной оси температуру,  а по вертикальной – сопротивление;
8.                Из графика определить R₀ и α следующим образом: продлить полученную прямую до пересечения с осью R. Точка пересечения даст значение R₀ . Значение коэффициента α вычислить по формуле (3), воспользовавшись данными графика.
9.                Построить график зависимости lnR=f(1/T), откладывая зна­чения 1/Т по горизонтальной оси, a In R - по вертикальной.
10.           Пользуясь формулой (6), определить угловой коэффициент, а затем и энергию активации полупроводника Е Выразить энергию активации в электрон-вольтах.
Таблица I
Таблица 2

№	t, °C	T, K	1/T, K-1	Rпов,Ом	Rпон, Ом	<R>, Ом	lnR

Контрольные вопросы
1.                Механизм проводимости металлов. Причина электрического сопротивления
2.                Температурная зависимость сопротивления проводников, термический коэффициент сопротивления, его физический смысл, единицы измерения.
3.                Классическая электронная теория металлов и границы ее применимости.
4.                Сверхпроводимость.
5.                Собственная электропроводность проводников.
6.                Примесная электропроводность полупроводников.
7.                Понятие об энергетических зонах (зона проводимости, запрещенная валентная зона, энергия активации).
8.                Температурная зависимость полупроводников.
Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:
10.           Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.
11.           Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977.
12.           Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977.
13.           Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.
14.           Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.
15.           Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. –М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001
16.           Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970.
17.           Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм – М.: Наука, 1971.
18.           Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971.
19.           Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
ИЗУЧЕНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОННОЙ   ЭМИССИИ
Цель работы:
Получить  вольт-амперную характеристику    диода   и проверить законы термоэлектронной эмиссии.
Идея эксперимента:
Для наблюдения термоэлектронной эмиссии в эксперименте используется  вакуумная лампа с двумя  электродами – катодом и анодом -  называемая вакуумным диодом.  При нагревании катода с его поверхности вылетают электроны.  При наличии разности потенциалов между катодом и анодом, в случае, когда потенциал анода выше, в цепи возникает электрический ток, называемый анодным, который зависит от температуры катода и разности потенциалов между электродами. При постоянной температуре катода сила анодного тока I_а возрастает с увеличением разности потенциалов между электродами. Однако, зависимость между силой тока I_а и разностью потенциалов U_а  не выражается законом Ома, а носит более сложный характер и подчиняется закону Богуславского-Ленгмюра, который можно записать в виде :
I_a = CU_aⁿ                                                                                          (1)
Прологарифмируем это выражение. Получается линейная зависимость между величинами lgI_a и lgU_a:
lgJ_a=lgC+nlgU_a                                                                                           (2)
Построив график зависимости lgI_a=f(lgU_a) , получим прямую линию для участка ab на рис. 1, угловой коэффициент которой равен n а отрезок, отсекаемый этой прямой на оси ординат, равен lgC.
Теоретическая часть
Явление термоэлектронной эмиссии
В атомах металлов валентные электроны слабо связаны с ядрами и, отщепляясь от своих атомов, свободно распределяются по всему объёму металла. Такие электроны называются свободными электрона­ми проводимости. Свободные электроны, находясь в состоянии бес­порядочного движения, вообще говоря, не могут выйти за пределы металла, так как их выходу препятствует электрическое поле, дей­ствующее в узкой области вблизи поверхности металла. Причины его возникновения таковы.
1. В результате теплового движения некоторые из свободных электронов выходят за поверхность металла, образуя электронное облако, которое препятствует дальнейшему выходу электронов. Пло­тность электронного облака очень быстро убывает по мере удаления от поверхности металла.
2. Случайное удаление электрона от наружного слоя приводит к    возникновению на поверхности   металла   индуцированного положи­тельного заряда, поэтому    между    электроном и металлом возникают кулоновские силы притяжения.
В результате у поверхности   металла   образуется   двойной элек­трический слой, поле    которого подобно полю плоского конденсато­ра, отрицательной обкладкой является электронное облако, а поло­жительной - поверхность    металла. Это поле   препятствует    выходу свободных электронов из металла.
Для вырывания электронов из металла должна быть совершена определённая работа, которая получила название работы выхода:
,                                                                    (3)
где e -заряд электрона, φ- поверхностная разность потенциа­лов. Работа выхода для различных металлов неодинакова и колебле­тся в пределах от I до 5 эВ.
При комнатных температурах лишь ничтожная часть электронов внутри металла имеет достаточный запас кинетической энергии, чтобы вырваться наружу. По мере повышения температуры число быстрых электронов возрастает, благодаря чему возрастает и число электронов, вырывающихся из металла. При достаточно высокой температуре  наступает заметное испускание электронов металлом.  Это явление носит название термоэлектронной эмиссии. Термоэлектронная эмиссия лежит в основе устройства электронных ламп. Простейшая электронная лампа представляет собой стеклянный баллон, из которого выка­чан воздух до давления порядка 1О^-6 мм рт.ст. с впаянными двумя металлически­ми электродами - катодом  и анодом. Электрическое поле, образующееся между катодом и анодом, ускоряет электроны, вылетевшие из катода при его нагревании, что приводит к появлению анодного тока. Зависимость анодного тока I_a от анодного напряжения при по­стоянной температуре катода графически представлена на рис. 1. Эта кривая называется вольт-амперной, или анодной характеристикой двухэлектродной лампы. Как видно из графика, зависимость между током и напряжением в лампе не подчиняется закону Ома, а носит более сложный характер. При нулевом потенциале анода ток или очень мал или равен нулю. При увеличении положительного потенциа­ла на аноде ток возрастает (участок аб).  По мере роста анод­ного напряжения всё большее число электронов достигает анода и, наконец, при определённом значении U_а^* все электроны, испускаемые катодом за единицу времени, попадают на анод, ток достигает сво­его максимального значения и почти перестаёт зависеть от напря­жения - это ток насыщения I_нас.
Ток насыщения   характеризует   эмиссионную способность катода, которая зависит от природы катода и его температуры. Он растёт с повышением температуры катода. Зависимость тока насыщения от температуры катода выражается формулой Ричардсона-Дешмена:
         ,                                     (4)
где А=6,02·10⁵ А/м²К²  - постоянная, одинаковая почти для всех металлов, - площадь поверхности катода.
Плотность тока насыщения в соответствии с формулой 4 сильно зависит от температуры и работы выхода. Так, например, для чистой поверхности вольфрама при температуре 1000 К плотность тока  насыщения
ј≈ 1,3·10^-11 А/м²,  та же поверхность вольфрама при температуре 3000 К даст плотность тока насыщения  ј≈ 1,1·10⁵ А/м². Как видно, повышение температуры от 1000К до 3000 К ведет к возрастанию тока насыщения в 10¹⁶ раз. Приведенные цифры показывают, что для получения заметного термоэлектронного тока  с вольфрамового катода его необходимо накаливать до очень высокой температуры.
С другой стороны, для целей практики очень важно, по возможности, снизить рабочую температуру катода электронной лампы, так как при этом уменьшается мощность, расходуемая на накал катода и увеличивается срок службы лампы. Поэтому в настоящее время наряду с катодами из чистых тугоплавких металлов (вольфрам, молибден) широко применяются катоды более сложного устройства.
Большое техническое применение получил оксидный катод. Он содержит металлическую подложку (керн), на которую нанесен слой окислов щелочноземельных металлов. Для накаливания катода через керн пропускают ток (катоды прямого нагрева) или нагревают катод при помощи вспомогательной металлической спирали (подогревные катоды). Для придания катоду высокой эмиссионной способности его подвергают дополнительной обработке (активирование), состоящей в том, что через электронную лампу при температуре катода около 1000 К в течение некоторого времени пропускают термоэлектронный ток.  При активировании катода на его поверхности возникает одноатомный слой положительных ионов щелочноземельного металла, который сильно понижает работу выхода и этим увеличивает эмиссионную способность катода.
При изготовлении оксидных катодов на керн сначала наносят углекислые соединения щелочноземельных металлов и затем прокаливают катод перед активированием в вакууме. При этом углекислые соединения разлагаются согласно реакции:
BaCO₃↔BaO+CO₂
и керн оказывается покрытым окислами.
Современные оксидные катоды отличаются высокими качествами. Их рабочая температура равна 1000 К, а иногда и ниже. Нормальная эмиссионная способность таких катодов достигает 10⁴ А/м². Для сравнения укажем, что рабочая температура вольфрамовых катодов лежит около 2400 К, а снимаемые с них термоэлектронные токи на практике не превышают 10³ А/м². При очень кратковременных токах (импульсы тока длительностью 10^-6 -10^-5 с) оксидные катоды способны давать эмиссию до 10⁶ А/м² и выше.
Точного математического выражения зависимости анодного тока от анодного напряжения на всей вольт-амперной характеристике найти не удаётся. Приняв некоторые, вполне реальные допущения, С. А. Богуславский и  И.Ленгмюр показали, что наиболее важный участок характеристики  можно достаточно точно описать формулой: 
I_a = CU_a^3/2 ,                                                (5)
где С - постоянная, зависящая от формы и размеров электродов. Эта формула носит название закона Богуславского-Ленгмюра, или закона трёх вторых. Допущения, сделанные при её выводе, следую­щие: а) начальными скоростями эмитированных электронов пренеб­регают и считают их равными нулю;  б) анодный ток далёк от насы­щения; в) пространственный заряд создает такое распределение потенциала, что непосредственно на поверхности катода напряжён­ность поля равна нулю.
В реальных диодах наблюдаются    значительные отклонения от за­кона    трёх    вторых. Эти    отклонения    обусловлены     рядом    причин: а)  напряжённость    электрического поля у поверхности    катода нес­колько отличается от нуля;  б)  система катод-анод    асимметрична;  в) не учитывается    наличие   контактной    разности потенциалов   между    катодом и анодом; г)  происходит ионизация    остаточного газа. Поэтому анодный ток возрастает      значительно быстрее, чем следует из закона трёх вторых.
Экспериментальная  установка
Для изучения явления термоэлектронной эмиссии и проверки закона трех вторых, можно воспользоваться установкой, принципиальная схема которой представлена на рис.2. Катод нагревается пере­менным током от источника Одновременно катод К электронной лампы соединён с отрицательным полюсом исто­чника питания постоянного тока 110 В, а анод А - с положительным. Температуру накала катода можно менять, регулируя ток,  подаваемый с источника на нить накала катода, который измеряется амперметром А. Ве­личину анодного напряжения можно менять, регулируя напряжение, подаваемое с источника постоянного тока  и измерять вольтметром V. 
Микроамперметр А предназначен для измерения анодного тока.
Проведение эксперимента
1.                 Собрать схему по рис. 2. Включать схему в цепь только с разрешения  преподавателя!
2.                 Включить цепь накала и установить ток накала I_и=5,1 А. Меняя анодное напряжение от 0 до 20 В через 5 В, а затем от 20 до 100 В через каждые 10 В, снять анодную характеристику лампы.
3.                 Снять анодные характеристики лампы при меньших токах накала – 5,0 А и 4,9 А. Занести все измерения в таблицу 1:

Таблица 1
4.                 Построить графики зависимостей  I_a=f (U_a) по данным измерений. Оп­ределить для всех кривых ток насыщения.
5.                 Вычислить значения   lgI_a и  lgU_a  для одного из    токов   на­кала. Результаты занести в таблицу 2:
Таблица 2
6.                 Построить график зависимости lg I_a= f(lg U_a). При постро­ении графика брать один и тот же масштаб, как по оси ординат, так и по оси абсцисс.
7.                 Выбрать линейный участок полученного графика, определить численное значение коэффициента С и вычислить угловой коэффици­ент n по формуле:
  
для двух любых точек линейного участка.
8.                 Сравнить полученное значение углового коэффициента с пока­зателем     степени в формуле (5).
Контрольные вопросы
1.                Электронная эмиссия, ее виды. Работа выхода
2.                Вольт-амперная характеристика вакуумного диода.
3.                Закон Богуславского-Ленгмюра.
4.                Каковы причины отклонения от закона Богуславского-Ленгмюра в реальных электронных лампах.
5.                Зависимость тока насыщения от температуры, формула Ричардсона-Дэшмена.
6.                Электронная лампа как выпрямитель.
7.                Как определить поток и плотность потока электронов из катода?
8.                Методика проведения эксперимента.
Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:
1.                Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.
2.                Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977.
3.                Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977.
4.                Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.
5.                Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.
6.                Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. –М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001
7.                Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970.
8.                Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм – М.: Наука, 1971.
9.                Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №  8
ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ЖИДКОСТИ.
Цель работы:
Экспериментальное изучение законов протекания тока через элек­тролит. Определение  числа Фарадея, заряда электрона, коэффициента диффузии, подвижности и скорости  ионов.
Идея эксперимента
Для визуализации движения ионов используется водный раствор перманганата калия (KMnO₄) малой концентрации. Измеряя перемещение фиолетовых ионов MnO₄ можно определить их скорость υ и подвижность b, зависимость этих величин от напряженности поля Е, в котором находятся ионы. В измеряемые величины вносит вклад диффузия ионов MnO₄ в растворе KNO₃. Проводя измерения с полем и без поля можно определить коэффициент диффузии D и учесть его вклад в величины υ и b.
Измерив массу вещества, выделившегося на электроде, можно определить число Фарадея F и заряд электрона  e.
Теоретическая часть.
Вещества, в которых при  прохождении тока происходят химические превращения, называются проводниками второго рода или электролитами. К их числу принадлежат растворы солей, щелочей или кислот в воде и некоторых других жидкостях, а также расплавы солей, являющихся в твердом состоянии ионными кристаллами
Носителями тока в электролитах служат ионы, на которые диссоциируют (расщепляются) в растворе молекулы растворенного вещества. Образовавшиеся ионы начинают странствовать по раствору. Если ионы разных знаков сблизятся на достаточно малое расстояние, они могут объединиться снова в молекулу. Этот процесс, противоположный процессу диссоциации, называется рекомбинацией или молизацией ионов.  В растворе идут одновременно оба процесса. Когда количество молекул, диссоциирующих в единицу времени, станет равным  количеству молекул, возникающих за то же время вследствие рекомбинации, установится равновесное состояние. Этому состоянию соответствует определенная степень диссоциации, которую принято характеризовать коэффициентом диссоциации α, показывающим, какая часть молекул растворенного вещества находится в диссоциированном состоянии.
Пусть в каждой единице объема раствора имеется n молекул растворенного вещества, из которых α∙ n  диссоциировано, а (1-α) n – не диссоциированы. Количество элементарных актов диссоциации в одну секунду в единице объема тем больше, чем больше имеется в наличии нерасщепленных молекул, т.е. равно:
η₁=  А(1-α)n,
  где А – коэффициент, зависящий от природы электролита и его температуры. Число актов рекомбинации пропорционально числу соударений разноименных ионов, которое пропорционально концентрации положительных и концентрации отрицательных ионов, т.е.  равно:
η₂=  B(nα)².
В состоянии равновесия  η₁=  η₂
А(1-α)n= B(nα)²,
откуда:
.
Полученная формула выражает закон Оствальда, показывающий, как зависит коэффициент диссоциации α от концентрации раствора n.
Если ввести в электролит два электрода (металлических или угольных), соединенных с полюсами источника постоянного напряжения, и создать постоянное внешнее электрическое поле, то под действием электрических сил ионы в растворе придут в направленное движение. К аноду будут двигаться отрицатель­ные ионы (анионы), к катоду — положительные ионы (катионы).
Достигнув электродов, ионы разряжаются: анионы отдают аноду свои избыточные электроны, катионы восстанавливаются на катоде. Например, молекулы медного купороса CuSO₄ диссоциируют при растворении на положительные ионы Си⁺⁺ и отрицательные ионы SO₄^{- -} .   Кроме ионов Си⁺⁺ и ионов SO₄^{- -}, раствор содержит также водородные (Н ⁺ ) и гидроксильные (ОН^-) ионы воды.
Ионы меди Си⁺⁺ разряжаются легче, чем ионы водорода Н⁺, поэтому при прохождении тока на катоде будет происходить выделение меди
Cu⁺⁺ + 2e = Cu.
Ионы SO₄^{- -} —труднее разряжаются, чем ионы ОН^-. Поэтому при прохождении тока у анода разряжаются ионы гидроксила и выделяется кислород
2ОН^--2е = Н₂О +О, 2О → О₂
Ионы SO₄^{- -}  — с ионами Н⁺ образуют у анода раствор серной кислоты

Иначе протекает процесс, если анод изготовлен из меди. В этом случае разряд ионов происходит только у катода; у анода же, наоборот, ионы металла переходят в раствор.
Объяснить это можно тем, что атомы меди Си теряют элек­троны легче, чем ионы ОН^-, в этом случае вместо выделения кислорода будет происходить переход с анода в раствор ионов Cu^{+ +}
Си-2е = Си^{+ +} .
Следовательно, электролиз CuSO₄ при медном аноде сводится к переносу меди с анода на катод. В то же время количество медного купороса в растворе остается неизменным. Прохождение постоянного электрического тока через электролиты сопровож­дается выделением составных частей этих веществ на электродах. Это явление называется электролизом. 
Явление электролиза было тщательно исследовано Фарадеем, который установил на опыте  два основных закона электролиза:
Согласно первому закону Фарадея, масса m вещества, выделившаяся на каком-либо из электродов, пропорциональна величине заряда q, прошедшего через электролит:
m = kq,                                                      (1)
где k – электрохимический эквивалент, различный для различных веществ.
Второй закон Фарадея утверждает, что электрохимический эквивалент пропорционален химическому эквиваленту данного вещества:
,                                                      (2)
где А – атомная масса, Z – валентность вещества, С – коэффициент пропорциональности,  имеющий одно и то же значение для всех веществ.
Оба закона Фарадея можно выразить одной формулой. Подставляя выражение (2) для k в (1) и обозначая 1/С= F, находим:
                                           (3)
Величина F называется числом Фарадея. Число Фарадея F численно равно величине заряда , при прохождении которого через электролит на электроде выделяется один грамм-эквивалент вещества. Из формул (1) и (3):
.                                          (4)
Известно, что в одной грамм-молекуле А любого вещества содержится одинаковое число атомов N, равное числу Авогадро N_A, а заряд одновалентного иона численно равен заряду электрона. Поэтому заряд электрона может быть вычислен по формуле:
e = F/N_A                                                                                       (5)
         В электролитах носители заряда образуются независимо от электрического тока. Заряд положительных ионов в каждом объеме электролита равен заряду отрицательных ионов и поэтому объемный заряд в электролитах равен нулю. Вдали от электродов концентрация ионов                (положительных и отрицательных) одинакова в разных точках электролита, вследствие этого градиент концентрации ионов внутри электролитов равен нулю и диффузия ионов не играет роли в образовании тока. При включении электрического поля на хаотическое тепловое движение ионов накладывается упорядоченное движение - положительных ионов в направлении поля, отрицательных – против направления поля.
 Плотность тока, создаваемая дрейфом положительных ионов равна:
,
где  n₊- концентрация положительных ионов, e – заряд иона, υ₊- дрейфовая скорость положительных ионов. Аналогично для плотности тока отрицательных ионов можно написать:
.
Полная плотность тока :

Концентрации положительных и  отрицательных ионов в электролитах одинаковы.
,
где α – коэффициент диссоциации, n –число молекул в единице объема электролита. Скорости ионов можно выразить через их подвижности и напряженность электрического поля в электролите:
        ,                                     (6)
где b – подвижность ионов, равная скорости ионов в поле с напряженностью, равной единице. Например, подвижность ионов K⁺, Na⁺, Cl^-, NO^-₃ в водных растворах имеют вели­чину порядка 10 ^-3 см² /(Bc)  Поэтому:

Плотность тока оказывается пропорциональной напряженности поля, а следовательно, для электролитов, так же как и для металлов, справедлив закон Ома. Удельная электропроводность электролита равна:
.
Она тем больше, чем выше коэффициент диссоциации α  (чем больше концентрация ионов nα) и чем выше подвижность ионов b+ и b-.
Погружение металла или диэлектрика в электролит сопровождается появлением  на границе их соприкосновения двойного электрического слоя толщиной в несколько характерных молекулярных расстояний  r_m. Граница двойного слоя со стороны жидкости не резкая, а диффузная. Между жидкостью и твердым телом возникает скачок потенциала. Напряженность поля внутри двойного слоя определяется контактирующими веществами и может достигать больших значений.
При продавливании электролита через капилляр или пористую перегородку некоторая часть заряда двойного электрического слоя на расстояниях больших 2r_m-3r_m от  поверхности твердого тела может двигаться в направлении движения жидкости. Приближенная теория была разработана Смолуховским (1903г). В соответствии с этой теорией движение электролита вдоль капилляра под действием электрического поля и возникновение электрического поля при продавливании электролита через капилляр представляют собой взаимно обратные явления.
Под действием поля Е электролит в капилляре или пористой перегородке движется со скоростью u, определяемой соотношением
                                           ,                                                     (7)
где η и  ε - вязкость и диэлектрическая проницаемость раствора соответственно, f – числовой коэффициент, зависящий от размеров, проводимости материала капилляра и от концентрации ионов, образующих двойной электрический слой. Обычно 0<f<0,25; ξ - электрокинетический потенциал,  т.е. часть разности потенциалов двойного электрического слоя,  перемещающегося относительно твердого тела. Соотношение (7) позволяет оценить разность потенциалов, возникающую при продавливании электролита через пористую перегородку. Следует при этом учитывать, что u – скорость электролита не в центральной, а в пристеночной части капилляра.
Смещение ∆x иона за счет диффузии за время  t определяется выражением
                                 ,                                                        (8).
Характерные значения D (коэффициента диффузии) для указанных выше ионов в водных растворах составляют  10^-5 см²/с.
Если диффузия происходит в электрическом поле, то подвижность и коэффициент диффузии связаны соотношением
                                            ,                                                     (9)
где е – заряд электрона, k- постоянная Больцмана, Т – температура в Кельвинах (К).
Экспериментальная установка
Экспериментальная установка состоит из двух частей. Для определения числа Фарадея и заряда электрона используется  стеклянный сосуд, наполненный раство­ром CuSO₄ с двумя угольнымиэлектродами, подсоединенными к источнику тока (рис.1)
Для определения коэффициента диффузии, подвижности и скорости ионов используется  плоская камера (рис. 2) , которая заполняется водным раствором нитрата калия (KNO₃) малой концентрации. Вместо камеры можно использовать смоченную в этом растворе фильтровальную бумагу или ткань, аккуратно разложенную на плоском изоляторе.  При подаче  напряжения  между плоскими металлическими электродами, положенными в камеру или на бумагу (ткань)  возникает электрический ток. 
Проведение эксперимента
1.                Определить массу m₁ одного из угольных электродов на технических весах.
2.                Собрать цепь по рис. 1, подключив взвешенный электрод к минусу источника питания.
3.                Включить источник питания, установив с помощью реостата ток в цепи 1,5 А. Засечь время.
4.                Пропустить ток в течение 30-40 минут, поддерживая его постоянным при помощи реостата.
5.                Выключить источник тока. Вынуть катод, просушить, определить его массу  m₂.
6.                Определить массу выделившегося вещества m = m₂ – m₁  .
7.                Используя формулу (1) вычислить величину электрохимического эквивалента k.
8.                По формуле (4) найти число Фарадея, подставляя значение k в г/Кл, Z=2,     A = 63,54 г.
9.                По формуле (5) вычислить заряд электрона в СИ.
10.           Предварительно подготовленную ткань по размерам установки опустить в слабый раствор электролита KNO₃. Разложить ткань на установке так, чтобы не было пузырьков воздуха. Закрепить металло-графитовые электроды.
11.           Собрать цепь по рис. 2. 
12.           Нанести на ткань одну каплю перманганата калия пипеткой между электро­дами Одновременно включить секундомер.
13.           Через 1-2 минуты выключить секундомер. Измерить смешение пятна ∆x
14.           Используя   (8) рассчитать коэффициент диффузии D₁.
15.           Включить источник питания. Установить ток в цепи 120-150 mA.
16.           Нанести на ткань две капли перманганата калия пипеткой между электродами отдельно от первой и друг от друга, одновременно включить секундомер.
17.           Через 30-40 минут, выключить одновременно секундомер  и источник питания.
18.           Измерить смешение пятна, ∆x₂ за время t₂,
19.           Используя  формулу (8) рассчитать коэф­фициент диффузии D₂.
20.           Определить D по формуле : D=D2-D1
21.           Подставляя D в формулу (9) рассчитайте подвижность ионов MnO₄
22.           Найденное значение подвижности иона b подставить в формулу (6), рассчи­тать скорость движения ионов.
Контрольные вопросы
1.                Проводники первого и второго рода. Механизм их электропроводности.
2.                Что такое электрохимический эквивалент?  Физический смысл электрохимического эквивалента.
3.                В чем заключается физический смысл числа Фарадея?
4.                Закон Ома для электролитов.
5.                Сопротивление электролитов и его физический смысл.
6.                Диссоциация. Рекомбинация. Закон Оствальда.
7.                Электролиз. Законы Фарадея для электролиза.
8.                Методика определения заряда электрона и числа Фарадея.

Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:
1.                Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.
2.                Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977.
3.                Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977.
4.                Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.
5.                Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.
6.                Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970.
7.                Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм – М.: Наука, 1971.
8.                Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971.
9.                Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9
ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ

Цель работы

Исследование зависимости поляризованности сегнетоэлектриков от напряженности электрического поля при различных температурах

Идея эксперимента
В эксперименте производятся  исследования диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика,  подтверждающие соответствие температурной зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика закону Кюри-Вейсса.
Теоретическая часть
При помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле, он поляризуется, т.е. приобретает отличный  от нуля дипольный момент
P_v=∑p_i ,
где p_i  - дипольный момент одной молекулы. Для количественного описания  поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной –поляризованностью, определяемой как дипольный момент единицы объема диэлектрика:
P=p_v/V.
Из опыта следует, что для большого класса диэлектриков (за исключением сегнетоэлектриков) поляризованность P линейно зависит от напряженности поля E. Если диэлектрик изотропный и E не слишком велик, то
P=ǽε₀Е,
где ǽ - диэлектрическая восприимчивость вещества,  характеризующая свойства диэлектрика,  ǽ - величина безразмерная, притом всегда больше нуля и для большинства диэлектриков составляет несколько единиц. Например, для спирта ǽ=25, для воды – 80.
ǽ= ε-1,
где ε – диэлектрическая проницаемость среды.
Сегнетоэлектриками  называются полярные диэлектрики, которые в определенном интервале температур спонтанно поляризованы, т.е. обладают поляризованностью при отсутствии электрического поля. На границах интервала температур сегнетоэлектрик в результате фазового перехода превращается в полярный диэлектрик.
Сегнетоэлектрики характеризуются чрезвычайно большим значением диэлектрической проницаемости, порядка 10⁴ (в то время как диэлектрическая проницаемость, например, дистиллированной воды равна 81). Величина поляризованности Р нелинейно и неоднозначно зависит от напряженности электрического поля Е.  Сегнетоэлектрики способны проявлять свойство диэлектрического гистерезиса, то есть их поляризованность Р определяется не только величиной напряженности Е поля в данный момент времени, но и зависит от предыстории образца. Это явление полностью аналогично явлению ферромагнитного гистерезиса. Свое название сегнетоэлектрики получили от  сегнетовой соли (NaKC₄H₄O₆´4H₂O), на которой  впервые были обнаружены описанные выше свойства. В настоящее время известно более ста  чистых сегнетоэлектриков. Среди них наиболее известным является титанат бария (BaTiO₃).    Если изначально сегнетоэлектрик не был поляризован, то по мере роста напряженности внешнего поля, в которое он помещается,  вектор поляризации Р увеличивается, что описывается основной кривой поляризации (участок ОА, рис.1). В достаточно сильных полях процесс поляризации достигает насыщения (Р= const). Если теперь начинать уменьшать напряженность поля, то поляризация начнет убывать, но зависимость P=f(E) теперь
 будет описываться участком кривой АВ. В результате при Е=0 сегнетоэлектрик будет обладать некоторой остаточной поляризацией Р_ост ¹ 0. Чтобы полностью деполяризовать сегнетоэлектрик, необходимо, изменив направление внешнего поля, увеличивать его напряженность до некоторой величины  Е_с  (участок ВС кривой поляризации). Величина Е_с называется коэрцитивной силой. Если продолжать увеличивать напряженность поля в направлении обратном к первоначальному, то сегнетоэлектрик вновь начнет поляризоваться до насыщения, но уже в обратном направлении (участок СD). Дальнейший ход кривой симметричен первоначальному участку АСD. Таким образом, график зависимости поляризованности от напряженности внешнего поля имеет вид петли, которую называют петлей гистерезиса.
Зависимость диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от температуры характеризуется наличием максимума при достижении температуры Т_к, называемой температурой Кюри (рис.2). Выше температуры Т_к , характерной для каждого сегнетоэлектрика, его сегнетоэлектрические свойства исчезают и он превращается в обычный полярный диэлектрик
В некоторых случаях имеются две точки Кюри – сегнетоэлектрические свойства исчезают и при понижении температуры. Например, у сегнетовой соли имеются две точки Кюри, характеризуемые температурами 24єС и -18єС. Таких сегнетоэлектриков сравнительно немного. В  области (Т>Т_к) зависимость ǽ от температуры описывается формулой
         ǽ=А/(Т-Т₀)    ,                                            (1)
где А – константа, Т₀   -  температура Кюри-Вейсса, близкая к температуре Кюри. Закон, выражаемый формулой 1,  называется законом  Кюри-Вейсса.
     Среди сегнетоэлектрических кристаллов различают две группы: сегнетоэлектрики с водородными связями (сегнетова соль, NaNO₃ и др.), ориентация дипольных моментов в которых связана с поворотом молекул в пространстве; сегнетоэлектрики  кислородно-октаэдрического типа (BaTiO₃ и др.), возникновение спонтанной поляризации которых сопровождается деформацией (растяжением) молекул.
Эти группы различаются значением константы А в законе Кюри-Вейсса и соотношением между Т₀ и Т_к. Для первой группы характерны значения константы А в диапазоне (1-5)×10³ К и Т₀=Т_к. Для второй группы константа А лежит в диапазоне (1-3)×10⁵ К, Т₀ примерно на 10° ниже, чем Т_к.
Спонтанная поляризация является источником очень больших электрических полей. Вокруг макроскопического объема сегнетоэлектрика, поляризованного спонтанно в некотором направлении,  возникает  электрическое поле большой энергии. Такое состояние энергетически невыгодно. Система стремится перейти в такое состояние, чтобы , с одной стороны, существовала спонтанная поляризация, а с другой стороны, энергия была бы минимальной. Это может осуществиться в результате разделения объема сегнетоэлектрика на малые области , в каждой из которых имеется спонтанная поляризация в некотором определенном направлении, различным для различных областей. При этом средняя поляризованность всего объема равна нулю, поэтому напряженность внешнего электрического поля, порождаемого этим объемом,   близка к нулю.  Малые области со спонтанной поляризацией называются диэлектрическими доменами или просто доменами. Таким образом, неполяризованный сегнетоэлектрик является совокупностью доменов с беспорядочно ориентированными спонтанными поляризованностями. Энергетически выгодно уменьшение объемов доменов, но этому процессу препятствует фактор, связанный с наличием поверхностной энергии на границе между соседними доменами. С уменьшением объемов доменов увеличивается суммарная поверхность границ, что ведет к увеличению поверхностной энергии, поэтому объемы доменов могут уменьшаться лишь до определенных пределов порядка тысяч межмолекулярных расстояний.
Процесс изменения поляризованности сегнетоэлектрика во внешнем электрическом поле состоит в переориентации дипольных моментов отдельных доменов в изменении объемов и движении границ между доменами.
Сегнетоэлектрики получили широкое применение в науке и технике.  Например, на их основе получены конденсаторы с зависящей от температуры емкостью, так называемых варикондов.
Экспериментальная установка
Общий вид экспериментальной установки представлен на рис. 3, схема которой приведена на рис. 4.  Образец представляет собой небольшой диск из сегнетоэлектрика с посеребренными поверхностями – вариконд 1.
Диэлектрическая проницаемость e исследуемого сегнетоэлектрика рассчитывается по измерениям емкости конденсатора С₁:
                                               (2)
Для температурных исследований образец помещается в нагреватель 2, питание которого осуществляется от сети. Скорость нагрева можно регулировать. Температура сегнетоэлектрика измеряется с помощью дифференциальной термопары 3 подключенной к милливольтметру 5, с пределом измерения 10 мВ. Контрольный спай термопары погружен в калориметр с таящим льдом 4. Градуировочная кривая термопары дана в приложении к прибору. Для  измерения  емкости вариконда используется измеритель иммитанса Е 7-15  6, внешний вид которого приведен на рис. 5.
Для проведения измерения достаточно подключить исследуемый образец к зажимам и установить нужный режим измерения. Нажатием кнопки «Параметр» установить прибор в режим измерения LC.
Для визуализации процесса используется электронный осциллограф ЭО.
Тумблером вида работ можно переключать схему на измерения и визуализацию.
Проведение эксперимента.
1.                Собрать цепь по схеме на рис. 3
2.                Переведите тумблер вида работ на визуализацию.
·                   К клеммам ГЗ подключить звуковой генератор (600 Ом)
·                   Подключить осциллограф ЭО.
·                   Подать напряжение на установку и получить на экране осциллографа петлю гистерезиса.
3.                Переведите тумблер вида работ на работу с измерительным прибором.
·                   Разарретировать милливольтметр. При необходимости с помощью корректора установить стрелку (зайчик) прибора на ноль.
·                   Нагреватель установки при выполнении этого задания должен быть отключен.
·                   Заполнить колотым льдом или снегом сосуд, в который погружается контрольный спай термопары. Лед должен быть таящим, для чего в сосуд можно добавить воды, чтобы получить смесь воды и льда. После этого  милливольтметр должен показывать наличие термоЭДС (» 0,9 мВ).
·                   Для электропитания внешних приборов можно использовать розетки, закрепленные на панели прибора.
4.                Температурные измерения лучше проводить при остывании сегнетоэлектрика. Этим обеспечивается более равномерный режим изменения температуры.  Поэтому включите нагреватель и прогрейте сегнетоэлектрик до 110-120⁰С. Для определения температуры образца пользуйтесь градуировкой термопары.
5.                Выключите нагреватель.  С уменьшением температуры емкость вариконда начинает изменяться. Необходимо снимать показания измерительного прибора (емкость вариконда С) в соответствии с показаниями милливольтметра вплоть до остывания образца до комнатной температуры.
6.                Заполните таблицу. Пересчитайте термоЭДС в температуру по шкале Цельсия. По формуле 2 рассчитайте величину диэлектрической проницаемости вариконда для каждой температуры.
7.                Постройте график зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от температуры e=f(t) и по максимальному значению диэлектрической проницаемости определите точку Кюри для данного вида сегнетоэлектрика t_k и Т_к.
8.                Постройте график зависимости 1/e от абсолютной температуры 1/e = f(T) в области Т>Т_к. В соответствии формулой (1) этот график график представляет собой прямую линию:

По величине углового коэффициента найдите значение константы А в законе Кюри-Вейсса, а по точке пересечения  прямой с осью ординат определите температуру Т₀. По порядку величины А и по соотношению между Т_к и Т₀ сделайте вывод о типе сегнетоэлектрика, используемого в работе.
Примечания:
Данные схемы: R₁=1,5 кОм,   R₂ = 100 кОм,  С₀ = 10 мФ
Частота измерения: n = 300 Гц
Размеры сегнетоэлектрика: толщина d = 1 мм, диаметр D = 20 мм.
Чувствительность осциллографа по горизонтальной оси:  U_x = 1В/дел.
Чувствительность осциллографа по вертикальной оси:     U_y = 0,5 В/дел

Градуировка термопары 26,042 град/мВ

Контрольные вопросы
1.                Поляризация диэлектриков.
2.                Электронная теория поляризованного диэлектрика. Диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая восприимчивость.
3.                Сегнетоэлектрики и их свойства.
4.                Диэлектрический гистерезис в сегнетоэлектриках, петля гистерезиса, точка Кюри.
5.                Как получить петлю гистерезиса на экране осциллографа.
6.                Природа сегнетоэлектрических свойств.
7.                Практическое применение сегнетоэлектриков.
8.                Описание экспериментальной установки и теория данного метода.
Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:
1.                Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.
2.                Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977.
3.                Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977.
4.                Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.
5.                Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.
6.                Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970.
7.                Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм – М.: Наука, 1971.
8.                Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971.
9.                Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965.
10.           Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под редакцией Л.Л. Гольдина, - М.: Наука, 1983.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
ИЗУЧЕНИЕ  МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
Цель работы:
Ознакомление с основными количественными характеристиками магнитных полей и методами их измерения. Определение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли с помощью тангенс- гальванометра.
Идея эксперимента:
В случае простейших конфигураций (прямой ток, тороид, бесконечной длины  соленоид) значение напряженности магнитного поля легко находится с помощью теоремы о циркуляции Н, в более сложных случаях (соленоид конечной длины и др.) расчет Н затруднителен. Поэтому в ряде случаев удобнее экспериментально определить В, а затем рассчитать Н. Величину магнитной индукции В можно измерить различными способами или непосредственно прибором, называемым  тесламетром (рис 4.)
Теоретическая часть
Экспериментально установлено, что в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты,  возникает силовое поле,  называемое магнитным. Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию на внесенные в него проводники с током или постоянные магниты. Магнитное поле в данной точке может быть охарактеризовано вектором магнитной индукции В и вектором напряженности Н, которые связаны соотношением