Творческая работа

Творческая работа Доказательство теоремы Ферма для n4

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 4.6.2025


Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=4

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:

Аn+ Вn = Сn (1)

где n - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.

Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом:

Аn = Сn - Вn (2)

Пусть показатель степени n=4. Тогда уравнение (2) запишется следующим образом:

А4 = С44 (3)

Уравнение (3) запишем в следующем виде:

А4 = (С2) 2 - (В2) 2 = (С22) ∙ (С22) (4)

Пусть: (С22) = N4 (5)

Уравнение (5) рассматриваем как параметрическое уравнение 4 - ой степени с параметром N и переменными B и С. Преобразуем уравнение (5):

N4 = (С -В) · (С +В) (6)

Для доказательства используем метод замены переменных. Обозначим:

C-B=M (7)

Из уравнения (7) имеем:

C=B+M (8)

Из уравнений (6), (7) и (8) имеем:

N4=M∙ (B+M+B) =M∙ (2B+M) = 2BM+M2 (9)

Из уравнения (9) имеем:

N4 - M2= 2BM (10)

Отсюда:

B = (11)

Из уравнений (8) и (11) имеем:

C= (12)

Из уравнений (11) и (12) следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа N4 на число M, т.е. число M должно быть одним из сомножителей, входящих в состав сомножителей числа N4.

Из уравнений (11) и (12) также следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является также одинаковая четность чисел N и M: оба числа должны быть четными или оба нечетными.

Из уравнений (11) и (12) также следует:

С22= (13)

Обозначим:

С22 = K (14)

Пусть:

N=P∙S; M=S2

Тогда:

K = С22 = (15)

Из уравнений (4), (5) и (15) следует:

A4 = N4K=N4· S4 (16)

Отсюда следует:

A = N· S (17)

Очевидно, что:

- дробное число.

То есть:

С2 + В2R4; A4N4R4

Следовательно, в соответствии с формулой (17) число А - дробное число.

Другими словами, определенные по формулам (11) и (12) значения чисел B и С удовлетворяют только уравнению (5) и не удовлетворяют предполагаемому равенству:

С2 + В2 = R4

Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах для показателя степени n=4.


1. Диплом Создание гостиницы для животных как специфического сегмента гостиничного бизнеса
2. Реферат на тему Heart Of Darkness 1 Cruelty Essay Research
3. Реферат на тему Оборона Ленинграда
4. Доклад на тему Учет законченного строительства
5. Реферат на тему The Old Winds Essay Research Paper The
6. Реферат на тему Troilus And Cressida Essay Research Paper The
7. Реферат на тему Case Study Analysis Union Carbide Corporation And
8. Задача Понятие и виды договорных связей в торговой обороте
9. Реферат на тему THE_HISTORY_OF_MILITIA_GROUPS_Essay_Research
10. Реферат Влияние средств физической реабилитации на психологическую устойчивость больных с травматической