ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ БИЛЯ
Файл: HIPOTESA
© Н.М. Козий, 2007
Авторские права защищены свидетельствами
Украины № 23145, №27312 и № 28607

Доказательство гипотезы биля

Гипотеза Биля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение (http: // soluvel. okis. ru/vertex. html):
Аx + Вy = Сz /1/
не имеет решения в целых положительных, т.е. натуральных числах A, B, C, x, y и z при условии, что x, y и z больше 2.
Суть гипотезы Биля не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:
Аx = Сz -Вy  /2/
Обозначим: Вy =V2 /3/
Сz =U2 /4/
Тогда: В = /5/
С = /6/
Из уравнений /2/, /3/ и /4/ следует:
Аx = Сz -Вy =U2-V2 /7/
Уравнение /7/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:
Аx=(U-V) ∙(U+V) /8/
Для доказательства великой теоремы Ферма используем метод замены переменных.
Обозначим: U-V=N, /9/
где N - целое положительное число.
Из уравнения /9/ имеем:
U=V+N /10/
Из уравнений /8/, /9/ и /10/ имеем:
Аx = N∙ (V+N+V) = N∙(2V+N) =2VN+N2/11/
Из уравнения /11/ имеем:
Аx - N2=2VN/12/
Отсюда:
V= /13/
Из уравнений /10/ и /13/ имеем:
U =  /14/
Из уравнений /5/, /6/, /13/ и /14/ имеем:
В =  /15/
С =  /16/
Из уравнений /13/, /14/, /15/ и /16/ следует: если допустить, что числа V и U могут быть дробными числами, то они могут быть только рациональными дробными числами. Однако никакое рациональное дробное число, возведенное в квадрат, не равно целому числу, тем более:
V2 ≠ (abc…) y; U2 ≠ (def…) z
Поэтому из уравнений /15/ и /16/ следует: необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, числа V и U должны быть также целыми.
Из уравнений /13/ и /14/ в виде:
V = и U =
Следует, что число N должно быть делителем числа Аx, т.е. входить как множитель в число Аx. Если число N является составным числом, т.е. является произведением нескольких простых чисел, то оно должно быть произведением множителей, входящих в состав числа Аx.
Из уравнений /13/ и /14/ в виде:
V = иU =
также следует, что поскольку знаменатели дробей содержат цифру 2, числители должны делиться на 2. Это условие выполняется только в том случае, если числа А и N оба четные или оба нечетные.
Из уравнения /13/ следует, что поскольку число V, исходя из выше принятого условия, должно быть целым положительным числом, должны выполняться условия:
Аx-N2 > 0; или: N2 < Аx и: Аx - N2 >2N.
Установим cоотношения между числами В и С. Разделив уравнение /15/ на уравнение /16/, получим:
 /17/
Отсюда:
 /18/
 /19/
Алгебраическое выражение:
<1 - дробное рациональное число.
Алгебраические выражения:
<1 - при y>2 - дробное число. /20/
<1 - при z>2 - дробное число. /21/
Из анализа алгебраических выражений /20/ и /21/ следует, что из одного и того же дробного числа извлекаются корни разных степеней y и z, при этом показатели степени y и z по условию гипотезы Биля взаимно простые числа. Очевидно, что после извлечения корней, по крайней мере, одно из чисел будет иррациональным дробным числом.
Следовательно, одно из чисел B или C или оба - дробные числа.
Таким образом, гипотеза Биля не имеет решения в целых положительных числах.