Творческая работа

Творческая работа на тему Доказательство теоремы Ферма для n 4

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2014-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 15.3.2025


Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=4

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Аn+ Вn = Сn (1)
где n - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом:
Аn = Сn - Вn (2)
Пусть показатель степени n=4. Тогда уравнение (2) запишется следующим образом:
А4 = С44 (3)
Уравнение (3) запишем в следующем виде:
А4 = (С2) 2 - (В2) 2 = (С22) ∙ (С22) (4)
Пусть: (С22) = N4 (5)
Уравнение (5) рассматриваем как параметрическое уравнение 4 - ой степени с параметром N и переменными B и С. Преобразуем уравнение (5):
N4 = (С -В) · (С +В) (6)
Для доказательства используем метод замены переменных. Обозначим:
C-B=M (7)
Из уравнения (7) имеем:
C=B+M (8)
Из уравнений (6), (7) и (8) имеем:
N4=M∙ (B+M+B) =M∙ (2B+M) = 2B∙M+M2 (9)
Из уравнения (9) имеем:
N4 - M2= 2B∙M (10)
Отсюда:
B =  (11)
Из уравнений (8) и (11) имеем:
C=  (12)
Из уравнений (11) и (12) следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа N4 на число M, т.е. число M должно быть одним из сомножителей, входящих в состав сомножителей числа N4.
Из уравнений (11) и (12) также следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является также одинаковая четность чисел N и M: оба числа должны быть четными или оба нечетными.
Из уравнений (11) и (12) также следует:
С22=  (13)
Обозначим:
С22 = K (14)
Пусть:
N=P∙S; M=S2
Тогда:
K = С22 =  (15)
Из уравнений (4), (5) и (15) следует:
A4 = N4∙ K=N4· S4  (16)
Отсюда следует:
A = N· S∙  (17)
Очевидно, что:
 - дробное число.
То есть:
С2 + В2 ≠ R4; A4 ≠ N4∙R4
Следовательно, в соответствии с формулой (17) число А - дробное число.
Другими словами, определенные по формулам (11) и (12) значения чисел B и С удовлетворяют только уравнению (5) и не удовлетворяют предполагаемому равенству:
С2 + В2 = R4
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах для показателя степени n=4.

1. Курсовая Способы, значение и порядок заключения договора в гражданском обороте
2. Статья на тему Изобретатель первого в мире радиоприемника к 100-летию со дня изобретения А С Попова
3. Сочинение на тему Достоевский ф. м. - Образ родиона раскольникова в романе ф. м. достоевского преступление и наказание
4. Диплом Изучение фирменного стиля и имиджа корпорации на примере ОАО Гостиницы Обь
5. Контрольная работа на тему Облигационные займы
6. Реферат на тему Stereotypes Essay Research Paper Men in todays
7. Контрольная работа Стили современного русского языка
8. Реферат на тему Математическая теория информации
9. Курсовая Сущность, виды и эффективность инвестиций в человеческий капитал
10. Реферат ООН с современных международных отношениях