Таким образом, мы видим, что понятие информации, так же как и понятие тяготения, возникло из желания найти возможно более общие закономерности описания явлений внешнего мира.
Вопросы
1. Если в примере с землетрясением выбрать не десятибалльную, а пятнадцатибалль­ную или стобалльную шкалу, может ли она быть моделью для измерения силы подземных толчков?
2. Поясните разницу между технической моделью парусника (макет) и информацион­ной моделью парусника (словесное описание, чертеж).
3. В чем сходство и различие процессов формализации и моделирования?
4. Могут ли разные явления описываться одной и той же моделью? Если да, приведите пример.
5. Можно ли по модели одного вида построить модель того же явления, но другого вида?
6. Вы имеете текст, описывающий некоторое природное явление (например, радугу). Можете ли вы построить по описанию математическую модель явления?
7. Дана математическая модель (например, Р = 2а + 2b). Можно ли по математиче­ской модели сразу построить графическую модель или предварительно необходимо сделать что-то еще (проанализировать математическую модель, построить мысленную модель, нарисовать «промежуточную» схему или рисунок и пр.)?
Упражнения
1. Постройте информационные модели вашей комнаты (например, графическое пред­ставление и словесное описание). Какую из этих моделей вам легче построить?
2. Постройте какую-либо математическую модель вашей комнаты, например, с целью вычисления объема комнаты или определения того, какой процент площади пола свобо­ден от мебели.
3. Рассмотрим в качестве явления какую-нибудь мелодию. В каком виде можно построить модель данного явления? Постройте эту модель.
4. Постройте несколько моделей движения маятниковых часов. Сравните эти модели.
5. Приведите примеры реализации отношения «больше» в разных предметных облас­тях. Какую из указанных вами реализации данного отношения можно рассматривать как модель другой реализации этого же отношения?
6. Еще раз прочитайте вопрос 6. Если можно, постройте графическую модель. Объ­ясните ваши действия.
7. Формализуйте условие следующей задачи: арбуз весит три килограмма и еще пол-арбуза. Сколько весит арбуз?
Большое внимание в учебнике уделяется разделу «Представление о системе объектов». В этом разделе раскрываются понятия отношений между объектами, связи объектов и вводится понятие о системе объектов (связи и отношения между элементами системы, среда, целостность). Очень доступно с точки зрения учеников излагается тема «Информационная модель системы».
Далее идет раздел «Основы классификации объектов». Изучив этот раздел учащиеся узнают:
- что такое классы и подклассы;
- что такое основание для классификации;
- наследование свойств;
- для чего нужна классификация объектов;
- как провести классификацию;
- как классифицируются компьютерные документы.
 В разделе «Классификация моделей» узнают:
- что может служить основанием для классификации моделей;
- классификацию моделей по области использования, способу представления;
- каковы формы представления информационных моделей;
- что такое компьютерная модель.
В разделе «Основные этапы моделирования » изучают:
- что такое моделирование;
- что может служить прототипом для моделирования;
- место моделирования в деятельности человека;
- основные этапы моделирования;
- что такое компьютерная модель;
- что такое компьютерный эксперимент.

Реальная задача

Компьютерная модель

Алгоритм

Программа, компьютерный эксперимент

 

Методические рекомендации по изложению теоретического материала
Изучаемые вопросы:
• Место моделирования в базовом курсе.
• Понятие модели; типы информационных моделей.
• Что такое формализация.
• Табличная форма информационных моделей.
Снова вернемся к схеме 1, отражающей содержательную струк­туру и систему понятий линии «Формализация и моделирование». Как видно из схемы, имеется достаточно обширная область при­ложений темы моделирования в курсе информатики.
Прежде чем перейти к прикладным вопросам моделирования, необходим вводный разговор, обсуждение некоторых общих поня­тий, в частности тех, которые обозначены в обязательном мини­муме. Для этого в учебном плане должно быть выделено определен­ное время под тему «Введение в информационное моделирование». Для учителя здесь возникают проблемы как содержательного, так и методического характера, связанные с глубоким научным уровнем понятий, относящихся к этой теме. Методика информационного моделирования связана с вопросами системологии, системного ана­лиза. Степень глубины изучения этих вопросов существенно зависит от уровня подготовленности школьников. В возрасте 14 — 15 лет дети еще с трудом воспринимают абстрактные, обобщенные понятия. Поэтому раскрытие таких понятий должно опираться на простые, доступные ученикам примеры.
В зависимости от количества учебных часов, от уровня подготов­ленности учеников вопросы формализации и моделирования могут изучаться с разной степенью подробности. Ниже будут рассмотрены три уровня изучения: первый — минимальный, второй — допол­ненный, третий — углубленный уровень.
В соответствии с тремя отмеченными уровнями можно выде­лить три типа задач из области информационного моделирова­ния, которые по возрастанию степени сложности для восприятия учащимися располагаются в таком порядке:
1) дана информационная модель объекта; научиться ее пони­мать, делать выводы, использовать для решения задач;
2) дано множество несистематизированных данных о реаль­ном объекте (системе, процессе); систематизировать и, таким образом, получить информационную модель;
3) дан реальный объект (процесс, система); построить инфор­мационную модель, реализовать ее на компьютере, использовать для практических целей.
 ИНФОРМАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Предметом изуче­ния информатики является информационное моделирование. Тема натурных моделей затрагивается лишь в самом начале, в связи с определением понятия модели и разделением моделей на матери­альные (натурные) и информационные. В свою очередь, информа­ционное моделирование делится на моделирование объектов и про­цессов и моделирование знаний. Тема моделирования знаний — это тема искусственного интеллекта, разработка которой в базовом курсе информатики пока носит поисковый характер. Классификация мо­делей объектов и процессов производится по форме представления. По этому признаку модели делятся на графические, вербальные, табличные, математические и объектно-информационные. После­дний тип моделей возник и развивается в компьютерных техноло­гиях: в объектно-ориентированном программировании и современ­ном системном и прикладном ПО. Развитие темы объектного моде­лирования также можно отнести к поисковому направлению в базовом курсе.
 Понятие модели. Типы информационных моделей.
Разговор с учениками по данной теме можно вести в форме беседы. Сам тер­мин «модель» большинству из них знаком. Попросив учеников привести примеры каких-нибудь известных им моделей, учитель наверняка услышит в ответ: «модель автомобиля», «модель само­лета» и другие технические примеры. Хотя технические модели не являются предметом изучения информатики, все же стоит оста­новиться на их обсуждении. Информатика занимается информа­ционными моделями. Однако между понятиями материальной (на­турной) и информационной модели есть аналогии. Примеры ма­териальных моделей для учеников более понятны и наглядны. Обсудив на таких примерах некоторые общие свойства моделей, можно будет перейти к разговору о свойствах информационных моделей.
Расширив список натурных моделей (глобус, манекен, макет застройки города и др.), следует обсудить их общие свойства. Все эти модели воспроизводят объект-оригинал в каком-то упрощен­ном виде. Часто модель воспроизводит только форму реального объекта в уменьшенном масштабе. Могут быть модели, воспроиз­водящие какие-то функции объекта. Например, заводной автомо­бильчик может ездить, модель корабля может плавать. Из обобще­ния всего сказанного следует определение:
Модель — упрощенное подобие реального объекта или процесса.
В любом случае модель не повторяет всех свойств реального объекта, а лишь только те, которые требуются для ее будущего применения. Поэтому важнейшим понятием в моделировании яв­ляется понятие цели. Цель моделирования — это назначение буду­щей модели. Цель определяет те свойства объекта-оригинала, кото­рые должны быть воспроизведены в модели.
Полезно отметить, что моделировать можно не только матери­альные объекты, но и процессы. Например, конструкторы авиа­ционной техники используют аэродинамическую трубу для вос­произведения на земле условий полета самолета. В такой трубе корпус самолета обдувается воздушным потоком. Создается мо­дель полета самолета, т. е. условия, подобные тем, что происходят в реальном полете. На такой модели измеряются нагрузки на кор­пусе, исследуется прочность самолета и пр. С моделями физичес­ких процессов работают физики-экспериментаторы. Например, в лабораторных условиях они моделируют процессы, происходящие в океане, в недрах Земли и т.д.  Условимся в дальнейшем термин «объект моделирования» понимать в широком смысле: это может быть и некоторый вещественный объект (предмет, система) и реальный процесс. Закрепив в сознании учеников понимание смысла цепочки «объект моделирования — цель моделирования — модель», можно перейти к разговору об информационных моделях. Самое общее определение:
Информационная модель — это описание объекта моделирования
Иначе можно сказать, что это информация об объекте модели­рования. А, как известно, информация может быть представлена в разной форме, поэтому существуют различные формы информа­ционных моделей. В их числе, словесные, или вербальные, модели, графические, математические, табличные. Следует иметь в виду, что нельзя считать этот список полным и окончательным. В науч­ной и учебной литературе встречаются разные варианты класси­фикаций информационных моделей. Например, еще рассматри­вают алгоритмические модели, имитационные модели и др. Есте­ственно, что в рамках базового курса мы вынуждены ограничить эту тему. В старших классах при изучении профильных курсов мо­гут быть рассмотрены и другие виды информационных моделей.
Построение информационной модели, так же как и натурной, должно быть связано с целью моделирования. Всякий реальный объект обладает бесконечным числом свойств, поэтому для моде­лирования должны быть выделены только те свойства, которые соответствуют цели. Процесс выделения существенных для моде­лирования свойств объекта, связей между ними с целью их опи­сания называется системным анализом.
Форма информационной модели также зависит от цели ее созда­ния. Если важным требованием к модели является ее наглядность, то обычно выбирают графическую форму. Примеры графических моделей: карта местности, чертеж, электрическая схема, график изменения температуры тела со временем. Следует обратить внима­ние учеников на различные назначения этих графических моделей. На примере графика температуры можно обсудить то обстоятель­ство, что та же самая информация могла бы быть представлена и в другой форме. Зависимость температуры от времени можно отразить в числовой таблице — табличная модель, можно описать в виде ма­тематической функции — математическая модель. Для разных целей могут оказаться удобными разные формы модели. С точки зрения наглядности, наиболее подходящей является графическая форма.
А что обозначает слово «формализация»? Это все то, о чем говорилось выше.
Формализация — это замена реального объекта или процесса его формальным описанием, т. е. его информационной моделью.
Построив информационную модель, человек использует ее вме­сто объекта-оригинала для изучения свойств этого объекта, прогнозирования его поведения и пр. Прежде чем строить какое-то сложное сооружение, например мост, конструкторы делают его чертежи, проводят расчеты прочности, допустимых нагрузок. Та­ким образом, вместо реального моста они имеют дело с его мо­дельным описанием в виде чертежей, математических формул. Если же конструкторы пожелают воспроизвести мост в уменьшенном размере, то это уже будет натурная модель — макет моста.
Табличные информационные модели. Одной из самых распростра­ненных форм представления информационных моделей являются таблицы. Очень часто в табличной форме представляется информа­ция в различных документах, справочниках, учебниках. Табличная форма придает лаконичность и наглядность данным, структурирует данные, позволяет увидеть закономерности в характере данных.
Умение представлять данные в табличной форме — очень по­лезный общеметодический навык. Практически все школьные предметы используют таблицы, но ни один из них не учит школь­ников методике построения таблиц. Эту задачу должна взять на себя информатика. Приведение данных к табличной форме явля­ется одним из приемов систематизации информации — типовой задачи информатики.
Среди разделов базового курса, относящихся к линии инфор­мационных технологий, непосредственное отношение к таблицам имеют базы данных и электронные таблицы. Предварительный раз­говор о таблицах, их классификации, приемах оформления являет­ся полезной пропедевтикой к изучению этих технологий.
Вводится классификация таблиц. Опи­сывается два типа таблиц: таблицы типа «объект — свойство» и «объект — объект». Это наиболее простые и наиболее часто встре­чающиеся типы таблиц. Кроме того, даны примеры применения двоичных матриц.
Двоичные матрицы используются в тех случаях, когда нужно отразить наличие или отсутствие связей между отдельными эле­ментами некоторой системы. С помощью двоичных матриц удобно представлять сетевые структуры.
Пример. Дана двоичная матрица, отражающая связи между раз­личными серверами компьютерной сети (табл. 1).

         Таблица 1.
Из таблицы 1 ученики должны определить, какой из пяти серверов является узловым?
Решение. Поскольку по данному определению узловым назы­вается тот сервер, с которым непосредственно связаны все другие серверы, то в матрице нужно искать строку, состоящую только из единиц. Это строка — С 4. Значит сервер С4 является узловым.
Второе задание, связанное с этой же таблицей, может быть следующим: нарисовать схему этой компьютерной сети, изобра­зив серверы кружками, а связи между ними линиями.

Решение задачи

 

Элементы системного анализа в курсе информатики
Изучаемые вопросы:
Ø    • Понятие системы.
Ø    • В чем суть системного подхода.
Ø    • Структура системы; использование графов для отображения структуры.
Ø    • Развитие системного мышления учащихся.
Второй, дополнительный уровень изучения темы моделирования в базовом курсе связан с обсуждением таких понятий, как: система, структура, граф, деревья, сети. Необходимо отметить, что эти поня­тия постепенно начинают проникать в перечень обязательных для изучения в рамках базового курса. Перечисленные понятия относят­ся к области, которая в науке называется системологией (теорией систем). Знания элементов системологии придают целостность и по­нятийную полноту содержательной линии «Формализация и моде­лирование».
Понятие «система» часто употребляется как в научных дисцип­линах, так и в повседневной жизни. Примеров тому достаточно много: Солнечная система, периодическая система химических элементов, системы растений и животных, система образования, система транспорта, файловая система, операционная система и многое другое. Во многих случаях понятие системы считается ин­туитивно ясным. Однако для информатики оно является одним из фундаментальных и требует разъяснения.
Под системой понимается любой объект, состоящий из множе­ства взаимосвязанных частей, и существующий как единое целое.
В информатике понятие «система» употребляется достаточно часто. Совокупность взаимосвязанных данных, предназначенных для обработки на компьютере — система данных. Совокупность взаимосвязанных программ определенного назначения — про­граммные системы (ОС, системы программирования, пакеты при­кладных программ и др.). Информационные системы — одно из важнейших приложений компьютерных технологий.
Основным методическим принципом информационного моде­лирования является системный подход, согласно которому всякий объект моделирования рассматривается как система. Из всего мно­жества элементов, свойств и связей выделяются лишь те, которые являются существенными для целей моделирования. В этом и зак­лючается сущность системного анализа. Задача системного анали­за, который проводит исследователь — упорядочить свои пред­ставления об изучаемом объекте, для того чтобы в дальнейшем отразить их в информационной модели.
Сама информационная модель представляет собой также неко­торую систему параметров и отношений между ними. Эти пара­метры и отношения могут быть представлены в разной форме: графической, математической, табличной и др. Таким образом, просматривается следующий порядок этапов перехода от реаль­ного объекта к информационной модели:

Реальный объект	è	Системный анализ	è	Система данных, существенных для моделирования	è	Информацион­ная модель

Важной характеристикой всякой системы является ее структу­ра. Структура — это определенный порядок объединения элемен­тов, составляющих систему. Другой вариант определения, встречающийся в литературе: структура — это множество связей между элементами системы. Наиболее удобным и наглядным способом представления структуры систем являются графы. Описываются основные правила представления гра­фов, вводятся понятия вершина, дуга, ребро, ориентированный граф, дерево, сеть. Обычно у учащихся не вызывает проблем понимание схем, представленных в форме графа: граф родственных связей, граф системы связанных между собой населенных пунктов и др.
Важной разновидностью графов являются деревья. Дерево — это графическое представление иерархической структуры систе­мы. Обычно это системы, между элементами которых установле­ны отношения подчиненности или вхождения друг в друга: систе­мы власти, административные системы, системы классификации в природе и др. Ученики знакомы с понятием «дерево» примени­тельно к системе файлов на дисках компьютера. Многим из них известен смысл понятия «родословное дерево».
Подводя итог, можно сказать, что второй уровень изучения темы «Введение в информационное моделирование» более под­робно раскрывает суть системного анализа, знакомит учащихся с таким важным инструментом формализации, как графы.
Третий, углубленный уровень изучения общих вопросов модели­рования можно характеризовать как переход от ознакомительного обучения к выработке навыков активного использования методов системного анализа.
Дидактические цели:
• Научить учеников рассматривать окружающие объекты как системы взаимосвязанных элементов; осознавать, в чем проявля­ется системный эффект  в результате объединения отдельных элементов в единое целое.
• Раскрыть смысл модели «черного ящика». Этот подход харак­терен для кибернетики и применяется он в тех случаях, когда внутреннее устройство системы не раскрывается, а система рас­сматривается лишь с точки зрения ее взаимодействия с окружаю­щей средой. В таком случае основными понятиями, характеризую­щими систему, являются не ее состав и структура, а ее «входы» и «выходы».
• Дать представление о некоторых методах системного анализа, в частности, декомпозиции, классификации.
• Научить читать информационные модели, представленные в виде графов и строить граф-модели.
• Научить учеников разбираться в различных типах таблиц, подбирать наиболее подходящий тип таблицы для организации данных, грамотно оформлять таблицы.
Содержательная линия формализации и моделирования выпол­няет в базовом курсе информатики важную педагогическую зада­чу: развитие системного мышления учащихся. Эффективная работа с большими объемами информации невозможна без навыков ее систематизации. Компьютер предоставляет пользователю удобные инструменты для этой работы, но систематизацию данных пользо­ватель должен выполнять сам.
Информационное моделирование — это прикладной раздел информатики, связанный с самыми разнообразными предметны­ми областями: техникой, экономикой, естественными и обще­ственными науками и пр. Поэтому практическим решением задач моделирования занимаются специалисты в соответствующих об­ластях. В рамках школьного курса информатики информационное моделирование может быть предметом профильного курса, смеж­ного с другими школьными дисциплинами: физикой, биологи­ей, экономикой и др. Базовый курс информатики дает лишь на­чальные понятия о моделировании, систематизации данных, зна­комит с компьютерными технологиями, применяемыми для информационного моделирования.
Линия моделирования и базы данных
Изучаемые вопросы:
• Признаки компьютерной информационной модели.
• Является ли база данных информационной моделью.
• Задачи, решаемые на готовой базе данных.
• Проектирование базы данных (БД) — задача для углублен­ного курса.
Общая схема этапов решения практической задачи на ЭВМ ме­тодами информационного  моделирования выглядит следующим образом (рис. 1):
Два первых этапа относятся к предметной области решаемой задачи. На третьем этапе происходит выбор подходящего инстру­ментального средства в составе программного обеспечения ЭВМ для реализации модели. Такими средствами могут быть: электрон­ные таблицы, СУБД, системы программирования, математичес­кие пакеты, специализированные системы моделирования обще­го назначения или ориентированные на данную предметную об­ласть. В базовом курсе информатики изучаются первые три из перечисленных программных средств.
Основные признаки компьютерной информационной модели:
• наличие реального объекта моделирования;
• отражение ограниченного множества свойств объекта по прин­ципу целесообразности;
• реализация модели с помощью определенных компьютерных средств;
• возможность манипулирования моделью, активного ее исполь­зования.
Ответ на вопрос: «является ли база данных информационной моделью?» будем искать, исходя их сформулированных выше кри­териев.
Первый критерий: наличие предметной области, некоторого реального объекта (системы), к которым относится БД, практи­чески всегда выполняется. Например, если в БД содержатся све­дения о книгах в библиотеке, значит, объектом моделирования является книжный фонд библиотеки. Если БД содержит анкет­ные данные сотрудников предприятия, значит, она моделирует кадровый состав этого предприятия. Если в БД хранятся сведе­ния о результатах сдачи экзаменов абитуриентами в институт, следовательно, она моделирует процесс вступительных экзаме­нов и т. п.
Удовлетворение второму критерию также несложно обосновать. Каждый из моделируемых объектов (как перечисленные выше, так и любые другие) обладает гораздо большим числом свойств, характеристик, атрибутов, чем те, что отражены в БД. Отбор ат­рибутов, включаемых в БД, происходит в процессе проектирова­ния базы, когда главным критерием является критерий целесооб­разности, т. е. соответствия цели создания БД, требованиям к ее последующим эксплуатационным свойствам. Например, в БД книжного фонда библиотеки не имеет смысла вносить такие ха­рактеристики книги, как ее вес, адрес типографии, где была на­печатана книга, годы жизни автора и пр.
Третий критерий, очевидно, выполняется, поскольку речь идет о компьютерной базе данных, созданной в среде некоторой СУБД.
База данных — не «мертвое хранилище» информации. Она созда­ется для постоянного, активного использования хранящейся в ней информации. Прикладные программы или СУБД, обслуживающие базу данных, позволяют ее пополнять, изменять, осуществлять по­иск информации, сортировку, группировку данных, получение от­четных документов и пр. Таким образом, четвертый критерий ком­пьютерной информационной модели также справедлив для БД.
В рамках обсуждаемой темы перед учителем информатики сто­ят две педагогические задачи: научить использовать готовые ин­формационные модели; научить разрабатывать информационные модели. В минимальном варианте изучения базового курса пред­почтение отдается первой задаче. В таком варианте ученикам мо­гут быть предложены задачи следующего типа: имеется готовая база данных; требуется осуществить поиск нужной информации;
выполнить сортировку данных по некоторому ключу; сформиро­вать отчет с нужной информацией. Решение этой задачи не требу­ет вмешательства в готовую модель.
Другой тип задач: расширить информационное содержание базы данных. Например, имеется реляционная база данных, содержа­щая сведения о книгах в библиотеке:
БИБЛИОТЕКА (НОМЕР, ШИФР, АВТОР, НАЗВАНИЕ)
Требуется изменить структуру БД таким образом, чтобы из нее можно было узнать, находится ли книга в настоящее время в биб­лиотеке, и если книга выдана, то когда и кому.
Новые цели требуют внесения изменений в модель, в структу­ру базы данных. Ученики должны спланировать добавление новых полей, определить их типы. Решение может быть таким: после добавления полей база данных будет иметь следующую структуру:
БИБЛИОТЕКА (НОМЕР, ШИФР, АВТОР, НАЗВАНИЕ, НАЛИЧИЕ, ЧИТАТЕЛЬ, ДАТА)
Здесь добавлены поля:
— НАЛИЧИЕ — поле логического типа; принимает значение True, если книга находится в библиотеке, и значение False, если выдана читателю;
— ЧИТАТЕЛЬ — поле числового (или символьного) типа; со­держит номер читательского билета человека, взявшего книгу;
— ДАТА — поле типа «дата»; указывает день выдачи книги.
Несмотря на все сказанное выше, не следует преувеличивать в интерпретации каждого задания на работу с базой данных, как задачи моделирования. И на минимальном уровне изучения темы можно предлагать ученикам простые задачи на разработку баз дан­ных, решение которых очевидно. К числу таких задач, например, относится задача разработки баз данных типа записной книжки с адресами знакомых, телефонного справочника и пр.
Проектирование баз данных. Проектирование базы данных зак­лючается в теоретическом построении информационной модели определенной структуры. Известны три основные структуры, ис­пользуемые при организации данных в БД: иерархическая (дере­вья), сетевая и табличная (реляционная). В последнее время чаще всего создаются БД реляционного типа. Доказано, что табличная структура является универсальной и может быть применена в лю­бом случае. В базовом курсе информатики изучаются базы данных реляционной структуры.
Если объект моделирования представляет собой достаточно сложную систему, то проектирование БД становится нетривиаль­ной задачей. Для небольших учебных БД ошибки при проектиро­вании не столь существенны. Но если создается большая база, в которой будут сохраняться многие тысячи записей, то ошибки при проектировании могут стоить очень дорого. Основные послед­ствия неправильного проектирования — избыточность информа­ции, ее противоречивость, потеря целостности, т.е. взаимосвязи между данными. В результате БД может оказаться неработоспособ­ной и потребовать дорогостоящей переделки.
Теория реляционных баз данных была разработана в 1970-х гг. Е.Коддом. Он предложил технологию проектирования баз дан­ных, в результате применения которой в полученной БД не воз­никает отмеченных выше недостатков. Сущ­ность этой технологии сводится к приведению таблиц, составля­ющих БД, к третьей нормальной форме. Этот процесс называется нормализацией данных: сначала все данные, которые планируется включить в БД, представляются в первой нормальной форме, за­тем преобразуются ко второй и на последнем шаге — к третьей нормальной форме. Проиллюстрируем процесс нормализации дан­ных на примере.
Ставится задача: создать БД, содержащую сведения о посеще­нии пациентами поликлиники своего участкового врача. Сначала строится одна таблица, в которую заносятся фамилия пациента, его дата рождения, номер участка, к которому приписан пациент, фамилия участкового врача, дата посещения врача и установлен­ный диагноз болезни. Ниже приведен пример такой таблицы.
Таблица 2
БД «Поликлиника»
Нетрудно понять недостатки такой организации данных. Во-первых, очевидна избыточность информации: повторение даты рождения одного и того же человека, повторение фамилии врача одного и того же участка. В такой БД велика вероятность иметь недостоверные, противоречивые данные. Например, если на вто­ром участке сменится врач, то придется просматривать всю базу и вносить изменения во все записи, относящиеся к этому участку. При этом велика вероятность что-то пропустить. После каждого нового посещения пациентом больницы потребуется снова вво­дить его дату рождения, номер участка, фамилию врача, т.е. ин­формацию, уже существующую в БД.
Полученная таблица соответствует первой нормальной форме. Для устранения отмеченных недостатков требуется ее дальнейшая нормализация. Структура такой таблицы (отношения) описыва­ется следующим образом:
ПОЛИКЛИНИКА (ФАМИЛИЯ, ДАТА_РОЖДЕНИЯ, УЧАСТОК, ВРАЧ, ДАТА ПОСЕЩЕНИЯ, ДИАГНОЗ)
Необходимо установить ключ записей. Здесь ключ составной, который включает в себя два поля: ФАМИЛИЯ и ДАТА_ПОСЕЩЕНИЯ. Каждая запись — это информация о конкретном посеще­нии пациентом больницы. Если допустить, что в течение одного дня данный пациент может сделать только один визит к участково­му врачу, то в разных записях не будет повторяться комбинация двух полей: фамилии пациента и даты посещения врача.
Согласно определению второй нормальной формы, все неклю­чевые поля должны функционально зависеть от полного ключа. В данной таблице лишь ДИАГНОЗ определяется одновременно фа­милией пациента и датой посещения. Остальные поля связаны лишь с фамилией, т. е. от даты посещения они не зависят. Для преобра­зования ко второй нормальной форме таблицу нужно разбить на две следующие:
ПОСЕЩЕНИЯ (ФАМИЛИЯ, ДАТА ПОСЕЩЕНИЯ, ДИАГНОЗ)
ПАЦИЕНТЫ (ФАМИЛИЯ, ДАТА_РОЖДЕНИЯ, УЧАСТОК, ВРАЧ)
В отношении ПОСЕЩЕНИЯ по-прежнему действует состав­ной ключ из двух полей, а в отношении ПАЦИЕНТЫ — одно ключевое поле ФАМИЛИЯ.
Во втором отношении имеется так называемая транзитивная зависимость. Она отображается следующим образом:

 

Значение поля ВРАЧ связано с фамилией пациента транзитивно через поле УЧАСТОК. В самом деле, всякий участковый врач приписан к своему участку и обслуживает больных, относя­щихся к данному участку.
Согласно определению третьей нормальной формы в отноше­нии не должно быть транзитивных зависимостей. Значит, требуется еще одно разбиение отношения ПАЦИЕНТЫ на два отношения.
В итоге получаем базу данных, состоящую из трех отношений:
ПОСЕЩЕНИЯ (ФАМИЛИЯ, ДАТА ПОСЕЩЕНИЯ, ДИАГНОЗ)
ПАЦИЕНТЫ (ФАМИЛИЯ, ДАТА_РОЖДЕНИЯ, УЧАСТОК)
ВРАЧИ (УЧАСТОК, ВРАЧ)
В третьем отношении ключом является номер участка, посколь­ку он повторяться не может. В то же время возможна ситуация, когда один врач обслуживает больше одного участка. Полученная структура БД удовлетворяет требованиям третьей нормальной формы: в таблицах все неключевые поля полностью функцио­нально зависят от своих ключей и отсутствуют транзитивные за­висимости.
Еще одним важным свойством полученной БД является то, что между тремя отношениями существует взаимосвязь через общие поля. Отношения ПОСЕЩЕНИЯ и ПАЦИЕНТЫ связаны общим полем ФАМИЛИЯ. Отношения ПАЦИЕНТЫ и ВРАЧИ связаны через поле УЧАСТОК. Для связанных таблиц существует еще одно понятие: тип связи. Возможны три варианта типа связей: «один — к—одному», «один—ко—многим», «многие — ко — многим». В нашем примере между связанными таблицами существуют связи типа «один — ко — многим», и схематически они отображаются так:
 

Смысл следующий: у каждого врача (на каждом участке) мно­го пациентов; каждый пациент посещает врача множество раз.
В приведенном примере показана процедура нормализации в строгом соответствии с теорией реляционных баз данных. Пони­мание смысла этой процедуры очень полезно для учителя.
На примере приведенной выше таб­лицы ПОЛИКЛИНИКА нужно увидеть три различных типа объектов, к которым относится данная информация: это паци­енты поликлиники, врачи и посещения пациентами врачей. Со­ответственно строятся три таблицы, содержащие атрибуты, от­носящиеся к этим трем типам объектов и связанные между со­бой через общие поля.
Информационное моделирование и электронные таблицы
Изучаемые вопросы:
• Что такое математическая модель.
• Понятия: компьютерная математическая модель, численный эксперимент.
• Пример реализации математической модели на электронной таблице.
Электронные таблицы являются удобной инструментальной средой для решения задач математического моделирования.
Что же такое математическая модель?  Это описание состояния или поведения некоторой реальной системы (объекта, процесса) на языке математики, т.е. с помощью формул, уравнений и других математических соотношений. Характерная конфигурация всякой математической модели представлена на рис. 2.
 

Рис.2. Обобщенная структура математической модели
Здесь Х и У —  некоторые количественные характеристики мо­делируемой системы.
Реализация математической модели — это применение опреде­ленного метода расчетов значений выходных параметров по зна­чениям входных параметров. Технология электронных таблиц — один из возможных методов реализации математической модели. Другими методами реализации математической модели может быть составление программ на языках программирования, применение математических пакетов (MathCAD, Математика и др.), примене­ние специализированных программных систем для моделирова­ния. Реализованные такими средствами математические модели будем называть компьютерными математическими моделями.
Цель создания компьютерной математической модели — про­ведение численного эксперимента, позволяющего исследовать мо­делируемую систему, спрогнозировать ее поведение, подобрать оптимальные параметры и пр.
Итак, характерные признаки компьютерной математической модели следующие:
• наличие реального объекта моделирования;
• наличие количественных характеристик объекта: входных и выходных параметров;
• наличие математической связи между входными и выходны­ми параметрами;
• реализация модели с помощью определенных компьютерных средств.
В качестве примера использования электронных таблиц для математического моделирования рассмотрим задачу о выборе ме­ста строительства железнодорожной станции из учебников.
Условие задачи. Пять населенных пунктов расположены вблизи прямолинейного участка железной дороги. Требуется выбрать ме­сто строительства железнодорожной станции, исходя из следую­щего критерия: расстояние от станции до самого удаленного пун­кта должно быть минимально возможным.
Для решения задачи выбирается система координат, в которой ось Х направлена по железнодорожной линии. В этой системе зада­ются координаты населенных пунктов. Допустим, что расстояние между самыми удаленными в направлении оси Х пунктами равно 10 км. Начало координат выберем так, чтобы Х-координата само­го левого пункта была равна 0. Тогда Х-координата самого правого пункта будет равна 10. Пусть координаты всех населенных пунктов в этой системе будут следующими:
1 - (0, 6); 2 - (2, 4); 3 - (5, -3); 4 - (7, 3); 5 - (10, 2).
В данном списке указан порядковый номер пункта и его коор­динаты.
Ниже приводится проект электронной таблицы (табл. 10.3), решающей эту задачу.
Таблица 3

	А	В	С	D	Е	F	G	Н	I
1				Шаг=	2	км
2		Координаты			Положе­ние	станции
3	№	X	У	0	DЗ+$Е$1	ЕЗ+$Е$1	FЗ+$Е$1	C3+$Е$1	НЗ+$Е$1
4	1	0	6	К(1,1)	R(1,2)	R(1,3)	R(1,4)	R(1,5)	R(1,6)
5	2	2	4	R(2,1)	R(2,2)	R(2,3)	R(2,4)	R(2,5)	R(2,6)
6	3	5	-3	R(3,1)	R(3,2)	R(3,3)	R(3,4)	R(3,5)	R(3,6)
7	4	7	3	R(4,1)	R(4,2)	R(4,3)	R(4,4)	R(4,5)	R(4,6)
8	5	10	2	R(5,1)	R(5,2)	R(5,3)	R(5,4)	R(5,5)	R(5,6)
9			Макс.:	Мах (D4.-D8)	Мах (Е4.-Е8)	Мах (F4.-F8)	Мах (G4:G8)	Мах (Н4:Н8)	Мах (I4:I8)
10		Миним.	расст.:	Min (D9:D9)

Для решения задачи применяется метод дискретизации: на уча­стке железной дороги, ограниченном Х координатами от 0 до 10, рассматривается конечное число возможных положений станции, отстоящих друг от друга на равных расстояниях (шаг дискретиза­ции). Для каждого положения станции вычисляются расстояния до каждого населенного пункта и среди них выбирается наибольшее расстояние. Искомым результатом является положение станции, соответствующее минимальному из этих выбранных величин.
Очевидно, что точность найденного решения зависит от шага перемещения станции (шага дискретизации). В приведенной таблице идя уменьшения ее размера выбран довольно грубый шаг, равный 2 км. Тогда на всем участке помещается 5 таких шагов и, следовательно, анализируется 6 возможных положений станции (включая положение, соответствующее Х = 0).
В табл. 3 формулы вычисления расстояний условно обозна­чены R(i,j). Здесь первый индекс обозначает номер населенного пункта (от 1 до 5), а второй — номер положения станции (от 1 до 6). Вот примеры некоторых формул на языке электронной табли­цы МS Ехсеl:
R(1,1) = КОРЕНЬ(($В4-D$3)^{^}2+$С4^{^}2)
R(1, 2) = КОРЕНЬ(($B5D$3)^2+$C5^2) и т.д.
Таблица 4

	А	В	С	D	Е	F	G	Н	I
1				Шаг=	2	км
2		Координаты			Положение	станции
3	№	X	У	0	2	4	6	8	10
4	1	0	6	6,00000	6,32456	7.21110	8,48528	10,00000	11,66190
5	2	2	4	4,47214	4,00000	4.47214	5,65685	7,21110	8,94427
6	3	5	-3	5,83095	4,24264	3.16228	3,16228	4,24264	5,83095
7	4	7	3	7,61577	5,83095	4.24264	3,16228	3,16228	4,24264
8	5	10	2	10,19800	8,24621	6.32456	4,47214	2,82843	2,00000
9			Макс.:	10,19800	8,24621	7.21110	8,48528	10,00000	11,66190
10		Миним.	расст.:	7.21110

В табл. 4 приведены числовые результаты расчетов решения данной задачи. Окончательный ответ следующий: железнодорож­ную станцию следует размещать в 4 км от начала координат. При этом самым удаленным от нее окажется населенный пункт номер 1 — на расстоянии 7,21 км. Следует иметь в виду, что полученный результат довольно грубый, поскольку его погрешность по поряд­ку величины равна шагу (2 км).
 Такой способ решения задачи оказывается, в некотором смыс­ле, полуавтоматическим. Ученик приходит к окончательному от­вету, анализируя полученную числовую таблицу. Визуально он определяет, какому положению станции соответствует (в каком столбце таблицы находится) найденное оптимальное расстояние 7,21 км. Если требуется уменьшить шаг дискретизации, то, изме­нив величину шага в ячейке Е1, нужно будет увеличивать число столбцов в расчетной таблице. Делается это легко, простым копи­рованием столбцов. Максимальный размер электронной таблицы, хотя и ограничен, но все-таки достаточно большой (в Exsel — 256 столбцов). Правда, в этом случае придется подправить форму­лу в ячейке D10.
Все эти дополнительные проблемы компенсируются прозрач­ностью модели. Ученик видит все промежуточные результаты рас­четов, видит весь механизм работы выбранной модели. Понятие вычислительного эксперимента становится для учеников более содержательным, более наглядным.
Электронная таблица — средство более высокого уровня, чем язык программирования. В то же время задача проектирования расчетной таблицы того же типа, что нами рассмотрена, совсем не тривиальна. Можно говорить о том, что язык электронных таб­лиц — это своеобразный язык программирования — язык таблич­ных алгоритмов. Следовательно, этап алгоритмизации в таблич­ном способе математического моделирования тоже присутствует. Большим достоинством электронных таблиц является возможность легко осуществлять графическую обработку данных, что бывает очень важным в математическом моделировании.
Моделирование знаний в курсе информатики
Изучаемые вопросы:
• Что такое база знаний.
• Различные типы моделей знаний.
• Логическая модель знаний и Пролог.
Среди разнообразных систем искусственного интеллекта наи­более распространенными являются экспертные системы. В основе экспертной системы лежит база знаний — модель знаний в оп­ределенной предметной области, представленная в формализо­ванном виде и сохраненная в памяти компьютера.
Существуют различные типы моделей знаний. Наиболее извес­тные из них — продукционная модель, семантическая сеть, фрей­мы, логическая модель.
Продукционная модель знаний построена на правилах (они на­зываются продукциями), представляемыми в форме:
ЕСЛИ выполняется некоторое условие ТО выполняется некоторое действие
На основе поступающих данных экспертная система, анализи­руя имеющиеся правила, принимает решение о необходимых дей­ствиях. Например:
ЕСЛИ температура в помещении ≤15° ТО включить отопление
Продукционные модели часто используются в промышленных экспертных системах.
Семантические сети. Семантической сетью называется система понятий и отношений между ними, представленная в форме ориен­тированного графа. Это одна из наиболее гибких и универсальных форм моделей знаний. На рис. 3 приведен пример, представляю­щий в форме графа сведения, заключенные в предложении: «Петух Петя является птицей, и он умеет кукарекать».

Рис. 3. Пример семантической сети
Фреймы. Фрейм — это некоторый абстрактный образ, относя­щийся к определенному типу объектов, понятий. Фрейм объеди­няет в себе атрибуты (характеристики), свойственные данному объекту. Фрейм имеет имя и состоит из частей, которые называ­ются слотами. Изображается фрейм в виде цепочки:
Имя фрейма = <слот 1><слот 2>...<слот N>
Вот пример фрейма под названием «Битва»:
Битва = <кто?><с кем?><когда?><где?><результат>
Такое представление называется прототипом фрейма. Если же в слоты подставить конкретные значения, то получится экземп­ляр фрейма. Например:
Битва = <Царевич><Кощей Бессмертный><утром><в чис­том поле><победил>
Слоты сами могут быть фреймами. Таким образом, возможны иерархии фреймов, сети фреймов. К фреймам применимо поня­тие наследования свойств. Для реализации моделей знаний с ис­пользованием фреймов хорошо подходит технология объектно-ориенированного программирования.
Логическая модель знаний представляет собой совокупность ут­верждений. О каждом утверждении можно сказать: истинно оно или ложно. Утверждения делятся на факты и правила. Совокуп­ность фактов представляет собой базу данных, лежащую в основе базы знаний. Правила имеют форму «ЕСЛИ А, ТО Б» (здесь есть сходство с продукционной моделью). Механизм вывода основан на аппарате математической логики (он называется исчислением предикатов первого порядка). Прикладные возможности этой мо­дели весьма ограничены. Логическая модель знаний лежит в осно­ве языка ПРОЛОГ.
ПРОЛОГ является языком логического программирования. Как известно, в программировании для ЭВМ существует не­сколько различных направлений (парадигм): процедурное про­граммирование, функциональное программирование, логичес­кое программирование, объектно-ориентированное программи­рование. В языке Пролог реализована логическая парадигма. Однако в рамках базового курса информатики использование Пролога очень ограничено и о программировании, в полном смысле этого слова, здесь речи не идет. Пролог рассматривается лишь как средство построения несложных баз знаний логичес­кого типа. При таком подходе систему Пролог можно рассмат­ривать как своеобразную систему управления базами знаний (по аналогии с СУБД). Она позволяет создавать базу знаний и обра­щаться к ней с запросами.
Реализации Пролога существуют для большинства компьюте­ров, доступных школам. Поэтому представляется возможным пред­лагать Пролог в качестве средства для практической работы по теме «Искусственный интеллект и моделирование знаний».
Требования к знаниям и умениям учащихся по линии формализации и моделирования
Учащиеся должны знать:
ü    что такое модель; в чем разница между натурной и информа­ционной моделью;
ü    какие существуют формы представления информационных моделей (графические, табличные, вербальные, математические);
ü    что такое реляционная модель данных; основные элементы реляционной модели: запись, поле, ключ записи;
ü    что такое модель знаний, база знаний;
ü    из чего строится логическая модель знаний;
ü    какие проблемы решает раздел информатики «Искусствен­ный интеллект»;
ü    что такое система, системный анализ, системный подход;
ü    что такое граф, элементы графа;
ü    что такое иерархическая система и дерево;
ü    состав базы знаний на Прологе;
ü    как в Прологе представляются факты и правила;
ü    как в Прологе формулируются запросы (цели).
Учащиеся должны уметь:
ü    приводить примеры натурных и информационных моделей;
ü    проводить в несложных случаях системный анализ объекта (фор­мализацию) с целью построения его информационной модели;
ü    ставить вопросы к моделям и формулировать задачи;
ü    проводить вычислительный эксперимент над простейшей математической моделью;
ü    ориентироваться в таблично-организованной информации;
ü    описывать объект (процесс) в табличной форме для простых случаев;
ü    различать декларативные и процедурные знания, факты и правила.
ü    ориентироваться в информационных моделях на языке гра­фов;
ü    описать несложную иерархическую систему в виде дерева;
ü    построить базу знаний на Прологе для простой предметной области (типа родственных связей);