МОиН Украины
Национальный технический университет
“Харьковский политехнический институт”
Кафедра электрических станций
Расчётное задание
по курсу: “Математическое моделирование”
на тему: “Модель синхронного генератора в фазных координатах”

Выполнил: ст. гр. Э-51а

Абашкина О.С.
Сербиненко М.С.
Бабенков А.А.
Шаповал О.
Проверил: доц. Пискурёв М.Ф.
Харьков 2005

Общие понятия и определения в математическом моделировании

Модель – некоторый объект, с помощью которого исследуются свойства оригинала и находящегося во взаимозначном соответствии с ним и более доступном для изучения.

Моделирование – исследование свойств объекта методом изучения свойств другого объекта находящегося в определённом соответствии с первым объектом и более удобным для исследования.
Под “моделью” понимают некоторые технические устройства, процесс, схемы замещения, мысленные образы, математические формулы.
Модель должна удовлетворять 3 условиям:
1.                достоверно отображать некоторые свойства оригинала подлежащие изучению;
2.                должно быть определённое соответствие, т.е. правила позволяющие осуществить переход от свойств модели к оригиналу и наоборот;
3.                должна быть наглядной, простой и доступной для изучения.
Виды моделей:
1) Структурная. Показывает структуру объекта и взаимную связь между элементами этого объекта;
2) Модели прямой аналогии. В них процессы совпадают с процессами оригинала.
3) Физические модели. Они имеют одну и ту же физическую природу с оригиналом.
4) Математические модели, которые имеют одинаковое математическое описание с оригиналом. Эти модели бывают аналоговые и цифровые.

Основные допущения при составлении математической модели синхронного генератора
1.                Не учитывается магнитное насыщение генератора.
2.                В воздушном зазоре машины действуют намагничивающие силы только первой гармоники. Следовательно, ЭДС синхронного генератора – синусоидальный.
3.                Не учитываются потери на перемагничивание.
4.                Считают, что обмотки статора выполнены симметрично, а ротор генератора симметричен относительно осей d и q.
5.                Все демпферные обмотки по оси d заменены одной демпферной обмоткой аналогичной по оси q.
6.                При исследовании электромагнитных переходных процессов не учитывают изменение вращения скорости генератора.
Математическая модель синхронного генератора в фазных координатах
При составлении этой модели, в целях упрощения, не будем учитывать демпферные обмотки. Следовательно, уравнение баланса напряжений имеет вид:
Уравнение статора: Уравнение ротора:
   
 ( 1 )

где , , ,  - мгновенные значения напряжений обмоток статора и ротора;
, , ,  - потокосцепления, связанные с соответствующими обмотками;
, , ,  - мгновенные токи, протекающие в свободных обмотках.
 
 ( 2 )
 
 
где  и - индуктивности и взаимоиндуктивности соответствующих обмоток.
Система уравнений 1 после подставления в неё значений из уравнений 2 превращается в систему из 4 дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, т.к. практически все индуктивности и взаимоиндуктивности – переменные величины, т.е. являются функцией времени (вращение ротора генератора) за исключением индуктивной обмотки возбуждения.
 const
Эти коэффициенты оказываются непостоянными из-за электрической и магнитной несимметрии ротора генератора. Т. о. система уравнений 1 и 2 позволяет смоделировать процессы в СГ в фазных координатах в режиме ХХ.
Чтобы смоделировать СГ в нагруженном режиме или в режиме КЗ необходимо добавить систему уравнений, позволяющую найти токи в обмотках статора и ротора.
Т. о. систему уравнений 1 дополненную системой уравнений 2 и уравнениями внешней цепи генератора будут представлять собой математическую модель СГ в фазных координатах.

Реализация модели синхронного генератора в фазных координатах
С целью упрощения модели представим её в виде 9 суперблоков. Первый суперблок моделирует переменные коэффициенты в уравнения для определения потокосцепления. Суперблоки 2,3,4,5 моделируют потокосцепление, 6,7,8 - фазное напряжение, 9-й – ток в обмотках возбуждения.
Первый суперблок в свою очередь состоит из подблоков. Первые три моделируют постоянные коэффициенты , , , ; подблоки 4 – 6 моделируют индуктивности , , ; подблоки 7 – 9 моделируют взаимоиндукцию между фазами , , ; подблоки 10 – 12 моделируют взаимоиндукцию между обмотками возбуждения и фазными обмотками статора.
Порядок выполнения работы
I. Реализация первого суперблока
1. При реализации модели СГ в первую очередь необходимо смоделировать постоянные коэффициенты , , , .
Первый подблок имеет следующую реализацию:


Рис.1 – Первый подблок первого суперблока, моделирующий  
Реализация второго подблока:


Рис.2 – Второй подблок первого суперблока, моделирующий ,
Реализация третьего подблока:


Рис.3 – Третий подблок первого суперблока, моделирующий
Каждый из трёх подблоков представляем в виде субблоков. Для этого:
а) выделяем подблок;
б) с помощью правой кнопки мыши находим операцию “Create subsystem”;
в) образуем субблок;
г) обозначаем входящие и выходящие параметры.
2. Моделирование индуктивностей , , :
cos
cos
cos ,
где  = ;
- переход времени от секунд к о.е.

Рис. 4 – Модель  

Рис. 5 – Четвертый подблок первого суперблока, моделирующий , ,
3. Моделирование взаимоиндуктивностей между фазами ,
cos
cos
cos

Рис. 6 – Пятый подблок первого суперблока, моделирующий ,
4. Моделирование взаимоиндуктивностей между обмоткой возбуждения и фазными обмотками , .
  cos
cos
cos

Рис. 7 – Шестой подблок первого суперблока, моделирующий ,
4.                Каждый из подблоков преобразуем в субблок аналогично первым трём подблокам, при этом соединяя одноимённые входы и выходы подблоков.

Рис. 8 – Содержимое первого суперблока
6. Образуем первый суперблок (Sb1).

Рис. 9 – Первый суперблок (Sb1)
II. Реализация 2 - 5 суперблоков
Согласно системе уравнений (2) моделируем потокосцепления, связанные с соответствующими обмотками.


Рис. 10 – Второй суперблок (Sb2)


Рис. 11 – Третий суперблок (Sb3)


Рис. 12 – Четвертый суперблок (Sb4)
 

Рис. 13 – Пятый суперблок (Sb5)
Преобразуем суперблоки Sb2 - Sb5 в субблоки.

III. Реализация 6 – 8 суперблоков

Согласно системе уравнений (1) моделируем фазные напряжения в обмотках статора.

 

Рис. 14 – Шестой суперблок, моделирующий напряжение фазы А (Sb6)

Рис. 15 – Седьмой суперблок, моделирующий напряжение фазы В (Sb7)

Рис. 16 – Восьмой суперблок, моделирующий напряжение фазы С (Sb8)

IV. Реализация девятого суперблока
 Согласно той же системе уравнений (1) моделируем ток в обмотке возбуждения.


Рис. 17 – Девятый суперблок, моделирующий ток в обмотке возбуждения (Sb9)
Преобразуем каждый из суперблоков в субблоки и соединяем их одноимённые входы и выходы с предыдущими блоками. Затем аналогичным образом получим суперсуперблок (SSb), на вход которого подаём  и Uf.

Рис. 18 – Содержимое SSb

Рис. 19 – Суперсуперблок SSb

V. Модель СГ в режиме ХХ
Подключив осциллографы к соответствующим выходам SSb, будем наблюдать изменение фазных напряжений и тока в обмотке возбуждения СГ в режиме ХХ. С помощью объединяем фазные напряжения для просмотра в одной системе координат. Т.к. в данной модели фазные токи равны 0, то это модель СГ в режиме ХХ.

Рис. 20 – Модель СГ в режиме ХХ