Исходя из заданной схемы замещения, составим ЛФР для 3-го узла, учитывая все возможные пути от источника к потребителю. Для этого преобразуем исходную схему к структурной для анализа надежности, введя дополнительные узлы и переменные состояния x_i.

Переменные структурной схемы описаны в таблице соответствия 1.3.

Таблица 1.3. Соответствие параметров состояния структурной схемы элементам схемы замещения.

Рис 1.2. Структурная схема анализа надежности.

Рис 1.3. Схема представления ЛФР

Из схемы на рис 1.2. видно, что ЛФР системы представляет дизъюнкцию ЛФР шести путей электропитания (в индексе пути использованы только номера узлов структурной схемы):

Z = Z_1-2-6 + Z_1-2-3-7 + Z_1-2-3-4-8 + Z_5-4-8 + Z_5-4-3-7 + Z_5-4-3-2-6 (1.13)

Раскрывая ЛФР правой части (1.13), получим:

Z = (x₁ x₁₂ x₂ x₂₆ x₆)+(x₁ x₁₂ x₂ x₂₃ x₃ x₃₇ x₇)+(x₁ x₁₂ x₂ x₂₃ x₃ x₃₄ x₄ x₄₈ x₈ )+ +(x₅ x₄₅ x₄ x₄₈ x₈)+( x₅ x₄₅ x₄ x₃₄ x₃ x₃₇ x₇)+( x₅ x₄₅ x₄ x₃₄ x₃ x₂₃ x₂ x₂₆ x₆).

Упростим данное выражение, учитывая, что x₂ =1, x₃ =1, x₄ =1

Z = (x₁ x₁₂ x₂₆ x₆)+(x₁ x₁₂ x₂₃ x₃₇ x₇)+(x₁ x₁₂ x₂₃ x₃₄ x₄₈ x₈ )+(x₅ x₄₅ x₄₈ x₈)+

+( x₅ x₄₅ x₃₄ x₃₇ x₇)+( x₅ x₄₅ x₃₄ x₂₃ x₂₆ x₆)= Z_1-2· (Z_2-6 + Z_2-7+ Z_2-8) + Z_5-4 ·(Z_4-8 + +Z_4-7 + Z_4-6) (1.14)

Структурная схема представления ЛФР в форме (1.14) показана на рисунке 1.3.

Раскроем выражения составляющих ЛФР в формуле (1.7) P(Z = 1), для ее конкретного представления (1.13) - (1.14) и заданного экспоненциального закона распределения:

• Для блоков последовательных элементов на рис. 1.3:

P(Z_1-2 =1 ) = P(x₁=1)·P( x₁₂=1) = p_1-2 =e^-(λ₁^+λ₁₂ ^)t,

P(Z_5-4 =1 ) = P(x₅=1)·P( x₄₅=1) = p_5-4 = e^-(λ₅^+λ₄₅ ^)t

• Для блоков параллельных элементов на рис. 1.3:

P(Z_2-6 =1 )= P( ₂₆ =1)·P(₆ =1) = q_2-6 = 1- e^-(λ₆^+λ₂₆ ^)t

P(Z_2-7 =1 )= P( ₂₃ =1)·P(₃₇ =1) P(₇ =1) = q_2-7 =1- e^-(λ₂₃^+λ₃₇^+λ₇ ^)t

P(Z_2-8=1)=P(₂₃ =1)·P(₃₄ =1)P(₄₈ =1) P(₈ =1)=q_2-8=1- e^-(λ₂₃^+λ₃₄^+λ₄₈^+λ₈ ^)t

P(Z_4-8 =1 )= P( ₄₈ =1)·P(₈=1) = q_4-8 = 1 - e^-(λ₈^+λ₄₈ ^)t

P(Z_4-7 =1 )= P( ₃₄ =1)·P(₃₇ =1) P(₇ =1) = q_4-7 = 1- e^-(λ₃₄^+λ₃₇^+λ₇ ^)t

P(Z_4-6=1 )= P(₃₄=1)·P(₂₃=1)P(₂₆=1)P(₆=1)=q_4-6=1-e^-(λ₂₃^+λ₃₄^+λ₂₆^+λ₆ ^)t

Введем промежуточные обозначения:

p_2-6-7-8 = 1-q_2-6-7-8 = 1- q_2-6∙ q_2-7 q_2-8 - ВБР блока параллельных элементов Z_2-6 + Z_2-7 + Z_2-8 ,

p_4-8-7-6 = 1-q_4-8-7-6 = 1- q_4-8∙ q_4-7 q_4-6 - ВБР блока параллельных элементов Z_4-8 + Z_4-7 + Z_4-6

q_1* = 1 - p_1-2∙ p_2-6-7-8 - ВО питания на пути от узла №1 на схеме замещения,

q_4* = 1 – p_4-5∙ p_4-8-7-6 - ВО питания на пути от узла №2 на схеме замещения и запишем окончательно:

Q = q_1*∙ q_4* ; k_Г(t) = P(Z = 1) = 1 – Q. (1.15)

Расчеты, выполненные по полученным формулам, приведены в таблице 1.4. Данные таблицы характеризуют изменение составляющих ЛФР на заданном периоде предстоящей эксплуатации (L = 2 года) с поквартальной разбивкой. На рисунке 1.4. показаны графики изменения трех основных показателей надежности данной системы: q_1*∙(t), q_4*(t) , k_Г(t), построенные по данным табл.1.4. Такой вид изменения показателей во времени типичен для экспоненциального закона распределения.

Таблица 1.4 Расчет показателей надежности на двухлетний период эксплуатации (прогноз)

Изменение ВО питания и k_г системы

Из таблицы и графиков видно, что критерий (1.12) нарушается уже в четвертом квартале 1-го года последующей эксплуатации:

k_Г(0,75) > k_Гдоп > k_Г(1), или: 0.8649 > 0,92 > 0,7908

поэтому t_доп = 0,5 и техническое обслуживание (профилактическое) следует назначить либо в конце второго квартала, либо в начале третьего квартала.

Структурная схема ЛФР в данном случае была несколько загрублена, более точное её представление, возможно, несколько уточнит ситуацию.

Рис 1.6. Схема представления ЛФР

Теперь представим ВБР согласно этой схемы:

• Для блоков последовательных элементов на рис. 1.4:

P(Z_1-2 =1 ) = P(x₁=1)·P( x₁₂=1) = p_1-2 =e^-(λ₁^+λ₁₂ ^)t,

P(Z_5-4 =1 ) = P(x₅=1)·P( x₄₅=1) = p_5-4 = e^-(λ₅^+λ₄₅ ^)t

P(Z_2-3 =1 ) = P(x₂₃=1)= p_2-3 = e^-λ₂₃ ^t

P(Z_3-4 =1 ) = P(x₃₄=1) = p_3-4 = e^{- λ}₃₄ ^t

• Для блоков параллельных элементов на рис. 1.4:

P(Z_2-6 =1 )= P( ₂₆ =1)·P(₆ =1) = q_2-6 = 1- e^-(λ₆^+λ₂₆ ^)t

P(Z_2-7 =1 )= P(₃₇ =1)·P(₇ =1) = q_3-7 =1- e^-(λ₃₇^+λ₇ ^)t

P(Z_3-8=1)= P(₃₄ =1)·P(₄₈ =1)·P(₈ =1) = q_3-8 = 1- e^{-( λ}₃₄^+λ₄₈^+λ₈ ^)t

P(Z_4-8 =1 )= P( ₄₈ =1)·P(₈=1) = q_4-8 = 1 - e^-(λ₈^+λ₄₈ ^)t

P(Z_3-6=1 )= P(₂₃=1)P(₂₆=1)P(₆=1) = q_4-6 =1-e^-(λ₂₃ ^+λ₂₆^+λ₆ ^)t

Введем промежуточные обозначения:

p_3-7-8 = 1- q_3-7-8 = 1- q_3-7 ∙q_3-8 - ВБР блока параллельных элементов Z_3-7 + Z_3-8

q_2-7-8 = 1- p_2-7-8 = 1- p_2-3 ∙p_3-7-8 - ВБР блока последовательных элементов Z_2-3 и группы элементов Z_3-7 + Z_3-8

p_3-6-7 = 1- q_3-6-7 = 1- q_3-6 ∙q_3-7 - ВБР блока параллельных элементов Z_3-7 + Z_3-6

q_4-6-7 = 1- p_3-6-7 = 1- p_4-3 ∙p_3-6-7 - ВБР блока последовательных элементов Z_4-3 и группы элементов Z_3-7 + Z_3-6

p_2-6-7-8 = 1- q_2-6-7-8 = 1- q_2-6∙ q_2-7-8 - ВБР блока параллельных элементов Z_2-6 и группы элементов Z_2-3 + Z_3-7 + Z_3-8

p_4-8-7-6 = 1- q_4-8-7-6 = 1- q_4-8∙ q_4-6-7 - ВБР блока параллельных элементов Z_4-8 и группы элементов Z_4-3 + Z_3-7 + Z_3-6

q_1* = 1 - p_1-2∙ p_2-6-7-8 - ВО питания на пути от узла №1 на схеме замещения,

q_4* = 1 – p_4-5∙ p_4-8-7-6 - ВО питания на пути от узла №2 на схеме замещения

и запишем окончательно:

Q = q_1*∙ q_4* ; k_Г(t) = P(Z = 1) = 1 – Q. (1.15)

Таблица 1.5 Расчет показателей надежности на двухлетний период эксплуатации (прогноз)

Из таблицы и графиков видно, что критерий (1.12) нарушается уже в четвертом квартале 1-го года последующей эксплуатации:

k_Г(0,75) > k_Гдоп > k_Г(1), или: 0.875 > 0,84 > 0,805

поэтому t_доп = 0,5 и техническое обслуживание (профилактическое) следует назначить либо в конце второго квартала, либо в начале третьего квартала. В данном случае данные с загрублённой схемы и с развёрнутой схемы совпали.

Часть 2. Анализ надежности и резервирование технической системы.

2.1 Введение

В сложных технических устройствах без резервирования никогда не удается достичь высокой надежности, даже используя элементы с высокими показателями безотказности.

Система со структурным резервированием – это система с избыточностью элементов, т. е. с резервными составляющими, избыточными по отношению к минимально необходимой (основной) структуре и выполняющими те же функции, что и основные элементы. В системах с резервированием работоспособность обеспечивается до тех пор, пока для замены отказавших основных элементов имеются в наличии резервные.

По способу включения резервных элементов резервирование подразделяют на два вида:

• активное (ненагруженное) – резервные элементы вводятся в работу только после отказа основных элементов

• пассивное (нагруженное) – резервные элементы функционируют наравне с основными (постоянно включены в работу). Этот вид резервирования достаточно широко распространен, т.к. обеспечивает самый высокий коэффициент оперативной готовности.

Кратко остановимся на расчете надежности систем с ограничением по нагрузке.

Если условия функционирования таковы, что для работоспособности системы необходимо, чтобы по меньшей мере r элементов из n были работоспособны, то число необходимых рабочих элементов равно r, резервных – (n - r). Отказ системы наступает при условии отказа (n – r + 1) элементов. Число r, в общем случае, зависит от многих факторов, но в большинстве расчетов надежности требуется обеспечить пропускную (или нагрузочную) способность системы в заданном режиме эксплуатации. При этом, отказы можно считать независимыми только тогда, когда при изменении числа находящихся в работе элементов не наблюдается перегрузки, влияющей на возможность возникновения отказа. ВБР такой системы определяется с помощью биномиального распределения.

2.2 Формулировка задания

Для заданной основной схемы электротехнического объекта следует:

• Определить вероятность работоспособного состояния объекта для расчетного уровня нагрузки и построить зависимость данного показателя надежности от нагрузки.

• Обеспечить заданный уровень надежности объекта резервированием его слабых звеньев с учетом требований минимальной избыточности и стоимости резервирования.

2.3 Теоретические сведения

Для повышения надежности способом структурного резервирования (повышением избыточности) предлагается использовать элементы нескольких типов, отличающихся степенью надежности, пропускной способностью и стоимостью. При этом избыточными могут быть или уровни надежности, или уровни пропускной способности, или количество элементов. Допускается также обоснованный ввод дополнительных связей.

Предлагаемый способ оценки надежности сложной установки (объекта) относится к аналитическим методам. Он основывается на общей теореме о повторении опытов теории вероятностей, подчиняющейся теоремам сложения и умножения вероятностей, формуле полной вероятности и др. [3].

Предположим сначала, что установка состоит из n одинаковых бинарных элементов, состояния которых являются независимыми, совместными событиями. В качестве производящей функции при этом используется бином Ньютона:

(p[Z]+q[0])ⁿ =

p ⁿ[nZ] +C_n¹p ^n-1 q[(n-1)Z] +C_n²p ^n--2 q[(n-2)Z]…+C_n^mp ^n-m q ^m[(n-m)Z] +…qⁿ[0]= = = = 1. (2.1)

Здесь р - вероятность работоспособного состояния каждого из элементов, образующих объект (установку). Производительность элемента обозначается буквой Z; q = 1-p - вероятность неработоспособного состояния элемента (производительность элемента при этом равна нулю). Слагаемые

(2.2)

представляют собой вероятности нахождения любых (п-т) элементов объекта в работоспособном состоянии, а т - в неработоспособном из-за их отказа; при этом (п-т)Z - суммарная производительность всех элементов в m-ом состоянии.

Всего состояний объекта в таком случае получается (n + 1), что намного меньше, чем 2ⁿ, если рассматривать состояния n элементов без группировки их по критерию мощности. Состояния (n + 1) составляют полную группу событий (соответствующих состояний) и поэтому сумма их вероятностей (см. формулу (2.1)) равна 1.

Для вычисления слагаемых в (2.2) можно воспользоваться рекуррентной формулой:

,

которая следует из отношения:

P_т+1 / P_т = / ,

и дает возможность использовать удобный алгоритм расчета вероятности следующего состояния по уже известной вероятности P_т предыдущего расчетного состояния.

Развитием этого метода является применение производящей функции вида:

S(Z) = , (2.3)

позволяющей рассчитывать надежность объекта, который состоит из разных по надежности элементов, отличающихся производительностью. Выражение (2.3) является более универсальным, чем (2.1), но расчеты состояний усложняются, так как должны быть перемножены между собой все двучлены и сгруппированы по одинаковой производительности (пропускной способности). Оценка работоспособности объекта в том или ином расчетном состоянии должна производиться в рамках рассматриваемого метода на основе составления и анализа так называемых структурных функций. Структурная функция - выражение, отображающее взаимосвязь групп элементов, соединенных последовательно или параллельно в смысле надежности. Последовательные и параллельные соединения элементов считаются простейшими структурами, легко заменяемыми одним эквивалентным элементом с соответствующей функцией распределения состояний элементов в группе.

Например, для системы, состоящей из двух элементов x₁ и x₂, число состояний равно 4. Примем также, что пропускная способность каждого элемента Z_i равна нагрузке системы, тогда из (2.3) получим:

S(Z) = = p₁ p₂ + p₁ q₂ + q₁ p₂ + q₁ q₂ (2.3а)

Рассмотрим две простейшие системы с последовательным и параллельным соединением 2-х элементов.

При последовательном соединении, как известно, вероятность работоспособного состояния равна P(α(x_1, x₂)) = p₁ p₂, где символ α обозначает структурную функцию последовательного соединения элементов. Тогда, на основании формулы полной вероятности,

Q(α(x_1, x₂)) = 1 - P(α(x_1, x₂)) = p₁ q₂ + q₁ p₂ + q₁ q₂.

Аналогично, при параллельном соединении, вероятность неработоспособного состояния равна Q (β(x_1, x₂))= q₁ q_{2 ,} поэтому P (β(x_1, x₂)) = 1- Q (β(x_1, x₂)) = p₁ p₂ + p₁ q₂ + q₁ p₂. Здесь символом β обозначена структурная функция параллельного соединения элементов.

Рассмотрим снова систему с последовательным соединением элементов. Пропускная способность группы последовательно соединенных элементов определяется элементом с наименьшей пропускной способностью:

Z[α(x_1, x_2,… x_{i …} x_n)] = min{Z_i, i=1,..n } (2.4)

Производящая функция вида (2.3а) с использованием введенных обозначений (структурной функции последовательного соединения), для 2-х элементов, может быть записана в виде:

α(x_1, x₂) = p₁ p₂[min { Z₁, Z₂}] + p₁ q₂[min { Z₁, 0}] + q₁ p₂[min { 0, Z₂}] + q₁ q₂[min { 0,0}] =

(p₁ p₂)[min { Z₁, Z₂}] + (p₁ q₂ + q₁ p₂ + q₁ q₂)[0] =

P(α(x_1, x₂))[min { Z₁, Z₂}] + Q(α(x_1, x₂)) [0] = 1. (2.4а)

Отметим, что эквивалентный последовательный элемент так же является бинарным.

Рассмотрим теперь систему с параллельным соединением элементов. Пропускная способность группы n параллельно соединенных элементов равна сумме пропускных способностей элементов:

Z ⁿ[β(x_1, x_2,… x_{i …} x_n)] = (2.5)

Производящая функция вида (2.3а) с использованием введенных обозначений - структурной функции параллельного соединения, - для 2-х элементов, может быть записана в виде:

β(x_1, x₂) = p₁ p₂[ Z₁+Z₂] + p₁ q₂[ Z₁+0] + q₁ p₂[0+ Z₂] + q₁ q₂[0+0] =

p₁ p₂[ Z₁+Z₂] + p₁ q₂[ Z₁] + q₁ p₂[Z₂] + Q(β(x_1, x₂)) = 1. (2.5а)

Эквивалентный структурный элемент параллельного соединения будет содержать столько слагаемых, сколько различных состояний по пропускной способности может иметь этот эквивалент, поэтому в общем случае, не является бинарным.

Система параллельно соединенных элементов, в смысле надежности, будет находиться в состоянии отказа только тогда, когда пропускная способность системы будет ниже нагрузки. Для определения состояния отказа группы параллельно соединенных элементов суммарная пропускная способность r = (п-т)работоспособных элементов, характеризующих данное состояние (m элементов при этом находится в отказе):

Z ^r[β(x_1, x_2,… x_{i …} x_n)] = , (2.6)

сопоставляется с мощностью нагрузки Z_H. Если Z ^r < Z_H , то, в данном состоянии, имеет место отказ электроснабжения потребителя.

Конечной целью преобразований структурной функции является приведение некоторой достаточно сложной схемы объекта к одному эквивалентному элементу путем конечного числа операций эквивалентных преобразований последовательных и параллельных соединений схемы.

Этап разработки структурной функции системы является начальным в решении задачи оценки надежности объекта. Следующими обязательными этапами должны быть:

• оценка (и оптимизация) режимов, полученных на первом этапе расчетных состояний объекта с выделением состояний, в которых обеспечивается требуемое электроснабжение потребителя (нагрузки), и состояний, когда это требование не обеспечивается;

• определение показателей надежности объекта по результатам расчетов на первом и втором этапах.

4. Расчет задания

Рис. 2.1. Схема установки (основная).

Параметры элементов резервирования

Пропускная способность (производительность) элементов (ед.мощности)

Коэффициенты готовности элементов (формат 0.dd)

Удельная стоимость элементов (тыс.руб / ед.мощности)

Вероятности работоспособного состояния (коэффициенты готовности) p_i и пропускной способности (производительности) Z_i элементов установки приведены в таблице:

Таблица 1.1

Расчетная нагрузка установки: Z_ном = 70 ед., максимальная - Z_max = 110 ед. При построении зависимости показателя надежности установки от нагрузки следует рассмотреть ряд нагрузок не менее максимальных (контрольные точки подчеркнуты): 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 110

Нормативный показатель надежности установки принят равным P ^норм=0,98

Для резервирования схемы предлагается использовать элементы типа A, В или С; их параметры даны в следующей таблице:

Таблица 1.1

2.4.1 Вычисление структурных функций

Для рассматриваемой схемы структурная функция S(Z) имеет вид:

S(Z) = β_∑( α ₁(x₁x₄) α ₂(x₂x₅) α ₃(x₃x₆)) (2.7)

В этом выражении операция α ₁ предполагает преобразование двух элементов х₁х₄ в один эквивалентный структурный элемент (который так и обозначим - α ₁); α ₂ состоит из двух элементов x₂x₅, которые тоже будут преобразованы в один элемент - α ₂; α ₃ состоит из двух элементов x₃x₆, которые тоже будут преобразованы в один элемент – α ₃. При этом элементы α ₁, α ₂, α ₃ образуют вместе три параллельно соединенных (в смысле надежности) элемента посредством операции β.

Выражение для каждого α_i выпишем максимально подробно:

α ₁(x₁x₄) = (p₁[50]+q₂[0])(p₄[70]+q₄[0])=p₁p₄[50] +[p₁q₄ +p₄ q₁+ q₁ q₄][0]=0,95*0,85[50]+[0,95*0,15+0,85*0,05+0,05*0,15][0]=0,8075[50]+0,1925[0]=1 (проверка)

α ₂(x₂x₅) = (p₂[50]+q₁[0])(p₅[70]+q₅[0])=p₂p₅[50] +[p₂q₅ +p₄₅q₂+ q₂ q₅][0]=0,95*0,85[50]+[0,95*0,15+0,85*0,05+0,05*0,15][0]=0,8075[50]+0,1925[0]=1 (проверка)

α ₃(x₃x₆) = (p₃[50]+q₃[0])(p₆[70]+q₆[0])=p₃p₆[50] +[p₃q₆+p₆q₃+ q₃ q₆][0]=0,95*0,85[50]+[0,95*0,15+0,85*0,05+0,05*0,15][0]=0,8075[50]+0,1925[0]=1 (проверка)

S(Z) = β_∑( α ₁(x₁x₄) α ₂(x₂x₅) α ₃(x₃x₆))= (0,8075^3)*[50+50+50]+ (0,8075^2)*0,1925[50+50]+ (0,8075^2)*0,1925[50+50]+ (0,8075^2)*0,1925[50+50]+ 0,8075*(0,1925^2)[50]+ 0,8075*(0,1925^2)[50]+ 0,8075*(0,1925^2)[50]+(0,1925^3)[0]=0,5265[150]+0,3766[100]+0,0898[50]+0,0071[0] =1. (2.8)

Рис. 2.2. Показатели надежности установки в зависимости от нагрузки.

Анализ графика в контрольных точках показывает:

• область вблизи номинальной нагрузки, до 70 ед., обеспечена пропускной способностью системы с вероятностью не менее 0,9031;

• максимальная нагрузка равна предельной пропускной способности и вероятность ее обеспечения минимальна, составляет 0,5262.

2.4.3 Обеспечение нормативного уровня надежности установки

Из таблицы 2.2. следует, что при расчетной нагрузке 70 ед. вероятность безотказной работы установки P[Z ≥ 70] = 0,9031 не соответствует заданному нормативному уровню P ^норм = 0,98. Следовательно, требуется повышение надежности установки, которое в данном случае может быть обеспечено вводом дополнительной перемычки.

Для рассматриваемой схемы структурная функция S(Z) имеет вид:

S(Z) = α_∑( β₁(x₁x₂ x₃)β₂(x₄x₅ x₆)) (2.7)

В этом выражении операция β₁ предполагает преобразование трех элементов х₁х₂ x₃ в один эквивалентный структурный элемент (который так и обозначим - β₁); β₂ состоит из трех элементов х₄х₅ x₆, которые тоже будут преобразованы в один элемент - β₂. При этом элементы β₁, β₂ образуют вместе два последовательно соединенных (в смысле надежности) элемента посредством операции α.

Выражение для каждого β _i выпишем максимально подробно:

β₁(x₁ x₂ x₃) = ( p₁ p₂ p₃ [150]+ p₁ p₂q₃[100]+ p₁ q₂ q₃[50]+ p₁p₃ q₂[100]+ p₂p₃ q₁[100]+ p₃ q₁ q₂[50]+ p₂q₁ q₃[50]+ q₁ q₂q₃[0]= 0,8574[150]+0,0451[100]+0,0024[50]+0,0451[100]+0,0451[100]+0,0024[50]+0,0024[50]+0,0001[0]=0,8574[150]+0,1353[100]+0,0072[50]+0,0001[0]=1

(проверка)

β₁(x₄ x₅ x₆) = ( p₄ p₅ p₆ [210]+ p₄ p₅q₆[140]+ p₄ q₅ q₆[70]+ p₄p₆ q₅[140]+ p₅p₆q₄[140]+ p₆ q₄ q₅[70]+ p₅q₄q₆[70]+ q₄ q₅q₆[0]= 0,6141[210]+0,1084[140]+0,0191[70]+0,1084[140]+0,1084[140]+0,0191[70]+0,0191[70]+0,0034[0]=0,6141[210]+0,3252[140]+0,0573[70]+0,0034[0]=1

(проверка)

S(Z) = α_∑( β₁(x₁x₂ x₃)β₂(x₄x₅ x₆))= (0,8574[150]+0,1353[100]+0,0072[50]+0,0001[0 ])*( k0,6141[210]+0,3252[140]+0,0573[70]+0,0034[0])=0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]+0,0569[70]+0,0072[50]+0,0035[0]=1. (2.8)

Рис. 2.3. Показатели надежности установки в зависимости от нагрузки

Анализ графика в контрольных точках показывает:

• область вблизи номинальной нагрузки, до 70 ед., обеспечена пропускной способностью системы с вероятностью не менее 0,9893 ;

• максимальная нагрузка равна предельной пропускной способности и вероятность ее обеспечения минимальна, составляет 0,5365.

Из таблицы 2.3. следует, что при расчетной нагрузке 70 ед. вероятность безотказной работы установки P[Z ≥ 70] = 0,9893 соответствует заданному нормативному уровню P ^норм = 0,98.

Библиографический список

1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов ж\д транспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин. М: УМК МПС России, 2000, - 512с.

2. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем. Учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов.- М.: Высшая школа, 1984г. – 256с.

3. Ковалев Г.Ф. Надежность и диагностика технических систем: задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности «электроснабжение железнодорожного транспорта». – Иркутск: ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000г.-15с.

4. Дубицкий М.А. Надежность систем энергоснабжения: методическая разработка с заданием на контрольную работу. – Иркутск: ИРИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990г.-34с.

5. Пышкин А.А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог – Екатеринбург, УЭМИИТ, 1993, - 120 с.

6. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. - Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988г. – 224с.

7. Маквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения.- М.: Транспорт, 1972г.- 224с.

8. Надежность систем энергетики. Терминология: сборник рекомендуемых терминов. Вып. 95. - М.: Наука, 1964г. – 44с.