Надежность систем централизованного сбора и обработки данных с радиальной структурой может оценивать случай системы с последовательной структурой, если отказы отдельных внешних устройств не влияют на отказ системы в целом. В других случаях необходимо учитывать влияние информационных связей и потоков.

Определение параметров готовности аппаратуры

Техническое обслуживание аппаратуры д.б. направлено на быстрое устранение неисправностей и приведения аппаратуры в состояние готовности, которая является одним из показателей – тождественным показателем надежности. Степень готовности аппаратуры V_G возрастает с уменьшением среднего времени ее восстановления t_A, что достигается совершенствованием организационно-технических мероприятий по обслуживанию техники. t_A определяется временем ожидания ремонта t_W и средним уровнем ремонта t_R. t_R зависит от уровня технического оснащения базы обслуживания и квалификации обслуживающего персонала. t_W определяется организационными мероприятиями по обслуживанию и зависит от ряда факторов: от времени доставки ремонтников к месту установки оборудования и т.д.

Уменьшая t_W можно повысить эффективность обслуживания оборудования при одном и том же численном составе ремонтной службы. При определении действительного времени ремонта оборудования нужно учитывать время t_L, требуемое на подготовку к ремонту самих технических ремонтных средств. Т.об. действительное время ремонта:         t_r = t_R + t_L                                                   (5)

C учетом (5) определяется коэффициент обслуживания:    r = t_r/ t_В                      (6)

Существует оптимальное число объектов обслуживаемых специалистами, при котором требуемые коэффициенты обслуживания и коэффициенты готовности определяются с учетом V_G = t_В/(t_В + t_A) по выражению:

                                                (7)

Для оценки эффективности работы обслуживающего персонала используют так называемый коэффициент загрузки одного ремонтника:

                                        (8)

В (8) Pi – вероятность того, что к заданному моменту времени из n обслуживаемых приборов откажет не более i приборов:

                                    (9)

или

                                                (10)

При этом р₀ – вероятность отсутствия прибора с дефектами

     (11)

Помимо приведенных выше оценок используют показатели:

Средний коэффициент отказа одного прибора

                                                      (12)

Средний коэффициент ожидания обслуживания для одного прибора

                                         (13)

Средний коэффициент ремонта одного пробора

f_r = f_S – f_W                                                                     (14)

Т.об. V_G = 1 – f_S = f_B                                                                                  (15)

готовность объекта можно характеризовать средним коэффициентом эксплуатационной готовности f_B.

Приведенный выражения являются приближенными или статистическими оценками, т.к. входящие в них параметры и переменные заданы статистически.

Для определения готовности объекта V_G и коэффициента загрузки ремонтников f_m по заданным параметрам r, m и n используют специальные таблицы.

Практически соблюдается условие 2mn                                                (16)

тогда                                                              (17)

это означает, что каждый ремонтник обслуживает не более 2-ух объектов и готовность оборудования превышает 80%. Для иллюстрации рассмотрим ряд зависимостей показателей готовности от количества приборов при числе ремонтников m = 2 и r = 0.001 (коэффициент обслуживания). Т.об. при n150 готовность оборудования резко уменьшится. При относительно небольшом количестве приборов f_S определяется f_r. С увеличение n он становится зависимым от f_W. Если f_W = f_r готовность становится критической V_Gк, а соответствующее количество объектов при заданных m и r тоже n_к. Если f_W < f_r – готовность ниже критической. Если f_W > f_r – готовность выше критической.

В случае обслуживания одним ремонтником одного прибора выражения (9) (10) (11) упрощаются, что приводит к некоторым граничным показателям готовности.

   (18)

Если принять V_Gк = 1 - f_Sк, f_r  f_{r к}, f_Sк  f_{r u}, то с учетом (15) и (18)

V_Gк = (1 - r)/(1 + r)                                                   (19)

Из табличных зависимостей V_Gк = 0.9802   при   n_к = 15    V_G = 0.9788.

Если n стремится к  обслуживание становится невозможным и показатели готовности стремятся к теоретическим верхним значениям:

        (20)

Верхнее значение показателя готовности ограничивается выражением (17). Коэффициент заправки ремонтников линейно возрастает с увеличением количества обслуживаемых объектов при n < n_к и стремится к 1 при n > n_к.

При n_к = 150,- f_mк = 0.7348.

Анализ зависимостей V_Gк = f(n),      f_mк = f(n).

При различных значениях коэффициент обслуживания r показывает, что для технических объектов уменьшение r приводит к возможности увеличения количества обслуживаемых объектов, так и к росту коэффициента готовности.

Надежность резервных вычислительных систем. Резервирование в ЭВМ и ВС

Резервирование – это способ повышения надежности, представляющий замену отказавших частей аппаратуры резервными, при условии, что резервированная аппаратура входит конструктивно и функционально в состав рассматриваемой аппаратуры. Включение резерв м.б. функционально связано с основной аппаратурой т.об., что специального включения не требуется.

Резервирование на уровне ЭВМ

заключается в наличие большого числа однотипных ЭВМ чаем необходимо для решения поставленной задачи. В данном случае надежность системы оценивается как надежность системы со скользящим резервом. В случае универсальных ЭВМ используют производительность все имеющихся ЭВМ. В этом случае свойство системы удобнее характеризовать через эффективную производительность системы:



где n – число ЭВМ

П_ik_i – производительность и коэффициент готовности i-той ЭВМ.

Если отдельные ЭВМ объединены через каналы связи, адаптеры, общее поле памяти или другими способами, образуя многомашинную ВС, эффективная производительность:



m – количество состояний системы

p_j – вероятность того, что система находится в j-ом состоянии

П_j – производительность системы в j-ом состоянии

p_j определяют методом Марковских цепей. Во многих случаях важно чтобы ЭВМ, входящие в систему сетевой организации, сохраняли связи между собой, поскольку конфигурация сетей м.б. самой различной. Для оценки вероятности сохранения связности системы применяются методы расчета надежности систем со сложной структурой, например метод min-ых путей и min-ых сечений.

Резервирование на уровне устройств

На более низких уровнях иерархии структуры в универсальных ЭВМ резервирование на уровне периферийных устройств (ПУ), к.т. ПУ м.б. полностью использованы для ввода, вывода, запоминания большого количества информации. При небольшом количестве информации можно пользоваться одним ПУ. Достаточность ПУ с учетом возможных отказов целесообразно оценить через эффективную производительность.

Если речь идет о получении показателя готовности системы, то надежность ПУ д.б. выражена через показатели надежности. В данном случае следует допустить, что для решения задачи требуется некоторое min-ое количество ПУ, а остальные ПУ являются скользящим резервом.

Резервирование на уровне кодов

В ЭВМ нашли широкое применение коды с обнаружением и исправлением ошибок, для повышения надежности ОЗУ и ВЗУ. Применение таких кодов дает возможность исправлять определенное число ошибок в каналах передачи данных или восстанавливать информацию в случае отказа некоторых ячеек ВЗУ или дорожек (усилителей, записей и считывания) в накопителях на магнитных дисках. Надежность систем оценивается как надежность резервированных систем со скользящим резервом.

Резервирование в специализированных и управляющих ЭВМ

В специализированных и управляющих ЭВМ резервирование применяется значительно шире в связи с высокими требованиями, предъявляемыми к таким системам. Встречаются системы, где используется несколько резервных ЭВМ. В целях повышения надежности часть из них может работать в режиме нагруженного резерва, а честь – ненагруженного. Однако резервирование на уровне ЭВМ не самое экономичное. Для повышения надежности используется резервирование отдельных устройств ЭВМ: троированием или применение одного из нескольких нагруженных и или ненагруженных резервов. Для повышения надежности самых ответственных узлов применяется троирование или логика с переплетением.

Все рассмотренные методы резервирования в ВС относятся к пассивному резервированию, т.к. не предусматривают реконфигурацию системы.

Описание резервных систем

Резервная система м.б. проста и наглядно представлена в виде связного графа (графа - надежности). Где вершины соответствуют подсистемам, а дуги – соединением между ними. Принимается, что отказ i-ой подсистемы соответствует обрыву i-ого ребра графа. Отказ системы- это потеря связности между двумя выделенными вершинами графа (полюсами).

Из рисунка, где изображен граф нерезервированной ВС следует, что отсутствие ребер 1 и 2 является достаточным для наличия связи между полюсами А и В. Обрыв ребер 1 и 5 является достаточным усилением потери связи между полюсами А и В.

Если считать что дуги 1-7 соответствуют к-л обрабатывающим, запоминающим или коммутирующим устройствам, осуществляющим обработку и передачу информации из А в В, для работы такой системы достаточно наличие одного пути передачи и обработки, то данный граф является графом надежности системы.

Надежность резервированных ВС с последовательно-параллельной структурой при нагруженном резерве.

Определение вероятности безотказной работы

Для последовательно включенных элементов, отказы которых являются независимыми случайными событиями, то по аксиоме умножения вероятностей, вероятность безотказной работы запишется:

                                               (1)

где Рi – это вероятность безотказной работы i-от подсистемы.

Для параллельно включенных элементов при таких же условиях вероятность:

                                             (2)

где Рj – это вероятность безотказной работы j-от подсистемы.

(2) основано на том, что вероятность отказа системы с параллельной структурой сводится как произведение вероятностей отказа элементов.



Вероятность безотказной работы системы с последовательно-параллельной структурой наиболее удобно выразить постепенным упрощением ее схемы.

а)



б)

в)


г)

Заменим сначала параллельную подсистему 2 и 3 подсистемой 23 (рис б), тогда вероятность безотказной работы подсистемы 23 запишется Р₂₃ = 1 – (1 - Р₂)(1 - Р₃).

Затем заменим последовательные подсистемы 1 и 23 и подсистемы 4 и 5, подсистемами 123 и 45: Р₁₂₃ = Р₂^.Р₂₃, Р₄₅ = Р₄^.Р₅… Р₁₂₃₄₅ = 1 – (1 – Р₁₂₃)(1 – Р₄₅), что соответствует вероятности безотказной работы системы.

Определение средней наработки на отказ

Рассмотрим случай, когда имеется система, состоящая из последовательно-параллельных нагруженных подсистем. Допустим, что отказы подсистем независимы и распределены по экспоненциальной модели с одинаковым параметром l. Тогда, подставляя вероятность безотказной работы системы, получим:                        

выражение для среднего времени безотказной работы

Надежность резервированных ВС с последовательно-параллельной структурой при ненагруженном резерве.

Допущение: ИО резервированной подсистемы l_резер = 0. Допущение обосновано для механических, электрических объектов, встречающихся в ВС, которые в режиме ненагруженного резерва практически не отказывают. Методы анализа надежности резервированных систем с ненагруженным резервом основаны на сложении интервалов времени от включения до отказа основного и резервных элементов системы. Время безотказной работы системы это t_C состоящей из основной подсистемы и n-1 резервных подсистем запишется:



где t_i – время до отказа i-от подсистемы.

Анализ надежности усложняется когда t_i – СВ и необходимо найти функцию плотности распределения суммы случайных величин, т.е. решить задачу композиции функций в ПР слагаемых. В случае, когда поток отказов подсистем является пуассоновским, вероятность P(t,k) того, что за t возникает k отказов выражается по формуле Пуассона:



Сравнивая между собой методы резервирования с нагруженным и ненагруженным резервом можно сделать вывод, сто при прочих равных условиях, система с ненагруженным резервом надежнее. Однако при сравнении методов необходимо учитывать, что ненагруженный резерв в виде процессора или ЭВМ, в отличие от нагруженного требует некоторого дополнительного времени для загрузки в него необходимых данных. Кроме того, во многих случаях важно сохранять промежуточные результаты. В таких случаях часто применяют комбинированное резервирование, т.е. первая резервная подсистема работает в режиме нагруженного резерва, полностью дублируя информацию, а остальные резервные подсистемы ненагружены. В случае отказа основной системы или нагруженного резерва, включается один из ненагруженных резервов вместо отказавшего.

Надежность ВС со сложной структурой резервирования

Встречаются структуры, когда резервирование имеет место, но его нельзя представить по последовательной или параллельной схеме, наиболее часто встречается скользящее резервирование, когда число резервов подсистем и число однотипных подсистем больше чем требуется для выполнения поставленной задачи,, причем каждая резервная подсистема может замещать отказавшую.

Пусть в системе имеется n основных подсистем и m резервных. Тогда вероятность безотказной работы системы:



р – вероятность безотказной работы подсистемы

С – число сочетаний

Рассмотрим два приближенных метода расчета таких систем: метод минимальных путей и метод минимальных сечений. Эти методы являются приближенными. Позволяют оценить действительное значение вероятности безотказной работы снизу и сверху.

Для формального описания введем логическую функцию F(x). Где логический вектор x = {x₁,…x_n} характеризует работоспособность элементов системы. Если x_i = 1, то i-ый элемент (подсистема) – работоспособен, если x_i = 0, то – неработоспособен. F(x) = 1, тогда система работоспособна. Определим в принятых обозначениях понятия минимальный путь и минимальное сечение.

Если F(x) = 1 и F(y) = 0 при любых y<x, то x = a - это и есть минимальный путь. Т.е. j-ый минимальный путь состоит из локально-минимальной совокупности M_j подсистем, необходимой для обеспечения безотказной работы системы, независимо от состояния остальных подсистем. В структуре системы имеется несколько минимальных путей. Характерным признаком минимального пути является то, что отказ хотя бы одной подсистемы пути влечет за собой отказ системы.

Для графа (стр. 13) укажем следующие минимальные пути: 12, 147, 1367, 567, 532, 5347, 5642.

Если F(x) = 0 и F(y) = 1 при любых y>x, то x = b - это минимальное сечение. Т.к. k-ое минимальное сечение состоит из минимальной совокупности подсистем N_k, одновременный отказ которых влечет за собой отказ системы, независимо от состояния отдельных подсистем. Характерной особенностью минимального сечения является то, что восстановление хотя бы одной подсистемы в минимальном сечении (при условии, что остальные подсистемы работают) влечет за собой восстановление системы. Минимальное сечение это: 15, 136, 1347, 5342, 246, 27.

Р_С оценивается по двойному неравенству р_Н  р_С  р_В.

р_Н выражается как вероятность безотказной работы вспомогательной системы, составленной из последовательно включенных групп подсистем. Каждая группа состоит из параллельно включенных подсистем соответствующего минимального сечения.

р_В выражается как вероятность безотказной работы вспомогательной системы, составленной из параллельно включенных групп подсистем, соответствующим всем минимальным путям системы. Каждая группа состоит из последовательно включенных подсистем соответствующего минимального пути.

Примеры.

Рассмотрим ВС состоящую из устройств памяти y1 и y2, процессоров П7 и П8 и устройств сопряжения С3 – С5. Рисунок в тетради.
Необходимо оценить вероятность безотказной работы системы. Допустим, что условием работоспособности системы является наличие хотя бы одного работающего устройства памяти, хотя бы одного работающего процессора и связи м/ ними через устройство сопряжения. Отказы подсистем являются отказами типа отключения, например отказ y1 не препятствует работе остальной части системы.

Изобразим систему в виде:

графа системы



вспомогательного графа:



Определим минимальные сечения: 12, 78, 145, 236, 348, 567, 1468, 2467, 3456.

Минимальные пути: 137, 168, 247, 258, 13458, 16547, 24368, 25637,

Пусть вероятность отказа 2-ух устройств в памяти q_У соответственно 4-ех устройств сопряжения q_С равны м/ собой, тогда

р_Н = (1-q_У²)^. (1-q_П²)^. (1-q_С^2. q_П)^2. (1-q_С^2. q_У)^2. (1- q_У^. q_С^2. q_П)^2. (1-q_С⁴)

обозначим вероятности безотказной работы устройств памяти через р_У = 1-q_У, устройств сопряжения р_С = 1-q_С, процессоров р_П = 1-q_П, тогда

р_В = 1 - (1- р_У^. р_С^3. р_П)^4. (1- р_У^. р_С^. р_П)⁴.

Вспомогательный граф системы для определения р_В.

Применение сложных структур резервирования. Метод избыточного кодирования с обнаружением и исправлением ошибок

Общая структура системы, в которой надежность обеспечивается данным методом включает: кодирующее устройство на входе и декодирующее на выходе. Если информация об устройстве, надежность которого необходимо  искажается, то при известных искажениях она м.б. восстановлена декодирующим устройством.

Эффективные коды для исправления ошибок разработаны для случая, когда информация не преобразуется  данный метод применим для  надежности тех устройств в ВС, которые не преобразуют информацию (устройства передачи и хранения)


 - вероятность безотказной работы

Р_КУ, Р_ДУ - вероятности безотказной работы кодированного и декодированного устройства. d – max число ошибок в двоичном кодовом слове, которые м.б. исправлены декодированным устройством. р – вероятность отсутствия ошибок в элементе кодового слова. n – общее число элементов кодового слова.

Мажоритарное резервирование

Простейшая структура устройства преобразования информации с мажоритарным органом:



1,2…n – одинаковые устройства преобразования информации, работающие //-о.

Если из-за отказа работы устройств наблюдается расхождение м/ выходами устройств, то мажоритарный орган М выдает тот вариант информации, который наблюдается на большинстве из выхода преобразователей x/y.

Вероятность безотказной работы системы:




Р_МЖ, Р - вероятность безотказной работы мажоритарного органа и канала обработки информации. n – д.б. нечетным.

Для троированной системы (n=3) м. записать:

Р_М3 = Р_МЖ(3р² – 2р²)

n=5: Р_М53 = Р_МЖ(10р³ – 15р⁴ + 6р⁵)

Приведенная схема не позволяет достичь вероятность безотказной работы системы >, чем Р_МЖ. Данный недостаток устранен в мультиплексной схеме:

Здесь мажоритарные органы также резервируются. Первоначальный канал обработки информации разбивается на последовательные участки (слои).

Исправление ошибки, связанной с неисправностью мажоритарного органа происходит через слой резервированных подсистем.




N – число слоев схемы. Р – вероятность безотказной работы схемы в пределах одного слоя.

Встречаются системы с голосованием и реконфигурацией, где после отказа одного устройства из трех, система переходит на работу с одним устройством из оставшихся двух.




 - интенсивность отказа одного канала.

Данная формула справедлива при экспоненциальной модели надежности каналов и при пренебрежении ненадежностью аппаратуры для переключателя.

Расчет надежности ВС-ем и надежность нерезервированных восстанавливаемых систем

При оценки надежности восстанавливаемых ВС большое значение им t восстановления. Надежность таких систем м. оценить рассматривая последовательность отказов-восстановлений. В простейшем случае, когда показатель надежности – параметр потока отказов, временем восстановления пренебрегают. Здесь процесс представляется как последовательность однородных случайных событий отказов – восстановлений.

Им. интерес выявления связей м/ функцией плотности распределения до отказа f(t) и параметром потока отказов w(t).

w(t) выражает среднее количество отказов одного объекта в единицу времени, в условиях восстановления.

f(t) выражает среднее количество отказов в единицу времени в условиях когда восстановление не производится  w(t) м.б. выражена бесконечным рядом:

w(t) = f(t) + f(t)*f₁(t) + f(t)*f₁(t)*f₂(t) + …                                                    (1)

* - композиция двух функций плотности, т.е. операцию, заключающуюся в нахождении функции плотности распределения суммы 2-х независимых СВ по заданным функциям плотности распределения последних.

f_i(t) – плотность распределения от i-ого восстановления до следующего отказа.

Т.о. I слагаемое – это плотность распределения времени до I отказа. II – до II отказа и т.д.

Операцию * удобно осуществлять в области изображений функций плотностей по Лапласу, т.к. изображение функции плотности суммы СВ = произведению изображений плотностей слагаемых.

Тогда м. переписать формулу:

w*(S) = f*(S) + f*(S )f₁*(S) + f*(S)f₁*(S)f₂*(S) + …                                   (2)

* - изображение соответствующей функции по Лапласу, как функции от оператора S

Полное восстановление означает, что f₁(t) = f₂(t) = … = f(t).

Аналогичное выражение справедливо и для изображений функции:

w*(S) = f*(S) + f*²(S )f*³(S) + … = f*(S)(1 + f*(S) + f*²(S) + …)              (3)

Известно, что |f*(S)|<1. Применив формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получим:

w*(S) = f*(S)/[1 – f*(S)]                                                                             (4)

В случае, когда известен w(t) в режиме работы с восстановлением и требуется определить функцию плотности распределения времени до отказа м.б. применена обратная зависимость:

f*(S) = w*(S)/[1 + w*(S)]                                                                            (5)

Пример:      определение параметров потока отказов w(t).

Пусть f(t) = le^-lt. Учитывая (4)                   f*(S) = l/(l + S)

w*(S) = f*(S)/(1 - f*(S)) = l/(l + S)/[1 - l/(l + S)] = l/S

w(t) = l

В случае, когда потери времени восстановления имеют существенное значение для оценки качества эксплуатации аппаратуры, как показатель надежности используется коэффициент готовности.



Вер – вероятность выполнения условия в скобках.

Отсюда, при допущении, что восстановление полное, т.е. надежностные свойства объекта после восстановления не меняются, м.б. получено операторное выражение:

                                                     (6)

Пример:    определение коэффициента готовности. Пусть имеется объект, для которого:

                            j₀(t) = le ^-lt

                            j_B(t) = me ^-mt

Тогда:                 j₀*(S) = l/(S + l)                   j_B*(S) = m/(S + m)




Оригинал

^.e^–(m+l)t                                                     (7)

Функция коэффициента готовности:



Если считать, что среднее время восстановления =1ч, среднее время до отказа = 10³ч.  m>>l

Тогда постоянная времени экспоненты  Т = 1/(m+l)1/m =

Переходный процесс для данной задачи = 3-4 часа. Далее можно пользоваться установившемся коэффициентом готовности

К_{Г  УСТ} = m/(m+l)                                                                                        (8)

Надежность резервируемых восстанавливаемых ВС

Наиболее подходящими методами для оценки надежности таких систем являются методы, основанные на теории Марковских процессов. Марковские процессы позволяют описывать последовательности отказов-восстановлений в системах, которые описываются при помощи графа состояний (это направленный граф, вершины которого изображают отдельные состояния системы, а дуги – переходы из одного состояния в другое).

В задачах теории надежности каждой комбинации отказовых и работоспособных состояний соответствует 1 состояние системы. Число состояний системы: n = 2^k          k – количество подсистем.

Чтобы уменьшить число рассматриваемых состояний в случае однородных подсистем, состояния с одинаковым количеством отказавших подсистем объединяются. Тогда общее число состояний системы: n₁ = k + 1

определяемое как k отказовых состояний и еще 1 состояние, когда отказов нет.

Наиболее часто для расчета надежности применяется метод Марковских цепей с непрерывным временем, основанный на следующей систему диф. уравнений:

dP/dt = p(t)L                                                                                              (9)

где

Матрица интенсивностей переходов:

                                                        (10)

l_ij – интенсивность перехода системы из i-го состояния в j-ое

р_i(t) – вероятность того, что система находится в i-ом состоянии

Часто встречается необходимость оценки надежности достаточно сложных резервных и восстанавливаемых систем, для которых метод Марковских цепей приводит к сложным расчетам из-за большого числа состояний системы.

Приближенный метод расчета надежности ВС

Рассмотрим метод расчета установившихся значений показателей надежности восстанавливаемых ВС. Метод основан на следующих допущениях:

1)     время восстановления << t безотказной работы

2)     интенсивность отказов и интенсивность восстановлений постоянны

l = const             m = const

3)     отказы и восстановления отдельных подсистем – независимые случайные события.

Для последовательного соединения подсистем

                                                                                                      (11)

                                                                                  (12)

                                                                                                         (13)

Для параллельного соединения:

                                                                                                      (14)

                                                                                (15)

                                                                                                    (16)

В формулах 11-16 приняты следующие обозначения:

l - интенсивность отказов последовательной (//-ой) группы из n(m) подсистем

К_Г – коэффициент готовности

m - интенсивность восстановления

l_i, К_Гi, m_i – соответствующие показатели отдельных подсистем

Если в системе применяется скользящее резервирование, то вместо (15):

                                                            (17)

r – минимально необходимое число работоспособных подсистем

К_ГП – коэффициент готовности подсистемы

При скользящем резервировании все подсистемы однотипные. Интенсивность восстановления в случае скользящего резервирования определяется вместо (14) так:

m = (m – r + 1)m_П                                                                                               (18)

m_П – интенсивность восстановления подсистемы

В результате допущенных допущений интенсивность отказов численно равна параметру потока отказов.

Количественные характеристики надежности при постепенных отказах

Для аппаратуры, в которой имеют место постепенные отказы, обусловленные старением и износом, часто пользуются нормальным законом распределения. Т.к. время безотказной работы положительная величина, частота работы:

a(t) = C^.exp{-(t – T)²/(2s ²)}                                                                               (1)

С – постоянная усеченного нормального распределения, которая определяется из нормирующего условия



Т и s ² – среднее значение и среднее квадратичное отклонение (дисперсия)

Если s  не велико по сравнению с Т, то можно пользоваться не усеченным нормальным распределением при



Тогда за время t исходное выражение количественного определения отказа элемента запишется:

g(t) = e^{–( t – T)2/(2s2)}dt                                                                    (2)

Математическое ожидание времени исправной работы  среднему времени исправной работы элемента и определяется экспериментально по результатам испытания партии или элементов.

                                                                                                  (3)

t_k – время работы k-ого элемента до выхода из строя

n – число испытываемых элементов

Вместо Т м.б. выбран любой контролируемый параметр

                                                                             (4)

- дисперсия значений времени исправной работы различных элементов в испытуемой партии.

Если сделать замену

x = (t – T)/ s, то

g(x) =0,5 + e^–x2/2dx = 0,5 + Ф(x)                                                       (5)

где I член представляет половину площади ограниченной кривой Гауса, II член – интеграл времени.

Если выражение (1) нормировано относительно

x = (t – T)/ s, то

g(x) = 0,5 – Ф(x)                                                                                                (6)

Вероятность исправной работы элементов, подверженных постепенным отказам м.б. записана следующим образом:

P(t) =                                                                                                  (7)

n – число подгрупп с однотипными элементами.

Параметры надежности при хранении систем

Отказы аппаратуры и входящих в нее элементов наблюдаются не только в процессе работы, но и при хранении, - введем параметр, характеризующий надежность системы при хранении:

Сохраняемость a(t)        - вероятность того, что системы сохраняет работоспособность в течении заданного срока хранения; в определенных условиях a(t) является аналогом вероятности безотказной работы при хранении.

a(t) характеризует те же параметры, что и вероятность безотказной работы:

l_ХР – интенсивность отказов.

Т_ХР – средняя наработка на отказ при хранении.

l_ХР = 1/Т_ХР Она = математическому ожиданию времени м/ 2-мя последующими отказами

a(t) = е^{–lХР t}

Т_ХР =

Контроль в ЭВМ

Контроль в ЭВМ – процессы, обеспечивающие обнаружение ошибок в работе ЭВМ, которые вызваны отказом или сбоем аппаратуры, ошибкой оператора, ошибкой в программе или другими причинами. Контроль необходимо организовывать так, чтобы по возможности контролировались все функции проверяемого объекта. Степень диагностирования определяется полнотой контроля. Количественно полнота контроля оценивается отношением, показывающим относительное число элементов системы, охваченных данным способом контроля. В отдельных случаях целесообразно оценивать полноту контроля как относительное число отказов, которые обнаруживаются данным способом контроля к общему числу отказов.

По признаку применяемых средств контроль в ЭВМ разделяется на:

1)     аппаратурный

2)     программный

3)     смешанный

(1)   отличается большим быстродействием, но требует дополнительных аппаратных средств.

(2)   Дополнительных аппаратных средств не требует, кроме некоторого дополнительного объема памяти для размещения программного контроля. «-» связан с некоторым расходом дополнительно процессорного времени для выполнения контроля.

Целесообразно сочетать (1) и (2) средства контроля.

По характеру контроля в ЭВМ делят на:

а) оперативный

б) тестовый

(а) осуществляется в ходе решения эксплуатационных задач и позволяет в процессе их решения немедленно обнаруживать ошибку в ходе ее работы. (а) является не полным, т.к.выполняется для случайных неприспособленных для решения контроля задач.

(б) осуществляется в специально отведенные промежутки времени на основе решения спец тестовых задач, он основан на тестах, которые обеспечивают полный контроль всех элементов объекта за минимальное время.

«-»(б): потеря дополнительного процессорного времени

«+»(б): при тестовом контроле упрощается анализ результатов; обеспечивается полнота контроля.

(б) непригоден для обнаружения сбоев аппаратуры в процессе ее эксплуатации.

(б) имеет место тогда, когда результаты тестирования нужны для оценки частоты сбоев в исследуемой аппаратуре.

По способу организации различают контроль:

1)     прямой

2)     обратный

3)     смешанный

При (1) основной вычислительный процесс , с исходными данными x и результатами y, сопровождается //-ым вычислительным процессом П.



В случае безотказной работы результаты процессов О и П д. совпадать, что определяется устройством сравнения М2. В случае, когда результаты не совпадают М2 выдает сигнал об ошибке н.

Метод позволяет выявлять только сбои и отказы аппаратуры: если процессы О и П осуществляются по одной и той же программе; если они осуществляются по разным, но функционально эквивалентным программам (1) позволяет выявлять ошибки в программах.

«-»(1): - большая трата аппаратных средств; - она м.б. , если О и П выполняются последовательно на одной и той же аппаратуре. Здесь контроль б. выявлять только сбои, а не отказы аппаратуры; -  за счет  точности.

Для некоторых задач, которые характеризуются взаимно однозначным соответствием м/ исходными данными и результатом, эффективнее применять (2).

При (2) //-ый процесс П₁, с исходными данными y и результатом x, осуществляет обратное преобразование результата контролируемого процесса О.



«-»(2): кроме ограниченности класса решаемых задач и в том, что время, затраченное на получение контролируемого решения, даже в случае применения дополнительной аппаратуры будет не ниже суммарного времени выполнения процессов О и П.

В отдельных случаях целесообразно применять смешанный контроль



При (3) исходные данные x и результаты y основного вычислительного процесса подвергаются преобразованиям П₂ и П₃, которые в случае безотказной работы дают сопоставимые результаты.

Все методы контроля имеют свои недостатки,  используются комбинации.

Надежность системы с учетом влияния контролирующих устройств

Надежность систем с контролем зависит от достоверности контроля. Она м.б. оценена через вероятности ошибок контроля, которые м.б. I и II рода.

I рода: отклонение правильной гипотезы

II рода: принятие ложной гипотезы

Пусть F – наличие неисправностей в контролируемом объекте

 - отсутствие неисправностей

D – сигнал о наличие неисправности

 - отсутствие сигнала

Имеется 4 сложных события:



Эти события образуют полную группу событий,  их вероятности удовлетворяют условию:    Р(DF) + Р(D) + Р(F) + Р() = 1

Т.о. любая из 4 вероятностей м.б. найдена при условии, что 3 остальных известны. Вероятности событий м.б. оценены следующим образом: рассматривая множество состояний 6 контролируемого объекта, предполагая, что контролирующее устройство находится в исправном состоянии, можно 6 разбить на 4 подмножества G_DF, G_D, G_F, G.

Т.к. все события несовместимы по правилу сложения вероятностей имеем:



p_X – вероятность состояния x контролируемого объекта. Оно определяется множеством отказов, которые произошли в данном объекте. Допустим, что эти отказы произойдут независимо друг от друга по правилу умножения вероятностей:

p_X = Пp_iП(1 – l_j)           iН_X, jН_X

p_i – вероятность того, что в объекте произошел i-ый отказ

Н_X – множество номеров отказов, соответствующих состоянию x объекта

Надежность ПО (программного обеспечения)

- м.б. определена как свойство программы, которое выражается в выполнении заданных функций в заданных условиях и на заданной вычислительной машине. Отказ ПО обусловлен несоответствием ПО поставленным задачам. Несоответствие может возникнуть по 2 причинам:

1. разработчиком нарушена спецификация

2. спецификация является неточной

Т.к. не всегда возможно составить точную спецификацию, предполагается классифицировать программы по степени точности:

1)     программы, функции которых полностью определяются спецификацией

2)     программы, функции которых характеризуются сопоставлением вычислительных и измеренных результатов: моделирующие программы (реализуют математическую модель физического объекта)

3)     программы, действующие в постоянно изменяющейся среде (ОС-ы)

Теория надежности аппаратуры частично применима к проблеме надежности ПО. Учитывая следующие различия м/ надежностью аппаратуры и ПО:

– элементы ПО не стареют из-за износа или усталости

– для контроля ПО имеется намного больше способов, чем для аппаратуры

– в ПО имеется на много больше объектов для контроля

– в аппаратуре исполнение стандартных элементов распространено намного шире, чем в системе ПО

– количество документации на ПО >> количества документации на аппаратуру.

Классификация ошибок программирования

Ошибки программ м.б. разделены на ошибки, обусловленные ограниченными возможностями программы и на логические ошибки. Наиболее часто встречающиеся делятся на:

1)     ошибки в числовых значениях

2)     недостаточные требования к точности

3)     ошибочные символы (знаки)

4)     ошибки оформления

5)     основы разработки программ неполные или неточные

6)     двусмысленность требования

Способы обеспечения и  надежности программ

1.     усовершенствование технологии программирования

2.     выбор алгоритмов, нечувствительных к различного рода нарушениям вычислительного процесса

3.     резервирование программ:

- инверсионное программирование

- дуальное программирование

и другие методы введения структурной избыточности

4.     контроль и тестирование программ с последующей коррекцией

Выбор алгоритмов, нечувствительных к нарушениям вычислительного процесса, основан на исследовании их чувствительности. Мерой чувствительности являются погрешности, вызванные вышеназванными нарушениями.

Результаты вычислений могут искажаться погрешностями:

- исходных данных

- округлением

- методическими программами

- обусловленными отказами, сбоями и ошибками в программе

Модели надежности ПО

Модель Шумана.

Основана на следующих допущениях:

·        общее число команд в программе на машинном языке постоянно

·        в начале компоновочных испытаний число ошибок = некоторой постоянной величине и по мере не исправления ошибок их становится меньше

·        в ходе испытания программы новые ошибки не вносятся

·        ошибки изначально различимы. По суммарному числу исправленных ошибок можно судить об оставшихся

·        интенсивность отказов программы  числу оставшихся ошибок

На основе данных допущений получим:

e_r(x) = e(0) – e_c(x)                                                                                               (1)

x – продолжительность отладки программы

e(0) – отношение числа ошибок Е₀, имеющихся в программе в момент времени x = 0 к общему числу команд на машинном языке I.

e(0) = Е₀/I

e_c(x) – число остаточных ошибок в момент времени x, отнесенное к общему числу команд I.

l_S(t) = k_S^.e_r(x)                                                                                                     (2)

t – время работы системы

k_S – коэффициент пропорциональности

l_S(t) – интенсивность отказов в течении интервала времени t

Определив l программы (частоту появления ошибок) найдем выражение для вероятности безотказной работы

P(t) = exp[–l_S(t)dx] = exp[–k_S^.e_r(x)dx]                                                           (3)

Т.к. в данной модели частота появления ошибок считается независимой от t, она принимается постоянной,  среднее время безотказной работы программы =:

Т₀ = 1/l_S(t) = 1/(k_S^.e_r(x))                                                                                     (4)

Оценивание параметров модели:

Подставляя (1) в (4) получим следующее выражение для среднего времени безотказной работы:

Т₀ =                                                           (5)

(5) содержит 2 неизвестных параметра: k_S - коэффициент пропорциональности и Е₀, которые можно оценить, используя метод согласования моментов.

Если рассматривать 2 периода отладки программы x₁ и x₂ такие, что x₁ < x₂, получаем:

                                                                                        (6)

                                                                                                             (7)

Т₁, Т₂ – продолжительности работы системы, которые соответствуют x₁ и x₂

n₁ и n₂ – число ошибок в ПО, обнаруженных в период времени x₁ x₂

Из (6) и (7)

Е₀ =                                                                               (8)

где

Т_0i – среднее время безотказной работы, соответствующее периоду отладки x_i

Т_0i = Т_i/n_i

Подставляя (8) в (6), имеем:

К_S =                                                                                      (9)

Марковская модель.

Основана на допущении:         система проходит через последовательность «исправных» (Up) и неисправных (down) состояний. Состояние называется исправным, если после начала компоновки и тестирования программы, ошибка еще не появилась или уже исправлена, а следовательно ошибка еще не появилась.

Диаграмма состояний:



Запишем д.у. состояния для этой системы:

_n–k(t) = –l_kP_n–k(t) + m_k–1N_m–k+1(t)                                                                  (10)

_m–k(t) = –m_kP_m–k(t) + l_kP_n–k(t)                                                                        (11)

P_m–k(0) = 0           k = 1, 2…                                                                               (12)

P_n(0) = 1                                                                                                            (13)

Решение уравнений (10) и (11) можно получить используя любой из методов численного интегрирования.

После того как будут получены вероятности всех состояний, неготовность системы определится с помощью формулы:

U(t) = P_m–k(t)                                                                                                        (14)

Т.к. вероятности зависят от k_MAX, то при больших значениях k_MAX можно получить величину U(t) близкую к истинной.

Модель Елинского-Моранды.

данная модуль как и Шумана основана на допущении об экспоненциальном распределении времени безотказной работы ПО. Предполагается, что частота появления ошибок ~ числу остаточных ошибок:

l_УМ(x_i) = K_УМ[E₀ – (i – 1)]                                                                                 (15)

K_УМ – коэффициент пропорциональности

x_i – интервал времени м/ i и u(i-1) ошибкой

С помощью (15) можно найти вероятность безотказной работы:

P(t_i) = exp[–K_УМ(E₀ – i + 1)t_i]                                                                             (16)

Среднее время безотказной работы:

Т₀ =P(t_i)dt_i =        (17)

Модель Шика-Волвертона.

Основа модели – положение о том, что интенсивность появления ошибок ~ не только количеству оставшихся в программе ошибок, но и времени, потраченному на отладку.
"–" рассмотренных моделей:

- при неточном определении первоначального числа ошибок в программе, интенсивность отказов делается отрицательной;

- здесь предполагается, что после обнаружения ошибка ликвидируется и не вносятся новые ошибки.

В целях преодоления "–" была предложена модель, основанная на допущениях о том, что поток возникновения ситуаций, в которых возможен отказ, является Пуассоновским с параметром l. Однако, по мере обнаружения и исправления ошибок, отказы в этих ситуациях возникают с вероятностью <1. Другими словами, этот поток отказов представляется в виде разреженного потока, с переменным коэффициентом разряжения p_i, i – номер отказа.

В простейшем случае:

p_i = 1 – (1 – p_Н)q^i–1                                                                                             (18)

где 0<q<1

p_Н = p₁ – начальный коэффициент разряжения потока.

Данная модель подходит не только для прогнозирования интенсивности следующего отказа, но и для прогнозирования параметра потока отказов.

Из (18) , что изображение параметра потока по Лапласу:

w*(S) =                                                                     (19)

Приближенное значение оригинала:

w(t) = (1–p₁)l – ((1–p₁)l)²(1–q)t + ((1–p₁)l)³(1–q)(1–q²)t²/2!–...–(–1)^n.((1–p₁)l)ⁿ⁺¹(1–q) ––…(1–qⁿ)tⁿ/n!

с погрешностью не более:

Dw(t) = (–1)ⁿ⁺¹((1–p)l)ⁿ⁺²(1–q)…(1–qⁿ⁺¹Eⁿ⁺¹)/(n+1)!                                           (20)

Приведенные модели представляют интерес прежде всего для прогнозирования отказов в процессе эксплуатации и отладки. Здесь значение параметров определяется в рабочем режиме.

1. Реферат на тему Немецкий менталитет и происхождение двух мировых войн Райнер Бендик
2. Реферат на тему Les Miserables Essay Research Paper Les MiserablesIn
3. Реферат на тему Education Essay Research Paper
4. Реферат на тему Beowulf Essay Research Paper The early English
5. Реферат Германия после Второй мировой войны. Образование двух немецких государств
6. Реферат Характеристика металлорежущих станков
7. Статья Прогнозная эффективность энергетики хозяйственно-философские и социальные аспекты
8. Курсовая Подходы и методы оценки имущества
9. Курсовая Информационные технолгии в туризме
10. Биография на тему Козаков Михаил Михайлович