Содержание
  ЗАДАНИЕ 1. 3
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА.. 3
Задача 1. 3
Задача 2. 4
Задача 3b. 5
ЗАДАНИЕ 3. 7
СИМВОЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА   7
Задача 1. 7

ЗАДАНИЕ 1

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

 

Задача 1

Расчет разветвленной цепи с одним источником электроэнергии. По данным табл.1, 2,3 определить ток в неразветвленной части цепи и ветви, указанной в таблице 1
Дано: ветви, сопротивления
которых равны ¥
(разрыв цепи) – 10,13,15,17
Ветви, сопротивления
которых равны нулю
(к.з. ветви) – 5,6,12
Ветвь, в которой
следует определить ток – 8
U=220 В, r=6,8 Ом
Решение
Для определения тока в неразветвленной части цепи воспользуемся методом эквивалентных преобразований, «сворачивая» схему.
1)
2)  Ом
3) 6,8 Ом
4) 5,83 Ом
5)  Ом
6)  Ом
В результате всех преобразований получили схему:
По закону Ома:
32,64 А
Далее находим ток в указанной ветви – ветви 8.
Для этого разворачиваем схему:
Согласно схеме ток в ветви № 8 равен:

Задача 2

По данным табл. 4 определить количество уравнений, необходимое и достаточное для определения токов во всех ветвях схемы по законам Кирхгофа. Составить эти уравнения в общем виде.
Дано: Цепь не содержит ветвей 2,3,5,8
Решение
Количество уравнений, необходимое и достаточное для определения токов в ветвях должно равняться количеству ветвей схемы.
Для данного случая число уравнений равно 4.
Для узла «а»:

Для узла «b»:


Для контура I:

Для контура II:

Составляем систему уравнений:

Задача 3b

Пользуясь методом контурных токов, определить значения и направления всех токов в ветвях схемы по данным табл. 5,6,7. Составить численный баланс мощностей.
Дано: Цепь не содержит ветвей 2,3,5,8
R₁ = 18Ом, R₄ = 28Ом,R₆ = 20Ом,
R₇ = 38Ом, R₉ = 20Ом, R₁₀ = 60Ом,
Е₁ = 70В, Е₂ = 50В,Е₃ = 30В,Е₄ = 70В,
Е₅ = 120В, Е₆ = 60В, Е₇ = 80В, Е₈ = 90В,
Е₉ = 130В, Е₁₀ = 45В, U₂ = 200В
Решение
Составляем уравнения для трех контуров:

Подставляем числовые значения сопротивлений и э.д.с.

После упрощения получили:

Решив полученную систему уравнений, получили:
=-0,013841А, =-0,183391А, =-2,249827 А.
Задаемся произвольными положительными направлениями токов, действующих в ветвях, и определяем их как алгебраическую сумму контурных токов. При этом если направление контурного тока и тока, действующего в ветви, совпадают, то при суммировании такой контурный ток следует брать со знаком «плюс», в противном случае – со знаком «минус». Если в ветви протекает только один контурный ток, то действующий в ветви ток будет равен контурному:




Составляем баланс мощности
227,0485=229,3138

ЗАДАНИЕ 3

 

СИМВОЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

 

Задача 1

По данным табл. 9,10,11 рассчитать токи в ветвях заданной цепи при f = 50 Гц. Используя данные расчета, записать мгновенное значение указанной в табл. 9 величины. Составить баланс мощностей. В масштабе построить топографическую диаграмму.
Дано: Цепь не содержит элементов L₂, C₁.
U=100B, Y_u = 70⁰,
r₁ = 10Ом, r₂ = 10Ом,R₃ = 5,6Ом,
L₁ = 8,7 мГн, L₃ = 47,8 мГн,
C₂=120мкФ, C₃=318 мкФ
Решение
1.Определяем реактивные сопротивления ветвей:



2. Определяем полные сопротивления ветвей:
 


Определяем комплексное сопротивление всей цепи:

Записываем приложенное напряжение в комплексной форме и определяем ток I₁  в неразветвленной части цепи:
А
Определяем напряжение на разветвленном участке цепи «ас»

Определяем токи в остальных ветвях:
 А
 А
Записываем мгновенное значение напряжения и_L1 по его комплексному действующему значению
В
Комплексная амплитуда напряжения
В
и_L1  =
Комплексную мощность всей цепи определяем как

В*А
По закону сохранения энергии активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей всех n активных сопротивлений, входящих в цепь:
Вт
По закону сохранения энергии реактивная мощность всей цепи равна алгебраической сумме мощностей всех m реактивных сопротивлений, входящих в цепь.
 
Баланс активных и реактивных мощностей сходится:
 
Топографическая диаграмма – это векторная диаграмма цепи, в которой каждой точке электрической схемы соответствует точка на топографической диаграмме. Это достигается тем, что векторы напряжений на отдельных элементах схемы строятся в той последовательности, в которой они расположены в схеме (обходим схему в направлении тока).
Для построения топографической диаграммы определяем напряжения на всех элементах цепи.
   
   

Выбираем масштабы по току и напряжению:
1В=1мм
1А = 1см.