Расчет трубки цевки

Цевка имеет трубчатую структуру (рисунок 3.6).

Рисунок 3.6 – Расчетная схема трубы цевки

Толщина стенки δ = 2 мм, что имеет сопоставимые размеры с внутренним радиусом r₁ = 4 мм и наружным радиусом r₂ = 6 мм цевки. Радиус кривизны срединной поверхности определяется по формуле:

ρ = (r₁ + r₂)/2, (3.2)

ρ = (4 + 6)/2 = 5 мм

В этом случае используется теория расчета толстостенных труб по методу Ламе. В общем случае нагружения трубы без дна можно записать следующую систему уравнений [20]:

σ_t = ,

σ_x = 0, (3.3)

σ_r = ,

где σ_t – кольцевые главные нормальные напряжения, МПа;

σ_x – осевые главные нормальные напряжения, МПа;

σ_r – радиальные главные нормальные напряжения, МПа;

р₁ – внутреннее давление в трубе, МПа;

р₂ – наружное давление, МПа;

r₁, r₂ – внутренний и наружный радиусы трубы, м;

ρ – радиус кривизны срединной поверхности, м.

В нашем случае цевка нагружена только внутренним давлением, то есть р₁ = р, р₂ = 0. Давление внутри трубы соответствует давлению нагнетаемого фарша. Шнековые шприцы развивают давление р = 0,2 МПа.

При этих условиях уравнения (3.3) примут вид:

σ_t = ,

σ_x = 0, (3.4)

σ_r = ,

Определим указанные напряжения:

σ_t = МПа

σ_x = 0

σ_r = МПа

Используем первую теорию прочности и определим главные нормальные напряжения (объемно-напряженное состояние):

σ₁ = σ_max = σ_t = 4,2 МПа

σ₂ = σ_х = 0

σ₃ = σ_min = σ_r = - 0,6 МПа

Эквивалентное напряжение в материале:

σ_э = σ₁ – σ₃, (3.5)

σ_э = 4,2 – (-0,6) = 4,8 МПа

Для материала цевки – сталь 10Х13Г18Д ГОСТ 14959-91 – допускаемое напряжение принимается равным [σ] = 200 МПа. Так как эквивалентное напряжение оказалось меньше допускаемого 4,8 МПа < 200 МПа, то условие прочности цевки выполняется.

Расчет конической части цевки

Для расчета конической части цевки используем безмоментную теорию оболочек. Коническое расширение цевки предназначено для ее соединения со шприцем (рисунок 3.7).

Радиус основания конуса составляет величину R = 30 мм, угол полураствора α = 41⁰.

Рисунок 3.7 – Расчетная схема конической части цевки

Для расчета используется уравнение Лапласа [20]:

σ_m/ρ_m + σ_t/ρ_t = р/δ, (3.6)

где σ_m – меридиональные напряжения, МПа;

ρ_m – радиус кривизны оболочки в меридиональном направлении, м;

σ_t – окружные напряжения, МПа;

ρ_t – радиус кривизны оболочки в окружном направлении, м;

р – давление внутри оболочки, МПа;

δ – толщина стенки, м.

Если использовать метод сечения, то получается второе уравнение из условия равновесия отсеченной части. В этом случае

σ_m = ,

(3.7)

σ_t =

Для оболочки конической формы имеем:

ρ_m = ∞, ρ_t = R/cosα, (3.8)

Получаем формулы для определения искомых величин:

σ_m = ,

(3.9)

σ_t =

В оболочке развивается давление р = 0,2 МПа (давление нагнетаемого фарша), толщина стенки δ = 2 мм:

σ_m = = 2 МПа,

σ_t = = 4 МПа

Используем первую теорию прочности и определим главные напряжения:

σ₁ = 4 МПа, σ₂ = 2 МПа, σ₃ = 0

Эквивалентное напряжение определяем по формуле (3.5):

σ_э = σ₁ – σ₂ = 4 – 0 = 4 МПа

Проверяем условие прочности:

σ_э ≤ [σ], (3.10)

где [σ] – допускаемое напряжение, [σ] = 200 МПа.

4 МПа < 200 МПа

Условие прочности выполняется, следовательно, конструкция выдержит рабочие нагрузки без разрушения.

Расчет сварного шва

Для крепления конической части цевки к трубе используется сварка в среде аргона неплавящимся вольфрамовым электродом (рисунок 3.8).

Рисунок 3.8 – Сварное соединение трубки и конической части цевки

Шов является тавровым кольцевым. Его рассчитывают по касательным напряжениям среда при действии осевой нагрузки, определяемой давление р:

F = p · S = p · (πd²)/4, (3.11)

где F – осевое усилие в шве, Н;

S – площадь поперечного сечения трубки, м²;

d – наружный диаметр цевки, м.

При диаметре цевки d = 0,012 м и давлении р = 0,2 МПа имеем:

F = 0,2 · 10⁶ · (3,14 · 0,012²)/4 = 400 Н

Касательные напряжения определяются по формуле [11]:

τ = F/(0,7 · k · l) ≤ [τ'], (3.12)

где τ - касательное напряжение, МПа;

k – катет шва, мм;

l – длина шва, мм;

[τ'] – допускаемое напряжение на срез для сварного шва, МПа.

При данном способе сварки катет шва равен толщине свариваемых деталей, то есть k = δ = 2 мм.

Длина шва определяется длиной окружности:

l = πd =3,14 · 12 = 38 мм (3.13)

Допускаемое напряжение [τ'] выбираем по рекомендациям для полуавтоматической сварки в среде аргона [11]:

[τ'] = 0,65[σ_р], (3.14)

где [σ_р] – допускаемое напряжение растяжения для основного металла, МПа.

[σ_р] = σ_т/[S], (3.15)

где σ_т – предел текучести основного металла, МПа;

[S] – нормативный коэффициент запаса прочности.

Для стали марки 10Х13Г18Д предел текучести составляет величину σ_т = 400 МПа. Нормативный коэффициент запаса прочности легированных сталей равен [S] = 1,5…1,7, тогда

[σ_р] = 400/1,7 = 235 МПа

По формуле (3.14) определяем величину допускаемых напряжений среза:

[τ'] = 0,65 · 235 = 141 МПа

Проверяем прочность сварного шва по условию (3.12):

τ = 400/(0,7 · 2 · 38) = 7,5 МПа ≤ 141 МПа

Условие прочности сварного шва выполняется.

Расчет установочной штанги

Установочная штанга удерживает ролики тормозного устройства в требуемом положении относительно отверстии выхода сосисок. Длина штанги

L = 800 мм. Она изготовлена из трубы диаметром d = 16 мм и с толщиной стенки δ = 3 мм. Трубка нагружена изгибающим моментом от массы тормозного устройства (m = 0,8 кг). Закрепление штанги консольное, защемленное (рисунок 3.5). Расчетная схема представлена на рисунке 3.9.

Рисунок 3.9 – Расчетная схема штанги

Определим изгибающий момент в опасном сечении (место защемления):

М_изг = mgL, (3.16)

где g – ускорение свободного падения, м/с².

М_изг = 0,8 · 10 ·0,8 = 6,4 Н·м

Условие прочности выглядит следующим образом:

σ = М_изг/W ≤ [σ], (3.17)

где σ – напряжение в опасном сечении, МПа;

W – момент сопротивления поперечного сечения, м³;

[σ] – допускаемое напряжение для материала штанги, МПа.

Для стали 10Х13Г18Д имеем [σ] = 200 МПа.

Штанга имеет трубчатое сечение с наружным диаметром d = 16 мм и внутренним диаметром d₁ = 12 мм (толщина стенки δ = 2 мм), тогда момент сопротивления равен:

W = π(d³ – d₁³)/32 = 3,14(0,016³ – 0,012³)/32 = 2,32 · 10^-7 м³

σ = 6,4/(2,32 · 10^-7) = 27,5 МПа < 200 МПа

Условие прочности выполняется, однако в условиях нагружения штанги недопустимым может оказаться прогиб конца консольного участка. Вычислим прогиб у:

у = (mg · L³)/(3 · E · J), (3.18)

где E – модуль Гука (модуль упругости первого рода), МПа;

J – момент инерции поперечного сечения трубки, м⁴.

Для стали E = 2,1 · 10⁵ МПа. Момент инерции трубки равен:

J = π(d⁴ – d₁⁴)/64 = 3,14(0,016⁴ – 0,012⁴)/64 = 2,2 · 10^-9 м⁴

у = (0,8 · 0,8³)/(3 · 2,1 · 10⁵ · 2,2 · 10^-9) = 0,0012 м = 1,2 мм

По условиям отсутствия перекоса сосиски в тормозке допустимое значение прогиба [у] = 5 мм, то есть прогиб находится в допустимых пределах (1,2 мм < 5 мм).

Расчет прочности полиамидной оболочки

После выхода сосиски из шприца она удерживается между роликами тормозного устройства. Эти ролики, обжимая сосиску, создают необходимые условия для удержания готовой сосиски от прокручивания. Однако деформация фарша в готовом изделии ведет к увеличению внутреннего давления, что может привести к прорыву оболочки. Рассмотрим деформацию сосиски между роликами (рисунок 3.10).

Первоначальное поперечное сечение сосиски – круглое с диаметром D. Попадая между роликами, происходит деформация, и сечение сосиски становится эллипсовидным с полуосями D/2 и a/2 (а – расстояние между роликами). Для лучших условий охватывания сосиски роликами и с целью предотвратить разрыв оболочки ролики сделаны фасонными, чтобы обеспечить эллиптическое отверстие в пространстве между собой.

Рисунок 3.10 – Деформация сосиски между роликами

Сделаем допущение, что фарш является абсолютно упругой системой. Тогда энергия, идущая на деформацию, запасается в фарше в виде потенциальной энергии. После снятия нагрузки первоначальная форма восстанавливается полностью, остаточных деформаций не остается. Условие сохранения энергии в деформированном поперечном слое сосиски выглядит следующим образом [17]:

р₁S₁ = р₂S₂, (3.19)

где р₁ – первоначальное давление фарша внутри сосиски, Па;

р₂ – давление фарша в зоне деформации, Па;

S₁ – площадь сечения сосиски до деформации, м²;

S₂ – площадь сечения сосиски после деформации, м².

До деформации давление в сосиске можно принять р₁ = 2 · 10⁵ Па, площадь S₁ = (πD²)/4. Площадь эллипса определяется по формуле:

S₂ = π · D/2 · a/2 = D · a · π/4, (3.20)

Делаем допущение, что деформация сечения сосиски не выходит за пределы окружности, ограничивающей первоначальное сечение. В действительности большая полуось эллипса будет больше радиуса D/2. Но принятое допущение позволяет рассмотреть самый неблагоприятный случай нагружения. Если условие прочности оболочки выполняется при неблагоприятных допущениях, то в реальной ситуации заведомо условие прочности выполнится. Из формулы (3.19) с учетом (3.20) выразим давление в деформированном слое:

р₂ = р₁ · S₁/S₂ = р₁ · ((πD²)/4)/((π/4)Da) = р₁ · D/a, (3.21)

Расстояние между роликами а рекомендуется выдерживать в пределах 2/3 от диаметра оболочки, т.е. а = 2/3 · D.

р₂ = р₁ · D/(2/3 · D) = 3/2 · р₁ = 3/2 · 2 = 3 · 10⁵ Па

При допустимом давление в оболочке р = 5 · 10⁵ Па условие прочности оболочки выполняется (3 · 10⁵ Па < 5 · 10⁵ Па).