Введение

Любая машина или механизм состоят из деталей, соединенных в сборочные единицы.

Деталь – это изделие, изготовленное из однородного по наименованию и марке материала без применения сборочных операций. Например, болт, шестерня, вал, литой корпус и т.д.

Сборочная единица (узел) – изделие, детали которого подлежат соединению между собой сборочными операциями на предприятии-изготовителе. Например, подшипник, сварной корпус, редуктор, автомобиль, станок, корабль, авторучка и т.д.

Две или более сборочные единицы, не соединенные на предприятии-изготовителе сборочными операциями, но предназначенные для выполнения взаимосвязанных функций, называются комплексом. Например, станочная линия, автоматизированный склад, ракетный пусковой комплекс и т.д.

Среди большого разнообразия деталей и узлов есть такие, которые используют почти во всех (или во многих) машинах: крепеж, валы, подшипники, редукторы, муфты и т.д. Такие детали (узлы) называют деталями машин общего назначения. Их изучением, расчетом и конструированием занимаются в курсе «Детали машин и основы конструирования». Другие детали (узлы) встречаются только в определенных типах машин. Например, колеса, гусеницы, коленчатые валы, суппорты, крюки, штампы и т.д. Они называются деталями специального назначения и изучаются в спецкурсах.

1. Расчет деталей машин

1.1 Ряды предпочтительных чисел

Стандарт (ГОСТ) – это технический закон, соблюдение которого является безоговорочным и обязательным.

Одной из основ стандартизации являются ряды предпочтительных чисел, получившие широчайшее применение в машиностроении для размеров, передаточных чисел, нагрузок, мощностей, скоростей и других параметров.

По ГОСТ 8032–84 принято пять рядов чисел геометрической прогрессии (наиболее экономически выгодной) со знаменателем j = 10^{1/ n}, которые обозначают буквой R (по имени автора, Шарля Ренара, 1879 г.) и цифрой показателя n:

n	5	10	20	40	80
φ	1,6	1,25	1,12	1,06	1,03
ряд	R5	R10	R20	R40	R80

Наиболее распространенным является «средний» ряд чисел R20:

1	1,12	1,25	1,4	1,6	1,8
2	2,24	2,5	2,8	3,15	3,55
4	4,5	5	5,6	6,3	7,1
8	9	10.

Предпочтительные числа других порядков можно получить переносом запятой в любую сторону, т.е. умножением на 10, 10²… 10^–2, 10^–1 и т.д.

На основе рядов предпочтительных чисел построены стандарты конкретных объектов. Например, по ГОСТ 6636–69 ряды нормальных линейных размеров обозначают Ra (Ra10, Ra20 и т.д.).

Зная числа рядов, можно иметь «в голове» параметры многих стандартов.

1.2 Основные критерии работоспособности деталей машин

Критерий – это «мерило значения чего-либо», граница допустимости решения, ограничение целевой функции.

Важнейшими критериями работоспособности деталей машин являются прочность, жесткость, износостойкость, теплостойкость, вибрационная устойчивость.

При конструировании работоспособность деталей обеспечивают выбором материала и расчетом размеров по основному критерию. Выбор критерия обусловлен характером воздействия нагрузки, среды и вызываемым видом отказа.

В настоящее время самым распространенным критерием работоспособности является прочность.

Прочность – это способность детали сопротивляться разрушению или потере формы под действием приложенных к детали нагрузок. Этому критерию должны удовлетворять все детали и узлы.

На основании принципа независимости действия сил любое сложное напряженное состояние можно разложить на простые виды: растяжение, сжатие, изгиб, сдвиг (кручение), срез – это внутренние напряжения в сечениях деталей.

На поверхности соприкосновения (контакта) двух деталей под нагрузкой возникают поверхностные напряжения. Если размеры площадок контакта одного порядка с другими размерами деталей, то говорят о напряжениях смятия s_см. Если хотя бы один из размеров площадки контакта существенно мал по сравнению с другими размерами, то возникают контактные напряжения.

Исследованием контактных напряжений занимался Генрих Герц (Hertz). В его честь эти напряжения обозначают с индексом «Н»: s_Н, τ_Н.

В «Теории упругости» различают две контактные задачи:

а) с первоначальным (до приложения нагрузки) контактом по линии,

например, сжатие двух цилиндров по общей образующей (рис. 1.1);

Вследствие упругих деформаций под действием сжимающей нагрузки w = F / l линия контакта переходит в узкую полоску шириной 2а (2а << r), на которой возникают контактные напряжения s_Н, изменяющиеся по эллиптическому закону.

Формула Герца для первоначального контакта по линии:

s_Н = Z_E (w / r_пр)^1/2 £ [s_H], (1.1)

где w = F / l – удельная (на 1 мм длины линии контакта) линейная нагрузка, Н/мм; Z_E – коэффициент влияния механических свойств материалов деталей;

1/ r_пр = 1/r₁ ± 1/r₂ – приведенная кривизна поверхностей контакта: r₁ и r₂ – радиусы кривизны. Знак плюс – контакт двух выпуклых тел (рис. 1.1), знак минус – контакт выпуклого r₁ и вогнутого r₂ тел.

Рис. 1.1 Рис. 1.2

б) с первоначальным контактом в точке, например, сжатие шара на плоскости (рис. 1.2).

Числовые значения s_Н намного превышают другие виды напряжений и даже пределы текучести s_Т и прочности s_В. Например, в подшипниках качения s_Нmax = = 4200 МПа, а s_Т = 1700 МПа и s_В = 1900 МПа у стали ШХ15 для них.

Кроме s_Н, в зоне контакта возникают также касательные напряжения

t_Нmax = 0,3s_Нmax в точке, отстоящей от поверхности контакта на глубину 0,78а.

Отсутствие мгновенного разрушения объясняется тем, что в зоне действия s_Н и t_Н материал находится в условиях всестороннего объемного сжатия.

Рассчитав величины отдельных составляющих напряжений, по принципу суперпозиции (наложения) с учетом векторного характера, можно определить суммарное или эквивалентное напряжение s_Е. Например, для совместных напряжений изгиба s и кручения t: s_Е = (s² + 3t²) ^1/2 £ [s].

По критерию [s] делают оценку прочности изделия.

Виды прочностных расчетов

Проектировочный расчет – при заданных нагрузках и выбранном материале (допускаемых напряжениях) определяют безопасные размеры сечений детали. Это ориентировочный, предварительный расчет, так как многими неизвестными параметрами приходится задаваться по рекомендациям практики.

Проверочный расчет – при заданных нагрузках, размерах и форме детали определяют фактические значения напряжений или коэффициентов безопасности. Это основной и окончательный вид расчета, дающий оценку прочности.

1.3 Расчет на сопротивление усталости при переменных напряжениях

1.3.1 Переменные напряжения

Нагрузка – это общее понятие силы, момента силы, давления. Нагрузки делят на статические и динамические.

Статическая нагрузка – постоянная или мало изменяющаяся во времени, которая не вызывает колебаний системы и приводит к постоянным напряжениям.

Динамическая нагрузка изменяется во времени, вызывает появление колебаний и переменных напряжений.

Переменные напряжения могут возникать и при постоянной нагрузке, если рассматриваемая фиксированная точка (сечение) тела изменяет свое положение во времени относительно неподвижной нагрузки, т.е. в движущихся деталях.

Переменные напряжения характеризуются циклами изменения напряжений.

Характеристика цикла (рис. 1.3)

1. Принят синусоидальный закон колебаний (рис. 1.3, а).

2. Время одного цикла называют периодом Т. Если задан ресурс L, то общее число циклов N = L / T.

3. Наибольшее s_max и наименьшее s_min напряжения – величины алгебраические (со знаками).

4. Коэффициент асимметрии цикла R = s_min / s_max.

5. Среднее напряжение s_m = (s_max + s_min) / 2 = 0,5 (1 + R) s_max – постоянная составляющая цикла.

6. Амплитуда s_а = (s_max – s_min) / 2 = 0,5 (1 – R) s_max – переменная часть цикла, наиболее опасная для прочности, показывающая размах колебаний относительно среднего постоянного уровня.

Если |s_max| ¹ |s_min|, то цикл называют асимметричным.

Если s_min = 0, то R = 0, s_m = s_а = 0,5s_max – цикл отнулевой (рис. 1.3, б).

Если |s_max| = |s_min| и s_max > 0, а s_min < 0 (рис. 1.3, в), то R = –1, s_m = 0, s_а = s_max – цикл симметричный, самый опасный для прочности (s_а = s_max).

Если R = +1, то s_max = s_min. По величине и по знаку – это постоянные напряжения.

Примечание. Все, что касается в этом разделе нормальных напряжений s, относится

и к касательным напряжениям t с заменой в формулах символа s на t.

Во всех реальных деталях имеются микротрещины, включения, несплошности, нарушения структуры, т.е. дефекты. При переменных напряжениях микротрещины (и другие дефекты), развиваясь (с наработкой числа циклов), приводят к усталостной трещине, которая проникает в глубь сечения и вызывает усталостное разрушение детали. Процесс накопления повреждений называют усталостью. Усталостное разрушение происходит при меньших напряжениях, чем s_В или s_Т.

1.3.2 Пределы выносливости

Циклическая долговечность материалов при переменных напряжениях характеризуется кривыми усталости (кривыми Велера). Кривые усталости (рис. 1.4) получают экспериментально на стандартных образцах, задавая им различные величины напряжений s_max и фиксируя число циклов N, при которых происходит разрушение образцов.

Уравнение кривой усталости: s_i^qN_i = C,

где С – постоянная, соответствующая условиям проведения эксперимента.

Пределом выносливости материала называют максимальное напряжение, которое может выдержать образец материала при наработке заданного числа циклов.

Как показывает опыт, кривые усталости имеют два характерных участка: левый наклонный и правый горизонтальный (рис. 1.4). Абсциссу точки перелома N_lim (N_G) кривой усталости называют базовым числом циклов, а соответствующий ему предел выносливости – пределом длительной выносливости (или базовым) s_limb (s_R). Например, для образцов черных металлов N_lim = 10⁷, для цветных сплавов N_lim = (5…10) 10⁷.

Рис. 1.4

При N < N_lim имеет место предел ограниченной выносливости s_lim (s_RN).

Как видно из рис. 1.4, чем выше напряжение s, тем раньше начнется усталостное разрушение.

Связь между пределами выносливости по уравнению Велера:

s_lim^qN = s_limb^q N_lim, откуда s_lim = s_limbK_L,

где K_L = (N_lim / N)^{1/ q} называют коэффициентом долговечности.

При N ³ N_lim принимают K_L = 1.

Показатель степени q зависит от материала, термообработки, вида напряжений, влияния условий эксперимента и т.д. Он колеблется от 4 до 20, и его значения рекомендуются в каждом конкретном случае расчета детали (узла).

Пределы выносливости материалов (кривые усталости) определяют на стандартных испытательных образцах. Образец – это гладкий цилиндрический стержень малого диаметра (например, 10 мм) со свободной полированной поверхностью без упрочнения и термообработки. Нет нужды доказывать, что реальные детали отличаются от образцов формой, наличием на поверхностях посадок и других концентраторов напряжений (резьба, пазы, шлицы, галтели и др.), размерами, термообработкой, шероховатостью. Все эти отличия влияют на прочность и обязательно должны учитываться при расчетах.

В общем случае предел выносливости детали при асимметричном цикле нагружения:

s_limD = 2s_-1 / [(1 – R) K_sD / K_Ls + y_sD(1 + R)], (1.2)

(t_limD – то же с заменой символов s на t),

где s_-1 – предел длительной выносливости образца при симметричном цикле нагружения, МПа; R – коэффициент асимметрии цикла; K_sD = (K_s /K_ds +1/K_Fs – – 1) / K_V – коэффициент снижения предела выносливости при переходе от образца к реальной детали. Здесь K_s – эффективный коэффициент концентрации напряжений; K_ds – коэффициент влияния размеров детали; K_Fs – коэффициент влияния качества (шероховатости) поверхности; K_V – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (термообработки); y_sD – коэффициент влияния асимметрии цикла напряжений; K_Ls = (N_limD / N_E)^{1/ q} – коэффициент долговечности детали (узла). Здесь N_limD – базовое число циклов детали; N_Е – эквивалентное число циклов изменения напряжений:

N_E = S [(s_i / s_max)^qN_i], (1.3)

где s_max – напряжение от длительно действующей максимальной нагрузки переменного режима; s_i и N_i – постоянное напряжение и соответствующее ему число циклов i-го постоянного блока циклограммы нагружения.

Коэффициенты в формуле (1.2) выбираются по справочникам.

1.4 Коэффициенты безопасности

Коэффициенты безопасности определяют по напряжениям s и t:

S_s = s_пред / s_max ³ [S_s]; S_t = t_пред / t_max ³ [S_t],

где при постоянных напряжениях предельными s_пред (t_пред) являются предел текучести s_Т (t_Т) – для пластичных материалов и временное сопротивление s_В (t_В) – для хрупких материалов; при переменных напряжениях предельными являются пределы выносливости деталей s_limD, t_limD.

При совместном действии напряжений s и t находят общий коэффициент безопасности: S = S_s S_t / (S_s² + S_t²)^1/2 ³ [S], где при постоянных напряжениях [S_Т] = 1,3…2 – по пределу текучести s_Т; [S_В] = 2…2,4 – по пределу прочности s_В; при переменных напряжениях [S] = 1,5…2,5 – для пластичных и [S] =

= 2,5…4 – для хрупких материалов.

2. Резьбовые соединения

2.1 Основные виды крепежных изделий

Резьба – это образование на поверхности детали выступов и впадин, идущих по винтовой линии. Резьбовое соединение имеет две детали: с наружной резьбой (винт) и с внутренней резьбой (гайка). Все резьбы стандартизованы.

Для соединения деталей применяют болты (винт с гайкой, рис. 2.1, а), винты (рис. 2.1, б) – вместо гайки резьба в одной из скрепляемых деталей и шпильки (рис. 2.1, в) – стержень с двумя нарезанными концами (синтез болта с гайкой и винта: ввинчивание по плотной посадке в деталь).

Соединения винтами – самые прогрессирующие, особенно при отсутствии в узлах мест под гайки и при высоких требованиях к их массе и внешнему виду.

На рис. 2.1 указаны: d – номинальный (наружный) диаметр резьбы; l – длина болта, винта, шпильки; l₀ – длина нарезанной части стержня под гайку; l₁ – глубина завинчивания; l₃ – выход стержня за гайку; = 6P – недорез резьбы; х = (2…2,5) Р – сбег резьбы; Н – высота гайки; Н₁, Н₂ – толщины деталей; s – толщина шайбы; d_h – диаметр отверстия в деталях под стержень винта; Р – шаг резьбы.

По характеристикам статической прочности крепежные детали разделяют на классы прочности и группы.

Для стальных болтов, винтов и шпилек по ГОСТ 1759.4–87 предусмотрено 11 классов прочности: 3.6; 4.6; 4.8; 5.6; 5.8; 6.6; 6.8; 8.8; 9.8; 10.9; 12.9 (цифры условно обозначим a.b). Первое число а, умноженное на 100, представляет собой номинальное значение временного сопротивления s_В, МПа, материала резьбовой детали. Произведение a×b×10 – номинальное значение предела текучести s_Т, МПа. Второе число – b×10 = s_Т / s_В% – степень пластичности материала. Например, болт класса прочности 6.8: s_В = 6×100 = 600 МПа; s_Т = 6×8×10 = 480 МПа; s_Т / s_В = 8×10 = 80%.

Для стальных гаек с высотой, равной или более 0,8d, по ГОСТ 1759.5–87 установлены 7 классов прочности: 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12. Число, умноженное на 100, показывает напряжение от испытательной (пробной) силы, МПа.

Существует правило, что разрыв в соединении должен быть по резьбе стержня болта. Отсюда число класса прочности гайки показывает наибольший класс прочности болта (первую цифру), с которым данная гайка может использоваться в соединении. Например, гайка класса прочности 5 может применяться с болтом класса прочности не выше 5.8.

Крепежные изделия в зависимости от условий эксплуатации могут быть изготовлены с защитным покрытием или без покрытия. Обозначение покрытий от 00 до 13. Например, 00 – без покрытия; 01 – цинковое с хроматированием; 02 – кадмиевое с хроматированием; 05 – окисное; 12 – серебряное; 13 – никелевое.

2.2 Краткие сведения из теории резьбовой пары

1. Момент завинчивания и осевая сила на винте

Подавляющее большинство резьбовых соединений с предварительной затяжкой. Затяжка создается при сборке с целью, чтобы после приложения рабочей нагрузки не происходило раскрытия стыка или сдвига соединяемых деталей.

При завинчивании гайки (или винта с головкой) необходимо приложить момент завинчивания Т_зав (рис. 2.2) для преодоления момента Т_Р сопротивления в резьбе и момента Т_Т сопротивления на торце гайки:

Т_зав = Т_Р + Т_Т, (2.1)

где T_P = F_t d₂ / 2 = 0,5 F_затd₂tg(y + j₁); (2.2)

Т_Т = 0,5 F_затf_Td_ср, (2.3)

В формулах (2.2) и (2.3): F_t – окружная (в плоскости, перпендикулярной к оси соединения) движущая сила; F_зат – осевая сила затяжки; d₂ – средний диаметр резьбы; y – угол подъема резьбы; j₁ – приведенный (с учетом влияния угла профиля α) угол трения в резьбе: j₁ = j / cos(a/2), φ – угол трения материалов пары винт – гайка; f_T – коэффициент трения материалов пары гайка – деталь; d_ср – средний диаметр кольца (рис. 2.2): d_ср = 0,5 (D + d_h).

Угол подъема резьбы y определяют по среднему диаметру d₂ (рис. 2.3):

tgy = P_h / pd₂ = nP / pd₂,

где nP = P_h – ход резьбы, n – число заходов.

Подставляя в формулу (2.1) значения моментов Т_Р и Т_Т, получим

Т_зав = 0,5 F_затd₂[tg(y + j₁) + f_Td_ср / d₂]. (2.4)

Все резьбы геометрически подобны. В среднем для метрической резьбы:

y = 2⁰30¢; d₂ » 0,9d; d_ср » 1,4d; j₁ = j / cos30⁰ » 1,15j » 1,15 arctgf. Тогда при f = f_T = 0,15 (резьба и торец гайки без смазки) Т_зав » 0,2F_затd. С другой стороны, принимая в среднем длину гаечного ключа L (рис. 2.2) от оси винта до середины ладони рабочего равной 14d, будем иметь момент завинчивания на ключе

Т_зав = F_PL = 14F_Pd, где F_P – усилие рабочего. Из равенства 0,2F_затd = 14F_Pd получим F_зат = 70 F_P, т.е. за счет рычага на гаечном ключе и параметров соединения имеем выигрыш в силе затяжки в 70 раз. При f = f_T = 0,1 F_зат » 100 F_P.

2. Самоторможение в резьбе

Самоторможение – это сохранение затянутого положения гайки так, что для ее отвинчивания следует приложить момент, противоположного направления моменту завинчивания. Момент отвинчивания:

Т_отв = 0,5 F_затd₂[tg(j₁ – y) + f_Td_ср / d₂].

Условие самоторможения: Т_отв ³ 0. Без учета трения на торце гайки (Т_Т = 0) должно быть tg(j₁ – y) ³ 0 и j₁ ³ y.

Если в среднем y = 2⁰30¢, то j₁ ³ 2⁰30¢; arctg f = j₁ / 1,15; f ³ tg2⁰17¢ или

f ³ 0,04. С учетом влияния момента Т_Т f ³ 0,02.

Таким образом, при статической нагрузке все крепежные резьбы самотормозящие. При вибрациях j₁ уменьшается вследствие микроперемещений поверхностей трения, смятия микронеровностей на рабочих поверхностях резьбы, и резьбовая пара самоотвинчивается. Поэтому при переменных нагрузках обязательно применение стопорных устройств.

3. КПД резьбовой пары

КПД резьбы определяют как отношение полезной работы на винте к затраченной работе на ключе при повороте гайки на произвольный угол.

Без учета трения на торце гайки КПД равен:

h = tgy / [tg(y + j₁)].

При y = 2⁰30¢ и f = 0,1 h » 0,3, а с учетом трения на торце (момента Т_Т) КПД еще ниже.

4. Распределение осевой силы по виткам резьбы

На рис. 2.4 показано распределение осевой силы F_зат по виткам резьбы. На первый виток резьбы приходится около 1/3 F_зат, а на последний, десятый

виток – менее 1/100 F_зат. Основная причина столь неравномерной нагрузки – разноименное сочетание деформаций витков: болт растянут, гайка сжата.

Не имеет смысла увеличивать высоту гайки за счет числа z витков (более десяти). Например, у стандартных шестигранных гаек при Н = 0,8d z = 6.

Все конструктивные мероприятия для выравнивания нагрузки по виткам резьбы направлены на создание одноименных деформаций в районе первых витков. Например, на рис. 2.5, а приведена «висячая» гайка, на рис. 2.5, б – гайка с поднутрением, на рис. 2.5, в-гнездо под ввинчиваемый конец шпильки. Под действием силы F_зат (да еще добавится сюда сила от рабочей нагрузки) произойдет либо разрыв стержня винта, либо срез резьбы.

5. Прочность резьбового участка стержня болта

При сборке стержень болта растягивается силой F_зат и скручивается моментом Т_Р сил сопротивления в резьбе. Момент Т_Т на торце гайки на стержень не передается.

Эквивалентное напряжение для пластичных материалов:

s_Е = (s² + 3t²)^1/2 £ [s]_Р, (2.5)

где s = F_зат /А; А = pd_P²/ 4; t = T_P/ W_К; T_P = 0,5d₂tg(y + j₁); W_К = pd_P³/ 16.

За расчетный диаметр d_Р принят d₁ – внутренний диаметр резьбы стержня.

Формулу (2.5) после подстановки в нее s и t представим в виде

s_Е = s{1 + 12 [tg(y + j₁) d₂/d₁]²}^1/2 £ [s]_Р.

При y = 2,5⁰; j₁ = 1,15arctgf и f = 0,15 j₁ = 9,8⁰; d₂ / d₁ » 1,06 будем иметь s_Е = 1,28s. За расчетное значение принимают 1,3s.

Условие прочности при затяжке гайки:

s = 1,3 F_зат / (pd₁²/ 4) £ [s]_Р, (2.6)

где коэффициент 1,3 учитывает влияние скручивания стержня болта при затяжке гайки.

Рассчитывая напряжения по формуле (2.6), следует сделать вывод: при затяжке гаек с резьбой меньше М12 обязательно должен быть контроль усилия затяжки во избежание разрушения болтов.

6. Прочность витков резьбы на срез

Из условия равнопрочности витков резьбы на срез и стержня болта на растяжение определена необходимая глубина завинчивания l₁ (рис. 2.1) винтов и шпилек для различных материалов деталей: в сталь пластичную l₁ = d, с пониженной пластичностью 1,25d; в чугун l₁ = 1,25d и 1,6d; в легкие сплавы l₁ = 2d и 2,5d.

7. Эксцентричное нагружение болта

Эксцентричная нагрузка возникает

а) в болтах с так называемой костыльной головкой (рис. 2.6, а);

б) при перекосах опорных поверхностей под гайкой или головкой болта

(рис. 2.6, б).

Рис. 2.6

Под действием силы F в стержне болта действуют напряжения растяжения s_Р и изгиба s_и. При этом, как показывают расчеты, s_и во много раз может превышать s_Р. Напряжения изгиба являются самыми опасными для прочности болтов, винтов и шпилек.

Отсюда правила конструирования:

1. Не допускать черновых (необработанных) поверхностей под гайками, головками, шайбами.

2. Несопрягаемые (свободные) поверхности корпусных деталей не обрабатывают. В местах установки крепежа следует предусматривать:

а) на литых деталях – бобышки (местные выступы) под обработку высотой S = 2…3 мм (рис. 2.7, а);

б) на сварных деталях – платики (рис. 2.7, б);

в) на любых деталях – цековки глубиной h = 1,25…1,6 мм (рис. 2.7, в).

3) Использовать сферические, косые шайбы и другие выравнивающие от изгиба устройства.

2.3 Расчет болтовых соединений

Как правило, детали соединяются несколькими болтами, т.е. группой болтов. При расчете приняты следующие допущения:

1. все болты одинаковые и равнозатянутые;

2) поверхности стыка деталей не деформируются, остаются плоскими;

3) как правило, стыки имеют оси симметрии, болты располагаются симметрично относительно этих осей.

Расчет группового болтового соединения сводится к отысканию нагрузки для наиболее нагруженного болта и его расчету на прочность как единичного.

Выразив силы F_T2, F_T3 … F_{Ti_} через F_T1 – наибольшую по величине, находящуюся на наибольшем расстоянии r₁ – F_T2 = F_T1r₂ /r₁, …, F_Ti = F_T1r_i / r₁, – и, подставив их в условие (2.9), получим

Т = F_T1r₁² /r₁ + F_T1r₂² /r₁ + … + F_T1r_i² /r₁.

Отсюда F_T1 = Тr₁ / (r₁² + r₂² + … + r_i²). В общем виде для i-го болта

F_Тi = 10³Тr_i / (Sr_i²), (2.10)

где Т, Н×м; r_i, мм; i = 1, 2…z.

3. При совместном действии силы F_F и силы F_Тi определяют полную сдвигающую силу F_d, действующую на наиболее нагруженный болт. На рис. 2.9 это болт 1 – угол между векторами F_F и F_Т1 острый. Для него по теореме косинусов сдвигающая сила будет равна:

F_d1 = [F_Т1² + F_F² – 2F_Т1F_Fcos(F_Т1^ÙF_F)]^1/2.

4. Условием надежности соединения является отсутствие сдвига деталей в стыке под действием силы F_d.

Соединение может быть выполнено в двух вариантах:

а) на болтах, установленных в отверстия деталей с зазором;

б) на болтах (по ГОСТ 7817–80), установленных в отверстия плотно, без зазора.

5. Болт с зазором. Сила F_d уравновешивается силами трения F_f на стыках. Они создаются силой затяжки F_зат болта при сборке (рис. 2.10): F_f = iF_затf ³ F_d. Откуда требуемая сила затяжки

F_зат = KF_d / (if), (2.11)

где К = 1,5…2 – коэффициент запаса затяжки на сдвиг; i – число плоскостей стыка; f – коэффициент трения материалов деталей на стыке.

Если, например, принять К = 1,5, f = 0,15, i = 1, то требуемая сила F_зат должна быть в 10 раз больше внешней сдвигающей силы F_d. Отсюда большие

1. Нагрузка в зоне болта от центральной силы F_z: F_F = F_z / z.

2. Сила F_М от изгибающих моментов М распределяется по болтам (рис. 2.12) пропорционально их расстояниям от центральных осей.

F = ± F_F + F_Мxmax + F_Мymax, (2.13)

где знак плюс, если F_z растягивает стык; знак минус, если F_z сжимает стык.

Рис. 2.13

4. Возможность раскрытия стыка силой F устраняется предварительной затяжкой болтов F_зат. Применяют болты с зазором. При сборке соединения силой F_зат (рис. 2.13, а) стержень болта растягивается, а соединяемые детали сжимаются (условно считают в пределах конусов 1, 2 и цилиндра 3 сжатия). После приложения к деталям внешней силы F (рис. 2.13, б) болт дополнительно растянется на величину Dl_Б, а детали ослабят свое первоначальное сжатие на Dl_Д (разгрузка стыка).

Условие равновесия сил:

Q_Б + Q_Д = F, (2.14)

где Q_Б – часть внешней нагрузки, приходящейся на болт, Q_Д – часть внешней нагрузки, идущей на ослабление сжатого силой F_зат стыка.

Условие совместности деформаций болта Dl_Б и деталей Dl_Д:

Dl_Б = Dl_Д, (2.15)

где по закону Гука Dl = Ql / (EA) = Ql, здесь Е – модуль упругости материала; А – площадь поперечного сечения на длине l; l = l / (EA) – податливость, мм/Н.

Тогда из условия (2.14) Q_Д = F – Q_Б и из условия (2.15) будем иметь Q_Бl_Б = (F – Q_Б)l_Д. Откуда Q_Б = Fl_Д / (l_Б + l_Д).

Соотношение податливостей называют коэффициентом c основной (внешней) нагрузки: c = l_Д / (l_Б + l_Д).

Тогда Q_Б = cF и Q_Д = (1 – c) F. Только часть внешней силы cF идет на дополнительное растяжение болта, остальная часть (1 – c) F расходуется на разгрузку сжатого стыка деталей (уменьшение силы затяжки в них).

Для жесткого стыка (стальные, чугунные детали) определено, что c =

= 0,2… 0,3. При наличии в стыке упругих прокладок (медь, алюминий, картон, резина и т.д.) c растет и стремится к единице. Если Q_Д = F_зат или F = F_зат / (1 –

– c), то произойдет раскрытие стыка. Следовательно, чем больше сила затяжки F_зат, тем большая сила необходима для раскрытия стыка.

Расчетная сила на болт с учетом скручивания стержня при затяжке гайки:

F_Б = 1,3 F_зат + cF. (2.16)

2.4 Сила затяжки

1. Сила затяжки из условия отсутствия сдвига

В случае общей схемы нагружения (рис. 2.8), кроме сдвигающей силы F_d, на стык действуют еще отрывающие F_z, M_x, M_y. Влияние моментов M_x и M_y не учитывают, поскольку (рис. 2.14) они не изменяют суммарной силы трения F_f на стыке (компенсация: слева – DF_f, справа + DF_f). Отрывающая сила F_z ослабляет давление и силу трения на стыке и требует увеличения затяжки. Сжимающая сила F_z увеличивает силу трения. На ослабление или усиление стыка деталей расходуется часть внешней нагрузки (1 – c) F_z.

2. Сила затяжки из условия нераскрытия стыка

В этом случае каждый из z болтов предварительно затянут силой F_зат2, т.е. весь стык нагружен силой zF_{зат 2}. Напряжения сжатия на стыке при этом:

s_зат = zF_зат2 / A_ст,

где А_ст – площадь стыка, мм², (рис. 2.15).

Отрывающая сила F_z разгружает стык на величину (1 – c) F_z. Напряжения сжатия s_зат на стыке уменьшатся на s_F = (1 – c) F_z / A_ст.

Наибольшие напряжения от изгиба стыка моментом М действуют в точках А и В. С учетом податливостей элементов соединения s_М = 10³(1 – c) М /W_ст,

2.5 Порядок расчета болтов для общей схемы нагружения

2.5.1 Расчет при статической нагрузке

1. Расчетная осевая сила на наиболее нагруженном болте (болт с зазором) по формуле (2.16)

F_Б = 1,3F_зат + cF,

где F_зат определяют по формулам (2.17) и (2.18).

Если F_зат1 > F_зат2 (например, в 1,5 и более раза), то для восприятия силы F_d следует применять разгружающие стык от сдвига устройства, а в формулу (2.16) подставлять значение F_зат2.

2. Возможность затяжки болтов рабочим стандартным гаечным ключом определяется из соотношения F_зат = 70F_раб, откуда требуемое усилие рабочего: F_раб¢ = F_зат / 70 £ [F_раб] = [200…300] Н.

Если F_раб¢ < [F_раб], то необходим контроль затяжки при сборке.

Если F_раб¢ > [F_раб], то следует предусмотреть дополнительные меры по обеспечению F_зат.

3. В проектировочном расчете находят внутренний диаметр резьбы болта d₁, мм:

d₁¢ = [4F_Б / (p[s]_P)]^1/2, (2.19)

где [s]_P = s_Т / [S], МПа (s_Т определяют по выбранному классу прочности; [S] – коэффициент безопасности).

Расчетный диаметр d₁¢ округляется в большую сторону до d₁ по ГОСТ 24705–81.

4. Конструктивно определяется длина болта l, мм:

l¢ = Sd_i + l₃,

где Sd_i – сумма толщин всех соединяемых деталей, мм; l₃ – запас на выход стержня болта за пределы гайки, мм.

Длина l¢ округляется по ГОСТ на болты.

5. Если размеры болтов известны (например по конструктивным рекомендациям), то из формулы (2.19) определяют s_Р и требуемую величину s_Т¢:

s_Р = 4F_Б / (pd₁²); s_Т¢ = s_Р[S].

По величине s_Т¢ назначают безопасный класс прочности болта из условия s_Т ³ s_Т¢, где s_Т – предел текучести материала, соответствующий выбранному классу прочности.

2.5.2 Расчет при переменной нагрузке

Проводят проверочный расчет по коэффициентам безопасности:

а) на предотвращение пластической деформации:

S_Т = s_Т / s_max = s_Т / (s_зат + 2s_а) ³ [S_Т] = 1,25…2,5,

где s_зат = 1,3F_зат / А₁ – напряжение предварительной затяжки, МПа; А₁ – расчетная площадь сечения болта по d₁, мм²; s_а = c(F_Бmax – F_Бmin) / (2A₁) – амплитуда напряжений, МПа; F_Бmax и F_Бmin – соответственно максимальная и минимальная внешняя нагрузка на оси болта по формуле (2.16), Н;

б) на ограничение амплитуды цикла:

S_a = s_alim / s_a ³ [S_a] = 2,5…4,

где s_alim = s_-lР K_dK_V / K_s – предельная амплитуда цикла, МПа; s_-lР – предел выносливости гладкого образца при симметричном цикле напряжений растяжение-сжатие; K_d – коэффициент влияния размеров болта; K_V – коэффициент влияния качества поверхностного слоя; K_s – эффективный коэффициент концентрации напряжений.

Все параметры, входящие в формулу s_alim выбирают по справочникам.

3. Механические передачи

3.1 Общие сведения

Все механические передачи делятся на две группы:

– передачи зацеплением (зубчатые: цилиндрические, конические; червячные; цепные; зубчато-ременные; винт-гайка);

– передачи трением (фрикционные и ременные).

К разновидностям цилиндрических передач относятся планетарные, волновые, реечные и винтовые, а конических – гипоидные.

Конкретный состав передач в приводе зависит в основном от трех критериев:

1) общего передаточного числа привода и₀;

2) компоновки привода, т.е. от объема заданного проcтранства, в котором должен размещаться привод, и взаимного расположения в нем осей валов;

3) технико-экономических возможностей конкретного предприятия.

Самым распространенными и предпочтительными являются зубчатые цилиндрические передачи.

3.2 Характеристика передач привода

Основные характеристики:

1. нагрузка на рабочем органе: сила, вращающий момент или мощность и характер (циклограмма) ее изменения;

2. скорость рабочего органа;

3. ресурс – в частности, срок службы.

Эти характеристики минимально необходимы и достаточны для проектировочного расчета любой передачи.

Кроме основных, важное значение имеют следующие дополнительные характеристики:

1. общее передаточное число привода и₀ = и₁и₂…и_i, где и_i – передаточное число одной i-й ступени передач.

2. общий КПД привода: η₀ = η₁η₂…η_i, где η_i – КПД одной i-й кинематической пары;

3. потребная (расчетная) мощность двигателя Р_дв′:

Р_дв′ = T_р.оn_р.о / 9550η₀,

где T_р.о, n_р.о – соответственно вращающий момент и частота вращения рабочего органа;

4. частота вращения i-го вала (i = 1,2,3…k; i = 1 – вал двигателя; i = k – вал рабочего органа): n_{i =} n₁ / и_1-i, где и_1-i – передаточное число между первым и i-м валами;

5) вращающий момент i-го вала:

T_i = Т_р.о / (и_k-i η_k-i),

где и_k-i, η_k-i – соответственно передаточное число и КПД между k-м (рабочего органа) и i-м валами.