Министерство сельского хозяйства и продовольствия
Республики Беларусь
Марьиногорский государственный аграрно-технический                              колледж
Кабинет технической механики
Специальность:2-740631
Расчетно-графическая работа № 1
На тему:«Определение реакций стержней удерживающих грузы»
Исполнитель:      __________________      Каризна.Е.А
23.10.2007
Группа49э
Преподаватель:                                               Зеликов А.В.
П. Марьино 2007 г.

Вариант № 09
Определить реакции стержней удерживающих грузы. Массой стержней пренебречь. F₁=0,8 кН. F₂=1,0 кН.
 

                                         
                              
                                                      F₂
                                         C                              
 

                                                                             F₁
                                          A
Рисунок 1
Решение
1. Выделяем объект равновесия. Объектом равновесия является точка В.
2. Прикладываем к точке В внешние силы F₁ и F₂.
3. Связи стержней заменяем реакциями связи. Стержень АВ заменяем реакцией R_A , а стержень СВ реакцией R_c.
4. Проводим оси плоской системы координат x и y. Ось y совместим с линией действия реакции R_c/
                                           Z               Y                                                                                                                                                                                                                                              
                        RA                                  RC
                                                                                F2                            
                                             45  45      30
                                                          
                                                         60
                                                        45
                                                   45                                           
                                                                                   X
                                                           
                                                            F1       
Рисунок 2.
5. Используя уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил определяем неизвестные реакции R_A  и R_c. Составим уравнения  равновесия ∑F_кx = 0 и ∑F_ky = 0 относительно оси х и оси у (рис. 2).
∑F_кx = 0;
-R_A+ F₁ ∙ cos 45° + F₂ ∙ cos 60°= 0
∑F_ky = 0;
R_c + F₂ ∙ cos 30° - F₁∙ cos 45°= 0
Из полученных уравнений выразим и определим неизвестные реакции R_A  и R_c.
R_A  = F₁ ∙ cos 45°+ F₂ cos 60° = 0,8∙ 0,71+1∙ 0,5 = 1,07 кН
R_c  = F₁ ∙ cos 45° - F₂  ∙ cos 30° = 0,8 ∙ 0,71 - 1∙ 0,87 = -0,3 кН
6. Проверим правильность полученных реакций стержней двумя методами аналитическим и графическим.
6.1. При аналитической проверке проведем дополнительную ось Z по ранее известной оси F₁. Составим уравнение равновесия ∑F_кz = 0 относительно оси Z. 
∑F_кz = 0
-F₁ + R_A ∙ cos 45° + R_c ∙ cos 45°+ F₂ ∙ cos75° = 0
-0,8 +1,07∙ 0,71 – 0,3 ∙ 0,77+ 1∙ 0,26 = 0
-0,8+ 0,76- 0,23+ 0,26=0
-0,01 = 0
Следовательно, полученные значения реакций стержней получены, верно.
6.2. При графической проверке для определения правильности полученных значений реакции построим силовой многоугольник. Для построения силового многоугольника зададимся масштабным коэффициентом  μ_f = 0,02 кН/мм и определим длинны векторов и реакций.
L_F1 = F₁ / μ_f  = 0,8 / 0,02 = 40 мм.
L_F2 = F₂ / μ_f  = 1/ 0,02 = 50 мм .
L_RA = R_A / μ_f = 1,07/ 0,02 = 54 мм.
L_Rс = R_с / μ_f = 0,3 / 0,02 = 15мм.
По полученным значениям длин векторов строим  многоугольник.
(рис. 3).
                                                      Y
                                                                          F2 
                                      
                                             LF_{2         30}
           LRA                                            60        LRA                                    
                                                                                                             X   
                                                               45
                                               LRc       45        F1                                   LF2
                                                               LF₁
Рисунок 3
Полученный силовой многоугольник замкнулся, следовательно графическая проверка показала, что значение реакций стержней определена верна.
Ответ:     R_A  = 1,07 кН. R_c  = -0,3кН.