1. Стационарная передача через плоскую стенку

Теплота дымовых газов передаётся через стенку воде. Принимая температуру газов t_ж1, воды t_ж2, коэффициент теплоотдачи газами стенки α₁ и от стенки воде α₂ и считая стенку плоской, требуется:

1. Подсчитать термические сопротивления, коэффициенты теплопередачи и количество передаваемой теплоты от газов к воде через 1м² стенки для следующих случаев:

а) стенка стальная совершенно чистая, толщиной δ₂ (λ₂=50 Вт/(м·ºС);

б) стенка стальная, со стороны воды покрыта слоем накипи толщиной δ₃ (λ₃=2 Вт/(м·ºС);

в) стенка стальная, со стороны газов покрыта слоем сажи толщиной δ₁=2 мм (λ₁=0,2 Вт/(м·ºС);

г) стенка стальная, со стороны воды покрыта слоем накипи толщиной δ₃, а со стороны газов – сажей толщиной δ₁.

2. Определить температуры всех слоев стенки для случая г.

3. Построить в масштабе линию падения температуры в стенке для случая г.

Дано: t_ж1=950ºС, t_ж2=210ºС, α₁=65 Вт/(м²·ºС), α₂·10^-3=2,1 Вт/(м²·ºС), δ₂=19 мм, δ₃=5 мм.

Термическое сопротивление теплопередаче:

Коэффициенты теплопередачи

Количество передаваемой теплоты от газов к воде через 1 м² стенки определим из уравнения теплопередачи:

Температуры всех слоев стенки для случая г.

Плотность теплового потока от газов к стенке

отсюда

Плотность теплового пока через слой сажи

Отсюда

Плотность теплового потока через стальную стенку

Отсюда

Плотность теплового потока через слой накипи

Отсюда

2. Расчет тепловой изоляции

Стальная труба (λ_тр) внутренним диаметром d с толщиной стенки δ₁ покрыта слоем изоляции, коэффициент теплопроводности которой λ_из. По трубе протекает вода, температура которой t_ж1. Коэффициент теплоотдачи воды к стенке α₁. Снаружи труба омывается свободным потоком воздуха, температура которого t_ж2=20ºС; коэффициент теплоотдачи к воздуху α₂ =10 Вт/(м²·ºС);

Требуется:

1. Найти толщину изоляционного материала, обеспечивающую температуру наружной поверхности изоляции 60ºС.

2. Сопоставить тепловые потоки через трубу с изоляцией и без неё при тех же t_ж1, t_ж2, α₁ и α₂.

3. Дано: d=66 мм; tж₁=250°С; α₁10^-3=1,7 Вт/(м²°С); λ_из=0,08 Вт/(м²°С); λ_тр=48Вт/(м²°С).

Линейная плотность теплового потока через изолированную трубу

Линейная плотность теплового потока от изоляции к наружному воздуху

Приравниваем правые части этих уравнений и представим решение в виде

Где

Подставим значение соответствующих величин и получим

Для графического решения полученного уравнения зададимся значениями dиз, определим y и , а полученные результаты представим в таблице:

dиз	0,082	0,092	0,102	0,112	0,122	0,132	0,142
dиз/ d2	1,139	1,278	1,417	1,556	1,694	1,833	1,972
	0,130	0,245	0,348	0,442	0,527	0,606	0,679
y	0,925	0,824	0,743	0,677	0,621	0,574	0,533

Полученные данные наносим на график и получаем значение корня dиз=0,129 м, которое удовлетворяет уравнению

Линейная плотность теплового потока через изолированную трубу

Линейная плотность теплового потока неизолированного трубопровода

=515,5

Следовательно, у неизолированного трубопровода потери теплоты с 1 м в 3,2 раза больше, чем у изолированного.

3. Нестационарный нагрев длинного круглого вала

Длинный стальной вал диаметром D с начальной температурой t_о=20ºС помещен в печь, температура в которой t_ж. Суммарный коэффициент теплоотдачи к поверхности вала α.

Определить:

1. Время τ₁, необходимое для нагрева вала, если нагрев считается законченным, когда температура на оси вала t_r=0=t_ж-20ºС.

2. Значение температуры на поверхности вала t_r=R в конце нагрева.

3. Значение температур на поверхности и оси вала через τ₂=(0,2; 0,4; 0,6; 0,8) · τ₁ после начала нагрева.

4. Построить в масштабе график изменения температур на поверхности и оси вала в процессе нагрева.

Дано: D=750 мм; t_ж=1350°С; α=155 Вт/(м²°С)

1. Температуру на оси и на поверхности вала при его нагреве в среде с постоянной t_ж будем определять с помощью номограмм.

По известным значениям радиуса и коэффициента α найдем значения критерия Био

По номограмме F₀=2,3

2. Безразмерную температуру на поверхности вала найдем из номограммы на стр. 257

τ2	0,2τ1	0,4τ1	0,6τ1	0,8τ1
τ2, с	5200	10400	15600	20800

0,46	0,92	1,39	1,85
Θr=R	0,3	0,14	0,054	0,023
tr=R,°C	951	1164	1278	1319
Θr=0	0,45	0,2	0,08	0,035
tr=0	752	1084	1244	1303

4. Сложный теплообмен

Паропровод наружным диаметром d, мм, расположен в большом помещении с температурой воздуха t_ж, ºС. Температура поверхности паропровода t_с1, ºС. Определить тепловые потери с единицы длины паропровода за счет излучения и конвекции и сравнить их. Приведенная степень черноты поверхности ε_пр. Температуру стен помещения принять равной температуре воздуха, т.е. t_с2=t_ж.

Дано: d=320 мм, tж=29 ºС, εпр=0,8, tс1=300 ºС.

Решение:

Тепловые потери излучением:

Тепловые потери конвекцией

Для определения коэффициента теплоотдачи конвекцией используем критериальное уравнение

При t_ж=29ºС из таблиц находим Pr_ж=0,7012; λ_ж=2,66·10^-2Вт/(м·ºС); υ_ж=15,91·10^-6 м²/с.

Значение

Nu_ж=0,47·(·10⁶)^0,25=84

Средний коэффициент теплоотдачи

Тепловые потери конвекцией

Следовательно, потери теплоты излучением 4,5/1,91=2,4 раза больше, чем конвекцией.