СОДЕРЖАНИЕ

1. Решение по движении материальных точек

2. Решение по уравнению изменения кинетической энергии

3. Решение по движению системы (по принципу Даламбера)

1. Решение по движении материальных точек

Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости: участок АВ – наклонный; участок ВС – горизонтальный.

На участке АВ на груз кроме силы тяжести действует постоянная сила (ее направление показано на рисунке) и сила сопротивления среды R, зависящая от скорости V груза (направлена против движения): трение груза о трубу на участке АВ пренебречь.

В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действует сила трения (коэффициент трения о трубу f = 0,2) и переменная сила , проекция которой F1 задана в таблице.

Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = t или время t1 движение груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т.е. x = f(t), где x = BD.

Дано:

m=1,8 кг.

= 24 м/с

Q = 5H

R = 0,3V

t = 2 c

F = 2

F = 0,2

Составляю дифференциальное уравнение движения точки на участке АВ:

Н

Интегрируя, получaю:

При t=0; ⟶

При t=2c :

На участке BC:

Составляю дифференциальное уравнение:

Fmp = f N; N=P=18 Н

Fmp = 0,2 * 18=3,6 Н

Интегрируя, получаю:

При t=0;

Интегрируя, получаю:

При t=0; ⟶ x=0;

Таким образом уравнение движения примет вид:

2. Решение по уравнению изменения кинетической энергии

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней = 0,3 м., = 0,1 м. и радиусом инерции относительно оси вращения = 0,2 м. блока 4 радиуса = 0,2 м., и катка (или подвижного блока) 5.

Тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К телу 5 прикреплена пружина с коэффициентом жесткости c.

Под действием силы F = f(s), зависящей от перемещения s точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент M сил сопротивления (от трения в подшипниках).

Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение s станет равным = 0,2 м.

Все катки, включая и катки обмотанные нитями катятся по плоскостям без скольжения.

В данной задаче не буду изображать груз 2, т.к. = 0.

Дано:

= 8 кг.

= 0

= 5 кг.

= 0

= 6 кг.

С = 280 Н/м.

М = 0,8Н*м.

��3 -?

Решение: Тело 1 совершает поступательное движение; тела 3,4 – вращательное; тело 5 – плоскопараллельное движение.

Из теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки следует: - =

= 0, т. к. в начальном движение система находилась в покое.

Так как Т = ++, то кинетическая энергия для тела 1(поступательное движение):= ;

Для тела 3 ⟶ = , момент инерции тела 3 относительно оси проходящей ч/з центр масс будет равен = =0,2;

Для тела 5 ⟶ = момент инерции тела 5 будет равен

= = 0,03

= = = 3,33

= *= 3,33*0,1 =0,333

= = 0,3⟶ 0,3= 0,1

= = = 0,5

= = = 0,05

= ; = = 0,1м. ⟶ = = 0,5

= = 0,36

= = 0,1

= + = 0,003+0,0075= 0,01125

T =0,36 = 0,47125

Далее определяю работу сил:

A(F) = =320*0,2+180*= 64+7,2 = 71,2 Дж.

= = = 0,67 рад.

= 0,67*0,1 = 0,067 м.

= = = 0,335 рад.

= 0,067 м.

= = 0,0335 м.

A()= *cos 60˚ * g* cos 60˚ = 8*10*0,5*0,2 = 8 Дж.

A() = - *

= f* *cos 30˚=8*10*0,87 = 69,6 Н.

69,6 = 6,96 Н

A() = - 6,96 *

A( = - М* = - 0,8 * 0,67 = - 0,536 Дж.

A()= *cos 45 ˚ *

A() = - = - = -0,157 Дж.

= 71,2+8-1,392- 0,536 – 1,4271 – 0,157 = 75,6879 Дж.

0,47125 = 75,6879 Дж.

= = 12,67

3. Решение по движению системы (по принципу Далавера)

Вертикальный вал АК, вращающийся с постоянной угловой скоростью ��=10 , закреплен подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке Е(АВ=BD=DE=EK=a). К валу жестко прикреплены тонкий однородный ломаный стержень m=10 кг, состоящий из частей 1 и 2(размеры частей стержня показаны на рисунке, где b=0,1м, а их массы пропорциональны длинам), и невесомый стержень длинной l=4b с точечной массой на конце; оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержней D и К, а углы ������

Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника. При подсчетах принять а=0,6м.

Дано:

��=10

AB=BD=DE=EK=a

a= 0,6м

m= 10кг

b= 0,1 м

l=4 b

Подшипник в т. Е ��

ломаный стержень в т. D ��=

невесомый стержень в т. К ��

Определить: реакции подпятника и подшипника

Решение:

Присоединив силы инерции, система в равновесии и можно применить уравнение по принципу Даламбера.

Определяю силы инерции:

=

3*0,1*0,87=0,261 м

6*0,1*0,87=0,522 м

4*0,1*0,5=0,2 м

Определяю расстояние :

Составляю уравнение равновесия:

-

-60*0,261-156,6*1-40*0,522-208,8*0,9-60*2,748+

-15,66-156,6-20,88-187,92-164,88+=0

-60+305,775-156,6-208,8+