Контрольная работа

Контрольная работа Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 5.2.2025


СООТНОШЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ В ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ

1. Проводимость цепи

К цепи подведено напряжение .

По 2 закону Кирхгофа запишем для мгновенных значений величин:

Комплекс действующего напряжения равен сумме комплексных значений падений напряжений:

Построим векторную диаграмму для этой схемы

Из векторной диаграммы (D 0АВ):

;

Отсюда: – закон Ома для цепи переменного тока.

полное сопротивление цепи.

Если сопротивлений много, то .

Аналогично можно записать из исходного уравнения:

,

где – реактивное сопротивление цепи.

D 0АВ – треугольник напряжений:

Разделив каждую строчку треугольника напряжений на ток, получим треугольник сопротивлений:

Угол j представляет собой угол сдвига фаз между током и напряжением:

.

Активные, реактивные и полные проводимости цепи

комплексная проводимость цепи.

,

где – активная проводимость цепи (при X=0 G=1/R).

реактивная проводимость цепи.

При X=XL - XC > 0 B > 0,

а при X=XL - XC < 0 B < 0.

С учетом проводимостей закон Ома принимает вид:

,

где Ia – активная составляющая тока I;

Ip – реактивная составляющая тока I.

Векторная диаграмма имеет вид:

Треугольник проводимостей:

.

2. Законы Кирхгофа для цепей синусоидального тока

1-й закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма комплексных значений токов в узле равна нулю.

Или геометрическая сумма векторов, изображающих токи в узле, равна нулю.

Для действующих значений: ;

для мгновенных значений: .

2-й закон Кирхгофа: Если каждый участок контура электрической цепи содержит R, L, C элементы, тогда мгновенные значения ЭДС, действующие в замкнутом контуре, равны алгебраической сумме мгновенных значений падений напряжений на участках этого контура:

.

Сумма комплексных значений ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна сумме комплексных значений падений напряжений на участках этого контура:

.

3. Энергия и мощность в цепи синусоидального тока с идеальными R, L, C элементами

В цепи постоянного тока мощность определялась выражением .

Рассмотрим цепь переменного тока с последовательным соединением R, L, C элементов.

Запишем подведенное напряжение: и ток .

. При yi=0 yu=j.

Если XL >XC, то j > 0 и наоборот.

Для мгновенных значений справедливо выражение:

.

Отдельно здесь запишем: .

.

Результат: – это выражение для мгновенной мощности.

Энергия, которая поступает в цепь, определяется средним значением мощности за период:

.

Но , поэтому .

коэффициент мощности.

Из треугольника напряжений , поэтому

активная мощность.

Таким образом, среднюю мощность называют активной мощностью.

Рассмотрим цепь с активным элементом, т.е. j = 0.

.

Построим график этой функции:

Мощность больше нуля, значит на активном элементе энергия поступает от источника в цепь и здесь тратится. Что это за энергия?:

это энергия тепловая.

Рассмотрим цепь с индуктивным элементом, т.е. j = p/2.

.

Но и первое и второе выражения равны нулю, т.е. среднее значение мощности за период равно нулю. Из общего выражения для мгновенной мощности:

За период мощность дважды меняет знак.

Положительное значение мощности соответствует режиму, при котором энергия поступает в цепь. Отрицательное значение мощности соответствует режиму, при котором энергия возвращается источнику. Таким образом идеальный индуктивный элемент энергии не потребляет.

Найдем значение энергии, поступающей с цепь за четверть периода:

это выражение для энергии магнитного поля.

Здесь мы сделали замену пределов интеграла: при t=0 i=0; при t=T/4 i=Im.

Таким образом, энергия, поступившая в цепь с идеальным индуктивным элементом, преобразуется в энергию магнитного поля. Мощность положительна, когда ток растет по абсолютной величине.

В этот момент энергия поступает в цепь и преобразуется в энергию магнитного поля.

При уменьшении тока запасенная энергия в индуктивном элементе возвращается источнику, т.е. в такой цепи между источником и потребителем происходит непрерывный обмен энергиями.

Рассмотрим цепь с емкостным элементом, т.е. j = -p/2.

Из общего выражения для мгновенной мощности:

. Здесь ток опережает напряжение. Тот же рисунок, но ток и напряжение поменяли местами

это энергия электрического поля.

Таким образом, в цепи с идеальным емкостным элементом имеют место процессы, аналогичные процессам в цепи с индуктивным элементом, но здесь колеблется энергия электрического поля.

В реальной электрической цепи имеют место одновременно оба явления: и необратимое преобразования энергии источника в тепло и обмен энергиями между источником и потребителями.

Полная, активная и реактивная мощности

– треугольник напряжений.

Умножим каждую сторону треугольника напряжений на ток и получим треугольник мощностей.

активная мощность, которая преобразуется в тепло или механическую работу [Вт].

реактивная мощность, которая затрачивается на создание магнитных и электрических полей, а затем возвращается к источнику, [вар].

полная мощность [ВА].

Мощность в символической форме

Пусть ;

.

В комплексной форме эти выражения:

; ; .

Комплексно сопряженное значение тока: .

Запишем выражение

.

комплекс полной мощности.

Вещественная часть этого комплекса представляет активную мощность, а мнимая часть – реактивную мощность.

4. Уравнение баланса мощностей

В электрической цепи сумма активных мощностей, отдаваемых источником, равна сумме активных мощностей, потребляемых приемниками.

Аналогично утверждение и для реактивных мощностей.

для активных мощностей (реальная часть комплекса);

для реактивных мощностей (мнимая часть комплекса).


1. Сочинение на тему Лермонтов м. ю. - письмо человеку которым я больше всего восхищаюсь.
2. Реферат на тему Tuesdays With Morrie Essay Research Paper The
3. Реферат на тему Race Essay Research Paper Race a
4. Реферат Социальная система 2
5. Реферат География отраслей тяжелого машиностроения
6. Реферат Гражданский иск в уголовном процессе 2
7. Статья Двигательная активность и эмоциональный статус крыс линии WAGRIJ в условиях повторной аудиогенно
8. Реферат на тему Кольца и полукольца частных
9. Реферат на тему Меркантилизм и доктрина А Смита
10. Курсовая на тему Програми аналоги DOS-програм ren xcopy