Федеральное агентство по образованию

Архангельский государственный технический университет

Кафедра теплотехнике

Контрольная работа по Технической термодинамике.

Сравнительный анализ циклов газотурбинной установки

Выполнил студент

Новиков Р.И.

1 курса спец. ОСП-Э

Проверил: преподаватель:

Карпов Сергей Васильевич

Архангельск 2006

Исходные данные

1. Рабочее тело обладает свойствами воздуха, масса равна 1 кг.

2. Газовый цикл состоит из четырех процессов, определяемые по показателю политропы. Известны начальные параметры в точке 1 (давление и температура), а также безразмерные отношение параметров в некоторых процессах.

Дано:

n_1-2 = К

n_2-3 = ∞

n_3-4 = 1,25

n_4-1 = ∞

p₁ = 1∙10⁵ Па

t₁ = 40 ºC

v₁/v₂ = 6

р₃/р₂ = 2,3

Найти: параметры для основных точек циклаp_i, v_i, t_i, u_i, i_i, s_i,

Определить для каждого процесса ∆u, ∆i, ∆s, q, l, l*; φ = ∆u/q; ψ = l/q.

Определить работу газа за цикл l_ц, термическое к.п.д. и среднецикловое давление P_i.

Построить в масштабе цикл в координатах P,v; T,S.

Расчет производится при постоянной теплоемкости.

1. Определение параметров для основных точек цикла

p₁ v₁=R T₁ ,

где R = 0,287 кДж/(кг∙К) – газовая постоянная воздуха,

T₁ = 273 + 40 = 313 К.

v₁=R T₁/р₁ = 287∙313/1∙10⁵ = 0,898 м³/кг.

u₁=5/2p₁v₁ = 5/2 1∙10⁵ ∙ 0,898 = 2,245∙10⁵ Дж/кг

i₁ = u₁ + p₁v₁ = 7/2 p₁v₁ = 7/2 1∙10⁵ ∙ 0,898 = 3,143∙10⁵ Дж/кг

s₁ = c_p ln(T₁/273) – R ln (p₁/1,013)

c_p = 1,005 кДж/(кг∙К)

s₁ = c_p ln(T₁/273) – R ln (p₁/1,013) = 1005 ∙ ln(313/273) – 287 ln (1/1,013) = 141 Дж/(кг∙К)

v₂=v₁/6 = 0,898/6=0,15 м³/кг.

p₁v₁^k= p₂v₂ ^k

p₂ = p₁(v₁/v₂)^k = 1∙10⁵∙6^1,4 = 1,229∙10⁶ Па.

Т₂=р₂v₂/R = 1,229∙10⁶∙0,898/287=3844 K

t₂ = 3844 – 273 = 3571ºC

u₂=5/2p₂v₂ = 5/2 1,229∙10⁶ ∙ 0,898 = 2,759∙10⁶ Дж/кг

i₂ = u₂ + p₂v₂ = 7/2 p₂v₂ = 7/2 1,229∙10⁶ ∙ 0,898 = 3,863∙10⁵ Дж/кг

s₂ = c_p ln(T₂/273) – R ln (p₂/1,013) = 1005 ∙ ln(3844/273) – 287 ln (12,29/1,013) = 1942 Дж/(кг∙К)

v₃=v₂=0,15 м³/кг

p₃ = 2,3p₂ = 2,3∙1,229∙10⁶ Па = 2,827∙10⁶ Па

Т₃=р₃v₃/R = 2,827∙10⁶∙0,15/287=1478 K

t₂ = 1478 – 273 = 1205ºC

u₃=5/2p₃v₃ = 5/2 2,827∙10⁶ ∙ 0,15 = 1,06∙10⁶ Дж/кг

i₃ = u₃ + p₃v₃ = 7/2 p₃v₃ = 7/2 2,827∙10⁶ ∙ 0,15 = 1,484∙10⁶ Дж/кг

s₃ = c_p ln(T₃/273) – R ln (p₃/1,013) = 1005 ∙ ln(1478/273) – 287 ln (28,27/1,013) = 742 Дж/(кг∙К)

v₄=v₁=0,898 м³/кг

p₁v₁^k= p₂v₂^k

k = 1,4 (для воздуха)

p₄ = p₃(v₃/v₄) ⁿ = 2,827∙10⁶∙(0,15/0,898)^1,25 = 3,019∙10⁵ Па.

Т₄=р₄v₄/R = 3,019∙10⁵∙0,898/287= 945 K

t₄ = 945 – 273 = 672 ºC

u₄=5/2p₄v₄ = 5/2 3,019∙10⁵ ∙ 0,898 = 6,778∙10⁵ Дж/кг

i₄ = u₄ + p₄v₄ = 7/2 p₄v₄ = 7/2 3,019∙10⁵ ∙ 0,898 = 9,489∙10⁵ Дж/кг

s₄ = c_p ln(T₄/273) – R ln (p₄/1,013) = 1005 ∙ ln(945/273) – 287 ln (6,778/1,013) = 702 Дж/(кг∙К)

Таблица №1

№ точки	р, Па	v, м3/кг	t, ºС	T, К	u, кДж/кг	i, кДж/кг	s, кДж/(кг∙К)
1	1∙105	0,898	40	313	224,5	314,3	0,141
2	1,229∙106	0,15	3571	3844	275,9	386,3	1,942
3	2,827∙106	0,15	1205	1478	1060	1484	0,742
4	3,019∙105	0,898	672	945	677,8	948,9	0,702

2. Определение ∆u, ∆i, ∆s.

1. Процесс 1 – 2.

∆u = u₂ – u₁ = 275,9 – 224,5 = 51,4 кДж/кг

∆i = i₂ – i₁ = 386,3 – 314,3 = 72 кДж/кг

∆s =s₂ – s₁ = 1,942 – 0,141 = 1,801 кДж/кг

2. Процесс 2 – 3.

∆u = u₃ – u₂ = 1060 – 275,9 = 784,1 кДж/кг

∆i = i₃ – i₂ = 1484 – 386,3 = 1097,7 кДж/кг

∆s =s₃ – s₂ = 0,742 –1,942 = - 1,2 кДж/кг

3. Процесс 3 – 4.

∆u = u₄ – u₃ = 677,8 – 1060 = - 382,2 кДж/кг

∆i = i₄ – i₃ = 948,9 – 1484 = - 535,1 кДж/кг

∆s =s₄ – s₃ = 0,702 – 0,742 = - 0,04 кДж/кг

4. Процесс 4 – 1.

∆u = u₁ – u₄ = 314,3 – 948,9 = - 634,6 кДж/кг

∆i = i₁ – i₄ = 224,5 – 948,9 = - 724,4 кДж/кг

∆s = s₁ – s₄ = 0,141 – 0,702 = - 0,561 кДж/кг

Таблица №2

№ процессов

∆u, кДж/кг

∆i, кДж/кг

∆s, кДж/(кг∙ºС)

1-2	51,4	72	1,801
2-3	784,1	1097,7	- 1,2
3-4	- 382,2	- 535,1	- 0,04
4-1	- 634,6	- 724,4	- 0,561
Всего	- 893,4	0	0

3. Определение q, l, l*,φ, ψ.

1. Процесс 1 – 2 (адиабатный).

q = 0

l = - ∆u = - 51,4 кДж/кг.

l* = - ∆i = - 72 кДж/кг.

φ = ∞

ψ = ∞

2. Процесс 2 – 3 (изохорный).

q = ∆u = 784,1 кДж/кг

l = 0

l* = v(p_НАЧ – p_КОН) = 0,15(1 – 12,29)∙10³ = - 1842,5 кДж/кг

φ = 1

ψ = l/q = 0

3) Процесс 3 – 4 (политропный).

q = c_v (n – k)/(n – 1) (T₂ – T₁)

c_v = 717 Дж/(кг∙К)

q = 0,717 (1,25 – 1,4)/(1,25 – 1) (3844 – 313) = - 1519 кДж/кг.

l = R/(n – 1) (T₁ – T₂) = 0,287/(1,25 – 1) (313 – 3844) = - 4053,6 кДж/кг.

l* = nR/(n – 1) (T₁ – T₂) = 1,25 ∙ 0,287/(1,25 – 1) (313 – 3844) = - 5067 кДж/кг.

φ = ∆u/q = - 634,6/(-1519) = 0,418

ψ = l/q = - 4053,6/(-1519) = 2,669

4)Процесс 4 – 1 (изохорный).

q = ∆u = - 634,6 кДж/кг

l = 0

l* = - v (p₁ – p₄) = - 0,898(1∙10⁵ – 3,019∙10⁵) = 181,3 кДж/кг

φ = ∆u/q = 1

ψ = l/q = 0

Таблица №3

№ процессов	q, кДж/кг	l, кДж/кг	l*, кДж/кг	φ,	ψ,
1 – 2	0	- 51,4	- 72	∞	∞
2 – 3	784,1	0	- 1842,5	1	0
3 – 4	- 1519	652	- 5067	0,418	2,669
4 - 1	- 634,6	0	181,3	1	0
Всего	- 1369,5	601	- 6618,9

4. Определение l_ц, η, P_i.

l_ц = 601 кДж/кг

q_подв = 784,1 кДж/кг

η =l_ц / q_подв= 601 / 784,1 = 0,766 %

P_i=l_ц / V_max - V_min= 601 / 0.898 - 0.15 = 803.47 Pa