Условие и содержание задания

Идеальный газ (μ – 18,0 г/моль, к = 1,33) при V₁; P₁; T₁ изохорно нагревается до T₂, а затем изотермически до Р₃. После изобарного и изоэнтропного сжатия рабочее тело возвращается в начальное состояние.

1. Определить термические и удельные калорические характеристики рабочего тела в переходных точках цикла (P; V; T; h; s; u).

2. Вычислить изменения калорических характеристик в каждом из составляющих циклов изопараметрических процессов (ΔH; ΔS; ΔU).

3. Вычислить количество теплоты, деформационной работы, работы перемещения для каждого из изопараметрических процессов (Q; L; L_п).

4. Выяснить энергетические особенности этих процессов и цикла в целом, составить для них схемы энергобаланса и кратко прокомментировать их особенности

5. Оценить эффективность тепломеханического цикла и эквивалентного ему цикла Карно.

Таблица 1

№ варианта	Начальный объем рабочего тела, V1, м3	Начальное давление, P1, кПа	Начальная температура, T1, К	Конечная температура в изохорном процессе, T2, К	Конечное давление в изотермическом процессе, P3, кПа
9	2,6	4000	573	723	100

1 Рабочее тело - идеальный газ

1. Предварительные вычисления

Удельная газовая постоянна

Удельная изобарная теплоемкость газа при к = 1,33

Удельная изохорная теплоемкость

Масса идеального газа

2. Определение характеристик термодинамического состояния идеального газа в переходных точках

На рис. 1 и 2 показан тепломеханический цикл в диаграммах Pv и Ts.

Расчет характеристик термодинамического состояния выполняется в соответствии с исходными данными табл.1 по следующему плану:

Состояние (точка) 1.

Известны: V₁; P₁; T₁.

Определяется удельный объем

Удельные калорические характеристики для каждого из состояний вычисляются по расчетным соотношениям при Т_б = 273,15 К и Р_б = 100 кПа.

Удельная энтальпия

Удельная внутренняя энергия

Удельная энтропия

Состояние (точка) 2.

Известны: T₂;

V₂ = V₁ (процесс 1-2 изохорный);

v₂ = v₁

Определяются:

Давление

Удельная энтропия

Удельная внутренняя энергия

Удельная энтропия

Состояние (точка) 3.

Известны: Р₃;

Т₃ = Т₂ (процесс 2-3 изотермический).

Определяются:

Удельный объем

Объем

Удельная энтальпия

Удельная внутренняя энергия

Удельная энтропия

Состояние (точка) 4.

Известны: Р₄ =Р₃ (процесс 3-4 изобарный);

s₄ = s₁ (процесс 4-1 изоэнтропный).

Определяются:

Термодинамическая температура

Удельный объем

Объем

Удельная энтальпия

Удельная внутренняя энергия

Результаты расчета сведены в табл.2

Таблица 2

Номер точки	Р, кПа	Т, К	t°, °С	V, м3	v,	h,	u,	s,
1	4000	573	300	2,6	0,066	560	295	-0,325
2	5061	723	450	2,6	0,066	837	502	-0,0002
3	100	723	450	131,2	3,34	837	502	1,812
4	100	230	-43	41,73	1,062	-80	-186	-0,325

Характеристики термодинамического состояния идеального газа в переходных точках цикла

3. Вычисление изменения калорических характеристик в процессах с идеальным газом

Изменение калорических характеристик при переходе рабочего тела из начального состояния Н в конечное К определяется на основе следующих соотношений:

Изменение энтальпии

Изменение внутренней энергии

Изменение энтропии

По данным табл.2 получаем

Процесс 1-2 (V = const)

Процесс 2-3 (Т = const)

Процесс 3-4 (Р = const)

Процесс 4-1 (S = const)

1.4 Определение количества теплоты, деформационной работы и работы перемещения в процессах с идеальным газом

Характеристики термодинамических процессов (Q; L; L_п) определяются на основании Первого и Второго законов термодинамики. Деформационную работу и работу перемещения при равновесном изменении состояния от начального (Н) до конечного (К) можно вычислить также путем интегрирования выражений.

По данным 1.3 получим

Процесс 1-2 (V = const)

Процесс 2-3 (Т = const)

;

Процесс 3-4 (Р = const)

;

Процесс 4-1 (S = const)

;

Результаты расчетов, выполненных в 1.3 и 1.4, сведены в табл.3

Таблица 3

Некруговые процессы	ΔН, кДж	ΔU, кДж	ΔS, кДж	Q, кДж	L, кДж	Lп, кДж
1-2	10960	8238	12,77	8238	0	-2722
2-3	0	0	71,17	51458	51458	51458
3-4	-36066	-27108	-83,94	-36066	-8958	0
4-1	25105	18869	0	0	-18869	-25105
цикл	0	0	0	23630	23630	23630

Характеристики термодинамических процессов и изменения калорических свойств идеального газа

5. Оценка эффективности тепломеханического цикла с идеальным газом

Тепломеханический коэффициент цикла

Среднетермодинамическая температура идеального газа в процессе подвода теплоты

Среднетермодинамическая температура идеального газа в процессе отвода теплоты

Тепломеханический коэффициент эквивалентного цикла Карно

5. Схемы энергобалансов процессов с идеальным газом

Схемы энергобаланса можно представить в виде графических совокупностей элементов, соответствующих следующим частным формам Первого закона технической термодинамики:

Здесь приведены схемы энергобаланса для каждого из четырех изопараметрических процессов и цикла в целом по второй форме:

Каждая схема термодинамически комментируется в соответствии с энергетическими особенностями процесса (табл.4).

Таблица 4

Процессы	Схемы энергобалансов	Пояснение к схеме
1-2	ΔH Q Lп	В данном т/д процессе 1-2 энтальпия идеального газа увеличивается за счет подвода теплоты и затрачивания работы перемещения
2-3	ΔH Q	В данном изоэнтальпийном процессе 2-3 работа перемещения совершается за счет подвода теплоты к идеальному газу
3-4	ΔН Q Lп	В данном изобарном процессе 3-4 теплота идеального газа отводиться за счет уменьшения энтальпии
4-1	ΔН Q Lп	В данном адиабатном процессе 4-1 энтальпия идеального газа увеличивается за счет затрачивания работы перемещения
Цикл	ΣΔН ΣQ ΣLп	В данном т/д цикле суммарное количество теплоты равно суммарному количеству работы перемещения

Рис.1 Тепломеханический цикл с идеальным газом в диаграмме P – V

Рис. 2 Тепломеханический цикл с идеальным газом в диаграмме Т – s

1.7 Определение характеристик термодинамического состояния водяного пара

Неизвестные величины в состояния 1, 2, 3, 4 определяются с помощью таблицы «Теплофизические свойства воды и водяного пара» или с помощью масштабной диаграммы h – s.

Состояние 1

В соответствии с исходными данными табл.1 известны:

V₁ = 2,6 м³; Р₁ = 4000 кПа = 40 бар

Т₁ = 573 К; t₁ = 300 °С

При заданных Р₁ и t₁, предварительно убедившись, что в состоянии 1 рабочее тело – перегретый пар (t₁ > t_s при р₁), по таблице «Вода и перегретый пар» [1] определяются:

v₁ = 0,058 ;

h₁ = 3000 ;

s₁ = 6,3 .

Масса водяного пара

Удельная внутренняя энергия

Состояние 2

Известны: Т₂ = 723 К; t₂ = 450 °С

V₂ = V₁ = 2,6 м³

v₂ = v₁ = 0,058

По t₂ и v₂ по таблице «Вода и водяной пар» [1] определяются:

Р₂ = 54 бар = 5500 кПа;

h₂ = 3310 ;

s₂ = 6,76 .

При этом внутренняя энергия пара составит

Состояние 3

Известны: Т₃ = Т₂ = 723 К

t₃ = t₂ = 450 °С

Р₃ = 100 кПа = 1 бар.

По t₃ и Р₃ по таблице «Вода и водяной пар» [1] выбираются:

v₃ = 3,334 ;

h₃ = 3382 ;

s₃ = 8,7 .

При этом объем и внутренняя энергия водяного пара состовит:

Состояние 4

Известны: Р₄ = Р₃ = 100 кПа = 1 бар

s₄ = s₁ = 6,3 .

В таблице «Состояние насыщения по давлениям» [1] по давлению Р₄ находим температуру насыщения = 100 °С и удельные характеристики состояния насыщенной жидкости и сухого насыщенного пара

v'=0,001 v''=1,7

h'=417,44 h''=2675

s'=1,3 s''=7,35

Сравнивая s₄ с s' и s'' (s' < s₄ < s''), убеждаемся, что в данном состоянии рабочее тело – влажный насыщенный пар со степенью сухости

Вычисляем экстенсивные характеристики влажного насыщенного пара по формулам смещения

Результаты вычислений сводим в табл.5

Таблица 5

Характеристики термодинамического состояния водяного пара в переходных точках цикла

Номер точки	Р, бар	t, °C	T, K	V, м3	v,	h,	u,	s,	Состояние рабочего тела
1	40	300	573	2,6	0,058	3000	2768	6,3	Перегретый пар
2	55	450	723	2,6	0,058	3310	2991	6,76	Перегретый пар
3	1	450	723	149,43	3,334	3382

	3048	8,7	Перегретый пар
4	1	100	373	63,5	1,416	2300	2159	6,3	Влажный насыщенный пар х4 = 0,933

Рис. 3 Тепломеханический цикл с водяным паром в диаграмме Т – s

1.8 Вычисление характеристик термодинамических процессов с водяным паром

В соответствии с 1.3 и 1.4 определяем изменение калорических характеристик состояния и характеристики термодинамических процессов с водяным паром

Процесс 1-2 (V = const)

Процесс 2-3 (Т = const)

;

Процесс 3-4 (Р = const)

;

Процесс 4-1 (S = const)

;

Результаты вычислений 2.2 сводим в табл.6

Таблица 6

Некруговые процессы	ΔН, кДж	ΔU, кДж	ΔS, кДж	Q, кДж	L, кДж	Lп, кДж
1-2	13894	9994	20,6	9994	0	-3899
2-3	3227	2554	87	62865	60310	59638
3-4	-48495	-39845	-107,5	-48495	-8650	0
4-1	31374	27295	0	0	-27295	-31374
цикл	0	0	0	24365	24365	24365

1.9 Характеристики термодинамических процессов и изменения калоричесикх свойств водяного пара

Оценка эффективности тепломеханического цикла с водяным паром

Тепломеханический коэффициент цикла

Среднетермодинамическая температура идеального газа в процессе подвода теплоты

Среднетермодинамическая температура идеального газа в процессе отвода теплоты

Тепломеханический коэффициент эквивалентного цикла Карно

Таблица 7

Процессы	Схемы энергобалансов	Пояснение к схеме
1-2	ΔH Q Lп	В данном т/д процессе 1-2 энтальпия водяного пара увеличивается за счет подвода теплоты и затрачивания работы перемещения
2-3	ΔH Q Lп	В данном т/д процессе 2-3 работа перемещения совершается, энтальпия увеличивается за счет подвода теплоты к водяному пару
3-4	ΔН Q Lп	В данном изобарном процессе 3-4 теплота водяного пара отводиться за счет уменьшения энтальпии
4-1	ΔН Q Lп	В данном адиабатном процессе 4-1 энтальпия водяного пара увеличивается за счет затрачивания работы перемещения
Цикл	ΣΔН ΣQ ΣLп	В данном т/д цикле суммарное количество теплоты равно суммарному количеству работы перемещения

Список литературы

1. Вукалович М.П., Ривкин С.Л., Александров С.А. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара. – М.: Изд-во стандартов,1969. – 408 с.

2. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. – М.: Энергия, 1974. – 496 с.