Контрольная работа

Контрольная работа Алгебра матриц Системы линейных уравнений

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 4.4.2025


Вариант 6

Тема: Алгебра матриц

Задание: Выполнить действия над матрицами.

1) С=3A-(A+2B)B

2) D=A2+B2+4E2

Тема: Обращение матриц

Обратить матрицу по определению:

Определитель матрицы:

Далее находим матрицу алгебраических дополнений (союзную матрицу):

Обратную матрицу находим:

По определению обратной матрицы:

Действительно:

Тема: решение матричных уравнений

Задание 1: Решить матричное уравнение:

Решение.

Нахождение столбца Х сводится к умножению матрицы на обратную:

Матрица коэффициентов А:

Найдем обратную матрицу A-1:

Определитель матрицы A:

Алгебраические дополнения:

Транспонированная матрица алгебраических дополнений:

Запишем выражение для обратной матрицы:

Итак, выполняем умножение матриц и находим матрицу X:

Ответ:

Задание 2: Решить систему уравнений матричным способом

Решение

Матричная запись уравнения:

Матрица коэффициентов А:

Найдем обратную матрицу A-1:

Определитель матрицы A:

Алгебраические дополнения:

Транспонированная матрица алгебраических дополнений (союзная матрица):

Запишем выражение для обратной матрицы:

Вычислим столбец неизвестных:

Тема: Решение систем линейных уравнений методом Крамера и Гаусса

Задание 1: Исследовать и решить систему по формулам Крамера:

Найти решение системы уравнений по методу Крамера.

Согласно методу Крамера, если определитель матрицы системы ненулевой, то система из 4-х уравнении имеет одно решение, при этом значение корней:

,,,,

Где:

- определитель матрицы коэффициентов – ненулевой.

- определитель матрицы полученной путем замены первого столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.

- определитель матрицы полученной заменой второго столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.

- определитель матрицы полученной заменой третьего столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.

- определитель матрицы полученной заменой четвертого столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.

Итак:

,

,

.

Задание 2: Решить эту систему по методу Гаусса.

Метод Гаусса заключается в сведении системы к треугольному виду.

Видим, что решение системы по методу Гаусса совпадает с решением по методу Крамера.


1. Реферат Управление с помощью ЭВМ
2. Реферат на тему UnH1d Essay Research Paper Ethics in BusinessFrom
3. Реферат The Tax System of the United States
4. Реферат Моделирование системы Центр службы занятости
5. Реферат Гражданская война в Йемене 1994
6. Реферат Специфика эмоций и чувств у нормальных и аномальных детей
7. Реферат на тему Animalism Vs Marxism Essay Research Paper
8. Реферат на тему Macbeth Comparative Essay Essay Research Paper Comparative
9. Реферат на тему Hypocracy Of American Slavery Essay Research Paper
10. Реферат на тему Character Construction Of Chaucer