МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Государственный университет информатики и искусственного интеллекта

Кафедра системного анализа и моделирования

Итоговая работа

по дисциплине: «Основы дискретной математики»

на тему: «Логика формальная и графическая модель

описания изготовления винных изделий»

Выполнил:

__________ст.гр. СУА-09А А.А. Мусофранов

(дата, подпись)

Донецк 2010

План:

Введение

1. Выделение множеств

2. Отношения между множествами

3. Исследование на рефлексивность, транзитивность, симметричность

4. Построение графа

5. Матрицы смежности и инцидентности

Вывод

Список использованной литературы

Введение

Данная работа посвящена разработке логико-формальной модели описания методики изготовления винных изделий. Хотелось бы сказать пару слов о винах. По назначению вина делятся на столовые и десертные. По цвету различаются белые, розовые и красные вина. К белым относятся вина, имеющие цвет от светло-соломенного до янтарного или цвет крепко заваренного чая. У розовых и красных вин очень много оттенков от светло-рубиновых до темно-гранатовых. Белые вина с возрастом приобретают более темные тона, а красные, наоборот, бледнеют, так как красящие вещества выпадают в осадок. Эти данные необходимы для дальнейшей работы с множествами, а также для становления связи между ними( исследования на рефлексивность, транзитивность, симметричность)

Выделение множеств

Все ингредиенты и выходную продукцию можно разделить на множества.

Итак, в первом множестве будут участвовать главные ингредиенты для изготовления вина:

-вода;

-этиловый спирт;

-сахар;

-стабилизаторы;

-ароматизаторы;

-дрожжи;

- мед;

Во втором множестве выделим разновидности винограда:

-белый виноград;

-винный(синий);

-мускатный виноград;

-киш-мыш;

Теперь в виде отдельного множества можно выделить разновидности исходной продукции-вина:

-мускатное вино;

-белое вино;

-полусладкое красное вино;

-красное вино;

-мадера;

Еще раз выведем результат всех полученных множеств:

Отношение между множествами

После определения множеств можно приступить к определению взаимоотношение между ними.

Конечные множества (множество содержащее конечное количество элементов) являются свойствами, которыми могут обладать или не обладать множества . Итак, рассматривая правило задания множеств указанием характеристических свойств, можно определить какими свойствами будет обладать то или иное множество ,а какими нет. Это можно определить по формуле

,

где

Для получения элементов из множества С, необходимо использовать операцию объединения:

)

Нужно заметить, что из полученных выше множеств нельзя построить пересечение и разность, так как исходная продукция не пересекается между собой.

Исследование на рефлективность, транзитивность, симметричность

Исследование на рефлексивность, транзитивность и симметричность производится при помощи бинарных отношений между множествами. Бинарное отношение на множество А- это всякое подмножество декартового произведения А*А. Бинарное отношение на некоторое множество называется:

1. Рефлексивным, если ;

Если рассматривать данное отношение с точки зрения виноделия, то можно сделать вывод, что все элементы множества А рефлексивны по отношению к множеству С, так как полностью участвуют в его образовании.

2. Симметричность, если ;

Отношение симметричности между множествами - это возможности заменить некоторых элементов, похожих с ним по действующей силе. К таким элементам можно отнести только лишь сахар и мед, так как они могут заменять друг друга в изготовлении продукции, практически не изменяя исходный вкус вина.

3. Транзитивность, если

Транзитивность можно вычислить по соотношению: . Но по выделенным множествам явно видно, что транзитивность не один из элементов поставленных множеств не обладают, так как заменить некоторые элементы другими нельзя.

Графы

Матрицы смежности и инциденции

,

где А-матрица смежности;

,

где В-матрица инцидентности;

Вывод

В виде вывода, хотелось бы заметить, что аппарат дискретной математики помогает в установлении соотношений между любыми выбранными элементами, а также выявляет взаимоотношения между разными множествами.

Список использованной литературы

1. http://supercook.ru/russian/rus-60.html;

2. http://ru.wikipedia.org/wiki/;

Ссылки (links):

http://supercook.ru/russian/rus-60.html