ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Филиал в г. Белебей республики Башкортостан

Кафедра ГиЕН

Курсовая работа

по высшей математике

Математические методы обработки результатов эксперимента

г. Белебей 2008 г.

Задача 1.

Провести анализ и обработку статистического материала выборок Х1, Х2, Х3.

Х1 – д. с. в. (n=100)

Применим метод разрядов.

x_max = 1,68803

x_min = 0,60271

Шаг разбиения:

h =

h = 0,14161

x₀ = 0,53191

x₁ = 0,81513

x₂ = 0,95674

x₃ = 1,09835

x₄ = 1,23996

x₅ = 1,38157

x₆ = 1,52318

x₇ = 1,80640

SR2

xi-1; xi	x0; x1	x1; x2	x2; x3	x3; x4	x4; x5	x5; x6	x6; x7
ni	13	11	15	13	16	12	20
	0,13	0,11	0,15	0,13	0,16	0,12	0,20
	0,91801	0,77678	1,05925	0,91801	1,12986	0,84740	1,41233

SR3

	0,67352	0,88594	1,02755	1,16916	1,31077	1,45238	1,66479
	0,13	0,11	0,15	0,13	0,16	0,12	0,20

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

	-0,53458	-0,32216	-0,18055	-0,03894	0,10267	0,24428	0,45669
	0,28578	0,10379	0,03260	0,00152	0,01054	0,05967	0,20857
Pi	0,13	0,11	0,15

0,13

0,16

0,12

0,20

h₁ = 0,91801

h₂ = 0,77678

h₃ = 1,05925

h₄ = 0,91801

h₅ = 1,12986

h₆ = 0,84740

h₇ = 1,41233

Можем выдвинуть гипотезу о равномерном распределении Х1. Числовые характеристики распределения найдем по формулам:

и .

M = 1,20810, D = 0,10527, откуда следует, что a= 0,64613 и b= 1,77007.

Функция плотности вероятности:

f(x) =

f(x) =

Теоретические вероятности:

Р = 0,12599

Р>0,1, значит гипотеза не противоречит опытным данным.

Х2 – д. с. в. (n=100)

x_max = -10,63734

x_min = 27,11468

Шаг разбиения:

h = 4,92589

x₀ = -13,10029

x₁ = -3,24851

x₂ = 1,67738

x₃ = 6,60327

x₄ = 11,52916

x₅ = 16,45505

x₆ = 31,23272

xi-1; xi	x0; x1	x1; x2	x2; x3	x3; x4	x4; x5	x5; x6
ni	8	15	26	22	18	11
	0,08	0,15	0,26	0,22	0,18	0,11
	0,01624	0,03045	0,05278	0,04466	0,03654	0,02233

SR3

	-8,17440	-0,78557	4,14033	9,06622	13,99211	23,84389
	0,08	0,15	0,25	0,22	0,18	0,11

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

	-15,61508	-8,22625	-3,30035	1,62554	6,55143	16,40321
	243,83072	67,67119	10,89231	2,64238	42,92124	269,06530
Pi	0,08	0,15	0,26	0,22	0,18	0,11

h₁ = 0,01624

h₂ = 0,03045

h₃ = 0,05278

h₄ = 0,04466

h₅ = 0,03654

h₆ = 0,02233

Можем выдвинуть гипотезу о нормальном распределении Х2.

-13,10029	-2,43597	-0,4918	0,0956	8	9,56
-3,24851	-1,26764	-0,3962
			0,1445	15	14,45
1,67738	-0,68347	-0,2517
			0,2119	26	21,19
6,60327	-0,09931	-0,0398
			0,2242	22	22,42
11,52916	0,48486	0,1844
			0,1710	18	17,10
16,45505	1,06902	0,3554
			0,1420	11	14,20
31,23272	2,82152	0,4974

x²=0.5724

Следовательно, гипотеза не противоречит опытным данным.

Х3 – д. с. в. (n=100)

Применим метод разрядов.

x_max = 1,45013

x_min = 0,64637

Шаг разбиения:

h = 0,10487

x₀ = 0,59394

x₁ = 0,80368

x₂ = 0,90855

x₃ = 1,01342

x₄ = 1,11829

x₅ = 1,22316

x₆ = 1,32803

x₇ = 1,53777

SR2

xi-1; xi	x0; x1	x1; x2	x2; x3	x3; x4	x4; x5	x5; x6	x6; x7
ni	7	23	19	23	14	9	5
	0,07	0,23	0,19	0,23	0,14	0,09	0,05
	0,66749	2,19319	1,81178	2,19319	0,33499	0,85821	0,47678

SR3

	0,69881	0,85612	0,96099	1,06586	1,17073	1,27560	1,43290
	0,07	0,23	0,19	0,23	0,14	0,09	0,05

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

	-0,32511	0,16780	-0,06293	-0,68893	0,14681	0,25168	0,40896
	0,10570	0,02816	0,00396	0,47462	0,02155	0,06334	0,16726
Pi	0,07	0,23	0,19	0,23	0,14

0,09

0,05

h₁ = 0,66749

h₂ = 2,19319

h₃ = 1,81177

h₄ = 2,19319

h₅ = 1,33499

h₆ = 0,85821

h₇ = 0,47678

Можем выдвинуть гипотезу о экспоненциальном распределении Х3.

,

,

x	f
0.2	0.80441
0.3	0.73004
0.4	0.66081
0.5	0.59932

P₁ = 0.10369

P₂ = 0.04441

P₃ = 0.04008

P₄ = 0.03618

P₅ = 0.03266

P₆ = 0.02948

P₇ = 0.05063

P = 0.33713

Значит, эксперимент не удался.

Задача 2

Пусть (x, z) – система двух случайных величин, где х – та случайная величина (Х1, Х2, Х3), которая распределена нормально. Определить, существует ли линейная корреляционная зависимость между этой случайной величиной и случайной величиной z.

Z – д. с. в. (n = 100)

Применим метод разрядов.

z_max = -19.25521

z_min = 56.81482

Шаг разбиения:

h = 9.925563

z₀ = -24.21803

z₁ = -4.36677

z₂ = 5.55886

z₃ = 15.48449

z₄ = 25.41012

z₅ = 35.33575

z₆ = 65.11264

zi-1; zi	z0; z1	z1; z2	z2; z3	z3; z4	z4; z5	z5; z6
ni	10	19	25	22	16	8
	0,1	0,19	0,25	0,22	0,16	0,08
	0,01007	0,01914	0,02519	0,02216	0,01612	0,00806

SR3

	-14,2924	0,59605	10,52168	20,44731	30,37294	50,22420
	0,1	0,19	0,25	0,22	0,16	0,08

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

	-28,98285	-14,0944	-4,16877	5,75686	15,68249	35,53375
	840,00560	198,65211	17,37864	33,14144	245,94049	1262,64739
Pi	0,1	0,19	0,25	0,22	0,16	0,08

P₁₁ = 0.06

P₂₁ = 0.03

P₂₂ = 0.15

P₂₃ = 0.02

P₃₂ = 0.05

P₃₃ = 0.18

P₄₃ = 0.05

P₄₄ = 0.16

P₄₅ = 0.01

P₅₄ = 0.06

P₅₅ = 0.12

P₆₅ = 0.03

P₆₆ = 0.08

Матрица вероятностей

	x1	x2	x3	x4	x5	x6
z1	0.06	0.03	0	0	0	0
z2	0.03	0.15	0.05	0	0	0
z3	0	0.02	0.18	0.05	0	0
z4	0	0	0	0.16	0.06	0
z5	0	0	0	0.01	0.12	0.03
z6	0	0	0 0 0 0.08 Закон распределения системы -8,17440 -0,78557 4,14033 9,06622 13,99211 23,84389 -28,98285 0.06 0.03 0 0 0 0 -14,0944 0.03 0.15 0.05 0 0 0 -4,16877 0 0.02 0.18 0.05 0 0 5,75686 0 0 0 0.16 0.06 0 15,68249 0 0 0 0.01 0.12 0.03 35,53375 0 0 0 0 0 0.08 Закон распределения системы -15,61508 -8,22625 -3,30035 1,62554 6,55143 16,40321 -43,6733 0.06 0.03 0 0 0 0 -28,78485 0.03 0.15 0.05 0 0 0 -18,85922 0 0.02 0.18 0.05 0 0 -8,93359 0 0 0 0.16 0.06 0 0,99204 0 0 0 0.01 0.12 0.03 20,8433 0 0 0 0 0 0.08 Корреляционный момент связи Следовательно, x и z – зависимы. Коэффициент корреляции равен Sx = 8.43235 Sz = 16.54517 z = 2.5115x – 3.99682 18 1. Контрольная работа Культурология и ее предмет. Культура Киевской Руси 2. Курсовая на тему Проблема выбора средней 3. Реферат Причины и особенности изменения форм государственного и политического режима 4. Реферат Взаимодействие органов власти и средств массовой информации 5. Сочинение на тему Мое открытие Набокова 6. Контрольная работа Рекреационные ресурсы Республики Беларусь 7. Курсовая на тему Разработка проекта базы данных для АИС Учет Проектов 2 8. Диплом Учет, контроль и анализ расходов предприятия 9. Реферат Источники и факторы накопления в экономической теории 10. Реферат на тему Farm Subsidies Essay Research Paper Farm Subsidies Bukvasha Правила Контакты