Контрольная работа

Контрольная работа Методика обработки экспериментальных данных 2

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 9.11.2024


Задание на курсовую работу

  1. Построить вариационный ряд

  2. Рассчитать числовые характеристики статистического ряда:

а) Размах варьирования.

б) Среднее арифметическое значение.

в) Оценки дисперсии.

г) Оценки среднеквадратического отклонения.

д) Мода.

е) Медиана.

ж) Коэффициент вариации.

  1. Построить полигон и гистограмму относительных частот.

  2. Построить эмпирическую функцию распределения.

  1. Построить статистическую проверку гипотезы по нормальному распределению с помощью критерии Пирсона или Колмогорова.

  2. Вычислить асимметрию и эксцесс.

  3. Построить доверительные интервалы, для математического ожидания и среднеквадратического отклонения для надежности 95%.

  4. Выводы.

Данные по выборке вариант 34

-678

-752

-624

-727

-612

-632

-704

-697

-627

-727

-561

-748

-686

-676

-676

-696

-717

-694

-700

-707

-680

-681

-687

-656

-692

-644

-805

-758

-695

-722

-706

-704

-681

-608

-647

-699

-658

-686

-689

-643

-701

-716

-731

-623

-693

-703

-731

-700

-765

-697

-662

-705

-667

-677

-701

-678

-667

-673

-697

-701

-597

-716

-689

-694

-695

-729

-700

-717

-647

-673

-690

-578

-703

-688

-666

-670

-671

-693

-688

-646

-667

-689

-711

-731

-604

-691

-675

-686

-670

-703

-696

-702

-660

-662

-681

-666

-677

-645

-746

-685

1. Построение вариационного ранжированного ряда

Сортируем экспериментальные данные по возрастанию. Получаем вариационный ряд.

Таблица 1

-805

-727

-705

-700

-695

-689

-681

-673

-662

-632

-765

-727

-704

-700

-694

-688

-680

-671

-660

-627

-758

-722

-704

-700

-694

-688

-678

-670

-658

-624

-752

-717

-703

-699

-693

-687

-678

-670

-656

-623

-748

-717

-703

-697

-693

-686

-677

-667

-647

-612

-746

-716

-703

-697

-692

-686

-677

-667

-647

-608

-731

-716

-702

-697

-691

-686

-676

-667

-646

-604

-731

-711

-701

-696

-690

-685

-676

-666

-645

-597

-731

-707

-701

-696

-689

-681

-675

-666

-644

-578

-729

-706

-701

-695

-689

-681

-673

-662

-643

-561

Вывод: Вариационный ряд послужит нам для облегчения дальнейших расчетов, и для определения относительных частот и разделения на интервалы и расчета ряда числовых характеристик.

2. Расчет числовых характеристик статистического ряда

2.1 Размах варьирования

Размах варьирования вычисляется по формуле:

(2.1)

где R – размах варьирования;

xmax – максимальный элемент вариационного ряда;

xmin – минимальный элемент вариационного ряда;

xmax= – 561

xmin = -805

R = -561+805=244

2.2 Среднеарифметическое значение статистического ряда

(2.2)

где ni – частота варианты xi;

xi – варианта выборки;

n = ∑ ni – объем выборки;

Распределение выборки представлено в таблице 2.

Таблица 2

Xi

n

Xi

n

Xi

n

Xi

n

Xi

n

Xi

n

Xi

n

-805

1

-717

2

-700

3

-689

3

-675

1

-647

2

-608

1

-765

1

-716

2

-699

1

-688

2

-673

2

-646

1

-604

1

-758

1

-711

1

-697

3

-687

1

-671

1

-645

1

-597

1

-752

1

-707

1

-696

2

-686

3

-670

2

-644

1

-578

1

-748

1

-706

1

-695

2

-685

1

-667

3

-643

1

-561

1

-746

1

-705

1

-694

2

-681

3

-666

2

-632

1



-731

3

-704

2

-693

2

-680

1

-662

2

-627

1



-729

1

-703

3

-692

1

-678

2

-660

1

-624

1



-727

2

-702

1

-691

1

-677

2

-658

1

-623

1



-722

1

-701

3

-690

1

-676

2

-656

1

-612

1



2.3 Оценка дисперсии

(2.3)

где s2 – несмещенная оценка генеральной дисперсии;

2.4 Оценка среднего квадратического отклонения

(2.4)

2.5 Определение моды

Модой называют варианту с наибольшей частотой повторений.

Из таблицы 2 находим, что наибольшую частоту n=3 имеют варианты x = -731, x = -703, x = -701, x = -700, x = -697, x = -689, x = -686, x = -681, x = -667.

2.6 Определение медианы

Если количество вариант число четное, то медиана вычисляется по формуле:

МВ=(xk+xk+1)/2 (2.5.)

где xk – пятидесятый член вариационного ряда;

xk+1 – пятьдесят первый член вариационного ряда;

n – Количество вариант и n=2*k

МВ=(xk+xk+1)/2=(-689–689)/2= -689

2.7 Расчет коэффициента вариации

Расчет коэффициента вариации проведем по формуле:

(2.6)

Вывод:

Размах варьирования является простейшей характеристикой рассеяния вариационного ряда.

Для того чтобы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака X генеральной совокупности вокруг своего среднего значения, вводят сводные характеристики – генеральную дисперсию и средним квадратическим отклонением.

Коэффициент вариации служит для сравнения величин рассеяния по отношению к выборочной средней двух вариационных рядов: тот из рядов имеет большее рассеяние, у которого коэффициент больше (эта величина безразмерная поэтому он пригоден для сравнения вариационных рядов, варианты которых имеют различную размерность.

В целом числовые характеристики служат для сравнения рассеяния вариационных рядов в сравнении с аналогичными числовыми характеристиками других вариационных рядов.

3. Построение полигона и гистограммы относительных частот

Для построения гистограммы и полигона относительных частот поделим вариационный ряд (табл. 1) на частичные интервалы. Результаты занесем в таблицу 3.

Таблица 3

Номер интервала

I

Частичный интервал xi–xx+1

Сумма относительных частот

wi

Плотность частот


xi

xx+1



1

-805

-780,6

0,01

0,00041

2

-780,6

-756,2

0,02

0,00082

3

-756,2

-731,8

0,03

0,00123

4

-731,8

-707,4

0,12

0,00492

5

-707,4

-683

0,4

0,01639

6

-683

-658,6

0,24

0,00984

7

-658,6

-634,2

0,08

0,00328

8

-634,2

-609,8

0,05

0,00205

9

-609,8

-585,4

0,03

0,00123

10

-585,4

-561

0,02

0,00082

По таб. 3 строим гистограмму относительных частот (рис. 1).

Полигон получаем соединением вершин столбцов гистограммы. (рис. 1) Полигон получаем соединением вершин столбцов гистограммы.

Рис 1.

Вывод: Полигон и гистограмму – графики статистического распределения строят для наглядности относительных частот в выборке.

4. Построение эмпирической функции распределения

Эмпирическая функция распределения выборки находится по формуле:

(4.1)

где nx – число вариант меньших х;

n – объем выборки.

По формуле (4.1) построим эмпирическую функцию распределения.

Для более точного и правильного построения возьмем середины интервалов:

F(x)

Интервал

0


X<

-792,8

0,01

-792,8

<x<

-768,4

0,02

-768,4

<x<

-744

0,03

-744

<x<

-719,6

0,05

-719,6

<x<

-695,2

0,08

-695,2

<x<

-670,8

0,12

-670,8

<x<

-646,4

0,19

-646,4

<x<

-622

0,27

-622

<x<

-597,6

0,41

-597,6

<x<

-573,2

0,67

-573,2

<x<

-548,8

1


x>

-548,8

Вывод:

Итак, эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности

5. Статистическая проверка гипотезы о нормальном распределении с помощью критерия Пирсона или Колмагорова

Проверку проводим с помощью критерия Пирсона.

В этом задании, с помощью критерии Пирсона проверим гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, с этой целью будем сравнивать эмпирические и теоретические частоты.

– Среднее арифметическое значение

– Количество вариантов

– Шаг интервалов

– Оценка среднеквадратического отклонения.

Вычислим данные по таблице:




I

ni

Xi

X (i+1)

Zi

Z (I+1)


1

1

-805

-780,6


-2,7340

-0,5

-0,469

3,1

1,4226

0,3226

2

1

-780,6

-756,2

-2,7340

-2,1140

-0,469

-0,408

6,1

4,2639

0,1639

3

4

-756,2

-731,8

-2,1140

-1,4941

-0,408

-0,285

12,3

5,6008

1,3008

4

7

-731,8

-707,4

-1,4941

-0,8741

-0,285

-0,099

18,6

7,2344

2,6344

5

26

-707,4

-683

-0,8741

-0,2542

-0,099

0,1141

21,31

1,0322

31,7222

6

33

-683

-658,6

-0,2542

0,3658

0,1141

0,2939

17,98

12,5473

60,5673

7

14

-658,6

-634,2

0,3658

0,9857

0,2939

0,4131

11,92

0,3630

16,4430

8

8

-634,2

-609,8

0,9857

1,6057

0,4131

0,4713

5,82

0,8166

10,9966

9

3

-609,8

-585,4

1,6057

2,2256

0,4713

0,4927

2,14

0,3456

4,2056

10

3

-585,4

-561

2,2256


0,4927

0,5

0,73

7,0588

12,3288

СУММА

100







100

40,6851

140,6851

X2набл=40,685

Контроль: 140,685–100=40,685

Исходя из требований, чтобы вероятность попадания критерия в критическую область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости .

Таким образом, правосторонняя критическая область определяется неравенством , а область принятия нулевой гипотезы – неравенством.

Уровень значимости = 0,05;

По таблице критических точек распределения χ² (приложение 3), по уровню значимости α = 0,05 и числу степеней свободы K=10–3=7 находим критическую точку правосторонней критической области χ²кр (0,05; 7) = 14,1.

Вывод: Так как X2набл> X2кр, то нулевую гипотезу отвергают, значит гипотезу о нормальном распределении отвергают.

6. Расчет асимметрии и эксцесса

Асимметрия – отношение центрального момента 3-го порядка к кубу среднего квадратического отклонения.

, где

Эксцесс – характеристика «крутости» рассматриваемой случайной величины.

, где

Значение ХВ, s вычисляем по формулам:

,

где С – Ложный нуль (варианта, которая имеет наибольшую частоту).

,

где h – шаг (разность между двумя соседними вариантами);

(условный момент второго порядка);

(условный момент первого порядка);

(условная варианта).

Расчеты занесем в таблицу 7:

Xi

Ni

Ui

XB

M1

M2

s

m3

m4

AS

EK

-805

1

-2,73

-684,67

0,30

1,06

23,97

3433,28

4193007,72

0,25

12,71

-780,6

1

-2,11









-756,2

4

-1,49









-731,8

7

-0,87









-707,4

26

-0,25









-683

33

0,37









-658,6

14

0,99









-634,2

8

1,61









-609,8

3

2,23









-585,4

3

2,85









Вывод:

Т.к. асимметрия положительна то ‘длинная часть’ кривой распределения расположена справа от математического ожидания или мода.

Т.к. Эксцесс больше нуля, то кривая распределения имеет более высокую и ‘острую’ вершину, чем нормальная кривая.

7. Построение доверительного интервала для математического ожидания и среднего квадратического отклонения

Доверительный интервал для математического ожидания (с вероятностью g) находят как:

(7.1)

где n – объем выборки;

tg – случайная величина имеющее распределение Стьюдента находим по приложению 1.

s – исправленное среднее квадратическое отклонение;

– выборочное среднее;

Найдем интервал:

по приложению 1 находим tg = 1.984 при g = 0.95 и n = 100;

=-684,67; s = 38,19;

Получаем

-692,25<a<-677.09

Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения

(с надежностью g) находят как:

при q<1 (7.2)

при q>1 (7.3)

где q находят по приложению 2, по заданным n и g;

Исходя из приложения 2, n = 100 и g = 0.95 находим q=0.143;

Поэтому интервал находим по формуле (7.2):


32.73 < < 43.65

Вывод:

Итак, с надежностью 0,95 неизвестное математическое ожидание ‘а’ находится в доверительном интервале -692,25<a<-677.09, а неизвестное среднее квадратическое отклонение ‘’ находиться в доверительном интервале 32.73 < < 43.65.

Вывод

Для представления генеральной совокупности я исследовала выборку, которая имеет объём 100 элементов.

Я нашла:

размах варьирования R=244;

среднеарифметическое значение статистического ряда =-684,67;

несмещенную оценку генеральной дисперсии s2=1458,99;

среднее квадратическое отклонение s=38,19;

медиану МВ=-689 и коэффициент вариации V= 5,58%.

С надежностью 0.95 оценил математическое ожидание в интервале

-692,25< а < -677,09

и среднее квадратическое отклонение в интервале

32,73 < < 43,65

Выборка имеет варианты x = -731, x = -703, x = -701, x = -700, x = -697, x = -689, x = -686, x = -681, x = -667, которые встречаются 3 раза.

На рис. 1 построила гистограмму и полигон относительных частот. По рис. 1 можно выдвинуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

После проверки гипотезы о нормальном распределении с помощью критерия Пирсона при a=0.05, я отвергла ее. Из этого следует, что расхождения между практическими и теоретическими частотами значимо.

Асимметрия as=0,25. Из этого следует, что правое крыло функции более вытянуто относительно ее моды.

Эксцесс ek=12,71. Из-за того, что у эксцесса положительный знак, эмпирическая функция распределения острее по сравнению с теоретическим распределением.

Список литературы

  1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 2001.

  1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.

М.: Высшая школа, 2001.


1. Реферат на тему James Bartlett Essay Research Paper James Bartlett1240
2. Курсовая на тему Електропостачання механічного цеху
3. Реферат на тему War Essay Research Paper The war between
4. Реферат на тему Анализ опосредованной коммуникации в сети Интернет
5. Реферат на тему Русское искусство первой половины XIX века
6. Реферат Терористичний акт Бандитизм
7. Реферат Естественный и искусственный язык
8. Диплом на тему Сварка никеля
9. Курсовая Лекико - семантический анализ лексических единиц денотативного класса Изобразительное иску
10. Реферат на тему Sdfa Essay Research Paper asdf ff f