Задача       1

По данным таблицы определить наличие сезонности по месяцам, определив индексы сезонности и среднее квадратическое отклонение. Сделать выводы. Ряд динамики изобразить графически.
Решение:
Сезонные колебания изменяются путем вычисления индексов сезонности, представляющих отношение уровня показателя каждого месяца к среднемесячному уровню за год.
Среднемесячный обмен равен:

Далее найдем индексы сезонности для каждого месяца.
Индекс сезонности определяется по формуле:
,
где  – индекс сезонности;
– уровень i-го месяца;
 - средний уровень ряда.
Данные расчета представлены в таблице:

Меся-цы	Янв.	Февр.	Март	Апр.	Май	Июнь	Июль	Авг.	Сент.	Окт.	Нояб.	Дек.
, %	88,6	94,1	108,5	107,9	90,8	89,7	93	94,6	101,3	110,7	104,6	116,2

Среднее квадратическое отклонение :

Полученные значения индексов показывают увеличение выручки фирмы в марте, апреле, сентябре, октябре, ноябре и декабре.

Задача       2
По данным таблицы определить:
1.                Общий индекс объема продукции (среднеарифметический индекс).
2.                Абсолютное изменение объема продукции.

Виды продукции	Объем продукции в базисном периоде, тыс.руб.	Темп изменения объема продукции, %
А	300	108
Б	450	112
В	900	95
Г	280	102

Индекс физического объема услуг может быть преобразован в средний арифметический индекс:
; , отсюда
Заменим  на произведение  в формуле агрегатного индекса и получим:

В таком виде агрегатный индекс физического объема услуг есть средняя арифметическая из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости услуг базисного года  .
Индивидуальный индекс продукции:

Вид продукции	А	Б	В	Г
Индивидуальный индекс, iq	1,08	1,12	0,95	1,02

Средний арифметический индекс
.
Абсолютное изменение объема продукции, для каждого вида, определим по формуле:
,
где  – уровень  члена ряда,  – уровень, предшествующий  члену ряда. Для этого определим, какой объем продукции, в тыс. руб. составляет темп изменения объема продукции, полученные значения занесем в таблицу.

Виды продукции	Темп изменения объема продукции, %	Объем продукции, в тыс.руб.
А	108	324
Б	112	504
В	95	855
Г	102	285,6

;
;
;
.
Среднегодовой абсолютный прирост составит:


Задача       3
Рассчитать показатели использования рабочего времени за год. Определить процент внутрисменных и целодневных потерь рабочего времени на предприятии.
1.                Фактически отработанное время в человеко-часах – 605560 чел. час.
2.                Фактически отработанное время в человеко-днях – 77636 чел. дн.
3.                Праздники и выходные – 30212 чел. дн.
4.                Очередные отпуска – 8500 чел. дн.
5.                Неявки на работу – 1580 чел. дн.
6.                Продолжительность рабочей смены – 8 часов.
7.                Количество рабочих дней – 253 дня.
Решение:
Для оценки использования рабочего времени рассчитываются следующие показатели:
-        коэффициент использования рабочих дней;
-        коэффициент использования рабочих часов в смене.
Расчет произведем по следующим формулам.
Определим календарный фонд рабочего времени, он рассчитывается как сумма числа человеко-дней явок и неявок на работу или отработанных и неотработанных человеко-дней:
,
 и равен произведению среднесписочной численности рабочих на количество календарных дней в году, тогда:

Среднее число дней, отработанных каждым работником рассчитаем следующим образом:
,
где ФОВ – количество фактически отработанных человеко-дней, подставив числовые значения, получим:
.
Коэффициент использования рабочих дней определяется по формуле:

Табельный фонд рабочего времени определяется вычитанием из календарного фонда времени человеко-дней праздничных и выходных:
.
Максимально возможный фонд рабочего времени представляет собой максимальное количество времени, которое может быть отработано в соответствии с трудовым законодательством. Величина его равна календарному фонду за исключением числа человеко-дней ежегодных отпусков и человеко-дней праздничных и выходных:
.
Определим коэффициенты использования фондов рабочего времени:
;
;

Коэффициент использования максимально возможного фонда рабочего времени характеризует степень фактического использования того времени, которое максимально могли отработать рабочие предприятия.
Средняя фактическая продолжительность рабочего дня рассчитывается, как:
,
где  – фактическая продолжительность рабочего дня;
ФОВ – количество фактически отработанных человеко-часов (чел.час.).
.
Расчет коэффициента использования рабочих часов в смене определяется по формуле:
,
где – коэффициент использования рабочих часов в смене;
 – установленная продолжительность рабочего дня. Тогда:
.
Определим максимально возможный фонд рабочего времени в человеко-часах, перемножив величину этого фонда в человеко-днях на среднюю установленную продолжительность рабочего дня:
.
Найдем интегральный показатель (коэффициент):

Интегральный коэффициент характеризует степень использования рабочего времени как в течение рабочего дня, так и в продолжение рабочего года, т.е. с учетом внутрисменных и целодневных потерь рабочего времени и частичной компенсации их сверхурочными работами.
Общие потери рабочего времени составили  максимально возможного фонда рабочего времени в человеко-часах.
Задача       4
Рассчитать перспективную численность населения на два последующих года с помощью аналитического выравнивания. Динамический ряд изобразить графически.

Годы	первый	второй	третий	четвертый	пятый	шестой	седьмой
Численность населения, тыс. чел.	750	752	755	760	762

Решение:
Сущность метода аналитического выравнивания состоит в замене эмпирического ряда динамики теоретическим рядом с плавно изменяющимися уровнями согласно уравнению прямой или кривой линии. На первом этапе выбирается выравнивающая функция, при этом производится всесторонний анализ характера закономерностей динамики данного явления.
В качестве выравнивающей функции выбирается уравнение прямой линии:
,
где  – выровненные уровни;
 – номера лет или других отрезков времени.
Для определения параметров  и  используется система уравнений:
.
Данная система значительно упрощается, если до начала отчета взять середину ряда, тогда  и система уравнений приобретает вид:
.

Таким образом, параметры  и  вычисляются по следующим формулам:
 
Перспективную численность населения в 6 году определим по формуле:
,
где  - цепные темпы роста.
Цепные темпы роста определим:
;
;
;
.
Тогда: , отсюда:
.
С использованием аналитического выравнивания определим перспективную численность населения в 7 году.

Таблица 5.8 Расчетная таблица

Годы	y	t	t^2	yt
1	750	-3	9	-2250
2	752	-2	4	-1504
3	755	-1	1	-755
4	760	1	1	760
5	762	2	4	1524
6	765	3	9	2295
7
Итого	4544	0	28	70

Отсюда:
;
, ,
Тогда перспективная численность населения в 7 году:

Графически динамический ряд будет иметь вид:

Задача       5
Численность занятых в составе экономически активного населения – 85 млн. чел., численность безработных – 15 млн. чел. Месяц спустя из 85 млн. чел., имевших работу были уволены и ищут работу 0,5 млн. чел., 1 млн. чел. из числа официально зарегистрированных безработных прекратили поиски работы.
Определить:
-        начальный уровень безработицы;
-        численность занятых, количество безработных и уровень безработицы месяц спустя.
Решение:
Уровень безработицы определим по формуле:
,
где – численность безработных;
 – численность экономически активного населения.
Подставив числовые значения, получим:
.
Месяц спустя из 85 млн. чел., имевших работу были уволены и ищут работу 0,5 млн. чел., 1 млн. чел. из числа официально зарегистрированных безработных прекратили поиски работы.
Тогда: ,
.
Уровень безработицы месяц спустя, определим:
.