Контрольная работа

Контрольная работа Особенности решения задач в эконометрике

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 22.11.2024




Задание 1.




По 15 предприятиям, выпускающим один и тот же вид продукции известны значения двух признаков:

х
- выпуск продукции, тыс. ед.;

у - затраты на производство, млн. руб.



x
y

5,3
18,4

15,1
22,0

24,2
32,3

7,1
16,4

11,0
22,2

8,5
21,7

14,5
23,6

10,2
18,5

18,6
26,1

19,7
30,2

21,3
28,6

22,1
34,0

4,1
14,2

12,0
22,1

18,3
28,2



Требуется:

4.                 Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи;

5.                 Построить модели:

2.1   Линейной парной регрессии;

2.2   Полулогарифмической парной регрессии;

2.3   Степенной парной регрессии; Для этого:

1.      Рассчитать параметры уравнений;

2.     Оценить тесноту связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции;

3.     Оценить качество модели с помощью коэффициента (индекса) детерминации и средней ошибки аппроксимации;

4.      Дать с помощью среднего коэффициента эластичности  сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;

5.     С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования;

3.     По значениям характеристик, рассчитанных в пунктах 2-5 выбрать лучшее уравнение регрессии;

4.     Используя метод Гольфрельда-Квандта проверить остатки на гетероскедастичность;

5.     Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Для уровня значимости =0,05 определить доверительный интервал прогноза.

Решение.

1.                 Строим поле корреляции.

Анализируя расположение точек поля корреляции, предполагаем, что связь между признаками х и у может быть линейной, т.е. у=а+b
х, или нелинейной вида: у=а+bln
х, у = ах
b.

Основываясь на теории изучаемой взаимосвязи, предполагаем получить зависимость у от х вида у=а+b
х, т. к. затраты на производство y можно условно разделить на два вида: постоянные, не зависящие от объема производства - a, такие как арендная плата, содержание администрации и т.д.; и переменные, изменяющиеся пропорционально выпуску продукции b
х, такие как расход материала, электроэнергии и т.д.
2.1 Модель линейной парной регрессии
2.1.1 Рассчитаем параметры a и b линейной регрессии у=а+b
х.

Строим расчетную таблицу 1.
Таблица 1

№
x
y
yx
x2
y2




Аi

1
5,3
18,4
97,52
28,09
338,56
16,21
2,19
11,92

2
15,1
22,0
332,20
228,01
484,00
24,74
-2,74
12,46

3
24,2
32,3
781,66
585,64
1043,29
32,67
-0,37
1,14

4
7,1
16,4
116,44
50,41
268,96
17,77
-1,37
8,38

5
11,0
22,2
244,20
121,00
492,84
21,17
1,03
4,63

6
8,5
21,7
184,45
72,25
470,89
18,99
2,71
12,47

7
14,5
23,6
342,20
210,25
556,96
24,22
-0,62
2,62

8
10,2
18,5
188,70
104,04
342,25
20,47
-1,97
10,67

9
18,6
26,1
485,46
345,96
681,21
27,79
-1,69
6,48

10
19,7
30,2
594,94
388,09
912,04
28,75
1,45
4,81

11
21,3
28,6
609,18
453,69
817,96
30,14
-1,54
5,39

12
22,1
34,0
751,40
488,41
1156,00
30,84
3,16
9,30

13
4,1
14,2
58,22
16,81
201,64
15,16
-0,96
6,77

14
12,0
22,1
265,20
144,00
488,41
22,04
0,06
0,26

15
18,3
28,2
516,06
334,89
795,24
27,53
0,67
2,38

Σ
212,0
358,5
5567,83
3571,54
9050,25
358,50
0,00
99,69

среднее
14,133
23,900
371,189
238,103
603,350
23,90
0,00
6,65



Параметры a
и b уравнения


Yx
=
a
+
bx
определяются методом наименьших квадратов:
 

Разделив на n
и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b:



Уравнение регрессии:



=11,591+0,871
x

С увеличением выпуска продукции на 1 тыс. руб. затраты на производство увеличиваются на 0,871 млн. руб. в среднем, постоянные затраты равны 11,591 млн. руб.

2.1.2. Тесноту связи оценим с помощью линейного коэффициента парной корреляции.

Предварительно определим средние квадратические отклонения признаков.

Средние квадратические отклонения:
Коэффициент корреляции:

Между признаками X и Y наблюдается очень тесная линейная корреляционная связь.
2.1.3 Оценим качество построенной модели.

Определим коэффициент детерминации:

т. е. данная модель объясняет 90,5% общей дисперсии у, на долю необъясненной дисперсии приходится 9,5%.

Следовательно, качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации Аi .

Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения  для каждого значения фактора.

Ошибка аппроксимации Аi
, i=1…15:

Средняя ошибка аппроксимации:


Ошибка небольшая, качество модели высокое.
5.1.4.   Определим средний коэффициент эластичности:


Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,515%.
2.1.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения. Проверим гипотезу H
0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05. Найдем табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:

Найдем фактическое значение F- критерия Фишера:



следовательно, гипотеза H
0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H
1: с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x
и y неслучайна.

Построим полученное уравнение.


2.2. Модель полулогарифмической парной регрессии.
2.2.1. Рассчитаем параметры а и b в регрессии:


у
x
=а +
bln
х.
Линеаризуем данное уравнение, обозначив:


z=lnx.
Тогда:


y
=
a
+
bz.
Параметры a
и b уравнения



 = a
+
bz

определяются методом наименьших квадратов:
 Рассчитываем таблицу 2.
Таблица 2

№
x
y
z
yz
z2
y
2




Аi

1
5,3
18,4
1,668
30,686
2,781
338,56
15,38
3,02
16,42

2
15,1
22,0
2,715
59,723
7,370
484,00
25,75
-3,75
17,03

3
24,2
32,3
3,186
102,919
10,153
1043,29
30,42
1,88
5,83

4
7,1
16,4
1,960
32,146
3,842
268,96
18,27
-1,87
11,42

5
11,0
22,2
2,398
53,233
5,750
492,84
22,61
-0,41
1,84

6
8,5
21,7
2,140
46,439
4,580
470,89
20,06
1,64
7,58

7
14,5
23,6
2,674
63,110
7,151
556,96
25,34
-1,74
7,39

8
10,2
18,5
2,322
42,964
5,393
342,25
21,86
-3,36
18,17

9
18,6
26,1
2,923
76,295
8,545
681,21
27,81
-1,71
6,55

10
19,7
30,2
2,981
90,015
8,884
912,04
28,38
1,82
6,03

11
21,3
28,6
3,059
87,479
9,356
817,96
29,15
-0,55
1,93

12
22,1
34,0
3,096
105,250
9,583
1156,00
29,52
4,48
13,18

13
4,1
14,2
1,411
20,036
1,991
201,64
12,84
1,36
9,60

14
12,0
22,1
2,485
54,916
6,175
488,41
23,47
-1,37
6,20

15
18,3
28,2
2,907
81,975
8,450
795,24
27,65
0,55
1,95

Σ
212,0
358,5
37,924
947,186
100,003
9050,25
358,50
0,00
131,14

Средн.
14,133
23,900
2,528
63,146
6,667
603,350
23,90
0,00
8,74




Разделив на n
и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b:



Уравнение регрессии:



 = -1,136 + 9,902
z

2.2.2. Оценим тесноту связи между признаками у и х.

Т. к. уравнение у = а + bl
n x линейно относительно параметров а и b и его линеаризация не была связана с преобразованием зависимой переменной _у, то теснота связи между переменными у и х, оцениваемая с помощью индекса парной корреляции Rxy, также может быть определена с помощью линейного коэффициента парной корреляции ryz





среднее квадратическое отклонение z:

Значение индекса корреляции близко к 1, следовательно, между переменными у и х наблюдается очень тесная корреляционная связь вида  = a
+
bz
.
2.2.3 Оценим качество построенной модели.

Определим коэффициент детерминации:


т. е. данная модель объясняет 83,8% общей вариации результата у, на долю необъясненной вариации приходится 16,2%.

Следовательно, качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации Аi .

Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения  для каждого значения фактора.

Ошибка аппроксимации Аi
, i=1…15:

Средняя ошибка аппроксимации:

Ошибка небольшая, качество модели высокое.
2.2.4.Определим средний коэффициент эластичности:

Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,414%.
2.2.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения. Проверим гипотезу H
0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т.е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05.

Найдем табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:

Найдем фактическое значение F-критерия Фишера:



следовательно, гипотеза H
0
отвергается, принимается альтернативная гипотеза H
1: с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x
и y неслучайна.

Построим уравнение регрессии на поле корреляции

2.3. Модель степенной парной регрессии.

2.3.1. Рассчитаем параметры а и b степенной регрессии:

Расчету параметров предшествует процедура линеаризации данного уравнения:

и замена переменных:
Y=lny, X=lnx, A=lna
Параметры уравнения:


Y
=
A
+
bX


определяются методом наименьших квадратов:

 Рассчитываем таблицу 3.
Определяем b:





Уравнение регрессии:


Построим уравнение регрессии на поле корреляции:


2.3.2. Оценим тесноту связи между признаками у и х с помощью индекса парной корреляции Ryx
.

Предварительно рассчитаем теоретическое значение  для каждого значения фактора x
, и , тогда:

Значение индекса корреляции Rxy
близко к 1, следовательно, между переменными у и х наблюдается очень тесная корреляционная связь вида:

2.3.3.Оценим качество построенной модели.

Определим индекс детерминации:
R
2=0,9362=0,878,
т. е. данная модель объясняет 87,6% общей вариации результата у, а на долю необъясненной вариации приходится 12,4%.

Качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации.

Ошибка аппроксимации Аi
, i=1…15:

Средняя ошибка аппроксимации:

Ошибка небольшая, качество модели высокое.
2.3.4. Определим средний коэффициент эластичности:

Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,438%.

2.3.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения.

Проверим гипотезу H
0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05.

табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:

фактическое значение F-критерия Фишера:

Таблица 3

№
x
y
X
Y
YX
X2
y
2






Аi

1
5,3
18,4
1,668
2,912
4,857
2,781
338,56
15,93
2.47
6,12
13,44

2
15,1
22,0
2,715
3,091
8,391
7,370
484,00
25,19
-3,19
10,14
14,48

3
24,2
32,3
3,186
3,475
11,073
10,153
1043,29
30,96
1,34
1,80
4,15

4
7,1
16,4
1,960
2,797
5,483
3,842
268,96
18,10
-1,70
2,89
10,37

5
11,0
22,2
2,398
3,100
7,434
5,750
492,84
21,92
0,28
0,08
1,24

6
8,5
21,7
2,140
3,077
6,586
4,580
470,89
19,58
2,12
4,48
9,75

7
14,5
23,6
2,674
3,161
8,454
7,151
556,96
24,74
-1,14
1,30
4,84

8
10,2
18,5
2,322
2,918
6,776
5,393
342,25
21,21
-2,71
7,35
14,66

9
18,6
26,1
2,923
3,262
9,535
8,545
681,21
27,59
-1,49
2,22
5,71

10
19,7
30,2
2,981
3,408
10,157
8,884
912,04
28,29
1,91
3,63
6,31

11
21,3
28,6
3,059
3,353
10,257
9,356
817,96
29,28
-0,68
0,46
2,37

12
22,1
34,0
3,096
3,526
10,916
9,583
1156,00
29,75
4,25
18,03
12,49

13
4,1
14,2
1,411
2,653
3,744
1,991
201,64
14,23
-0,03
0,00
0,24

14
12,0
22,1
2,485
3,096
7,692
6,175
488,41
22,78
-0,68
0,46
3,06

15
18,3
28,2
2,907
3,339
9,707
8,450
795,24
27,40
0,80
0,65
2,85

сумма
212,0
358,5
37,924
47,170
121,062
100,003
9050,25
358,5
0,00
59,61
105,95

среднее
14,133
23,900
2,528
3,145
8,071
6,667
603,350
23,90
0,00
3,97
7,06





следовательно, гипотеза H
0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H
1: с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x
и y неслучайна.
3. Выбор лучшего уравнения.
Составим таблицу полученных результатов исследования.
Таблица 4

Уравнение
Коэффициент (индекс) корреляции
Коэффициент (индекс) детерминации
Средняя ошибка аппроксимации
Коэффициент эластичности

линейное
0,951
0,905
6,65
0,515

полулогагифмическое
0,915
0,838
8,74
0,414

степенное
0,936
0,878
7,06
0,438



Анализируем таблицу и делаем выводы.

ú                    Все три уравнения оказались статистически значимыми и надежными, имеют близкий к 1 коэффициент (индекс) корреляции, высокий (близкий к 1) коэффициент (индекс) детерминации и ошибку аппроксимации в допустимых пределах.

ú                    При этом характеристики линейной модели указывают, что она несколько лучше полулогарифмической и степенной описывает связь между признаками x и у.

ú                    Поэтому в качестве уравнения регрессии выбираем линейную модель.

4.               
Для выбранной модели проверим предпосылку МНК о гомоскедастичности остатков, т. е. о том, что остатки регрессии имеют постоянную дисперсию.

Используем метод Гольдфельдта-Квандта.

1.     Упорядочим наблюдения по мере возрастания переменной х.

2.     Исключим из рассмотрения 3 центральных наблюдения.

3.     Рассмотрим первую группу наблюдений (малые значения фактора х) и определим этой группы.

4.     Рассмотрим вторую группу наблюдений (большие значения фактора х) и определим этой группы.

5.     Проверим, значимо или незначимо отличаются дисперсии остатков этих групп.
Таблица 5

№
x
y
yx
x2
y
2






1
4,1
14,2
58,22
16,81
201,64
15,47
-1,27
1,60

2
5,3
18,4
97,52
28,09
338,56
16,50
1,90
3,61

3
7,1
16,4
116,44
50,41
268,96
18,05
-1,65
2,72

4
8,5
21,7
184,45
72,25
470,89
19,26
2,44
5,97

5
10,2
18,5
188,70
104,04
342,25
20,72
-2,22
4,93

6
11,0
22,2
244,20
121,00
492,84
21,41
0,79
0,63

сумма
46,2
111,4
889,53
392,60
2115,14
111,40
0,00
19,46

среднее
7,70
18,57
148,26
65,43
352,52
18,57
0,00
3,89



Определим параметры уравнения регрессии 1 группы:
Уравнение регрессии 1 группы:

=11,93+0,86
x

Таблица 6

№
x
y
yx
x2
y
2






10
18,3
28,2
516,06
334,89
795,24
27,56
0,64
0,41

11
18,6
26,1
485,46
345,96
681,21
27,85
-1,75
3,06

12
19,7
30,2
594,94
388,09
912,04
28,92
1,28
1,63

13
21,3
28,6
609,18
453,69
817,96
30,49
-1,89
3,56

14
22,1
34,0
751,40
488,41
1156,00
31,27
2,73
7,47

15
24,2
32,3
781,66
585,64
1043,29
33,32
-1,02
1,03

сумма
124,2
179,4
3738,70
2596,68
5405,74
179,40
0,00
17,17

среднее
20,70
29,90
623,12
432,78
900,96
29,90
0,00
3,43

Параметры уравнения регрессии 2 группы:



Уравнение регрессии 2 группы:



=9,7+0,98
x


S
1
=19.46>S
2
=17.17





F
факт.
<
F
табл.

следовательно, остатки гомоскедастичны, предпосылки МНК не нарушены.
5. Рассчитаем прогнозное значение результата у, если прогнозное значение фактора х увеличивается на 5% от его среднего уровня.



Точечный прогноз:
11,59+0,87–1,05–14,13=24,515 млн. руб.
Для данной величины выпуска продукции прогнозное значение затрат на производство составляет 24,515 млн. руб.

Для уровня значимости α= 0,05 определим доверительный интервал прогноза.

Предварительно определим стандартные ошибки коэффициента корреляции и параметра b.

Стандартная ошибка коэффициента корреляции:

Ошибка прогноза:

Доверительный интервал прогноза значений y при  с вероятностью 0,95 составит:

Прогноз надежный, но не очень точный, т. к.

Задание 2



Имеются данные о заработной плате у (тысяч рублей), возрасте х1 (лет), стаже работы по специальности х2 (лет) и выработке х3 (штук в смену) по 15 рабочим цеха:



№
y
х
1
х2
х
3

1
3,2
30
6
12

2
4,5
41
18
20

3
3,3
37
11
12

4
3,0
33
9
18

5
2,8
24
4
15

6
3,9
44
19
17

7
3,7
37
18
17

8
4,2
39
22
26

9
4,7
49
30
26

10
4,4
48
24
22

11
2,9
29
8
18

12
3,7
31
6
20

13
2,4
26
5
10

14
4,5
47
19
20

15
2,6
29
4
15




Требуется:

1.     С помощью определителя матрицы парных коэффициентов межфакторной корреляции оценить мультиколлинеарность факторов, исключить из модели фактор, ответственный за мультиколлинеарность.

2.     Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной форме:

2.1.          Оценить параметры уравнения.

2.2.          Используя стандартизованные коэффициенты регрессии  сравнить факторы по силе их воздействия на результат.

2.3.          Оценить тесноту связи между результатом и факторами с помощью коэффициента множественной корреляции.

2.4.          Оценить с помощью коэффициента множественной  детерминации качество модели.

2.5.          Используя F-критерий Фишера оценить статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении регрессии.

3.     Построить уравнение множественной регрессии в естественной форме, пояснить экономический смысл параметров уравнения.

4.     Найти среднюю ошибку аппроксимации.

5.     Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составит: х1 = 35 лет, х2 = 10 лет, х3 = 20 штук в смену.

Решение.

Для оценки мультиколлинеарности факторов используем определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.

Определим парные коэффициенты корреляции.

Для этого рассчитаем таблицу 7.

Используя рассчитанную таблицу, определяем дисперсию y
,
x
1
,
x
2
,
x
3
.







Найдем среднее квадратическое отклонение признаков y
,
x
1
,
x
2, x
3, как корень квадратный из соответствующей дисперсии.







Определим парные коэффициенты корреляции:

таблица 7

№
y
y2
x1
x12
x2
x22
x3
x32
yx1
yx2
yx3
x1x2
x1x3
x2x3




А
i

1
3,2
10,24
30
900
6
36
12
144
96,0
19,2
38,4
180
360
72
2,87
0,33
10,18

2
4,5
20,25
41
1681
18
324
20
400
184,5
81,0
90,0
738
820
360
4,00
0,50
11,03

3
3,3
10,89
37
1369
11
121
12
144
122,1
36,3
39,6
407
444
132
3,32
-0,02
0,73

4
3,0
9,00
33
1089
9
81
18
324
99,0
27,0
54,0
297
594
162
3,38
-0,38
12,79

5
2,8
7,84
24
576
4
16
15
225
67,2
11,2
42,0
96
360
60
2,65
0,15
5,47

6
3,9
15,21
44
1936
19
361
17
289
171,6
74,1
66,3
836
748
323
4,04
-0,14
3,54

7
3,7
13,69
37
1369
18
324
17
289
136,9
66,6
62,9
666
629
306
3,59
0,11
3,03

8
4,2
17,64
39
1521
22
484
26
676
163,8
92,4
109,2
858
1014
572
4,19
0,01
0,20

9
4,7
22,09
49
2401
30
900
26
676
230,3
141,0
122,2
1470
1274
780
4,83
-0,13
2,86

10
4,4
19,36
48
2304
24
576
22
484
211,2
105,6
96,8
1152
1056
528
4,56
-0,16
3,61

11
2,9
8,41
29
841
8
64
18
324
84,1
23,2
52,2
232
522
144
3,13
-0,23
7,82

12
3,7
13,69
31
961
6
36
20
400
114,7
22,2
74,0
186
620
120
3,36
0,34
9,17

13
2,4
5,76
26
676
5
25
10
100
62,4
12,0
24,0
130
260
50
2,51
-0,11
4,65

14
4,5
20,25
47
2209
19
361
20
400
211,5
85,5
90,0
893
940
380
4,39
0,11
2,46

15
2,6
6,76
29
841
4
16
15
225
75,4
10,4
39,0
116
435
60
2,97
-0,37
14,17

σ
53,8
201,08
544
20674
203
3725
268
5100
2030,7
807,7
1000,6
8257
10076
4049
53,80
0,00
91,69

ср.
3,59
13,41
36,27
1378,27
13,53
248,33
17,87
340,00
135,38
53,85
66,71
550,47
671,73
269,93
3,59
0,00
6,11


Матрица парных коэффициентов корреляции:
y
x1
x2
x3

y
1,000






x1
0,908
1,000




x2
0,894
0,931
1,000


x3
0,783
0,657
0,765
1,000



Анализируем матрицу парных коэффициентов корреляции.

ú                    rx1x2=0.931, т. е. между факторами x1 и x2 существует сильная корреляционная связь, один из этих факторов необходимо исключить.

ú                    rx1x3=0.657 меньше, чем rx2x3=0.765, т.е. корреляция фактора х2 с фактором х3 сильнее, чем корреляция факторов х1 и х3.

ú                    Из модели следует исключить фактор х2, т.к. он имеет наибольшую тесноту связи с х3 и, к тому же, менее тесно (по сравнению с x
1) связан с результатом у (0.894<0.908).
2.1. Уравнение регрессии в естественной форме будет иметь вид:



y
x
= a + blx]+b3x3,
фактор х2 исключен из модели.

Стандартизованное уравнение:



ty

=
β
1
tx
1
+
β
3
tx
3
где:

ty

,
tx
1
,
tx
3 – стандартизованные переменные.

Параметры уравнения β
1 и β
3 определим методом наименьших квадратов из системы уравнений:

Или:

Систему решаем методом Крамера:



∆=
1
0,657
= 1-0,6572= 0,568

0,657
1



∆β1=
0,908
0,657
= 0,908-0,657–0,783=0,394

0,783
1



∆β3=
1
0,571
=0,833-0,571–0,413= 0,186

0,413
0,833



Тогда:



Получили уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе:
ty

= 0,693
tx
1
+0,327
tx
3
Коэффициенты β1 и β3 сравнимы между собой в отличии от коэффициентов чистой регрессии b
1
и b
3
.

β1=0,693 больше β3=0,327, следовательно, фактор x
1 сильнее влияет на результат y чем фактор x
3.

Определим индекс множественной корреляции:

Cвязь между y
и факторами x
1, x
3 характеризуется как тесная, т. к. значение индекса множественной корреляции близко к 1.

Коэффициент множественной детерминации:

R

2
yx
1
x
3=(0.941)2=0.886

Т. е. данная модель объясняет 88,6% вариации y, на долю неучтенных в модели факторов приходится 100-88,6=11,4%

Оценим значимость полученного уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера:


F
табл
(α=0,05; k
1
=2; k
2
=15-2-1=12)=3,88
Табличное значение критерия Фишера (определяем по таблице значений критерия Фишера при заданном уровне значимости α и числе степеней свободы k
1 и k
2) меньше фактического значения критерия. следовательно, гипотезу H
0 о том, что полученное уравнение статистически незначимо и ненадежно, отвергаем и принимаем альтернативную гипотезу H
1: полученное уравнение статистически значимо, надежно и пригодно для анализа и прогноза.

Оценим статистическую значимость включения в модель факторов x
1 и x
2.




F
табл
(α=0,05; k
1
=1; k
2
=15-2-1=12)=4,75

Fx
1
>
F
табл.

Fx
3
>
F
табл.
Значит, включение в модель факторов x
1 и x
3 статистически значимо.

Перейдем к уравнению регрессии в естественном масштабе:





Уравнение множественной регрессии в естественном масштабе:

Экономическая интерпретация параметров уравнения:

b1=0.064, это значит, что с увеличением x1 – возраста рабочего на 1 год заработная плата рабочего увеличивается в среднем на 64 рубля, если при этом фактор x2 - выработка рабочего не меняется и фиксирован на среднем уровне.

b3=0,053, это значит, что с увеличением x3 – выработки рабочего на 1 шт. в смену, заработная плата рабочего увеличивается в среднем на 53 рубля, если при этом фактор x1 - возраст рабочего не меняется и фиксирован на среднем уровне.

a=0,313 не имеет экономической интерпретации, формально это значение результата y при нулевом значении факторов, но факторы могут и не иметь нулевого значения.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации, таблица 7.

Ошибка аппроксимации Аi
, i=1…15:

Средняя ошибка аппроксимации:

Ошибка небольшая, качество модели высокое.

Используем полученную модель для прогноза.

Если х1 =35, х2 =10, х3 =20, то

ур = 0,313 + 0,064•35 + 0,053•20 = 3,618 тыс. руб.

т. е. для рабочего данного цеха, возраст которого 35 лет, а выработка 20 шт. в смену, прогнозное значение заработной платы - 3618 руб.



1. Реферат Гафний - история открытия свойства и применение
2. Реферат на тему Life Essay Research Paper Imagine there is
3. Реферат Битва у станции Бренди
4. Реферат на тему SCSI-Интерфейс
5. Курсовая на тему Дискуссионные вопросы состава и структуры финансовой системы страны
6. Реферат Конституция - основной закон государства
7. Сочинение на тему Критическое изображение военно-бюрократической среды в романе Война и мир
8. Курсовая Фотоприемники на основе твердого раствора кадмий-ртуть-телур КРТ
9. Реферат на тему Marine Mammals Essay Research Paper 1 IntroductionHumpback
10. Реферат Великие географические открытия 6