Контрольная работа Статистика на производстве
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Задача 1.7
Имеются данные по группе работников промышленного предприятия
| № п/п | Выполнение норм выработки, % | Заработная плата грн. | № п/п | Выполнение норм выработки, % | Заработная плата грн. |
| 1 | 103,1 | 363 | 16 | 107 | 388 |
| 2 | 105,2 | 382 | 17 | 105,8 | 389 |
| 3 | 106 | 390 | 18 | 97 | 340 |
| 4 | 96,7 | 342 | 19 | 103 | 364 |
| 5 | 114 | 416 | 20 | 108 | 395 |
| 6 | 107 | 404 | 21 | 110 | 410 |
| 7 | 98,5 | 344 | 22 | 100,8 | 362 |
| 8 | 90 | 300 | 23 | 105,3 | 385 |
| 9 | 102,3 | 373 | 24 | 103 | 376 |
| 10 | 106,4 | 378 | 25 | 93,6 | 303 |
| 11 | 104,3 | 367 | 26 | 100,7 | 363 |
| 12 | 103,7 | 364 | 27 | 98 | 345 |
| 13 | 106,9 | 387 | 28 | 101 | 356 |
| 14 | 94 | 310 | 29 | 101,2 | 360 |
| 15 | 108,3 | 406 | 30 | 100 | 350 |
Для изучения зависимости между выполнением норм выработки и заработной платы произведите группировку рабочих по выполнению норм выработки, выделив пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом совокупности работников подсчитайте:
1) число рабочих;
2) средний процент выполнения норм;
3) среднюю заработную плату;
Результаты представьте в виде таблицы сделайте выводы.
Решение
Величина интервала
h = (xmax – xmin) / m = (114 – 90) / 5 = 4,8
Границы интервалов:
90 + 4,8 = 94,8
94,8 + 4,8 = 99,6
99,6 + 4,8 = 104,4
104,4 +4,8 = 109,2
109,2 + 4,8 =114
Следовательно, первая группа рабочих имеет норм выработки 90–94.8%, вторая – 94.8–99.6%, третья – 99,6–104,4%, четвертая – 104,4–109,2%, пятая – 109,2–114% выработки. По каждой группе подсчитаем нормы заработной платы и оформим результаты в виде рабочей таблицы 2.
Таблица 2
№ п/п | Выполнение норм выработки, % | Заработная плата грн. |
| 8 | 90 | 300 |
| 25 | 93,6 | 303 |
| 14 | 94 | 310 |
| Итого | 277,6 | 913 |
| 4 | 96,7 | 342 |
| 18 | 97 | 340 |
| 27 | 98 | 345 |
| 7 | 98,5 | 344 |
| Итого | 390,2 | 1371 |
| 30 | 100 | 350 |
| 26 | 100,7 | 363 |
| 22 | 100,8 | 362 |
| 28 | 101 | 356 |
| 29 | 101,2 | 360 |
| 9 | 102,3 | 373 |
| 24 | 103 | 376 |
| 19 | 103 | 364 |
| 1 | 103,1 | 363 |
| 12 | 103,7 | 364 |
| 11 | 104,3 | 367 |
| Итого | 1123,1 | 3998 |
| 2 | 105,2 | 382 |
| 23 | 105,3 | 385 |
| 17 | 105,8 | 389 |
| 3 | 106 | 390 |
| 10 | 106,4 | 378 |
| 13 | 106,9 | 387 |
| 6 | 107 | 404 |
| 16 | 107 | 388 |
| 20 | 108 | 395 |
| 15 | 108,3 | 406 |
| Итого | 1065,9 | 3904 |
| 21 | 110 | 410 |
| 5 | 114 | 416 |
| Итого | 224 | 826 |
Построим аналитическую таблицу по группировочному признаку (см. таблицу 3).
Таблица 3
| № группы | Группа рабочих по выработке, % | Число рабочих, чел. | Средняя норма выработки, % | Месячная зарплата, грн. |
| I | 90–94.8 | 3 | 92,53 | 304,3333333 |
| II | 94.8–99.6 | 4 | 97,55 | 342,75 |
| III | 99,6–104,4 | 11 | 102,1 | 363,4545455 |
| IV | 104,4–109,2 | 10 | 106,59 | 390,4 |
| V | 109,2–114 | 2 | 112 | 413 |
| Всего: | 30 | 102,69 | 367,07 | |
Построим гистограмму распределения (см. рисунок 1).
Рисунок 1 – Гистограмма распределения
Вывод: результаты группировки представлены в таблице 3, они свидетельствуют о том, что с увеличением выработки средняя месячная заработная плата увеличивается, то есть между нормой выработки рабочего и месячной заработной платой существует прямая зависимость. Данные по каждое группе представлены в таблице 3.
Задача 2.08
Имеются данные по трем заводам, вырабатывающим одноименную продукцию «КС‑1» (таблица 4).
Таблица 4
| Завод | 2002 год | 2003 год | ||
| Затраты времени на единицу продукции, ч. | Изготовлено продукции, тыс. шт. | Затраты времени на единицу продукции, ч. | Затраты времени на всю продукцию, ч. | |
| 1 | 2,0 | 2,0 | 1,8 | 3960 |
| 2 | 2,5 | 5,0 | 2,3 | 11500 |
| 3 | 2,2 | 3,0 | 2,0 | 6400 |
Исчислите средние данные времени на всю продукцию по трем заводам в 2002 и 2003 гг. Укажите какие виды средних необходимо применить. Сделайте выводы.
Решение
Согласно условия, имеем:
Xi - i‑й вариант значения усредняемого признака – времени на изготовление продукции по двум годам (дано для 2002 и 2003 гг.),
fi - частота i‑го варианта – изготовлено продукции шт. (дано для 2002 г.),
Mi - произведения значения признака и частоты – общие затраты времени на всю продукцию (дано для 2003 г.).
1) Рассчитаем среднюю затраты времени в 2002 г., используя формулу средней арифметической взвешенной (так как располагаем данными о значениях и частотах):
2) Рассчитаем среднюю затраты времени в 2003 году, используя формулу средней гармонической взвешенной (так как располагаем данными о значениях, не располагаем данными о частотах, но имеем произведения значений и частот):
3)
Вывод: средние затраты времени в 2002 г. составили 2,31 ч. (рассчитано по формуле средней арифметической взвешенной, так как располагаем данными о значениях и частотах), в 2003 г. – 1,107 ч. (рассчитано по формуле средней гармонической взвешенной, так как располагаем данными о значениях и произведения значений и частот). Средняя время на изготовление продукции в 2002 г. больше на 1,203 ч., чем в 2003 г.
Задача 3.11
Распределение 260 металлорежущих станков на заводе характеризуется данными, представленными в таблице 5. Вычислите:
1) Средний срок службы станка;
2) Моду и медиану;
3) Среднее линейное отклонение;
4) Дисперсию и среднее квадратичное отклонение;
5) Коэффициент вариации;
Решение
Таблица 5
Способ моментов основан на применении математических свойств средней арифметической взвешенной и позволяет значительно упростить технику вычисления. Расчет производится по формуле
,
где
- момент первого порядка,
i
– величина интервала (шаг),
A
– постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака. В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается вариант ряда, с наибольшей частотой.
Построим рабочую таблицу (см. таблицу 6).
Имеем
i=4, A=6 (при f max=90)
Таблица 6
Определим момент первого порядка
Определим момент второго порядка
Тогда имеем средняя продолжительность работы станка:
лет
Определим моду:
=
=9,78 лет.
Определим медиану:
=
=12,77 лет
Определим среднее линейное отклонение
=
Дисперсия определим по формуле:
Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:
Коэффициент вариации:
Так как коэффициент вариации больше 33%, значит ряд не устойчивый (совокупность не однородная).
Ответ: средняя длительность работы станка 8,768 лет; дисперсия – 26,802, среднее квадратическое отклонение – 5,177; коэффициент вариации -59%;
Задача 4.12
Имеются данные о производстве продукции промышленного предприятия за 1994–1999 гг. смотреть таблицу 7
Таблица 7
Исчислите аналитические показатели ряда динамики продукции предприятия за 1994–1999 гг. абсолютное значение одного процента прироста, а также средние обобщающие показатели ряда динамики.
Решение
1) Абсолютный прирост базисный
определяется по формуле:
,
где
– уровни i‑го и базисного годов соответственно;
Абсолютный прирост цепной (по годам)
определяется по формуле:
,
где
– уровень предыдущего года;
Темп роста базисный
определяется по формуле:
,
Темп роста цепной (по годам)
определяется по формуле:
Темп прироста базисный
определяется по формуле:
Темп прироста цепной (по годам)
определяется по формуле:
Абсолютное содержание одного процента прироста
определяется по формуле:
Рассчитаем по перечисленные величины и составим рабочую таблицу (см. таблица 8).
Таблица 8
Изобразим исходные данные графически (см. рисунок 2)
Рисунок 2 – Динамика производства продукции на предприятии с 1994 по 1999 год
Вывод: график показывает, что производство продукции на предприятии с 1994 г. по 1999 г. наблюдалась тенденция увеличения производства.
Задача 5.13
По городской телефонной сети из 1000 абонентов в порядке механической выборки произвели 100 наблюдений и установили, что средняя продолжительность телефонного разговора составляет 4 мин. При среднем квадратичном отклонении 2 мин.
Определите:
1. предельную ошибку репрезентативности (с вероятностью 0,954)
2. вероятность того, что предельная ошибка репрезантивности не превысила 0,3 мин.
Решение
1. Средняя ошибка среднего длительность звонка в выборке (выборочной средней)
Предельная ошибка репрезентивности с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент
) составит
2. Определим вероятность того, что предельная ошибка репрезантивности не превысила 0,3 мин.
Необходимая численность выборки при вероятности 0,954 (гарантийный коэффициент
) определяется следующим образом:
.
Проверка. предельная ошибка длительности телефонного звонка составляет
чел.
Предельная ошибка выборочной средней при вероятности 0,954 (
)
мин. не превышает заданной ошибки 0,3 мин.
Задача 6.16
Имеются данные о продаже товаров таблица 10
Таблица 10
Вычислите общий индекс физического объема товарооборота в 2003 г. По сравнению с 2002 г.
Используя взаимосвязь индексов, определите, насколько процентов в среднем изменилась цена на проданные товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах вырос на 10%
Решение
1) Общий индекс физического объема товарооборота в 2003 г. по сравнению с 2002 г.
Общий индекс физического объема товарооборота вычисляется по формуле:
,
, тогда
=1,112 (111,2%)
Вывод: индекс физического объема товарооборота в 2003 г. по сравнению с 2002 г. в отчетном периоде увеличился на 11,2%.
2) Используя взаимосвязь индексов, определите, насколько процентов в среднем изменилась цена на проданные товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах вырос на 10%.
Общий индекс цен вычисляется по формуле:
,
– изменение товарооборота в фактических ценах.
Вывод: при увеличении товарооборота на 10% проявляется тенденция снижения индекса цен на 9,1%
Список использованной литературы
1. Практикум по курсу «Статистика» для студентов всех специальностей. Часть 1 /Сост.: Акимова Е.В., Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 59 с.
2. Практикум по курсу «Статистика» для студентов всех специальностей. Часть 2 /Сост.: Акимова Е.В., Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 54 с.
3. Теория статистики: Учебник /Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.:
Финансы и статистика, 2002. – 560 с.: ил.
4. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие /Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 416 с.: ил.
Задача 3.11
Распределение 260 металлорежущих станков на заводе характеризуется данными, представленными в таблице 5. Вычислите:
1) Средний срок службы станка;
2) Моду и медиану;
3) Среднее линейное отклонение;
4) Дисперсию и среднее квадратичное отклонение;
5) Коэффициент вариации;
Решение
Таблица 5
| Срок службы, лет | до 4 | 4–8 | 8–12 | 12–16 | свыше 16 | Итого |
| Количество станков | 50 | 90 | 40 | 50 | 30 | 260 |
Способ моментов основан на применении математических свойств средней арифметической взвешенной и позволяет значительно упростить технику вычисления. Расчет производится по формуле
где
i
– величина интервала (шаг),
A
– постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака. В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается вариант ряда, с наибольшей частотой.
Построим рабочую таблицу (см. таблицу 6).
Имеем
i=4, A=6 (при f max=90)
Таблица 6
| Срок службы лет | количество станков | Середина интервала, X | | | | |
| до 4 | 50 | 2 | -4 | -1 | -50 | 50 |
| 4–8 | 90 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 8–12 | 40 | 10 | 4 | 1 | 40 | 40 |
| 12–16 | 50 | 14 | 8 | 2 | 100 | 200 |
| свыше 16 | 30 | 18 | 12 | 3 | 90 | 270 |
| Итого: | 260 | | 20 | | 180 | 560 |
Определим момент первого порядка
Определим момент второго порядка
Тогда имеем средняя продолжительность работы станка:
Определим моду:
Определим медиану:
Определим среднее линейное отклонение
Дисперсия определим по формуле:
Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:
Коэффициент вариации:
Так как коэффициент вариации больше 33%, значит ряд не устойчивый (совокупность не однородная).
Ответ: средняя длительность работы станка 8,768 лет; дисперсия – 26,802, среднее квадратическое отклонение – 5,177; коэффициент вариации -59%;
Задача 4.12
Имеются данные о производстве продукции промышленного предприятия за 1994–1999 гг. смотреть таблицу 7
Таблица 7
| Год | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 |
| Произведено млн. грн. | 8,0 | 8,4 | 8,9 | 9,5 | 10,1 | 10,8 |
Исчислите аналитические показатели ряда динамики продукции предприятия за 1994–1999 гг. абсолютное значение одного процента прироста, а также средние обобщающие показатели ряда динамики.
Решение
1) Абсолютный прирост базисный
где
Абсолютный прирост цепной (по годам)
где
Темп роста базисный
Темп роста цепной (по годам)
Темп прироста базисный
Темп прироста цепной (по годам)
Абсолютное содержание одного процента прироста
Рассчитаем по перечисленные величины и составим рабочую таблицу (см. таблица 8).
Таблица 8
| Год | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 |
| Произведено млн. грн. | 8 | 8,4 | 8,9 | 9,5 | 10,1 | 10,8 |
| Абсолютный прирост базисный | - | 0,4 | 0,9 | 1,5 | 2,1 | 2,8 |
| Абсолютный прирост цепной (по годам) | - | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,6 | 0,7 |
| Темп роста базисный | - | 105,00% | 111,25% | 118,75% | 126,25% | 135,00% |
| Темп роста цепной (по годам) | - | 105,00% | 105,95% | 106,74% | 106,32% | 106,93% |
| Темп прироста базисный | - | 5,00% | 11,25% | 18,75% | 26,25% | 35,00% |
| Темп прироста цепной (по годам) | - | 5,00% | 5,95% | 6,74% | 6,32% | 6,93% |
| Абсолютное содержание 1‑го%-та прироста | - | 0,08 | 0,084 | 0,089 | 0,095 | 0,101 |
Изобразим исходные данные графически (см. рисунок 2)
Рисунок 2 – Динамика производства продукции на предприятии с 1994 по 1999 год
Вывод: график показывает, что производство продукции на предприятии с 1994 г. по 1999 г. наблюдалась тенденция увеличения производства.
Задача 5.13
По городской телефонной сети из 1000 абонентов в порядке механической выборки произвели 100 наблюдений и установили, что средняя продолжительность телефонного разговора составляет 4 мин. При среднем квадратичном отклонении 2 мин.
Определите:
1. предельную ошибку репрезентативности (с вероятностью 0,954)
2. вероятность того, что предельная ошибка репрезантивности не превысила 0,3 мин.
Решение
1. Средняя ошибка среднего длительность звонка в выборке (выборочной средней)
Предельная ошибка репрезентивности с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент
2. Определим вероятность того, что предельная ошибка репрезантивности не превысила 0,3 мин.
Необходимая численность выборки при вероятности 0,954 (гарантийный коэффициент
Проверка. предельная ошибка длительности телефонного звонка составляет
Предельная ошибка выборочной средней при вероятности 0,954 (
Задача 6.16
Имеются данные о продаже товаров таблица 10
Таблица 10
| Товарные группы | Продано товара в 2002 году млн. грн. | Индексы количества товаров в 2003 г. По сравнению с 2002 г. |
| Ткани шерстяные | 45 | 0,97 |
| Трикотажные изделия | 54 | 1,12 |
| Обувь | 34 | 1,25 |
Вычислите общий индекс физического объема товарооборота в 2003 г. По сравнению с 2002 г.
Используя взаимосвязь индексов, определите, насколько процентов в среднем изменилась цена на проданные товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах вырос на 10%
| Товарные группы | Продано товара в 2002 году млн. грн. | Индексы количества товаров в 2003 г. По сравнению с 2002 г. |
| Ткани шерстяные | 45 | 43,65 |
| Трикотажные изделия | 54 | 60,48 |
| Обувь | 34 | 42,5 |
Решение
1) Общий индекс физического объема товарооборота в 2003 г. по сравнению с 2002 г.
Общий индекс физического объема товарооборота вычисляется по формуле:
Вывод: индекс физического объема товарооборота в 2003 г. по сравнению с 2002 г. в отчетном периоде увеличился на 11,2%.
2) Используя взаимосвязь индексов, определите, насколько процентов в среднем изменилась цена на проданные товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах вырос на 10%.
Общий индекс цен вычисляется по формуле:
Вывод: при увеличении товарооборота на 10% проявляется тенденция снижения индекса цен на 9,1%
Список использованной литературы
1. Практикум по курсу «Статистика» для студентов всех специальностей. Часть 1 /Сост.: Акимова Е.В., Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 59 с.
2. Практикум по курсу «Статистика» для студентов всех специальностей. Часть 2 /Сост.: Акимова Е.В., Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 54 с.
3. Теория статистики: Учебник /Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.:
Финансы и статистика, 2002. – 560 с.: ил.
4. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие /Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 416 с.: ил.
