Исходные данные:

Дана лебедка, для которой известно:

G_гр- масса поднимаемого груза (кг);

D_б- диаметр барабана лебедки (м);

g_гр- масса груза захватного устройства (кг);

i₁- передаточное отношение первой шестереночной пары;

i₂- передаточное отношение второй шестереночной пары;

J₁- момент инерции малой шестерни (кгм²);

J₂- момент инерции большой шестерни (кгм2);

ή₁- КПД первой шестерни;

ή₂- КПД второй шестерни;

ή _гр- КПД грузозахватного устройства между тросом и барабаном;

n_дв- частота вращения вала двигателя (об/мин);

J _б- момент инерции барабана лебедки (кгм2).


Рисунок 1- Кинематическая схема лебедки
Таблица 1- Исходные данные

Вариант	n	i1	i2	J1	J2	Jб	gгр	Gгр	Dб	ή1	ή2	ήгр
5	1450	13	15	0,20	0,30	0,50	500	10000	0,4	0,96	0,95	0,98

Задача 1:
Для заданной кинематической схемы лебедки требуется:

1.1 Определить приведенный к валу двигателя суммарный момент инерции редуктора, лебедки, груза;

1.2 Рассчитать приведенный к валу момент сопротивления при подъеме и спуске;

1.3 Определить значение мощности на валу редуктора (на валу двигателя) при подъеме и спуске груза, объяснить причину отличия мощности при подъеме и спуске груза.

Решение:

Воспользуемся основным уравнением электропривода:
 , (1)
где М_с- приведенный к валу двигателя момент сопротивления, Н∙м

J- приведенный момент инерции системы, кг∙м²

Кинетическая энергия при вращательном движении определяется по формуле
 (2)
Кинетическая энергия при поступательном движении определяется по формуле
 (3)
1.1            Найдем приведенный момент инерции приведенной системы по формуле
 (4)

Выражение (4) умножим на
, (5)
где
рад/с; (6)
рад/с;

 рад/с
м/с; (7)
Далее уравнение (5) запишем ввиде:
,


где - суммарный момент инерции редуктора, лебёдки и груза, который равен:
= ++






Отсюда суммарный момент равен:

= 0,1056+0,00025+0,022 = 0,13

1.2            Найдем момент сопротивления на валу двигателя при подъеме и спуске груза:

Момент сопротивления на валу двигателя при подъеме определяется по формуле
 (8)
Момент сопротивления на валу двигателя при спуске определяется по формуле
 (9)
Определим силу тяжести груза по формуле
Н

Н^.м
Н^.м
1.3            Определим значение мощности на валу двигателя при подъеме и спуске:
 Вт;
 Вт.
Разница мощностей при подъеме и спуске обуславливается тем, что при подъеме двигателю необходимо преодолеть силу тяжести груза и силу трения в подшипниках и редукторе. А при спуске двигатель выполняет роль тормоза и необходимая для равномерного спуска мощность делится между мощностью двигателя и потерями мощности в редукторе и других трущихся частях схемы.
Задача 2
По значению мощности приведенной к валу двигателя лебедки и необходимой скорости вращения вала редуктора необходимо выбрать двигатель постоянного тока (независимого) параллельного возбуждения типа 4П, 2П, П, ПБС, ПС и другие.

Для выбранного двигателя требуется:

2.1 Написать аналитическое уравнение, рассчитать и построить механическую и электромеханическую характеристики;

2.2 Написать аналитическое уравнение, рассчитать и построить механическую и электромеханическую характеристики при понижении напряжения на 30%;

2.3 Написать аналитическое уравнение, рассчитать и построить механическую и электромеханическую характеристики при ослаблении потока возбуждения на 20%;

2.4 Написать аналитическое уравнение, рассчитать и построить механическую и электромеханическую характеристики при веденном добавочном сопротивлении 4r_я;

2.5 Рассчитать:

а) значение напряжения;

б) значение добавочного сопротивления ограничивающего пусковой ток до 2,5I_н, графическим методом рассчитать пусковое сопротивления при пуске в три ступени;

2.6 Определить значения добавочного сопротивления в цепи якоря при спуске груза в режиме противовкючения на скорости 0,2ω_н. Построить механическую характеристику, написать ее уравнение и составить баланс мощности при номинальном токе;

2.7 Написать уравнение, построить график и определить скорость двигателя при спуске груза в режиме рекуперативного торможения. Составить баланс мощности.

2.8 Написать уравнение, построить график и определить добавочного сопротивления при спуске груза в режиме динамического торможения (ω=0,5 ω_н). Составить баланс мощности.

2.9 Определить скорость реального холостого хода, момент на валу двигателя соответствующего номинальной скорости.




Решения:

По полученным данным из задачи №1 произведем выбор двигателя используя справочник электрических машин:

ПБС-63МУХЛ4

Р_н=5,4 кВт

U_н=220 В

ή_д =0,88

n_н =1450 об/мин

2.1 Из курса электрических машин известны следующие соотношения между напряжением сети U, ЭДС Е, скоростью w, током I в установившемся режиме работы электрической машины:
U =
Е
+I(r
_я
+R
_доб
), (1)
Е
=
сФ
w
, (2)
М = сФ
I
, (3)
где с - постоянный конструктивный коэффициент электрической машины; w - угловая скорость вращения якоря двигателя, рад/с; r_я - сопротивление якорной цепи двигателя, Ом; R_доб - добавочное сопротивление.

Решив совместно уравнения (1...3), получим:
 (4)
Выражение (4) носит название электромеханической (или скоростной) характеристики двигателя. Характеристики строятся по двум характерным точкам.

1 точка:

При  найдем ток из выражения (4)
 (5)
при Е=0 и R_д=0 получим

 (6)
Так как r_я не известно, то найдем r_я из формулы:
 (7)
Найдем ток номинальный:
 А
Из выражения (7) находим:
 Ом
Из выражения (6) находим:
А


2 точка:

При I=0 найдем скорость из выражения (4):
 (8)
Найдем сФ из формулы:
 (9)
Найдем ω_н из формулы:
 рад/с
Из выражения (9) находим:

Из выражения (8) находим:
 рад/с
Решив совместно уравнения (1...3), получим выражение механической характеристики:
 (10)


1 точка:

При найдем из выражения (10) момент сопротивления на валу:
 Н^.м


2 точка:

При М=0 найдем скорость двигателя из выражения (10):
 рад/с
2.2 Рассчитываем:

Электромеханическая характеристика при понижении напряжения на 30%:


1 точка: При  найдем ток из выражения (6)
 А


2 точка: При I=0 находим скорость из выражения (8)
 рад/с.
Механическая характеристика при понижении напряжения на 30%:

1 точка: При найдем из выражения (10) момент сопротивления на валу:
 Н^.м.
2 точка: При М=0 найдем скорость двигателя из выражения (10):
 рад/с.
2.3 Рассчитываем:

Электромеханическую характеристику при понижении магнитного потока на 20%:

1 точка: При  найдем ток из выражения (6)
 А


2 точка: При I=0 находим скорость из выражения (8)
 рад/с.
Механическая характеристика при понижении магнитного потока на 20%:

1 точка: При найдем из выражения (10) момент сопротивления на валу:
 Н^.м.


2 точка: При М=0 найдем скорость двигателя из выражения (10):
 рад/с.

2.4 Рассчитываем:

Электромеханическую характеристику при добавлении в цепь добавочного сопротивления равным 4r_я:

1 точка: При  найдем ток из выражения (6)
 А


2 точка: При I=0 находим скорость из выражения (8)
 рад/с.
Механическая характеристика при добавлении в цепь добавочного сопротивления равным 4r_я:

1 точка: При найдем из выражения (10) момент сопротивления на валу:
 Н^.м


2 точка: При М=0 найдем скорость двигателя из выражения (10):
 рад/с.
По значениям из пунктов 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 строим механическую (рисунок 1) и электромеханическую (рисунок 2) характеристики.

2.5 а)Рассчитать напряжения при токе I=2,5I_н:
А,

 В
б) рассчитать значение добавочного сопротивления при I=2,5I_н:

Из выражения (5) при Е=0 выразим R_д



 Ом.
Графическим методом рассчитываем пусковое сопротивление при пуске в три ступени:

Строим естественную электромеханическую характеристику при номинальном токе (рисунок 3) :
А

А
Определим масштаб:
Ом,
L_аf=111,7 мм,
 Ом/мм,
Из графика найдем длины отрезков:

L_bc=5 мм,

L_cd= 11 мм,

L_de=21 мм,

По полученному графику и при помощи масштаба найдем пусковые добавочные сопротивления для каждой ступени пуска:
Ом,

Ом,


Ом,

Делаем проверку:
Ом


, проверка сошлась, значит, сопротивление выбрано правильно.

2.6 Определим добавочное сопротивление при скорости 0,2ω_н в режиме противовключения (рис 4):

Выражение (1) в режиме противовключения примет вид:
,
где

Выразим R_д:
Ом,
Составим баланс мощности:
,

Рассчитываем:



7288,9Вт ≈ 7317Вт, баланс сошелся, следовательно, добавочное сопротивление подобранно правильно.

2.7 Определить скорость двигателя при спуске двигателя в режиме рекуперативного торможения

Скорость определяем графически (рисунок 4):

ω= 115 рад/с

Составим баланс мощности:



6138Вт ≈ 5931,5Вт баланс сошелся.

2.8 Определить добавочное сопротивление при спуске груза в режиме динамического торможения (рисунок 5) при скорости 0,5ω_н:

Найдем скорость двигателя:

 рад/с.

Выражение (4) примет вид:



Найдем от сюда R_д
Ом,
Составим баланс мощности:

,




2877,3Вт ≈ 2880,1Вт баланс сошелся

2.9 Определить скорость реального холостого хода, момент на валу двигателя соответствующей номинальной скорости:
 Н^.м,

 рад/с,

 Н^.м.
Задача 3
Выбрать асинхронный двигатель типа: 4А, АИР. По значениям необходимой мощности и скорости лебедки, по паспортным данным электродвигателя рассчитать и построить:

3.1 Естественную механическую характеристику по пяти точкам. Определить скорость при подъеме груза;

3.2 Естественную электромеханическую характеристику по четырем точкам. Определить величину тока при подъеме груза;

3.3 Написать уравнение механической характеристики выбранного двигателя (формула Клосса) и построить график этой характеристики;

3.4 Искусственные механическую и электромеханическую характеристики двигателя при понижении напряжения на 30%. Определить возможность подъема груза, скорость и величину тока;

3.5 Полагают, что выбранный двигатель имеет фазный ротор. Построить искусственную характеристику при введении в цепь ротора добавочного сопротивления в 4 R_рот. Определить скорость подъема.

3.6 Искусственную механическую характеристику при повышении и понижении на 30% частоты сети. Определить рабочую скорость подъема груза и возможность установившейся работы двигателя;

3.7 Определить скорость опускания груза в режиме сверхсинхронного торможения;

3.8 Рассчитать значения добавочных активных сопротивлений в цепи статора ограничивающий пуск до 2I_н;

3.9 Графическим или графоаналитическим методами рассчитать добавочное сопротивление в цепи ротора двигателя в 3 и более ступени.
Решение:

Паспортные данные:

4А132S6У3

Р_н=5,5 кВт S_H=4,1% ή=85%

m_п=2 n₀=1000 об/мин cosφ=0,8

m_min=1,6 U_л=380 Вm_max=2,2 i_п=7
3.1 Естественную механическую характеристику по пяти точкам. Определить скорость при подъеме груза:

1 точка - точка синхронной скорости


М=0
 рад/с (1)
где f- частота сети,

р- число пар полюсов.

2 точка – точка номинальной скорости и номинального момента
рад/с (2)
где S_H- номинальное скольжение двигателя.


Н^.м


3точка – точка критического момента

Значение критического скольжения определяется:

  рад/с (3)
где S_к- номинальное скольжение двигателя.
Н^.м


4 точка – точка минимального момента
 рад/с

 Н^.м


5 точка – точка пускового момента
ω=0

Н^.м
3.2 Естественную электромеханическую характеристику по четырем точкам. Определить величину тока при подъеме груза:

1 точка – точка синхронной скорости

Из выражения (1) известно:

 рад/с

Ток статора, соответствующий w₀ (ток намагничивания):

А
2 точка – номинальная

А
Из выражения (2) известно:

 рад/с

3 точка – точка критического скольжения
 А

А
Из выражения (3) известно

 рад/с,

4 точка – пусковая
ω=0

 А
Таблица 1.Полученные результаты

S	0	0,041	0,1	6/7	1
ω, рад/с	157	150,6	141,3	22,4	0
ME, H.м, (3.1)	0	35,8	78,8	57,3	71,6
MИ, H.м, (3.4)	0	17,5	38,6	28,1	35,1
IE, A, (3.2)	5,1	12,3	64,6	-	86,1
IИ, A, (3.4)	3,6	8,6	45,2	-	60,3

По полученным данным строим характеристики (рисунок 6 и рисунок 7).

3.3 Написать уравнение механической характеристики выбранного двигателя (формула Клосса) и построить график этой характеристики:

По формуле Клосса рассчитаем моменты двигателя:

1 точка: при S=0:




2 точка: при S=0,0041:
 H^.м,
Таблица 2. Результаты

S	ω, рад/с	Mклосса, H.м
0	157	0
0,041	150,6	56,8
0,1	141,3	78,8
0,857	22,4	19,5
1	0	16,8

По полученным данным строим характеристики (рисунок 6)

3.4 Искусственные механическую и электромеханическую характеристики двигателя при понижении напряжения на 30%. Определить возможность подъема груза, скорость и величину тока

Найдем момент сопротивления и ток при U=0,7U_H:




Полученные результаты заносим в таблицу №1. По данным из таблицы №1 строим электромеханические и механические характеристики(рис.6 и 7).

3.5 Полагают, что выбранный двигатель имеет фазный ротор. Построить искусственную механическую (рис. 6) характеристику при введении в цепь ротора добавочного сопротивления в 4 R_рот. Определить скорость подъема.
,

,
Найдем S_kи из формулы:
,


Зная критическое скольжение, найдем скорость двигателя:
рад/с.
3.6 Искусственную механическую характеристику при повышении и понижении на 30% частоты сети. Определить рабочую скорость подъема груза и возможность установившейся работы двигателя:

а) Найдем скорость двигателя и момент сопротивления при повышении частоты на 30%:
рад/с,

Зная скорость и скольжение найдем критический момент сопротивления двигателя:

Н^.м,
По значению критического момента найдем момент сопротивления двигателя по формуле Клосса:

1 точка: при S=0:



2 точка: при S=0,041:
Н^.м,
Таблица 3. Результаты

S	0	0,041	0,1	0,857	1
, рад/с (3.6-а)	204,1	195,8	183,7	29,1	0
, Н.м, (3.6-а)	0	33,6	46,6	11,5	9,9
, рад/с (3.6-б)	109,9	105,4	98,9	15,7	0
, Н.м, (3.6-б)	0	115,9	160,8	39,8	34,3

б) Найдем скорость двигателя и момент сопротивления при понижении частоты на 30%:


рад/с,

Зная скорость и скольжения найдем критический момент сопротивления двигателя:
Н^.м,
По значению критического момента найдем момент сопротивления двигателя по формуле Клосса:

1 точка: при S=0:



2 точка: при S=0,041:
Н^.м,
Остальные моменты рассчитываются аналогично. Результаты заносим в таблицу 3. По данным из таблицы 3 строим график механической характеристики(рис.8).

3.7 Определить скорость опускания груза в режиме сверх синхронного торможения:
Примем ,
Тогда механическая характеристика в режиме сверх синхронного торможения примет вид(рис.6) .


,

Скорость в режиме сверхсинхронного торможения будет находиться графически. Из задачи 1 берем момент сопротивление при спуске и откладываем его на графике. Из точки пересечения момента и механической характеристики сверх синхронного торможения проводим прямую до оси скоростей и получаем скорость двигателя при спуске.

160рад/с

3.8 Рассчитать значения добавочных активных сопротивлений в цепи статора ограничивающий пуск до 2I_н;
 А,

 А,

 Ом,

 Ом,
Известно, что cosφ_Н=0,80

Для расчета R
_ДОБ и x
_ДОБ надо знать cosφ_ПУСК:

Активное сопротивление рассчитываем по формуле:
Ом,
Индуктивное сопротивление рассчитываем по формуле:


 Ом,
Считаем R
_ДОБ и x
_ДОБ :
 Ом,

Ом.
3.9 Графическим методом рассчитать добавочное сопротивление в цепи ротора двигателя при пуске в 3 и более ступени.

4АК160S6У3



Строим естественную механическую характеристику по 3 точкам.1 точка - точка синхронной скорости


М=0

 рад/с (1)
где f- частота сети,

р- число пар полюсов.

2 точка – точка номинальной скорости и номинального момента
рад/с (2)
где S_H- номинальное скольжение двигателя.

Н^.м


3точка – точка критического момента


 рад/с (3)
где S_к- номинальное скольжение двигателя.
Н^.м
Строим механическую характеристику при номинальном моменте(рис.9):
 Нм


 Нм

Определим масштаб:
,Ом,


Определяем сопротивления по ступеням:



Как проверку определим сопротивление ротора и сравним его с полученным графическим методом:

0,36≈0,4, отсюда следует решение верно.



Список литературы
1.Грачев Г.М. «Электромеханические свойства двигателей» Челябинск,2006

2. «Справочник по электрическим машинам» под ред.Копылова И.П.-Москва,Энергоатомиздат,1988

3.Н.И. Кондратенков, Л.А. Баранов, Л.А. Саплин, В.И. Антони «Электропривод и электрооборудование в сельском хозяйстве» Челябинск,2003

4. Г.М. Грачев, А.С. Знаев, В.И. Антони «Методические указания к контрольным заданиям по основам электропривода»-Челябинск,1993

5. А.Г. Возмилов, М.Я. Ермолин, И.М. Кирпичникова, В.Н. Сажин «Электрооборудование и средства автоматизации в агропромышленном комплексе»-Челябинск,2008

6.Кондратенков Н.И., Грачев Г.М., Антони В.И. «Электропривод в сельском хозяйстве». Челябинск,20002.