Контрольная работа Измерение напряжения
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Задача 1.
С помощью селективного микровольтметра проводились многократные измерения в одинаковых условиях ЭДС, возникающей в антенне микровольтметра. Считая, что случайные погрешности имеют нормальный закон распределения, определить на основании заданного количества измерений:
1) действительное значение (среднее арифметическое
2) среднеквадратическое отклонение погрешности измерения
3) максимальную погрешность, принятую для нормального закона распределения,
4) наличие грубых погрешностей (промахов) в результатах измерения;
5) среднеквадратическое отклонение результата измерения (среднего арифметического значения)
6) доверительный интервал для результата измерения при доверительной вероятности
7) имеется ли систематическая составляющая в погрешности измерения ЭДС, в качестве истинного значения принять расчетное значение ЭДС Ер
Исходные данные:
| № измерения | E, мкВ |
| 1 | 24,3 |
| 2 | 24,9 |
| 3 | 24,66 |
| 4 | 25,74 |
| 5 | 27,82 |
| 14 | 25,64 |
| 15 | 28,5 |
| 16 | 25,5 |
| 17 | 28,0 |
Доверительная вероятность Рд = 0,95
Расчетное значение ЭДС Ер=24,28 мкВ
Решение:
9 наблюдений 1-5 и 14-17
Представим промежуточные расчеты в виде таблицы:
| № п/п | № измерения | Ei, мкВ | Ei - | (Ei - |
| 1 | 1 | 24,3 | -1,81778 | 3,30432 |
| 2 | 2 | 24,9 | -1,21778 | 1,48298 |
| 3 | 3 | 24,66 | -1,45778 | 2,12512 |
| 4 | 4 | 25,74 | -0,37778 | 0,14272 |
| 5 | 5 | 27,82 | 1,70222 | 2,89756 |
| 6 | 14 | 25,64 | -0,47778 | 0,22827 |
| 7 | 15 | 28,5 | 2,38222 | 5,67498 |
| 8 | 16 | 25,5 | -0,61778 | 0,38165 |
| 9 | 17 | 28,0 | 1,88222 | 3,54276 |
| ∑ | | 235,06 | 0,00000 | 19,78036 |
1) Среднее значение ЭДС:
2) Среднеквадратическое отклонение
3) Максимальная погрешность, принятая для нормального закона распределения,
4) Грубые погрешности (промахи): Грубыми погрешностями по критерию трех сигм считаем те измерения, которые отличаются от действительного значения
Нет измерений, для которых
Следовательно, грубых промахов нет - ни одно измерение не исключается
5) среднеквадратическое отклонение результата измерения
6) доверительный интервал для результата измерения ЭДС при доверительной вероятности
По таблице значений коэффициента Стьюдента находим значение:
Доверительный интервал рассчитывается по формуле:
7) Систематическая составляющая погрешности измерения ЭДС:
погрешность измерения напряжение частота
Задача 2.
На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое напряжение, форма которого показана на рис. 1. Это напряжение измерялось пиковым вольтметром (ПВ), а также вольтметрами средневыпрямленного (СВ) и среднеквадратического (СК) значений, проградуированных в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Каждый из вольтметров имеет как открытый, так и закрытый вход.
Требуется определить:
1) среднее Ucp, средневыпрямленное Ucp
.В
и среднеквадратическое Ucp значения выходного напряжения заданной формы;
2) коэффициенты амплитуды КА и формы Кф выходного напряжения;
3) напряжения, которые должны показать каждый их трех указанных вольтметров с открытым (ОТКР) или закрытым (ЗАКР) входом;
4) оценить относительную погрешность измерения всех вычисленных согласно п. 3 напряжений, если используемые измерительные приборы имеют класс точности δпр и предельные значения шкалы U
ПР.
| Исходные данные | E, мкВ |
| U ПР, В | 15 |
| U М, В | 10 |
| СВ | ЗАКР |
| СК | ОТКР |
| Рисунок | ж |
| ПВ | ОТКР |
| δпр, % | 2,5 |
рис.1
m = 0
n = 4
Решение:
1) Рассчитываем среднее значение напряжения:
Определенный интеграл численно равен площади под треугольной функцией
Следовательно,
Cредневыпрямленное значение напряжения:
Среднеквадратическое значение напряжения:
2) Определяем коэффициенты формы и амплитуды напряжения:
3) рассчитываем градуировочные коэффициенты каждого вольтметра:
Пикового напряжения:
Средневыпрямленного напряжения:
| |
Квадратичного напряжения:
При открытом входе вольтметр будет измерять весь сигнал:
При закрытом входе вольтметр будет измерять сигнал с вычетом постоянной составляющей, равной среднему значению:
Вольтметр пикового напряжения. Вход открытый
Вольтметр средневыпрямленного напряжения. Вход закрытый
Вольтметр квадратичного напряжения. Вход открытый
4) Оцениваем относительную погрешность измерения
Вольтметр пикового напряжения:
Вольтметр средневыпрямленного напряжения:
Вольтметр квадратичного напряжения:
Задача 3.
В лаборатории имеется цифровой частотомер со следующими параметрами: частота опорного кварцевого генератора 1 МГц + δ0, значение коэффициента деления частоты, определяющее время счета импульсов, можно изменять в пределах от 103 до 107 ступенями, кратными 10. Требуется:
1. Построить в логарифмическом масштабе по f график зависимости абсолютной погрешности измерения частоты fx в диапазоне от f
мин до f
макс
при заданном коэффициенте деления пд.
2. Выбрать допустимое значение коэффициента деления частоты и определить соответствующее ему время счета для измерения частоты f
1, с суммарной погрешностью, не превышающей значения δfдоп.
Исходные данные | |
| f мин , Гц | 5 |
| δfдоп, % | 3,5*10-1 |
| f1 , мГц | 0,5 |
| f макс , мГц | 25 |
| пд | 107 |
| δ0 | 4*10-6 |
Решение:
1. Относительная погрешность измерения определяется по формуле:
Время счета импульсов определяется по формуле:
где f
0 – частота опорного кварцевого генератора (1 МГц)
Отсюда относительная погрешность измерения:
Абсолютная погрешность измерения определяется по формуле:
Сводим промежуточные расчеты в таблицу:
| Частота fx | Относительная погрешность δf | Абсолютная погрешность ∆f, Гц |
| 5 Гц | 2,00040000 | 0,1000200 |
| 10 Гц | 1,00040000 | 0,1000400 |
| 100 Гц (102) | 0,10040000 | 0,1004000 |
| 1 кГц (103) | 0,01040000 | 0,1040000 |
| 10 кГц (104) | 0,00140000 | 0,1400000 |
| 100 кГц (105) | 0,00050000 | 0,5000000 |
| 1 МГц (106) | 0,00041000 | 4,1000000 |
| 10 МГц (107) | 0,00040100 | 40,1000000 |
| 25 Мгц (2,5∙107) | 0,00040040 | 100,1000000 |
По результатам расчетов строим график в логарифмическом масштабе:
Рисунок
1
. График зависимости абсолютной погрешности от частоты
2. Определяем допустимое значение коэффициента деления частоты
Находим из этого условия границу коэффициента деления частоты:
Следовательно, необходимый коэффициент деления частоты должен быть равен:
Время счета:
с
Задача 4.
При проектировании оборудования осуществлялись прямые измерения индуктивности катушек L, емкости конденсаторов С, сопротивления резисторов г и R, предназначенных для изготовления параллельных колебательных контуров (рис. 4.1а). В зависимости от варианта требуется определить один из следующих параметров колебательного контура: резонансную частоту f0, добротность Q, сопротивление Zoe, полосу пропускания контура по уровню 0,707 (-3 дБ) 2∆f0,7, а также оценить возможные погрешности этих параметров, обусловленные случайными погрешностями измерения элементов контура.
Решение:
1. Требуется определить сопротивление Zoe:
Резонансная частота
Сопротивление
Погрешность
Задача 5.
С помощью осциллографа методом калиброванной шкалы измеряется максимальное значение напряжения в виде последовательности однополярных прямоугольных импульсов. Размах осциллограммы импульса равен h при коэффициенте отклонения, равном K
ОТК. Определить максимальное значение напряжения, относительную и абсолютную погрешности измерения, если погрешность калибровки шкалы и измерения размаха осциллограммы равны соответственно ±δК (%) и ±∆h (мм). Погрешностью преобразования, обусловленной нелинейностью амплитудной характеристики осциллографа, пренебречь.
Можно ли использовать осциллограф с верхней граничной частотой полосы пропускания f
в
для исследования данного напряжения, если длительность импульса равна τн, а время нарастания фронта импульса равно τф = a
τн?
Решение:
1. Амплитуду сигнала определяем из соотношения:
kо - коэффициент отклонения, В/дел.,
LА - размер амплитуды, в делениях,
В/см
Относительная погрешность измерения амплитуды
dkо - относительная погрешность коэффициента отклонения,
dВА - относительная визуальная погрешность.
см
2. Для того, чтобы осциллограф можно было использовать для исследования, полоса пропускания должна удовлетворять соотношению:
Следовательно, осциллограф использовать нельзя.
Размещено на Allbest.ru
1
. График зависимости абсолютной погрешности от частоты
2. Определяем допустимое значение коэффициента деления частоты
Находим из этого условия границу коэффициента деления частоты:
Следовательно, необходимый коэффициент деления частоты должен быть равен:
Время счета:
Задача 4.
При проектировании оборудования осуществлялись прямые измерения индуктивности катушек L, емкости конденсаторов С, сопротивления резисторов г и R, предназначенных для изготовления параллельных колебательных контуров (рис. 4.1а). В зависимости от варианта требуется определить один из следующих параметров колебательного контура: резонансную частоту f0, добротность Q, сопротивление Zoe, полосу пропускания контура по уровню 0,707 (-3 дБ) 2∆f0,7, а также оценить возможные погрешности этих параметров, обусловленные случайными погрешностями измерения элементов контура.
| Рисунок | а |
| Найти | Zoe |
| L, мкГн | 44 |
| C, пФ | 54 |
| r, Ом | 32 |
| R, Ом | - |
| ±δL | 3.2 |
| ±δC | 0.4 |
| ±δr | 1.4 |
| ±δR | 2.5 |
Решение:
1. Требуется определить сопротивление Zoe:
Резонансная частота
Сопротивление
Погрешность
Задача 5.
С помощью осциллографа методом калиброванной шкалы измеряется максимальное значение напряжения в виде последовательности однополярных прямоугольных импульсов. Размах осциллограммы импульса равен h при коэффициенте отклонения, равном K
ОТК. Определить максимальное значение напряжения, относительную и абсолютную погрешности измерения, если погрешность калибровки шкалы и измерения размаха осциллограммы равны соответственно ±δК (%) и ±∆h (мм). Погрешностью преобразования, обусловленной нелинейностью амплитудной характеристики осциллографа, пренебречь.
Можно ли использовать осциллограф с верхней граничной частотой полосы пропускания f
в
для исследования данного напряжения, если длительность импульса равна τн, а время нарастания фронта импульса равно τф = a
τн?
| h, мм | 54 |
| δК, % | 4 |
| τн, мкс | 20 |
| f в, МГц | 1.5 |
| ∆h, мм | 0.5 |
| K ОТК, В/см | 1 |
| a | 0.01 |
Решение:
1. Амплитуду сигнала определяем из соотношения:
kо - коэффициент отклонения, В/дел.,
LА - размер амплитуды, в делениях,
Относительная погрешность измерения амплитуды
dkо - относительная погрешность коэффициента отклонения,
dВА - относительная визуальная погрешность.
2. Для того, чтобы осциллограф можно было использовать для исследования, полоса пропускания должна удовлетворять соотношению:
Следовательно, осциллограф использовать нельзя.
Размещено на Allbest.ru
