Контрольная работа по статистике

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 26.11.2024

2. Расчетная часть

1. Группировка и ее виды. Графическое построение рядов распределений

1.1. По исходным данным о предприятиях, представленным в приложении 1, произведите структурную группировку 20 предприятий по объему выполненных работ, образовав три группы с равными интервалами.

Таблица1.1

Характеристика предприятий

№п/п	Объем выполненных работ, млн руб.	Накладные расходы, млн руб.
31	8,6	3,2
32	7,5	2,4
33	10,6	3,2
34	7,8	2,2
35	10,4	3,2
36	8,5	3,0
37	6,4	2,1
38	7,5	2,4
39	5,5	1,5
40	7,0	2,7
41	7,9	2,2
42	11,8	3,9
43	12,3	4,1
44	5,7	1,5
45	8,1	2,5
46	9,8	3,2
47	13,9	4,7
48	12,6	4,5
49	9,6	3,0
50	8,6	2,8

Решение: h = ; где h – величина интервала,, - максимальное и минимальное значение интервала в совокупности, n- число групп

n = 3     =13,9   = 5,5

Обозначим границы групп:

5,5 – 8,3    - 1-я группа

8,3 – 11,1 - 2-я группа

11,1 – 13,9– 3-я группа. Тогда группировка будет следующей:

                                                                                                                      Таблица 1.1.1

Группировка предприятий по объему выполненных работ

№ группы	Группы предприятий по объему выполненных работ, млн.руб	Число предприятий,ед	Объем выполненных работ, млн.руб	Накладные расходы, млн. руб
1	5,5 – 8,3	9	63,4	19,5
2	8,3 – 11,1	7	66,1	21,6
3	11,1 – 13,9	4	50,6	17,2
Итого		20	180,1	58,3	58,3

Структурная группировка предприятий на основе данных таблицы 1.1 представлена в таблице 1.2

Таблица1.1.2

Структурная группировка предприятий по объему выполненных работ

№ группы	Группы предприятий по объему выполненных работ, млн.руб	Число предприятий, в % к итогу	Объем выполненных работ, в % к итогу	Накладные расходы, в % к итогу
1	5,5 – 8,3	45	35,2	33,5
2	8,3 – 11,1	35	36,7	37,0
3	11,1 – 13,9	20	28,1	29,5
Итого		100	100	100

Из таблицы 1.2 видно что в основном преобладают предприятия с небольшим уровнем объема выполненных работ – 35,2%, на долю которых приходится 33,5% всех накладных расходов

1.2 По исходным данным о предприятиях, представленным в приложении 1, произведите аналитическую группировку 20 предприятий (согласно варианту студента; варианты приведены в табл.5.1.1) для изучения зависимости между объемом выполненных работ и накладными расходами, образовав три группы предприятий с равными интервалами, охарактеризовав каждую группу и совокупность в целом: а) числом предприятий; б) объемом накладных расходов - всего и в среднем на одно предприятие. Результаты группировки представьте в таблице, сделайте выводы.

Решение:

Используя таблицу 1.1 можно произвести аналитическую группировку предприятий для изучения зависимости между объемом выполненных работ и накладными расходами

Таблица 1.2.1

Аналитическая группировка
предприятий по объему выполненных работ

№ группы	Группы предприятий по объему выполненных работ, млн.руб	Число предприятий,ед	Накладные расходы
№ группы	Группы предприятий по объему выполненных работ, млн.руб	Число предприятий,ед	всего	в среднем на 1 предприятие
1	5,5 – 8,3	9	19,5	2,17
2	8,3 – 11,1	7	21,6	3,09
3	11,1 – 13,9	4	17,2	4,3
Итого		20	58,3	Х
В среднем на 1 предприятие		Х	Х	3,19

1.3 Для условий задания 5.1.1 постройте гистограмму и кумуляту распределения предприятий по группировочному признаку.

Решение:

x	f	w	s
5,5 – 8,3	9	45	9
8,3 – 11,1	7	35	16
11,1 – 13,9	4	20	20
Итого	20	100	Х

2. Обобщающие статистические показатели

2.1. Имеются данные о производстве бумаги. Вычислить относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения.

Год	Произведено бумаги, тыс. т
1	160
2	235
3	101
4	173

Решение: Относительные показатель динамики вычисляется по формуле        , где . - уровень показателя в базисном периоде,                                  - уровень показателя в отчетном периоде.

При расчете базисных показателей динамики (с постоянной базой сравнения) каждый уровень сравнивается с одним и тем же базисным уровнем . Для расчета цепных показателей динамики (на переменной базе сравнения) каждый уровень сравнивается с предыдущим



                                                                                                      Таблица.2.1.1

Расчет относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения

Переменная база (цепные показатели)	Постоянная база (базисные показатели)

2.2. Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в 2004 году по сравнению с 2003 годом на a%. Фактически выпуск продукции в 2004 году составил b%. Определить относительный показатель выполнения плана.

a, %	24
b , %	118

Решение: относительный показатель выполнения плана вычисляется по формуле ; где - фактически достигнутый в данном периодеуровень, - уровень, запланированный на данный период.

= a +100%. Таким образом,

2.3. Имеются условные данные о внешнеторговом обороте страны, млн. долл. Вычислить относительные показатели структуры и координации.

Период	I кв.02 г.
экспорт	2693
импорт	1872

Решение: , где Y – уровень части совокупности, суммарный уровень совокупности;

, где - показатель, характеризующий i-ю часть совокупности, - показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения

1)

2) - то есть на каждый млн рублей импорта приходится 1,44 млн рублей экспорта

- на каждый млн рублей экспорта приходится 0,695 рублей импорта

2.4. На основе имеющихся условных данных рассчитайте относительные показатели сравнения.

Страна	Урожайность пшеницы, ц/га
Украина	13,7
Россия	16,0
США	18,8
Германия	20,8

Решение:

В России урожайность пшеницы:

- в 1,17 раз выше чем на Украине

- в 0,85 раз ниже чем в США

- в 0,77 раз ниже чем в Германии

2.5. По имеющимся данным о темпах роста выпуска продукции определите среднегодовой темп роста за 5 лет.

Год	Темп роста выпуска продукции, %
1	113
2	106
3	98
4	116
5	110

Решение: при расчете среднегодовых темпов роста используется средняя геометрическая

;

2.6. Бригада токарей из трех человек должна выточить 460 деталей. Определить, сколько времени (в часах) им потребуется.

Токарь	Затраты времени токаря на выточку одной детали, мин.
Иванов	8
Петров	11
Сидоров	16

Решение: установлю, сколько деталей в минуту изготовляют токари при совместной работе   дет/мин

Тогда 460 деталей они изготовят за

t= 3,59 *460 = 1652,2 мин = 27,54 ч

2.7. По условным исходным данным о предприятиях, представленным в приложении 2, определите по группе предприятий (по вариантам, приведенным в табл. 5.2.1) средние значения:

1)       реализованной продукции;

2)       производительности труда;

3)       заработной платы.

Укажите виды рассчитываемых в каждом случае средних величин.

Характеристика предприятий района (данные условные)

Номер предприятия	Объем реализации, тыс.руб.	Объем реализации на 1 работника, тыс.руб./чел.	Рентабельность, %	Доля рабочих в общей численности работников, %	Среднемесячная зарплата на 1 работника, руб./чел.
2	362728	1242	26,3	74,3	5420
3	257206	989	27,3	71,4	4456
4	257721	1227	21,7	72,3	4681
5	224238	901	20,6	73,9	3574

Решение: 1) Среднее значение реализованной продукции на одного работника определю по формуле средней гармонической взвешенной тыс.руб/чел

2) Среднее значение производительности труда определю по формуле средней арифметической простой

3)Среднее значение заработной платы определю по формуле средней арифметической взвешенной руб.

3. Структурные средние величины

3.1. По результатам экзамена в группе определить моду, медиану:

1) аналитическим методом

2) графическим методом.

Оценка	Количество оценок
5	7
4	5
3	11
2	4

Решение: 1) аналитический метод

x	f	s
2	4	4
3	11	15
4	5	20
5	7	27
	27

Мо=3, т.к. = 11

Ме= 3, т.к.

2) графический метод

3.2. На основе имеющихся данных о распределении предприятий города по объему выпуска продукции определить моду, медиану:

1) аналитическим методом

2) графическим методом.

Группа предприятий по объему выпуска, млн.руб.	Количество предприятий
До 40	8
40 – 50	10
50 – 60	18
60 – 70	24
70 – 80	22
80 – 90	23
90 – 100	17
Более 100	8

Решение: 1) аналитический метод

x	f	s
До 40	8	8
40 – 50	10	18
50 – 60	18	36
мод60 – 70	24	60
мед70 – 80	22	82>65
80 – 90	23	105
90 – 100	17	122
Более 100	8	130
	130

= 60+10*(24-18)/((24-18)+(24-22))=

=60+10*6/8=67,5

, т.к. 83>65 (130/2), то

Ме = 70 +10*(65-60)/22=72,27

2) графический метод

. Показатели вариации

4.1. Супермаркет имеет данные о покупках, совершаемых покупателями за определенный период. Рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации. Сделать вывод об однородности исследуемой совокупности.

Сумма покупки, тыс.руб.	Количество покупок
До 100	24
100 – 200	28
200 – 300	40
300 – 400	32
400 – 500	26
500 – 600	19

Решение: промежуточные данные удобно представить в таблице

Таблица 4.1.1

Расчет показателей вариации (промежуточные данные)

x	f				*f		*f
До 100	24	50	1200	160,95	3862,8	25904,9	621717,7
100 – 200	28	150	2800	60,95	1706,6	3714,903	104017,3
200 – 300	40	250	6000	39,05	1562	1524,903	60996,1
300 – 400	32	350	8000	139,05	4449,6	19334,9	618716,9
400 – 500	26	450	9100	239,05	6215,3	57144,9	1485767
500 – 600	19	550	8550	339,05	6441,95	114954,9	2184143
Итого	169	X	35650	Х	24238,25	222579,4	5075359
Среднее	Х	Х	210,95	Х	143.42	Х	30031.71

Показатели, характеризующие вариацию

Таблица 4.1.2

Расчет показателей вариации

Показатель	Формула расчета
Размах
Среднее линейное отклонение
Среднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации
Коэффициент осцилляции
Линейный коэффициент вариации

>33% - исследуемая совокупность неоднородна

5. Выборочное
наблюдение

5.1. Из партии в 1 млн.шт. мелкокалиберных патронов путем случайного бесповторного отбора взято для определения дальности боя 1000 шт. По результатам испытаний с вероятностью 0,954 определить для всей партии патронов:

1) возможные пределы средней дальнобойности

2) долю стандартных изделий, если к стандартной продукции относятся патроны с дальностью боя 30- 45 м

Дальность боя, м	Число патронов
25	110
30	175
35	290
40	155
45	120
50	150

Решение: 1) представлю промежуточные данные в таблице

Таблица5.1.1

Расчет промежуточных данных для вычисления пределов средней дальнобойности

x	f			*f		*f
25	110	2750	12,25	1347,5	150,0625	16506,88
30	175	5250	7,25	1268,75	52,5625	9198,438
35	290	10150	2,25	652,5	5,0625	1468,125
40	155	6200	2,75	426,25	7,5625	1172,188
45	120	5400	7,75	930	60,0625	7207,5
50	150	7500	12,75	1912,5	162,5625	24384,38
Итого	1000	37250	Х	Х	Х	59937,5

- средняя ошибка выборки. Тогда средняя дальнобойность имеет вид:

;

37,25-0,4937,25+0,49

36,7637,74

2)

=                      75 - 2,74 P 75+2,74

                                                                          72,26
P

77,74

5.2. Определите сколько электроламп из всей партии изделий следует подвергнуть обследованию в порядке случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка не превышала 3% среднего веса спирали (средний вес составляет 42 мг). Коэффициент вариации среднего срока службы компьютеров по данным предыдущих обследований составляет 6%, а вся партия состоит из 1220 электроламп.

Решение: запишу условие задачи

x =42 мг                                Формула оптимальной численности выборки для повтор-

         ного отбора:

                                 Среднее квадратичное отклонение:

t=2                                                 = 6,35

N=1220                                 n =

n - ?

Таким образом необходимо обследовать 16 электроламп

6. Корреляционно-регрессионный анализ

6.1. По исходным данным о предприятиях отрасли, представленным в приложении 3, по группе предприятий (берутся по вариантам, приведенным в табл. 5.6.1) необходимо:

1)       Оценить тесноту связи между результативным и факторным признаком с проверкой коэффициента корреляции на значимость.

2)       Построить линейное уравнение парной регрессии между y и х
_i (по варианту, см. табл. 5.6.1), оценить на основе расчета различных коэффициентов полученные результаты.

3)       Построить диаграмму рассеивания.

Характеристика предприятий отрасли (данные условные)

Номер предприятия	Суммарные активы, млн.руб.	Чистая прибыль, тыс.руб.
Номер предприятия	х₁	y
19	4613	345
20	5929	502
21	1705	123
22	4591	361
23	6321	466
24	802	70
25	1778	132
26	773	81
27	2186	185
28	6768	492
29	4362	368
30	7129	476
31	914	68
32	5227	386
33	4355	377

Решение:

х	y	x*y
4613	345	1591485	21279769	119025
5929	502	2976358	35153041	252004
1705	123	209715	2907025	15129
4591	361	1657351	21077281	130321
6321	466	2945586	39955041	217156
802	70	56140	643204	4900
1778	132	234696	3161284	17424
773	81	62613	597529	6561
2186	185	404410	4778596	34225
6768	492	3329856	45805824	242064
4362	368	1605216	19027044	135424
7129	476	3393404	50822641	226576
914	68	62152	835396	4624
5227	386	2017622	27321529	148996
4355	377	1641835	18966025	142129
Итого:
57453	4432	22188439	2,92E+08	1696558

1)Оценка тесноты связи определяется с помощью коэфф. корреляции Пирсона:



Т.к. r = 0,9823, то связь прямая, сильная.

Оценка коэффициента корреляции на значимость:

При

> () – таким образом, данный коэффициент корреляции является существенным с вероятностью 99%

2)Построение линейного уравнения парной регрессии

- коэффициент регрессии – при увеличении численности суммарных активов на 1млн рублей , чистая прибыль увеличивается на 0,072 тыс.руб.

y
=19,73 + 0,072*
x

Коэффициент детерминации

=96,49 % - т.е. вариация результативного признака на 96,49% обусловлена различиями факторного признака

Коэффициент эластичности

-т.е. при изменении численности суммарных активов на 1%, чистая прибыль увеличится на 0,9332%

3) Построение диаграммы рассеяния

            7. Ряды динамики и их статистический анализ

7.1. Определить все возможные показатели динамики, включая средние.

Год

Численность работающих в отрасли, тыс. чел.

1999

10,4

2000

10,6

2001

11,0

2002

11,3

2003

11,7

Решение: Таблица 7.1

Расчет показателей динамики

Год	Численность работающих, тыс. чел.	Абсолютный прирост		Темп роста		Темп прироста		Темп наращивания
Год	Численность работающих, тыс. чел.	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	Темп наращивания
1999	10,4	-	-	-	-	-	-	-
2000	10,6	0,2	0,2	10,6/10,4=1,02	1,02	0,0192	0,0192	0,0192
2001	11,0	0,6	0,4	11/10,4= 1,058	11/10,6= 1,038	0,0577	0,0377	0,0385
2002	11,3	0,9	0,3	11,3/10,4=1,087	11,3/11= 1,027	0,0865	0,0272	0,0288
2003	11,7	1,3	0,4	11,7/10,4=1,125	11,7/11,3= 1,035	0,125	0,0354	0,0354

Средний уровень ряда (моментный ряд с равностоящими датами)

Средний абсолютный прирост

Средний темп роста

или

Средний темп прироста

8. Экономические индексы

8.1. Определить индивидуальные индексы, общие индексы цен и физического объема и сделать выводы по изменению издержек производства за счет изменения количественного и качественного фактора.

Изделие	Себестоимость, руб.		Выпуск
Изделие	в отчетном периоде	в базовом периоде	в отчетном периоде	в базовом периоде
А	13,2	12,1	5	6
Б	10,4	13,5	7	6
В	10,9	12,4	6	8

Решение: Индивидуальные индексы цен:

5/6=0,833

7/6=1,167

6/8=0,75

Общий (агрегатный) индекс себестоимости продукции

(89%)
Общий (агрегатный) индекс физического объема (90,7%)
Вывод: качественное изменение (себестоимости продукции) уменьшит издержки производства на 11%; количественное изменение (количества выпущенной продукции) уменьшит издержки производства на 9,3%

8.2. По имеющимся данным определить:

1)     уровни производительности труда по каждому предприятию;

2)     индивидуальные индексы производительности труда;

3)     индексы производительности труда переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Предприятие	Базисный период		Отчетный период
Предприятие	Выпуск изделия А, тыс. шт.	Среднесписочная численность ППП, чел.	Выпуск изделия А, тыс. шт.	Среднесписочная численность ППП, чел.
1	*1970*	4500	1260	3000
2	2250	*4902*	5400	7200

Решение: 1)Т- производительность труда

Таблица 5.8.2.1

Расчет уровней производительности труда

Предприятие	Базисный период		Отчетный период
Предприятие	q	Т	q	Т
1	1970	4500/1970=2,28	1260	3000/1260=2,38
2	2250	4902/2250=2,179	5400	7200/5400=1,33

2) -индивидуальный индекс физического объема предприятия №1, выпуск продукции снизился на 36%

- индивидуальный индекс физического объема предприятия №2, выпуск продукции увеличился на 140%

- индивидуальный индекс производительности труда предприятия №1, производительность труда повысилась на 4,4%

- индивидуальный индекс производительности труда предприятия №2, производительность труда снизилась на 39 %

3)=

=1,5286/2,2261 = 0,6867 - индекс производительности труда переменного состава

- индексы производительности труда постоянного состава

- индексы производительности труда структурных сдвигов

Bukvasha