Контрольная работа на тему Степінь з ірраціональним показником
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2014-11-16Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего
от 25%

Подписываем
договор
Вступ
Введення поняття степеня з ірраціональним показником
Означення поняття степеня з ірраціональним показником
Узагальнення поняття степеня
Список літератури
Вступ
З поняттям степені з ірраціональним показником учні ознайомуються або у 10 або у 11(12) классі залежно від профілю навчання та навчального закладу. Якщо розглянути підручник Бурда М.І. Дубінчук О.С. Мальований Ю.І. Математика 10-11 для шкіл, ліцеїв та гімназій гуманітарного профілю, то це поняття вводиться в 11 класі, причому, воно узагальнюється до поняття степеня з дійсним показником, у підручнику Бевз В.Г. Алгебра 10-11 для загальноосвітніх шкіл, з цим матеріал учні знайомляться ще в 10 класі.
Введення поняття
Після того, як для будь-якого дійсного числа ми визначили операцію пінесення до натурального степеня, для будь-якого 
ми визначили операцію піднесення до нульового степеня та цілий від'ємний степінь, для будь-якого 
– у додатний дробовий степінь, для будь-якого 
– у від'ємний дробовий степінь, з'являється питання: чи можна якимось чином визначити операцію піднесення до ірраціонального степеня, тобто визначити зміст виразу 
, для будь-якого дійсного х.
Виявляється, що для додатних чисел а можна надати сенсу запису 
, 
.
Для цього треба розглянути 3 випадки: а=1, а>1, 0<a<1
1) а=1, то за визначенням 
.
2) Якщо а>1, то оберемо будь-яке раціональне число 
, та будь- яке раціональне число 
, тоді очевидно, що 
, а тому 
. Але 
, та оскільки а>1, тоді 
і нарешті

, тобто 
.
Під 
розуміють таке число, яке лежить між 
та 
, при будь-якому виборі 
та 
. Можна довести, що число 
єдине для будь-якого а>1 та ірраціонального 
.
3) Якщо 0<a<1, то оберемо будь-яке раціональне число 
, та будь- яке раціональне число 
, тоді очевидно, що 
, а тому 
.
Під 
розуміють таке число, яке лежить між 
та 
, при будь-якому виборі 
та 
. Можна довести, що число 
єдине для будь-якого 0<a<1та ірраціонального 
.
Розглянемо приклади:

Для визначення степеня обирають 2 послідовності:

1; 1,7; 1,73; …

2; 1,8; 1,74;…
Причому, ці послідовності такі, що 
Отримаємо наближення 
з надлишком та недостачею. Звідси отримаємо 
з надлишком та недостачею.

Для визначення степеня обирають 2 послідовності:

1,4; 1,41; 1,414; …

1,5; 1,42; 1,415;…
Причому, ці послідовності такі, що 
Отримаємо наближення 
з надлишком та недостачею. Звідси отримаємо 
з надлишком та недостачею.
Якщо 
- від'ємне ірраціональне число ( 
, 
), тоді вираз має той же самий сенс, який маєть степені із від'ємним раціональним показником:

та 
.
Означення поняття
А тепер дамо означення степеня з ірраціональним показником:
Означення
Степенем з ірраціональним показником 
та основою а, де а>0, називається дійсне число 
, яке є границею послідовності 
, де 
- послідовність раціональних чисел така, що границя 
.
Узагальнення поняття степеня
Узагальнимо поняття степеня:
Означення
Степенем 
з дійсним показником 
та основою а, де а>0, називається границя послідовності 
, де 
- послідовність раціональних чисел така, що границя 
.
При цьому для степеня з будь-яким дійсним показником справджуються ті ж самі властивості, як і для степеня з раціональним показником, а саме:
1) 
, 

.
2) 
, 

.
3) 
, 

.
4) 
, 

.
5) 
, 

.
6) 
, 
, 
.
Список літератури
1. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загальноосвіт. навч. закл. – К.: Зодіак-ЕКО, 2006. – 384 с.
2. Бевз Г.П. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10–11 кл. загальноосвіт. навч. закл. – К.: Освіта, 2005. – 255 с.
3. Бурда М.І., Дубінчук О.С., Мальований Ю.І. Математика 10-11: Навч. посіб. для шкіл, ліцеїв та гімназій гуманітарного профілю. – К.: Освіта,2004. – 223с.
4. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. А.Н. Колмогоров - 2001. – 320с.
Введення поняття степеня з ірраціональним показником
Означення поняття степеня з ірраціональним показником
Узагальнення поняття степеня
Список літератури
Вступ
З поняттям степені з ірраціональним показником учні ознайомуються або у 10 або у 11(12) классі залежно від профілю навчання та навчального закладу. Якщо розглянути підручник Бурда М.І. Дубінчук О.С. Мальований Ю.І. Математика 10-11 для шкіл, ліцеїв та гімназій гуманітарного профілю, то це поняття вводиться в 11 класі, причому, воно узагальнюється до поняття степеня з дійсним показником, у підручнику Бевз В.Г. Алгебра 10-11 для загальноосвітніх шкіл, з цим матеріал учні знайомляться ще в 10 класі.
Введення поняття
Після того, як для будь-якого дійсного числа ми визначили операцію пінесення до натурального степеня, для будь-якого
Виявляється, що для додатних чисел а можна надати сенсу запису
Для цього треба розглянути 3 випадки: а=1, а>1, 0<a<1
1) а=1, то за визначенням
2) Якщо а>1, то оберемо будь-яке раціональне число
Під
3) Якщо 0<a<1, то оберемо будь-яке раціональне число
Під
Розглянемо приклади:
Причому, ці послідовності такі, що
Отримаємо наближення
Причому, ці послідовності такі, що
Отримаємо наближення
Якщо
Означення поняття
А тепер дамо означення степеня з ірраціональним показником:
Означення
Степенем з ірраціональним показником
Узагальнення поняття степеня
Узагальнимо поняття степеня:
Означення
Степенем
При цьому для степеня з будь-яким дійсним показником справджуються ті ж самі властивості, як і для степеня з раціональним показником, а саме:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Список літератури
1. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загальноосвіт. навч. закл. – К.: Зодіак-ЕКО, 2006. – 384 с.
2. Бевз Г.П. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10–11 кл. загальноосвіт. навч. закл. – К.: Освіта, 2005. – 255 с.
3. Бурда М.І., Дубінчук О.С., Мальований Ю.І. Математика 10-11: Навч. посіб. для шкіл, ліцеїв та гімназій гуманітарного профілю. – К.: Освіта,2004. – 223с.
4. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. А.Н. Колмогоров - 2001. – 320с.