Контрольная работа Задачи по дисциплине Информационные технологии управления

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 22.11.2024

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» НОВОСИБИРСКИЙ ФИЛИАЛ
Кафедра учетно-экономических дисциплин

Контрольная работа

по дисциплине:
«Информационные технологии управления»

Вариант 3

Выполнила ст.-ка гр. _________Литвинова Я. А.

Проверил

г. Новосибирск

2010

Задание № 1
Определить выигрыш фирмы А при использовании смешанной стратегии, если на один и тот же рынок она может поставлять два своих продукта, а фирма В три продукта и платежная матрица для фирмы А имеет вид:

Вариант 3

	B₁	b₂	b₃
A₁	4	3	10
A₂	6	7	3

Решение

	В₁	В₂	В₃	min (a_ij)
А₁	4	3	10	3
А₂	6	7	3	3
max (a_ij)	6	7	10

1. Определяем нижнюю и верхнюю цену игры.

= 3

= 6

Т. к. = 3, =6, то седловая точка отсутствует и оптимальное решение следует искать в смешанных стратегиях игроков.

S_A=(p₁; p₂); S_B=(q₁;q₂;q₃)

2. Обозначив x_i=p_i/, i=1,2,3 и y_i=q_j/, j=1,2, составляются две взаимно двойственные задачи линейного программирования.

Исходная задача:

Z=x₁+x₂+x₃max

4х₁+3х₂+10х₃1

6х₁+7х₂+3х₃1

x_i0, i=1,2,3

Двойственная задача:

Z=y₁+y₂min
4y₁+6y₂1

3y₁+7y₂1

10y₁+3y₂1

y_j0, j=1,2

Исходная задача решается с помощью табличного симплекс метода.

I	Базис	Ci	B(Xi)	С₁= -1	С₂= -1	С₃= -1	С₄= 0	С₅= 0
				P₁	P₂	P₃	P₄	P₅
1	P₄	0	1	4	3	10	1	0	¼
2	P₅	0	1	6	7	3	0	1	1/6
	F		Z₀=0	₁= 1	₂= 1	₃= 1	₄= 0	₅= 0

Исходным базисом является система линейно-независимых векторов (Р₄, Р₅), а исходным опорным планом, соответственно – Х(0, 0, 0, х₄, х₅)

В столбце С – коэффициенты целевой функции при базисных переменных, т.е. С₄=0, С₅ = 0. В столбце В(х_i) записывается исходный опорный план. В столбцы векторов Р_j записывается матрица А. В верхней строке над матрицей А записываются соответствующие коэффициенты целевой функции.

Т.к. ЗЛП на максимум, то целевую функцию надо предварительно умножить на -1.

В строку –f симплекс-таблицы в столбец В записывается

Z_o=∑С_ix_i, т.е. находится сумма попарно перемноженных элементов столбцов С_i и В.

В столбцы векторов Р_i(–f)-ой строки записываем разности

∆_i=Z_j – C_j, где

Z_j = ∑С_ia_ij (j = 1,2,…n).

C_j берутся из верхней строки j-го столбца.

Для базисных переменных разности

∆_i=Z_j – C_j =0.

Анализируются разности Z_j – C_j.

Если все разности Z_j – C_j≤0, то получено оптимальное решение, если нет, то продолжаем табличный метод.

; ₁=0-(-1)=1; ₂=0-(-1)=1; ₃=1; ₄=0; ₅=0.

= min {1/4; 1/6;} = 1/6;

a_lk=6; Выводится Р₅, вводится Р₁.

I	Базис	Ci	B(Xi)	С₁= -1	С₂= -1	С₃= -1	С₄= 0	С₅= 0
				P₁	P₂	P₃	P₄	P₅
1	P₄	0	0,33	0	-1,67	8,0	1	-0,67	0,33/8=0,04
2	P₁	-1	0,17	1	1,17	0,50	0	0,17	0,17/0,5=0,34
	F		Z₀= -0,17	₁= 0	₂= -0,17	₃= 0,50	₄= 0	₅= -0,17

Проводится пересчет симплекс-таблицы.

Определяется новый B(xi)^н=B(xi)^с - θmin∙alk;

Перерасчет заменяемой строки. Каждый элемент старой строки делится на направляющий элемент.

Перерасчет остальных строк. От каждого элемента старой строки отнимается тот элемент, который стоит в этой строке в направлении направляющего столбца умноженный на соответствующий элемент полученной строки.

Новая строка во второй симплекс таблице: направляющая строка делится на направляющий элемент.

Пересчет i-ой строки: новая направляющая строка умножается на элемент, стоящий в направляющем столбце в i-ой строке и вычесть из старой i-ой строки.

; ₁=0; ₂=-0,17; ₃=0,50; ₄=0; ₅=-0,17.

= min {0,33/8; 0,17/0,5} = 0,04;

a_lk=8; Выводится Р₄, вводится Р₃.

Получен новый опорный план, который уменьшает целевую функцию до -0,17. Этот план не является оптимальным, т.к. в строке -f есть положительная разность. Это значит, что вектор Р₃ следует ввести в базис. Вектор Р₄следует вывести из базиса.

Проводится пересчет симплекс-таблицы.

	Базис	Ci	B(Xi)	С₁= -1	С₂= -1	С₃= -1	С₄= 0	С₅= 0
				P₁	P₂	P₃	P₄	P₅
1	P₃	-1	0,04	0	-0,21	1	0,13	-0,08
2	P₁	-1	0,15	1	1,27	0	-0,06	0,21
	F		Z ₀ = -0,19	₁= 0	₂= -0,06	₃= 0	₄ = -0,06	₅ = -0,13

На этом этапе получен оптимальный план Х_опт (0,15; 0; 0,04;) и оптимальное значение целевой функции F_опт= 0,19.

	Базис	Ci	B(Xi)	С₁= 1	С₂= 1	С₃= 1	С₄= 0	С₅= 0
				P₁	P₂	P₃	P₄	P₅
1	P₃	-1	0,04	0	-0,21	1	0,13	-0,08
2	P₁	-1	0,15	1	1,27	0	-0,06	0,21
	F		Z ₀ = 0,19	₁= 0	₂= 0,06	₃= 0	₄ = 0,06	₅ = 0,13

3. В последней таблице в столбце В(х_i) – оптимальное решение исходной задачи, в строке f – оптимальное решение двойственной задачи.

Устанавливаем соответствие между переменными взаимно-двойственных задач и определяем оптимальное базисное решение задачи 1:

minF=maxF`=Fopt = 0,19;

4. Находим цену игры:

_opt = 1/F_opt;

_opt = 1/0,19 = 5,26;

5. Находим оптимальную стратегию А:

S_A(P₁¹; P₂¹; P₃¹), используя формулу:

P_i^opt = x_i^opt*_opt; 0,15*5,26=0,79; 0; 0,04*5,26 = 0,21;

S_A= (0,79; 0; 0,21)

6. Находим оптимальную стратегию B, используя формулу:

q_i^opt = y_j^opt*_opt; 0,06*5,26 = 0,32; 0,13*5,26 = 0,68; 0.

S_B = (0,32; 0,68; 0).

Таким образом, оптимальный выигрыш игрока А - S_A= (0,79; 0; 0,21), при этом цена игры составляет _opt = 1/0,19 = 5,26;
Задание № 2

Предприятие выпускает изделия двух видов. На одно изделие первого вида расходуется m₁ единиц сырья А и m₂ единиц сырья В, а на одно изделие второго вида – n₁ единиц сырья А и n₂ единиц сырья В. От реализации одного изделия первого вида предприятие получает прибыль Р₁ рублей, а от реализации изделия второго вида Р₂ рублей. Сколько изделий каждого вида должно выпустить предприятие, чтобы получить наибольшую сумму прибыли, если оно располагает запасами в M
₁ единиц сырья первого вида и М₂ единиц сырья второго вида.

Вариант 3

m₁ = 3; m₂ = 1; n₁ = 1; n₂ = 2; Р₁ = 1,3; Р₂ = 1,0; M₁ = 390; М₂ = 270

Решение

Решается ЗЛП табличным симплекс-методом.

Исходные данные можно отобразить в таблице:

Изделия /Сырье	Норма расхода сырья А на ед. продукции	Норма расхода сырья В на ед. продукции	Запасы сырья
Изделия 1 вида	3	1	390
Изделия 2 вида	1	2	270
Прибыль	1,3	1,0

Целевая функция

1,3х₁+1х₂→max

Система ограничений:

3x₁ + 1x₂ ≤ 390

1x₁ + 2 x₂ ≤ 270

      1. Заполняется исходная симплекс-таблица:

i	Базис	С_i	В (х_i)	С₁=-1,3	С₂=-1	С₃=0	С₄=0	Θ_i
i	Базис	С_i	В (х_i)	Р₁	Р₂	Р₃	Р₄	Θ_i
1	Р₃	0	390	3←	1	1	0	130
2	Р₄	0	270	1	2	0	1	270
-f			Z_o=0	∆₁=1,3	∆₂=1	∆₃=0	∆₄=0

↑

Исходным базисом является система линейно-независимых векторов (Р₃, Р₄), а исходным опорным планом, соответственно – Х(0, 0, х₃, х₄) = (0, 0, 390, 270).

В столбце С – коэффициенты целевой функции при базисных переменных, т.е. С₃=0, С₄ = 0. В столбце В(х_i) записывается исходный опорный план х₃= 390, х₄ =270. В столбцы векторов Р_j записывается матрица А. В верхней строке над матрицей А записываются соответствующие коэффициенты целевой функции.

Т.к. ЗЛП на максимум, то целевую функцию надо предварительно умножить на -1.

В строку –f симплекс-таблицы в столбец В записывается

Z_o=∑С_ix_i, т.е. находится сумма попарно перемноженных элементов столбцов С_i и В.

В столбцы векторов Р_i(–f)-ой строки записываем разности

∆_i=Z_j – C_j, где

Z_j = ∑С_ia_ij (j = 1,2,…n).

C_j берутся из верхней строки j-го столбца.

Для базисных переменных разности

∆_i=Z_j – C_j =0.

2. Анализируются разности Z_j – C_j.

Если все разности Z_j – C_j≤0, то получено оптимальное решение, если нет, то продолжаем табличный метод.

3. Выбирается вектор, который нужно ввести в базис. Определяется k=j, для которого положительная разность Z_j – C_jмаксимальна.

У нас максимальная положительная разность ∆_i=Z_j – C_j равна 0,57 и находится в столбце Р₂(k=2), т.е. вектор Р₂следует ввести в базис.

Мы выделили стрелкой направляющий столбец.

4. Выбирается вектор, который нужно исключить из базиса.

Вектор соответствует min{x_i/a_ij} для всех a_ij
>0.

Θ_i=min{130/0,33; 140/1,67}=140/9=84. Значит из базиса нужно вывести вектор Р₄.

Мы выделили стрелкой направляющую строку.

5. Элемент, стоящий на пересечении направляющего столбца и направляющей строки, называется направляющим элементом a_lk, где

k – номер вводимого в базис вектора, а l – номер выводимого из базиса вектора.

Проводится пересчет симплекс-таблицы.

Определяется новый B(xi)^н=B(xi)^с - θmin∙alk;

Перерасчет заменяемой строки. Каждый элемент старой строки делится на направляющий элемент.

Перерасчет остальных строк. От каждого элемента старой строки отнимается тот элемент, который стоит в этой строке в направлении направляющего столбца умноженный на соответствующий элемент полученной строки.

Новая строка во второй симплекс таблице: направляющая строка делится на направляющий элемент.

Пересчет i-ой строки: новая направляющая строка умножается на элемент, стоящий в направляющем столбце в i-ой строке и вычесть из старой i-ой строки.

i	Базис	С_i	В (х_i)	С₁=-1,3	С₂=-1	С₃=0	С₄=0	Θ_i
i	Базис	С_i	В (х_i)	Р₁	Р₂	Р₃	Р₄	Θ_i
1	Р₁	-1,3	130	1	0,33	0,33	0	130/0,33=394
2	Р₄	0	140	0	1,67←	-0,33	1	140/1,67=84
-f			Z_o=-169	∆₁=0	∆₂=0,57	∆₃=-0,43	∆₄=0

↑

Получен новый опорный план (130, 0, 0, 140), который уменьшает целевую функцию до -169. Этот план не является оптимальным, т.к. в строке -f есть положительная разность. Это значит, что вектор Р₂ следует ввести в базис. Вектор Р₄следует вывести из базиса.

Проводится пересчет симплекс-таблицы.

i	Базис	С_i	В (х_i)	С₁=-1,3	С₂=-1	С₃=0	С₄=0	Θ_i
i	Базис	С_i	В (х_i)	Р₁	Р₂	Р₃	Р₄	Θ_i
1	Р₁	-1,3	102	0	1	0,40	-0,2
2	Р₂	-1	84	1	0	-0,20	0,6
-f			Z_o= -216,6	∆₁=0	∆₂=0	∆₃=0,32	∆₄= -0,34

На этом этапе получен оптимальный план Х_опт (102; 84; 0; 0) и оптимальное значение целевой функции F_опт= 216,6.

i	Базис	С_i	В (х_i)	С₁=1,3	С₂=1	С₃=0	С₄=0	Θ_i
i	Базис	С_i	В (х_i)	Р₁	Р₂	Р₃	Р₄	Θ_i
1	Р₁	1,3	102	1	0	0,40	-0,20
2	Р₂	1	84	0	1	-0,20	0,60
f			Z_o = 216,6	∆₁=0	∆₂=0	∆ ₃ = 0,32	∆ ₄ = 0,34

         В последней таблице В слолбце В(х_i) – оптимальное решение исходной задачи, в строке f – оптимальное решение двойственной задачи.

Значение целевой функции F_опт = 1,3*102+ 1*84 = 216,6.
Литература

                   1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М.         Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. Кремера Н.Ш. - М.: ЮНИТИ, 2000.

                   2. Исследование операций в экономике Учебное пособие для вузов./ Под ред. Н.Ш. Кремера - М.: ЮНИТИ, 2000.

                   3.   Косоруков О.А. Исследование операций М. Экзамен.2003.

4. Кросс М.С., Математика в экономике. Математические модели и методы, М: Финансы и статистика, 2007.

5. Малыхин В.И. Математика в экономике, М: Инфра-М, 2002.

Bukvasha