Контрольная работа Задачи по дисциплине Информационные технологии управления
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
от 25%
договор
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» НОВОСИБИРСКИЙ ФИЛИАЛ
Кафедра учетно-экономических дисциплин
Контрольная работа
по дисциплине:
«Информационные технологии управления»
Вариант 3
Выполнила ст.-ка гр. _________Литвинова Я. А.
Проверил
г. Новосибирск
2010
Задание № 1
Определить выигрыш фирмы А при использовании смешанной стратегии, если на один и тот же рынок она может поставлять два своих продукта, а фирма В три продукта и платежная матрица для фирмы А имеет вид:
Вариант 3
| B1 | b2 | b3 |
A1 | 4 | 3 | 10 |
A2 | 6 | 7 | 3 |
Решение
| В1 | В2 | В3 | min (aij) |
А1 | 4 | 3 | 10 | 3 |
А2 | 6 | 7 | 3 | 3 |
max (aij) | 6 | 7 | 10 | |
1. Определяем нижнюю и верхнюю цену игры.
= 3
= 6
Т. к. = 3, =6, то седловая точка отсутствует и оптимальное решение следует искать в смешанных стратегиях игроков.
SA=(p1; p2); SB=(q1;q2;q3)
2. Обозначив xi=pi/, i=1,2,3 и yi=qj/, j=1,2, составляются две взаимно двойственные задачи линейного программирования.
Исходная задача:
Z=x1+x2+x3max
4х1+3х2+10х31
6х1+7х2+3х31
xi0, i=1,2,3
Двойственная задача:
Z=y1+y2min
4y1+6y21
3y1+7y21
10y1+3y21
yj0, j=1,2
Исходная задача решается с помощью табличного симплекс метода.
I | Базис | Ci | B(Xi) | С1= -1 | С2= -1 | С3= -1 | С4= 0 | С5= 0 | |
| | | | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | |
1 | P4 | 0 | 1 | 4 | 3 | 10 | 1 | 0 | ¼ |
2 | P5 | 0 | 1 | 6 | 7 | 3 | 0 | 1 | 1/6 |
| F | | Z0=0 | 1= 1 | 2= 1 | 3= 1 | 4= 0 | 5= 0 | |
Исходным базисом является система линейно-независимых векторов (Р4, Р5), а исходным опорным планом, соответственно – Х(0, 0, 0, х4, х5)
В столбце С – коэффициенты целевой функции при базисных переменных, т.е. С4 =0, С5 = 0. В столбце В(хi) записывается исходный опорный план. В столбцы векторов Рj записывается матрица А. В верхней строке над матрицей А записываются соответствующие коэффициенты целевой функции.
Т.к. ЗЛП на максимум, то целевую функцию надо предварительно умножить на -1.
В строку –f симплекс-таблицы в столбец В записывается
Zo=∑Сixi, т.е. находится сумма попарно перемноженных элементов столбцов Сi и В.
В столбцы векторов Рi (–f)-ой строки записываем разности
∆i=Zj – Cj, где
Zj = ∑Сiaij (j = 1,2,…n).
Cj берутся из верхней строки j-го столбца.
Для базисных переменных разности
∆i=Zj – Cj =0.
Анализируются разности Zj – Cj.
Если все разности Zj – Cj≤0, то получено оптимальное решение, если нет, то продолжаем табличный метод.
; 1=0-(-1)=1; 2=0-(-1)=1; 3=1; 4=0; 5=0.
= min {1/4; 1/6;} = 1/6;
alk=6; Выводится Р5, вводится Р1.
I | Базис | Ci | B(Xi) | С1= -1 | С2= -1 | С3= -1 | С4= 0 | С5= 0 | |
| | | | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | |
1 | P4 | 0 | 0,33 | 0 | -1,67 | 8,0 | 1 | -0,67 | 0,33/8=0,04 |
2 | P1 | -1 | 0,17 | 1 | 1,17 | 0,50 | 0 | 0,17 | 0,17/0,5=0,34 |
| F | | Z0= -0,17 | 1= 0 | 2= -0,17 | 3= 0,50 | 4= 0 | 5= -0,17 | |
Проводится пересчет симплекс-таблицы.
Определяется новый B(xi)н=B(xi)с - θmin∙alk;
Перерасчет заменяемой строки. Каждый элемент старой строки делится на направляющий элемент.
Перерасчет остальных строк. От каждого элемента старой строки отнимается тот элемент, который стоит в этой строке в направлении направляющего столбца умноженный на соответствующий элемент полученной строки.
Новая строка во второй симплекс таблице: направляющая строка делится на направляющий элемент.
Пересчет i-ой строки: новая направляющая строка умножается на элемент, стоящий в направляющем столбце в i-ой строке и вычесть из старой i-ой строки.
; 1=0; 2=-0,17; 3=0,50; 4=0; 5=-0,17.
= min {0,33/8; 0,17/0,5} = 0,04;
alk=8; Выводится Р4, вводится Р3.
Получен новый опорный план, который уменьшает целевую функцию до -0,17. Этот план не является оптимальным, т.к. в строке -f есть положительная разность. Это значит, что вектор Р3 следует ввести в базис. Вектор Р4 следует вывести из базиса.
Проводится пересчет симплекс-таблицы.
| Базис | Ci | B(Xi) | С1= -1 | С2= -1 | С3= -1 | С4= 0 | С5= 0 |
| | | | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
1 | P3 | -1 | 0,04 | 0 | -0,21 | 1 | 0,13 | -0,08 |
2 | P1 | -1 | 0,15 | 1 | 1,27 | 0 | -0,06 | 0,21 |
| F | | Z 0 = -0,19 | 1= 0 | 2= -0,06 | 3= 0 | 4 = -0,06 | 5 = -0,13 |
На этом этапе получен оптимальный план Хопт (0,15; 0; 0,04;) и оптимальное значение целевой функции Fопт = 0,19.
| Базис | Ci | B(Xi) | С1= 1 | С2= 1 | С3= 1 | С4= 0 | С5= 0 |
| | | | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
1 | P3 | -1 | 0,04 | 0 | -0,21 | 1 | 0,13 | -0,08 |
2 | P1 | -1 | 0,15 | 1 | 1,27 | 0 | -0,06 | 0,21 |
| F | | Z 0 = 0,19 | 1= 0 | 2= 0,06 | 3= 0 | 4 = 0,06 | 5 = 0,13 |
3. В последней таблице в столбце В(хi) – оптимальное решение исходной задачи, в строке f – оптимальное решение двойственной задачи.
Устанавливаем соответствие между переменными взаимно-двойственных задач и определяем оптимальное базисное решение задачи 1:
minF=maxF`=Fopt = 0,19;
4. Находим цену игры:
opt = 1/Fopt;
opt = 1/0,19 = 5,26;
5. Находим оптимальную стратегию А:
SA(P11; P21; P31), используя формулу:
Piopt = xiopt*opt; 0,15*5,26=0,79; 0; 0,04*5,26 = 0,21;
SA= (0,79; 0; 0,21)
6. Находим оптимальную стратегию B, используя формулу:
qiopt = yjopt*opt; 0,06*5,26 = 0,32; 0,13*5,26 = 0,68; 0.
SB = (0,32; 0,68; 0).
Таким образом, оптимальный выигрыш игрока А - SA= (0,79; 0; 0,21), при этом цена игры составляет opt = 1/0,19 = 5,26;
Задание № 2
Предприятие выпускает изделия двух видов. На одно изделие первого вида расходуется m1 единиц сырья А и m2 единиц сырья В, а на одно изделие второго вида – n1 единиц сырья А и n2 единиц сырья В. От реализации одного изделия первого вида предприятие получает прибыль Р1 рублей, а от реализации изделия второго вида Р2 рублей. Сколько изделий каждого вида должно выпустить предприятие, чтобы получить наибольшую сумму прибыли, если оно располагает запасами в M
1 единиц сырья первого вида и М2 единиц сырья второго вида.
Вариант 3
m1 = 3; m2 = 1; n1 = 1; n2 = 2; Р1 = 1,3; Р2 = 1,0; M1 = 390; М2 = 270
Решение
Решается ЗЛП табличным симплекс-методом.
Исходные данные можно отобразить в таблице:
Изделия /Сырье | Норма расхода сырья А на ед. продукции | Норма расхода сырья В на ед. продукции | Запасы сырья |
Изделия 1 вида | 3 | 1 | 390 |
Изделия 2 вида | 1 | 2 | 270 |
Прибыль | 1,3 | 1,0 | |
Целевая функция
1,3х1+1х2 →max
Система ограничений:
3x1 + 1x2 ≤ 390
1x1 + 2 x2 ≤ 270
1. Заполняется исходная симплекс-таблица:
i | Базис | Сi | В (хi) | С1=-1,3 | С2=-1 | С3=0 | С4=0 | Θi |
Р1 | Р2 | Р3 | Р4 | |||||
1 | Р3 | 0 | 390 | 3← | 1 | 1 | 0 | 130 |
2 | Р4 | 0 | 270 | 1 | 2 | 0 | 1 | 270 |
-f | | | Zo=0 | ∆1=1,3 | ∆2=1 | ∆3=0 | ∆4=0 | |
↑
Исходным базисом является система линейно-независимых векторов (Р3, Р4), а исходным опорным планом, соответственно – Х(0, 0, х3, х4) = (0, 0, 390, 270).
В столбце С – коэффициенты целевой функции при базисных переменных, т.е. С3 =0, С4 = 0. В столбце В(хi) записывается исходный опорный план х3 = 390, х4 = 270. В столбцы векторов Рj записывается матрица А. В верхней строке над матрицей А записываются соответствующие коэффициенты целевой функции.
Т.к. ЗЛП на максимум, то целевую функцию надо предварительно умножить на -1.
В строку –f симплекс-таблицы в столбец В записывается
Zo=∑Сixi, т.е. находится сумма попарно перемноженных элементов столбцов Сi и В.
В столбцы векторов Рi (–f)-ой строки записываем разности
∆i=Zj – Cj, где
Zj = ∑Сiaij (j = 1,2,…n).
Cj берутся из верхней строки j-го столбца.
Для базисных переменных разности
∆i=Zj – Cj =0.
2. Анализируются разности Zj – Cj.
Если все разности Zj – Cj≤0, то получено оптимальное решение, если нет, то продолжаем табличный метод.
3. Выбирается вектор, который нужно ввести в базис. Определяется k=j, для которого положительная разность Zj – Cj максимальна.
У нас максимальная положительная разность ∆i=Zj – Cj равна 0,57 и находится в столбце Р2 (k=2), т.е. вектор Р2 следует ввести в базис.
Мы выделили стрелкой направляющий столбец.
4. Выбирается вектор, который нужно исключить из базиса.
Вектор соответствует min{xi/aij} для всех aij
>0.
Θi=min{130/0,33; 140/1,67}=140/9=84. Значит из базиса нужно вывести вектор Р4.
Мы выделили стрелкой направляющую строку.
5. Элемент, стоящий на пересечении направляющего столбца и направляющей строки, называется направляющим элементом alk, где
k – номер вводимого в базис вектора, а l – номер выводимого из базиса вектора.
Проводится пересчет симплекс-таблицы.
Определяется новый B(xi)н=B(xi)с - θmin∙alk;
Перерасчет заменяемой строки. Каждый элемент старой строки делится на направляющий элемент.
Перерасчет остальных строк. От каждого элемента старой строки отнимается тот элемент, который стоит в этой строке в направлении направляющего столбца умноженный на соответствующий элемент полученной строки.
Новая строка во второй симплекс таблице: направляющая строка делится на направляющий элемент.
Пересчет i-ой строки: новая направляющая строка умножается на элемент, стоящий в направляющем столбце в i-ой строке и вычесть из старой i-ой строки.
i | Базис | Сi | В (хi) | С1=-1,3 | С2=-1 | С3=0 | С4=0 | Θi |
Р1 | Р2 | Р3 | Р4 | |||||
1 | Р1 | -1,3 | 130 | 1 | 0,33 | 0,33 | 0 | 130/0,33=394 |
2 | Р4 | 0 | 140 | 0 | 1,67← | -0,33 | 1 | 140/1,67=84 |
-f | | | Zo=-169 | ∆1=0 | ∆2=0,57 | ∆3=-0,43 | ∆4=0 | |
↑
Получен новый опорный план (130, 0, 0, 140), который уменьшает целевую функцию до -169. Этот план не является оптимальным, т.к. в строке -f есть положительная разность. Это значит, что вектор Р2 следует ввести в базис. Вектор Р4 следует вывести из базиса.
Проводится пересчет симплекс-таблицы.
i | Базис | Сi | В (хi) | С1=-1,3 | С2=-1 | С3=0 | С4=0 | Θi |
Р1 | Р2 | Р3 | Р4 | |||||
1 | Р1 | -1,3 | 102 | 0 | 1 | 0,40 | -0,2 | |
2 | Р2 | -1 | 84 | 1 | 0 | -0,20 | 0,6 | |
-f | | | Zo= -216,6 | ∆1=0 | ∆2=0 | ∆3=0,32 | ∆4= -0,34 | |
На этом этапе получен оптимальный план Хопт (102; 84; 0; 0) и оптимальное значение целевой функции Fопт = 216,6.
i | Базис | Сi | В (хi) | С1=1,3 | С2=1 | С3=0 | С4=0 | Θi |
Р1 | Р2 | Р3 | Р4 | |||||
1 | Р1 | 1,3 | 102 | 1 | 0 | 0,40 | -0,20 | |
2 | Р2 | 1 | 84 | 0 | 1 | -0,20 | 0,60 | |
f | | | Zo = 216,6 | ∆1=0 | ∆2=0 | ∆ 3 = 0,32 | ∆ 4 = 0,34 | |
В последней таблице В слолбце В(хi) – оптимальное решение исходной задачи, в строке f – оптимальное решение двойственной задачи.
Значение целевой функции Fопт = 1,3*102+ 1*84 = 216,6.
Литература
1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. Кремера Н.Ш. - М.: ЮНИТИ, 2000.
2. Исследование операций в экономике Учебное пособие для вузов./ Под ред. Н.Ш. Кремера - М.: ЮНИТИ, 2000.
3. Косоруков О.А. Исследование операций М. Экзамен.2003.
4. Кросс М.С., Математика в экономике. Математические модели и методы, М: Финансы и статистика, 2007.
5. Малыхин В.И. Математика в экономике, М: Инфра-М, 2002.