Контрольная работа

Контрольная работа на тему Вычисление статистических показателей с помощью пакета Excel

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2014-11-16

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 22.11.2024


Министерство образования и науки Украины
кафедра прикладной математики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине "Эконометрия"
Харьков, 2008 г.

Задание № 1.

По заданным статистическим данным с помощью пакета "Excel":
построить диаграмму рассеивания и подтвердить гипотезу о линейной зависимости
Y = b0 + b1 * X;
определить параметры b0 и b1;
вычислить коэффициенты детерминации R2 и коэффициент корреляции r;
сделать прогноз Y в указанной точке Xр.
Решение:
1. Набираем исходные данные в таблицу 1:
Таблица 1
X
Y
3.11
10.65
3.15
11.87
3.85
12.69
4.84
13.40
4.62
15.12
4.87
16.03
6.09
16.29
7.06
18.07
6.23
18.40
6.83
19.53
8.01
20.48
8.26
21.72
9.37
23.17
9.02
23.57
9.76
24.41
2. На основе данных таблицы1 строим диаграмму рассеивания.

Визуально можно предположить, что между данными существует линейная зависимость, то есть их можно аппроксимировать линией.
Y = b0 + b1X
3. Найдем параметры b0 и b1.
Опишем полученный результат:
в первой строке находятся оценки параметров регрессии b1, b0;
во второй строке находятся средние квадратичные отклонения sb1, sb0.
в третьей строке в первой ячейке находится коэффициент детерминации R2, а во второй ячейке оценка среднего квадратичного отклонения показателя sе.
в четвертой строке в первой ячейке находится расчетное значение F - статистики, во второй ячейке находится k - число степеней свободы;
в пятой строке в первой ячейке находится сумма квадратов отклонений расчетных значений показателя от его среднего значения, а во второй ячейке - сумма квадратов остатков.

Полученные результаты заносим в таблицу 2.
Таблица 2.
Результаты расчетов
1,958977
5,277335
0,10027
0,671183
0,967063
0,836194
381,6981
13
266,8909
9,089857
По данным таблицы 2 можем записать модель:
Y = 5,277335 + 1,958977Х
Коэффициент детерминации R2 = 0,967063 - близок к 1, следовательно, модель адекватна.
4. Найдем прогноз в заданной точке Xp = 10,1. Для этого подставим Xp в модель. Получим
Yp = 5,277335 + 1,958977 * 10,1 = 25,063.
Все полученные результаты запишем в таблицу 3.
Таблица 3.
X
Y
3.11
10.65
3.15
11.87
3.85
12.69
4.84
13.40
4.62
15.12
4.87
16.03
6.09
16.29
7.06
18.07
6.23
18.40
6.83
19.53
8.01
20.48
8.26
21.72
9.37
23.17
9.02
23.57
9.76
24.41
10,1
25,063
Y = 5,277335 + 1,958977Х
R2 = 0,967063


5. Диаграмма примет вид:
6. Вычислим коэффициент корреляции r. В результате расчета получим коэффициент корреляции r = 0,9834.
r =  = √0,967063 = 0.9834

Задание № 2.

По заданным статистическим данным с помощью пакета "Excel":
построить диаграмму рассеивания и подтвердить гипотезу о криволинейной связи между Х и Y;
произвести линеаризацию;
определить параметры a и b;
сделать прогноз в указанной точке;
Решение:
Набираем исходные данные в таблицу 1:
Таблица 1.
X
Y
1,03
0,44
1,63
0,33
2,16
0,25
2,71
0, 20
3,26
0,16
3,77
0,12
4,35
0,10
4,91
0,07
5,50
0,05
6,01
0,04
На основе данных таблицы 1 строим диаграмму рассеивания.
beax
 

 

Визуально можно предположить, что зависимость не линейная. Исходная модель имеет вид Y = beax. Делаем линеаризующую подстановку: V = Y, U = lnX.

Полученные данные заносим в таблицу 2.
Таблица 2.
X
Y
V
U
1,03
0,44
0,44
0.02956
1,63
0,33
0,33
0.48858
2,16
0,25
0,25
0.77011
2,71
0, 20
0, 20
0.99695
3,26
0,16
0,16
1.18173
3,77
0,12
0,12
1.32708
4,35
0,10
0,10
1.47018
4,91
0,07
0,07
1.59127
5,50
0,05
0,05
1.70475
6,01
0,04
0,04
1.79342
Строим корреляционное поле:


Визуально можно предположить, что между данными существует линейная зависимость, то есть их можно аппроксимировать линией
Y = b1X + b0
Диаграмма примет вид:
3. Найдем параметры b0 и b1.
 
Y = 0,436791 – 0,2297X
R2 = 0,995364


Полученные результаты заносим в таблицу 3.
Таблица 3.
Результаты расчета
-0,2297
0,436791
0,005542
0,006967
0,995364
0,009454
1717,627
8
0,153525
0,000715
Параметры модели b0 = 0,436791, b1 = - 0,2297. Коэффициент детерминации R2 = 0,995364 - близок к 1, следовательно, модель адекватна.
Находим параметры исходной нелинейной модели:
а = еb1 = e-0,2297 = 0,79477
b = eb0 = e0,436791 = 1,54773
Исходная нелинейная модель примет вид: Y = 1,54773e0,79477X
5. Вычислим прогнозируемое Yp в то Xp = 6,5:
Yp = 1,54773e 0,79477*6,5 = 271,18

Задание № 3

По заданным статистическим данным с помощью пакета "Excel":
построить корреляционную матрицу;
по корреляционной матрице проверить факторы X1, X2, X3 на мультиколинеарность, и, если она есть, устранить ее, исключив один из факторов;
проверить гипотезу о наличии линейной связи между показателем Y и оставшимися факторами;
определить параметры линейной связи;
вычислить коэффициент детерминации;
сделать прогноз в указанной точке.
Решение:
Набираем исходные данные в таблицу 1:
Таблица 1.
X1
X2
X3
Y
2,61
10,35
6,61
7,72
4,89
11,78
7,94
10,77
6,24
14,09
8,62
11,86
9,01
14,64
8,83
13,73
10,79
15,17
10,68
17,04
13,53
17,42
10,66
18,8
16,32
19,24
11,78
21,28
18,6
20,6
13,78
23,7
21,48
22,04
13,74
27,63
23,02
22,69
14,56
27,45
25,17
22,65
14,09
29,71
26,4
24,83
16,66
32,8
27,62
24,82
15,12
31,81
30, 19
25,17
15,42
25,22
32,25
26,22
15,77
37,26
33,76
27,72
17,4
39,2
35,97
29,15
17,77
2. По исходным данным строим корреляционную матрицу (таблица 2):
Таблица 2.
X1
X2
X3
Y
X1
1
0,9921671
0,9741853
0,9656738
X2
0,9921671
1
0,9864174
0,9700431
X3
0,9741853
0,9864174
1
0,96548
Y
0,9656738
0,9700431
0,96548
1
Визуально можно предположить, что между данными X2 и X3 и X1 и X3 есть зависимость, значит, фактор X3 исключаем из модели, так как между ним и Y связь меньше, чем между Y и X2 (0,96548 < 0,9700431). Модель будет иметь вид:
Y = b0 + b1X1 + b2X2;
3. Строим график зависимости между X1, X2 и Y: визуально можно предположить, что зависимость между X1, X2 и Y линейная, коэффициент детерминации R2 = 0,9416518 - близок к 1, следовательно, модель адекватна.
4. Найдем параметры b0, b1 и b2. Полученные результаты заносим в таблицу 3:

Y = 6,29 + 0,91X1
R2 = 0,9416518
Y = -10,55 + 1,71X2
R2 = 0,9416518

Таблица 3.
Результаты расчета
1,344552
0, 1954415
-7,0318824
0,9429349
0,5065553
9,4389862
0,9416518
2,4854573
---
104,90023
13
---
1296,0419
80,307473
---
 5. По данным таблицы можем записать модель:
Y = - 7,0318824 + 0, 1954415X1 + 1,344552X2;
Коэффициент детерминации R2 = 0,9416518 - близок к 1, следовательно, модель адекватна.
6. Найдем прогноз в заданной точке. Для этого достаточно подставить Xp в модель.
Yp = - 7,0318824 + 0, 1954415 * 35,97 + 1,344552 * 29,15 = 39, 19

Задание №4.

Предположим, что между показателем Y - объем выпущенной продукции и факторами X1 - трудовые затраты, X2 - объем основных фондов, существует зависимость типа
Y = AX  × X
(производная функция Кобба-Дугласа). По приведенным статистическим данным с помощью пакета "Excel":
определить коэффициенты А, б1, б 2;
вычислить прогноз в указанной точке;
определить коэффициент эластичности по каждому из факторов в точке прогноза.
Решение:
1. Набираем исходные данные в таблицу 1:
Таблица 1.
X1
X2
Y
54,2
33,6
75,4
56,8
39,1
85,4
59,7
40,4
88,5
61,4
42,9
92,7
63,5
44
95,2
64,7
46,8
99,5
64,8
51,9
106,2
67,4
56,3
113,2
69
56,6
114,5
70,7
58,7
118,1
71,3
59,6
118,7
73,7
62,4
123
75,9
63,9
127,4
77,5
67,2
?
Так как модель не линейная, перейдем к линейной с помощью замены:
V = lnY, U1 = lnX1, U2 = lnX2, b0 = lnA, b1 = б1
получим линейную модель:
V = b0 + b1U1 + b2U2
Полученные результаты заносим в таблицу 2.
Таблица 2.
X1
X2
Y
V
U1
U2
54,2
33,6
75,4
4,3228
3,9927
3,5145
56,8
39,1
85,4
4,4473
4,0395
3,6661
59,7
40,4
88,5
4,4830
4,0893
3,6988
61,4
42,9
92,7
4,5294
4,1174
3,7589
63,5
44
95,2
4,5560
4,1510
3,7842
64,7
46,8
99,5
4,6002
4,1698
3,8459
64,8
51,9
106,2
4,6653
4,1713
3,9493
67,4
56,3
113,2
4,7292
4,2106
4,0307
69
56,6
114,5
4,74057
4,2341
4,0360
70,7
58,7
118,1
4,7715
4,2584
4,0724
71,3
59,6
118,7
4,7766
4,2669
4,0877
73,7
62,4
123
4,8122
4,3000
4,1336
75,9
63,9
127,4
4,8473
4,3294
4,1573
77,5
67,2
4,3503
4, 2077
2. Найдем параметры b0, b1 и b2. Полученные результаты заносим в таблицу 3:
Таблица 3.
Результаты расчета
1,296429
0,5234561
4,655595
0,09192
0,1394437
4,694014
0,998782
0,6193063
---
4101,677
10
---
3146,317
3,8354032
---
3. По данным таблицы можем записать модель:
V = 4,6556 + 0,5235U1 + 1,2964U2
4. Найдем параметры исходной модели:
А = ebo = e4.655595 = 105.1723; a1 = b1 = 0,5234561; a2 = b2 = 1,296429.
Исходная модель имеет вид:
Y = 105.1723 * X10.5235 * X21.2964
5. Найдем прогноз в заданной точке:
Y = 105.1723 * 77.50.5235 * 67.21.2964 = 239856.97;
Вычислим коэффициент эластичности, который показывает, на сколько% увеличится (если Ех > 0) или уменьшится (если Ех < 0) показатель Y, если фактор X изменится на 1%.
EX1 = (X1 * ∂y) / (y * ∂x1) = (X1/ (105.1723 * X10.5235 * X21.2964)) * ( (∂ (105.1723 * X10.5235 * X21.2964)) / ∂x1) = (X1/ (105.1723 * X10.5235 * X21.2964)) * (105.1723 * X21.2964 * (∂ (X10.5235)) / ∂x1) = (X1/X10.5) * 0.5X1-0.5 = 0.5X11-0.5-0.5 = 0.5X10 = 0.5

Вывод

Для модели Кобба-Дугласа коэффициент эластичности - это показатели степени a1 и a2, при чем a1 = 0.5235 - коэффициент эластичности по трудозатратам, а a2 = 1.2964 - коэффициент эластичности по объему основных фондов.

Литература

1.                Лук`яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика. Підручник. - К. Товариство “Знання”. - 1998. - 494 с.
2.                Грубер Й. Эконометрия: учебное пособие для студентов экономических специальностей. - К. 1996. - 400 с.
3.                Методические указания и контрольные задания по дисциплине "Эконометрия" для студентов экономического направления заочного факультета. / Сост. В.Н. Черномаз, Т.В. Шевцова, - Харьков: 2006 г. - 32 с.
4.                Конспект лекций по курсу "Эконометрия"

1. Контрольная работа Первая российская революция
2. Реферат на тему Political Sociology Essay Research Paper Question
3. Реферат на тему US History Essay Research Paper For a
4. Диплом на тему Проблемы формирования мотивации в процессе обучения
5. Отчет по практике на тему Анализ финансового состояния АБ Металлург
6. Реферат на тему Does God Exist Essay Research Paper In
7. Реферат на тему Hello My Name Is Orson Welles Essay
8. Реферат Заимствования в английском языке 2
9. Реферат Необычные свойства обычной воды
10. Реферат Гипотеза как форма развития знаний