Задача 1

Имеются данные 24 заводов одной из отраслей промышленности (табл.1.1).
Таблица 1.1
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку по среднегодовой стоимости основных фондов, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совместимости заводов подсчитайте:
1) число заводов;
2) среднегодовую стоимость основных фондов - всего и в среднем на один завод;
3) стоимость валовой продукции - всего и в среднем на один завод;
4) уровень фондоотдачи по группам. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.
Решение:
1. Определим величину интервала группировочного признака.
Среднегодовая стоимость основных фондов является группировочным признаком.
 
где x_max - максимальное значение;
x_min - минимальное значение группировочного признака;
s - число образуемых групп.
2. Определим границы интервалов.
x_min ® 0,5 … 2,4
2,4 … 4,2
4,2 … 6,3
6,3 … 8,1 ¬ x_max
Составим вспомогательную таблицу.
Таблица 1.2 Вспомогательная таблица.
Групповые показатели рабочей таблицы и вычисленные на их основе средние показатели занесем в сводную аналитическую таблицу.
Таблица 1.3 Группировка заводов по среднегодовой стоимости ОФ.
Среднегодовая стоимость ОФ: Стоимость валовой продукции:
5,3/5 = 1,064,3/5 = 0,86
26,2/8 = 3,27527,2/8 = 3,4
30,5/6 = 5,08 35,3/6 = 5,88
35/5 = 7 34,8/5 = 6,96
Итого: 97/24 = 4,1 Итого: 101,6/24 = 4,2
Вывод: с ростом среднегодовой стоимости основных фондов растет стоимость валовой продукции, следовательно, между изучаемыми показателями существует прямая зависимость.

Задача 2

Имеются данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию (табл.2)
Таблица 2
Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам с 1998 по 1999 годы.
Укажите, какой вид средней необходимо применить при вычислении этих показателей.
Решение:
Если в статистической совокупности дан признак x_i и f_i его частота, то расчет ведем по формуле средней арифметической взвешенной.

2,9 (ч)
Если дан признак x_i, нет его частоты f_i, а дан объем M = x_if_i распространения явления, тогда расчет ведем по формуле средней гармонической взвешенной:

2,7 (ч)
В среднем затраты времени на изготовление единицы продукции в 1998 году выше, чем в 1999 г.

Задача 3

Для определения средней суммы вклада в сберегательных кассах района, имеющего 9000 вкладчиков, проведена 10% -я механическая выборка, результаты которой представлены в табл.3.
Таблица 3.
По данным выборочного обследования вычислить:
применяя способ моментов:
а) среднюю сумму вкладов;
б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение вклада;
коэффициент вариации;
с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых находится средняя сумма вкладов в сберкассе района;
с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых находится удельный вес вкладчиков, вклад которых не превышает 400 грн.
Решение:
Среднюю сумму вкладов способом моментов определим по формуле:

где А - постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака.
В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается варианта ряда с наибольшей частотой.
i = величина интервала.
Находим середины интервалов:
200 + 400/2 = 300 - для закрытых интервалов;
Для открытых интервалов вторая граница достраивается:
0 + 200/2 = 100
Величина интервала i = 200.
Наибольшая частота равна 350, следовательно А = 700.

Вывод: в среднем сумма вкладов составляет 575 грн.
Дисперсия: ;
Коэффициент вариации:
Среднеквадратичное отклонение: ;

Задача 4

Имеются данные о младенческой смертности на Украине (табл.4.1).
Таблица 4.1
Для анализа ряда динамики исчислите:
1) абсолютный прирост, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 1995 г), абсолютное содержание 1% прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы);
2) среднегодовой темп роста и прироста младенческой смертности: а) с 1990 по 1996 годы; б) с 1995 по 1999 годы; в) с 1990 по 1999 годы. Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы.
Решение:
1. Абсолютный прирост (Δ_i) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения Δ_i=y_i-y_баз, где y_i - уровень сравниваемого периода; y_баз - базисный уровень.
При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен Δ_i=y_i-y_i-1, где y_i - уровень сравниваемого периода; y_i-1 - предыдущий уровень.
Темпы роста определяются как процентное отношение двух сравниваемых уровней:
При сравнении с базисом:
.
По годам:
.
Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня.
По отношению к базисному:
;
по годам:

или можно вычислять так:
Тп=Тр-100%.
Абсолютное содержание 1% прироста - сравнение темпа прироста с показателем абсолютного роста:
.
2. Среднегодовая младенческая смертность вычисляется по формуле:
.

3. Среднегодовой абсолютный прирост вычисляется по формуле:
.

4. Базисный темп роста с помощью взаимосвязи цепных темпов роста вычисляется по формуле:
.
5. Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле:
.
Среднегодовой темп прироста вычисляется по формуле:
.
Рассчитанные данные представим в таблице 4.2

Таблица 4.2

В качестве базисного берем 1995 г.
\s

Задача 5

Реализация товаров на колхозном рынке характеризуется данными представленными в табл.5.
Таблица 5.
Определите:
1) общий индекс физического объема продукции;
2) общий индекс цен и абсолютный размер экономии (перерасхода) от изменения цен;
3) на основании исчисленных индексов определить индекс товарооборота.
Решение.
Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом.
Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменения только одного элемента совокупности.
Общий индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления.
Стоимость - это качественный показатель.
Физический объем продукции - количественный показатель.
Общий индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:
,
где p₀ и р₁ - цена единицы товара соответственно в базисном и отчетном периодах; q₀ и q_{1 -} количество (физический объем) товара соответственно в базисном и отчетном периодах. Количество проданных товаров увеличилось на 19,4%.
Или в деньгах: 30,4 - 25,45 = 4,95 тыс. грн.
Общий индекс стоимости вычисляется по формуле:

Следовательно, цены на данные товары в среднем увеличились на 46,7%.
Сумма сэкономленных или перерасходованных денег:
сумма возросла на 46,7%, следовательно, население в отчетном периоде на покупку данных товаров дополнительно израсходует: 44,6 - 30,4 = 14,2 тыс. грн.
Общий индекс товарооборота вычисляется по формуле:


Товарооборот в среднем возрос на 75,2%.
Взаимосвязь индексов:

1,467 * 1, 194 = 1,752

Задача 6

Имеются данные о выпуске одноименной продукции и её себестоимости по двум заводам (табл.6).

Таблица 6.
Вычислите индексы:
1) себестоимости переменного состава;
2) себестоимости постоянного состава;
3) структурных сдвигов. Поясните полученные результаты.
Решение.
Индекс себестоимости переменного состава вычисляется по формуле:

где z₀ и z_{1 -} себестоимость единицы продукции соответственно базисного и отчетного периодов;
q₀ и q_{1 -} количество (физический объем) продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.

Индекс показывает, что средняя себестоимость по двум заводам повысилась на 0,6%, это повышение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры продукции (увеличением объема выпуска).
Выявим влияние каждого из этих факторов.
Индекс себестоимости постоянного состава вычисляется по формуле:


То есть себестоимость продукции по двум заводам в среднем возросла на 0,3%.
Индекс себестоимости структурных сдвигов вычисляется по формуле:
 или

Взаимосвязь индексов:

1,003 * 1,003 = 1,006
Вывод:
Индекс себестоимости переменного состава зависит от изменения уровня себестоимости и от изменения объема производства, т.е. средний прирост себестоимости составил 0,6%.
Индекс себестоимости постоянного состава показывает изменение себестоимости при фиксированном объеме производства, т.е. в среднем по заводам себестоимость повысилась на 0,3%. Индекс себестоимости переменного состава выше, чем индекс себестоимости постоянного состава, это свидетельствует о том, что произошли благоприятные структурные сдвиги. Индекс структурных сдвигов равен 1,003%, т.е. за счет изменения объемов производства по заводам средняя себестоимость повысилась на 0,3%.

Задача 7

Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак Y) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак X) по данным задачи 1 вычислить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение: показателем тесноты связи между факторами, является линейный коэффициент корреляции. Линейный коэффициент корреляции вычислим по формуле:
.
Линейное уравнение регрессии имеет вид: y=bx-а.
Коэффициент детерминации показывает насколько вариация признака зависит от фактора, положенного в основу группировки и вычисляется по формуле:

где d² - внутригрупповая дисперсия; s² - общая дисперсия.
Общая дисперсия характеризует вариацию признака, который зависит от всех условий в данной совокупности. Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием фактора, положенного в основу группировки и рассчитывается по формуле:

где среднее значение по отдельным группам; f_i - частота каждой группы.

Средняя из внутригрупповых дисперсия:

где  - дисперсия каждой группы.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:

Все расчетные данные приведены в таблице 7.

Таблица 7

\s
Подставив вычисленные значения в формулу, получим:
Коэффициент детерминации h² = 0,87.
Эмпирическое корреляционное отношение имеет вид: у = 1,0873х - 0,161.
Линейный коэффициент корреляции r = 0,93.
a=0,161b=1,0873
Так как значение коэффициента корреляции близко к единице, то между выпуском валовой продукции и оснащенностью заводов основными производственными фондами есть тесная зависимость.
b - коэффициент регрессии, т.к b > 0, то связь прямая.

Список использованной литературы

1. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. - М.: Статистика, 1997.
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2004.
3. Ефимова М.Р., Рябцев В.Ф. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1999.