МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Контрольная работа по курсу
"Статистика"

Задача № 1

Определим величину интервала
I= (8,1-0,5): 4=7,6: 4=1,9
Количество заводов по группам.
Интервал для групп заводов:
1-я: 0,5…2,4
2-я: 2,4…4,3
3-я: 4,3…6,2
4-я: 6,2…8,1
Уровень фондоотдачи = (Валовая продукция / стоимость ОФ) * 100%
Выводы: с ростом стоимости основных фондов (ОФ) растет стоимость валовой продукции следовательно между этими показателями существует прямая зависимость. Уровень фондоотдачи не зависит от изменения стоимости ОФ и стоимости валовой продукции.

Задача № 2

Имеются данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию (табл.31).
Таблица 31

Номер завода	1998 год		1999 год
	Затраты времени на единицу продукции, ч	Изготовление продукции, шт.	Затраты времени на единицу продукции, ч	Затраты времени на всю продукцию, ч
1	2,0	150	1,9	380
2	3,0	250	3,0	840

Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам с 1998 по 1999 г.
Укажите, какой вид средней необходимо применять при вычислении этих показателей.
Решение.
Если в статистической совокупности дан признак Xi и его частота fi, то расчет ведется по формуле средней арифметической взвешенной:
 (ч)
Если дан признак x_i, нет его частоты f_i, а дан объем M = x_if_i распространения явления, тогда расчет ведем по формуле средней гармонической взвешенной:
 (ч)
Вывод:
В среднем затраты времени на изготовление единицы продукции в 1998г. выше, чем в 1999г.

Задача 3

Для определения средней суммы вклада в сберегательных кассах района, имеющего 9000 вкладчиков, проведена 10% -я механическая выборка, результаты которой представлены в таблице.
Решение: для определения средней суммы вкладов способов моментов воспользуемся формулой:
= m₁Δ*I+Ai
где: m₁ - момент первого порядка, x – варианта, i - величина интервала, f – частота, Δ - постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака.
m₁ = (Σ ( (X-A) / i)) *f) / Σf
= ( (Σ ( (X-A) / i*f) / Σf) *i+A
Находим середины интервалов
(200 + 400) / 2 = 300 - для закрытых интервалов;
Для открытых интервалов вторая граница достраивается:
(0 + 200) / 2 = 100
Величина интервала i = 200.
Наибольшая частота равна 370, следовательно А = 700.
В вариационных рядах с равными интервалами в качестве А принимается вариант с наибольшей частотой.
Число вкладчиков
f=900
m₁= (-240-200-200+150) / 900=-0,544
=-0,544*200+700=591,2 грн.
Вывод: в среднем сумма вкладов составляет 591,2 грн.
Определим дисперсию способом моментов:
σ²²=i² * (m_{2 -} )
m₁=-0.544; m₂ = (Σ ( (X-A) / i) ² *f) / Σf
m₂=1470/900=1,63
σ²=200²* (1,63- (-0,544) ²) =53362,56 среднеквадратичное отклонение:
=231 грн.
Соотношение среднеквадратичного отклонения к средней называют квадратичным коэффициентом вариации:
V= (σ/ ) *100%= (231/591,2) *100=39,07%
Предельная ошибка выборки средней вычисляется по формуле:
Δx=t* 2/n, Δx=2*  (грн)
где: n - выбранной совокупности, n=900, σ² – дисперсия, t - коэффициент доверия (табличное значение для вероятности 0,954 соответствует t=2).
Δx=2* 15,4 (грн)
Т.о. с вероятностью 0,954 можно сказать, что средняя сумма вкладов в сберкассах района находится в пределах
591,2-15,4 ≤ x ≤ 591,2+15,4
575,8 ≤ x ≤ 606,4
Средняя ошибка доли признака. Доля признака в выборочной совокупности:
Р= =20%, μ=
Nт=9000 интегральная совокупность, n=900 - выборочная совокупность
μ = =0,01265=1,3%
Δ=t*M=2*1,3=2,6%
20-6 ≤  ≤ 20+2,6 => 17,4 ≤  ≤ 22,6

Задача 4

Имеются данные о младенческой смертности на Украине
Для анализа ряда динамики исчислите:
1) абсолютный прирост, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 1995 г), абсолютное содержание 1% прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы);
2) среднегодовой темп роста и прироста младенческой смертности: а) с 1990 по 1996 годы; б) с 1995 по 1999 годы; в) с 1990 по 1999 годы. Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы.
Решение:
1. Абсолютный прирост (Δ_i) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения Δ_i=y_i-y_баз, где y_i - уровень сравниваемого периода; y_баз - базисный уровень. При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен Δ_i=y_i-y_i-1, где y_i - уровень сравниваемого периода; y_i-1 - предыдущий уровень. Темпы роста определяются как процентное отношение двух сравниваемых уровней:
При сравнении с базисом:
.
По годам:
.
Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня.
По отношению к базисному:
;
по годам:

или можно вычислять так:
Тп=Тр-100%.
Абсолютное содержание 1% прироста - сравнение темпа прироста с показателем абсолютного роста:
.
2. Среднегодовая младенческая смертность вычисляется по формуле:
.

3. Среднегодовой абсолютный прирост вычисляется по формуле:
.

4. Базисный темп роста с помощью взаимосвязи цепных темпов роста вычисляется по формуле:
.
5. Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле:
.
Среднегодовой темп прироста вычисляется по формуле:
.
Рассчитанные данные представим в таблице

В качестве базисного берем 1995 г.
\s

Задача 5

Реализация товаров на колхозном рынке характеризуется данными представленными в табл.5.
Таблица 5.

Наименование товара	Базисный период		Отчетный период
	Количество, тыс. кг.	Цена 1 кг., грн	Количество, тыс. грн.	Цена 1 кг., грн
Картофель	15,0	0,3	20	0,5
Мясо	3,0	3,5	4	5

Определите:
1) общий индекс физического объема продукции;
2) общий индекс цен и абсолютный размер экономии (перерасхода) от изменения цен;
3) на основании исчисленных индексов определить индекс товарооборота.
Решение.
Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом.
Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменения только одного элемента совокупности.
Общий индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления.
Стоимость - это качественный показатель.
Физический объем продукции - количественный показатель.
Общий индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:
,
где p₀ и р₁ - цена единицы товара соответственно в базисном и отчетном периодах;
q₀ и q_{1 -} количество (физический объем) товара соответственно в базисном и отчетном периодах.
Количество проданных товаров увеличилось на 33,3%.
Или в деньгах: 20 - 15 = 5,0 тыс. грн.
Общий индекс стоимости вычисляется по формуле:

Следовательно, цены на данные товары в среднем увеличились на 50%.
Сумма сэкономленных или перерасходованных денег:
сумма возросла на 50%, следовательно, население в отчетном периоде на покупку данных товаров дополнительно израсходует: 30 - 20 = 10 тыс. грн.
Общий индекс товарооборота вычисляется по формуле:


Товарооборот в среднем возрос на 100%.
Взаимосвязь индексов:

1,333 * 1,5 = 2,0

Задача 6

Имеются данные о выпуске одноименной продукции и её себестоимости по двум заводам
Вычислите индексы:
1) себестоимости переменного состава;
2) себестоимости постоянного состава;
3) структурных сдвигов. Поясните полученные результаты.
Решение.
Индекс себестоимости переменного состава вычисляется по формуле:

где z₀ и z_{1 -} себестоимость единицы продукции соответственно базисного и отчетного периодов;
q₀ и q_{1 -} количество (физический объем) продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.

Индекс показывает, что средняя себестоимость по двум заводам повысилась на 71,6%, это повышение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры продукции (увеличением объема выпуска).
Выявим влияние каждого из этих факторов.
Индекс себестоимости постоянного состава вычисляется по формуле:

То есть себестоимость продукции по двум заводам в среднем возросла на 70%.
Индекс себестоимости структурных сдвигов вычисляется по формуле:

Или


Взаимосвязь индексов:

170*100,9=171,6
Вывод:
Индекс себестоимости переменного состава зависит от изменения уровня себестоимости и от изменения объема производства, т.е. средний прирост себестоимости составил 71,6%.
Индекс себестоимости постоянного состава показывает изменение себестоимости при фиксированном объеме производства, т.е. в среднем по заводам себестоимость повысилась на 71%. Индекс себестоимости переменного состава выше, чем индекс себестоимости постоянного состава, это свидетельствует о том, что произошли благоприятные структурные сдвиги. Индекс структурных сдвигов равен 1,009%, т.е. за счет изменения объемов производства по заводам средняя себестоимость повысилась на 0,9%.

Задача 7

Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак Y) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак X) по данным задачи 1 вычислить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Решение.
Показателем тесноты связи между факторами, является линейный коэффициент корреляции.
Линейный коэффициент корреляции вычислим по формуле:
.
Линейное уравнение регрессии имеет вид: y=bx-а.
Коэффициент детерминации показывает насколько вариация признака зависит от фактора, положенного в основу группировки и вычисляется по формуле:

где d² - внутригрупповая дисперсия;
s² - общая дисперсия.
Общая дисперсия характеризует вариацию признака, который зависит от всех условий в данной совокупности.
Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием фактора, положенного в основу группировки и рассчитывается по формуле:

где среднее значение по отдельным группам;
f_i - частота каждой группы.

Средняя из внутригрупповых дисперсия:

где  - дисперсия каждой группы.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:

Все расчетные данные приведены в таблице 7.

Таблица 7

\s
Подставив вычисленные значения в формулу, получим:
Коэффициент детерминации h² = 0,87.
Эмпирическое корреляционное отношение имеет вид: у = 1,0873х - 0,161.
Линейный коэффициент корреляции r = 0,93.
a=0,161b=1,0873
Так как значение коэффициента корреляции близко к единице, то между выпуском валовой продукции и оснащенностью заводов основными производственными фондами есть тесная зависимость.
b - коэффициент регрессии, т.к b > 0, то связь прямая.

Список использованной литературы

1.                1. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. - М.: Статистика, 1997.
2.                2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2004.
3.                3. Ефимова М.Р., Рябцев В.Ф. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1999.