Контрольная работа по Статистике 3

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 26.12.2024

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Сибирский государственный аэрокосмический университет

имени академика М.Ф. Решетнева
Кафедра статистики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине « статистика »
Вариант № 5

                                                                                   Выполнил: ст.гр. ФКЗ-71

                                                                                                          Стебунова В.В.
                                                                                      Проверил: Чучалина В.В.
Красноярск 2010

Содержание

Задание 1…………………………………………………………………..

1.1 Структурная группировка…………………………………………

1.2 Аналитическая группировка………………………………………

1.3 Комбинированная группировка…………………………………..

1.4 Вариационные, частотные и кумулятивные ряды……………….

1.5 Анализ вариационных рядов………………………………………

1.6 Исследование связей между признаками…………………………

1.7 Расчет объема выборки…………………………………………….

Задание 2…………………………………………………………………..

    2.1 Индивидуальные индексы цен……………………………………

    2.2 Сводные индексы………………………………………………….

    2.3 Проверка правильности расчета индексов………………………

    2.4 Сводные индексы с постоянными и переменными весами…….

    2.5 Индексы цен в гармонической форме……………………………

    2.6 Анализ рядов динамики…………………………………………...

Список использованных источников……………………………………

Задание 1

По исходным данным таблицы 1.1 выполнить следующее:
1.     Структурную группировку по обоим признакам. Если вариация группировочного признака значительна и его значения для отдельных групп необходимо представить в виде интервалов, то при построении группировки по признаку №1 принять число групп равным 5, а по признаку №2 – 6. Результаты представить в таблице, сделать выводы.

2.     Аналитическую группировку. Для этого определить признак-результат и признак-фактор. обосновав их выбор. Результаты группировки представить в таблице 1.2. Сделать выводы о наличии и направлении взаимосвязи между признаками.

3.     Комбинационную группировку по признаку-фактору и признаку-результату. Сделать выводы.

4.     На основе структурной группировки построить вариационные частотные и кумулятивные ряды распределения, оформить в таблицы, изобразить графически.

5.     Проанализировать вариационные ряды распределения, вычислив для каждого из них:

-         среднее арифметическое значение признака;

-         моду и медиану;

-         среднее квадратическое отклонение;

-         коэффициент вариации.

6.     С помощью корреляционного анализа изучить связь между признаками. Для этого:

а) построить эмпирическую линию регрессии;

б) оценить тесноту связи между признаками, рассчитав коэффициент детерминации, коэффициент корреляции;

в) найти линейное уравнение связи, график которого представить в той же системе координат, что и эмпирическая линия регрессии.

7.     Используя результаты предыдущих расчётов, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно-случайного бесповторного 10%-ного отбора, определить:

а) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;

б) как нужно изменить объём выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.
Таблица 1.1- Исходные данные, млрд.руб.

№ банка	Чистые активы	Кредитные вложения	№ банка	Чистые активы	Кредитные вложения
1	4 119	3 161	26	2568	1 216
2	2 528	8 350	27	2728	1 490
3	9 911	2 439	28	630	545
4	9 221	5 581	29	804	947
5	9 499	7 612	30	1295	1 039
6	7 275	9 432	31	1420	1 091
7	6 286	4 318	32	5636	2 822
8	6 649	5 398	33	1255	511
9	6 728	3 900	34	1356	573
10	7 609	5 077	35	2145	960
11	1 602	3 256	36	811	831
12	4 887	3 419	37	5387	1 589
13	1 732	778	38	425	389
14	2 278	6 019	39	764	371
15	8 453	4 899	40	2317	149
16	1 058	9 035	41	116	1 012
17	3 117	1 742	42	1283	929
18	5 651	2 890	43	2061	1 350
19	3 606	1 600	44	650	302
20	3 743	1 605	45	333	777
21	3 649	1 764	46	1137	572
22	4 079	2 236	47	980	587
23	8 405	4 423	48	1012	451
24	1 951	981	49	339	94
25	4 065	2 004	50	2869	2 757

1.1 Структурная группировка

    Структурной группировкой называется такая группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку

В качестве признака X будем использовать чистые активы, а признака Y – кредитные вложения.

    Для проведения группировки исходных данных Y разделим на 6 групп (kY=6). Сначала находим минимальные и максимальные значения:

             Ymin = 94 млрд.руб.                  Ymax = 9432 млрд.руб.

    Ширина интервала:

             hY = Y max – Y min / kY = 9432-94/ 6=1556,33 млрд.руб.

    Округлим полученное значение ширины интервала до ближайшего большего целого значения, и принимаем его равным 1557 млрд.руб.

    Определяем границы интервалов и подсчитываем количество значений величины Y, попавших в каждый интервал (частоты).

    Данные заносим в таблицу 1.2

    Таблица 1.2 – Сгруппированные данные по Y

	Границы по Y		Y ср гр	Число банков	В процентах к итог
1 группа	94	1651	842	27	54
2 группа	1651	3208	2423	9	18
3 группа	3208	4765	3863	5	10
4 группа	4765	6322	5394	5	10
5 группа	6322	7879	7612	1	2
6 группа	7879	9436	8939	3	6
Средневзвешенное			2505,46	50	100
				Сумма

    Проделаем все тоже самое, только для параметра Х.

    Для проведения группировки исходные данные делим на 5 групп (kY=5). Сначала находим минимальные и максимальные значения:

Ymin = 116 млрд.руб.                  Ymax = 9911 млрд.руб.

    Ширина интервала:

hY = Y max – Y min / kY = 9911 – 116 / 5 = 1959млрд.руб.

        Определяем границы интервалов и подсчитываем количество значений величины Х, попавших в каждый интервал (частоты).

    Данные заносим в таблицу 1.3.

    Таблица 1.3 – Сгруппированные данные по Х

	Границы по Х		Х ср гр	Число банков	В процентах к итог
1 группа	116	2075	1046	22	44
2 группа	2075	4034	2868	11	22
3 группа	4034	5993	4832	7	14
4 группа	5993	7952	6909	5	10
5 группа	7952	9911	9097	5	10
Средневзвешенное			3368,44	50	100
				Сумма

Вывод: результаты расчета, приведенные в таблицах 1.2 и 1.3, позволяют сделать выводы о распределении кредитных вложений и чистых активов по числу банков. Зависимость является убывающей. Наибольшее число банков имеют относительно не большие кредитные вложения и чистые активы. Чем больше показатель кредитных вложений и чистых активов, тем меньшее число банков их имеет.

1.2 Аналитическая группировка

    Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической группировкой.

    Вся совокупность признаков делиться на две группы: факторные и результативные. В данной задаче два признака. В качестве факторного признака примем Х, а результативного Y.

    Для поведения структурной группировки разделим капитал на пять групп, для каждой из которых найдем чистые активы (табл. 1.4).

Таблица 1.4 – Аналитическая группировка

Х (диапазон)		Число банков	Y	Середина диапазона	СуммаY
начало	конец	Число банков	Y	Середина диапазона	СуммаY
116	2075	22	26421	1095,5	26421
2075	4034	11	27652	3054,5	54073
4034	5993	7	18121	5013,5	72194
5993	7952	5	28125	6972,5	100319
7952	9911	5	24954	8931,5	125273

    Из таблицы следует, что распределение кредитных вложений в зависимости от чистых активов не является равномерным. Наглядно это распределение представим в виде гистограммы (рис.1.1.)
                               116         2075        4034        5993         7952         9911
   Рисунок 1.1 – Гистограмма распределения кредитных вложений по чистым активам.

    Из рисунка следует, что распределение кредитных вложений в зависимости от чистых активов является, в общем, не равномерной функцией. По графику видно, что минимальные кредитные вложения имеют банки со средними чистыми активами, при увеличении и уменьшении чистых активов кредитные вложения возрастают.

    Распределение кредитных вложений в зависимости от чистых активов также можно представить в виде аналитической зависимости (рис. 1.2)

Рисунок 1.2 – Зависимость кредитных вложений от чистых активов.

1.3 Комбинированная группировка

Для проведения группировки факторный признак Х разбиваем на пять групп, а результативный Y на шесть (табл. 1.5).

Таблица 1.5 – Разбивка признаков на группы

	Границы по Х		Х ср гр	Число значе- ний	Границы по Y		Y ср гр	Число значе- ний
1группа группа	116	2075	1046,09	22	94	1651	842,18	27
2группа	2075	4034	2868	11	1651	3208	2423,88	9
3группа	4034	5993	4832	7	3208	4765	3863,2	5
4группа	5993	7952	6909,4	5	4765	6322	5394,8	5
5группа	7952	9911	9097,8	5	6322	7879	7612	1
6группа					7879	9436	8939	3
Х ср взв			3368,44	50			2505,46	50
				Сумма				Сумма

Теперь можно построить таблицу двумерного распределения величин Х и Y (табл. 1.6). Это данные двумерного распределения случайной величины Х и Y. Каждая клетка таблицы содержит количество банков, попавших в определенный диапазон значений Х и Y.

Таблица 1.6 – Комбинированная группировка

Интервал значений величины Х	Середина интервалов	Интервал величины Y и его среднее значение						Сумма частот f j	Х ср гр	f j * X j	X j - Xср	(Xj -Xср)2	(Xj-Xср)2 * f j
		[94-1651]	(1651-3208]	(3208-4765]	(4765-6322]	(6322-7879]	(7879-9436]
		середина интервалов
	Х j	872,5	2429,5	3986,5	5543,5	7100,5	8657,5
[116-2075]	1095,5	20	-	1	-	-	1	22	1046	23012	-2273	5166075	113653637
(2075-4034]	3054,5	6	3	-	1	-	1	11	2868	31548	-314	98534	1083866
(4034-5993]	5013,5	1	5	1	-	-	-	7	4832	33824	1645	2706354	18944478
(5993-7952]	6972,5	-	-	2	2	-	1	5	6909,4	34547	3604	12989537	64947684
(7952-9911]	8931,5	-	1	1	2	1	-	5	9097,8	45489	5563	30948082	154740408
Сумма частот f i		27	9	5	5	1	3	50	Сумма	168420		51908582	353370074
Y ср гр		842,18	2423,88	3863,2	5394,8	7612	8939	Сумма
f i * Y i гр		22739	21815	19316	26974	7612	26817	125273
Y i - Y ср		-1633	-76	1481	3038	4595	6152
(Y i –Y ср)2		2666559	5770	2193480	9229687	21114393	37847597	73057486
(Y i –Y ср)2 * f i		71997077	51930	10967398	46148436	21114393	113542789	263822024

Среднее значение Х ср =	3368,4
Среднее значение Y ср =	2505,46

Как следует из таблицы 1.5, среднее значение факторного признака

Хср= 3368,4 млрд. руб; а результативного Yср= 2505,46 млрд. руб.

Вывод: Распределение кредитных вложений от чистых активов имеет естественный и характерный вид. Основной особенностью данной зависимости можно считать, что чем больше чистые активы у банка, тем больше кредитные вложения, т.е. зависимость возрастающая.

1.4 Вариационные, частотные и кумулятивные ряды

    Определяем границы интервалов и подсчитываем количество значений величины Х, попавших в каждый интервал (частоты) после исключения выбросов.

   Находим минимальные и максимальные значения:

Х min = 116 млрд.руб.                  Х max = 9911 млрд.руб.

    Ширина интервала:

hY = Y max – Y min / kY = 9911 – 116 / 5 = 1959млрд.руб.

        Определяем границы интервалов и подсчитываем количество значений величины Х, попавших в каждый интервал (частоты).

    Данные заносим в таблицу 1.7.

    Таблица 1.7 – Вариационные, частотные и кумулятивные ряды

	Границы по Х		Середина интервала	Х ср гр	Число банков F j	В процентах к итогу	Накопленные частоты	X j*Fj	\|Xj-Xcр\|Fj	(Xj-Xcр)2Fj
1 группа	116	2075	1095,5	1046	22	44,00 %	22	23012	51094	118662007
2 группа	2075	4034	3054,5	2868	11	22,00 %	33	31548	5505	2754842
3 группа	4034	5993	5013,5	4832	7	14,00 %	40	33824	10245	14994055
4 группа	5993	7952	6972,5	6909,4	5	10,00 %	45	34547	17705	62691989
5 группа	7952	9911	8931,5	9097,8	5	10,00 %	50	45489	28647	164127830
Средневзвешенное				3368,4	50	100,00 %		168420	113196	363230723
					Сумма

Гистограмма, полигон частот и кумулятивные ряды представлены на рисунках 1.3, 1.4, 1.5.

116 2075 4034 5993 7952 9911
Рисунок 1.3 – Гистограмма распределения числа банков по чистым активам.

116 2075 4034 5993 7952 9911

Рисунок 1.4 – Полигон частот распределения числа банков по чистым активам.

1095,5 3054,5 5013,5 6972,5 8931,5
Рисунок 1.5 – Кумулята распределения числа банков по чистым активам.

1.5Анализ вариационных рядов

    Медианой (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину (упорядоченной) совокупности.

    Медиана находится по формуле :

Ме = Х Ме +
Где Х Ме = 116     - нижняя граница медианного интервала;

          hx = 204     - величина медианного интервала;

       fMe-1 = 0         - накопительная частота интервала предшествующего     медианному;

         fMe = 22       - частота медианного интервала.
Ме = 116 + ( (48 / 2 - 0) / 22) * 204 = 116 + 24 / 22 * 204 = 338,54 млрд.руб
    Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наименьшей частотой.

    Конкретное значение моды определяется по формуле

Где ХМо = 116    - нижняя граница модального интервала;

         hx = 204   - величина модального интервала;

       f Mo   = 22     - частота модального интервала;

     f Mo-1   = 0       - частота интервала, предшествующего интервала;

    f Mo+1   = 11    - частота интервала, следующего за модальным.
Мо = 116 + 204 ((22-0) / ((22-0) + (22-11))) = 252 млрд.руб.
    Среднее значение для интервального вариационного ряда находиться как средневзвешенное значение прибыли с учетом числа банков:

    Получаем:
Хср = 168420/50 = 3368,4 млрд.руб.
    Рассчитываем показатели вариации. Размах вариации определяется как разность наибольшего и наименьшего значения признака:
Rx = X Max – X Min = 9911-116 = 9795 млрд.руб.
    Среднее линейное отклонение:
dcр = = 113196 / 50 = 2263,92 млрд.руб

    Дисперсия:
= 363230723 / 50 = 7264614,46 млрд.руб

      Среднее квадратическое отклонение:
млрд.руб.


    Линейный коэффициент вариации:
= 2263,92 / 3368,4 * 100 % = 67,21 %


Коэффициент вариации:

2695,29 / 3368,4 * 100% = 80 %
Вывод: Медиана равная 338,54 млрд.руб. показывает чистые активы больше и меньше которых имеют одинаковое число банков. Мода равная 252 млрд.руб. показывает чистые активы с которыми чаще всего встречаются банки. Среднее линейное отклонение показывает, на сколько индивидуальные значения в среднем отклоняются от среднеарифметического, чем выше данный показатель, тем больше разброс значений. Если коэффициент вариации превышает 33%, тогда совокупность считается не однородной. В данном случае коэффициент вариации равен 80%, что превышает 33% следовательно совокупность считается не однородной.

1.6 Исследование связи между признаками

Для построения линейного уравнения связи составим следующую таблицу.

Таблица 1.8 – Вспомогательная таблица для расчета коэффициентов уравнения регрессии

№ п/п	Xi	Yi	(Xi-Xcp)2	(Xi-Xcp)(Yi-Ycp)	(Yi-Ycp)2
1	1095,5	22	5166075	-27274,8	144
2	3054,5	11	98534	-313,9	1
3	5013,5	7	2706354	-4935,3	9
4	6972,5	5	12989537	-18020,5	25
5	8931,5	5	30948082	-27815,5	25
среднее	3368,4	10	51908582	-78360	204
			сумма

Уравнение линейной регрессии имеет вид: Y
=
a
+
b
*
X


    Параметр b уравнения регрессии находится по формуле:

      Параметр a:

a = Ycp – b * Xcp = 10 – ( -0,0015) 3368,4 = 15,05

    В результате получаем уравнение регрессии:

Y = 15,05 + (-0,0015) X

    Эмпирическая линия регрессии строится непосредственно по сгруппированным данным таблицы 1.7, а расчетная линия регрессии строится по полученному уравнению регрессии (рис. 1.6).

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
Рисунок 1.6 – Линии регрессии.

Коэффициент регрессии:

Вывод: Воспользовавшись шкалой Чеддока, делаем вывод, что между исследуемыми признаками существует заметная корреляционная связь. Как видно из графика теоретическая линия регрессии пересекает ось ОХ, и уходит в отрицательные значения, что на практике невыполнимо.

1.7 Расчет объема выборки

    1.7.1 Нахождение пределов среднего значения.

    Доверительная вероятность Р=0,954.

    Средняя ошибка выборки для средней величины находится по формуле:

    Для нахождения предельной ошибки выборки необходимо сначала определить коэффициент доверия t, (значения аргумента функции Лапласа Ф(t)):

Ф(t)= dx;

    Для Ф(t) = 0,954 получаем по таблицам функции Лапласа t = 2,0.

    Предельная ошибка выборки находится по формуле:

    Границы, в которые попадает генеральная средняя, определяются неравенством:

    Расчет дает:

    Половина интервала в процентах:

    1.7.2 Изменение объема выборки

    Необходимый объем выборки для бесповторного отбора находится по следующей формуле:

    Для 10%-го отбора объема генеральной совокупности будет

N=10n=50

   По условию задачи предельная ошибка должна быть меньше на 50%

Считаем необходимый объем выборки:

Вывод: Достаточный объем выборки составляет 125.

Задание 2

По данным табл. 2.1 о товарообороте и объеме реализации для трех товаров за два любых месяца (табл.2.1) выполнить следующие задания:



    а) исчислите индивидуальные цепные индексы цен;
    б) исчислите сводные цепные индексы цен, товарооборота и физического

объёма проданных товаров;



    в) проверьте правильность расчёта сводных индексов, используя их взаимосвязь;
    г) исчислите сводные индексы цен с постоянными и переменными весами;
    д) исчислите сводные индексы цен в гармонической форме
    По данным за пять месяцев постройте и проанализируйте ряды динамики по обороту продукции по одному из товаров. Сделайте выводы.
    Таблица 2.1 – Исходные данные

№ товара	Январь		Февраль		Март		Апрель		Май
№ товара	Кол-во проданных товаров	Оборот, млн. ден.ед	Кол-во проданных товаров	Оборот, млн. ден.ед	Кол-во проданных товаров	Оборот, млн. ден.ед	Кол-во проданных товаров	Оборот, млн. ден.ед	Кол-во проданных товаров	Оборот, млн. ден.ед
1	38,8	9,7	38,0	11,4	24,1	7,3	53,5	34,8	295,7	133,1
2	85,1	14,4	100,7	18,1	37,3	7,4	29,5	6,9	30,2	7,5
3	20,8	42,7	39,0	83,9	23,8	51,2	32,3	58,3	27,2	58,5

2.1 Индивидуальные индексы цен

Для вычисления необходимых показателей определим цену товара (q), как отношение оборота (pq) к количеству проданного товара (p), полученные результаты сведем в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 – Данные по товарам

№ товара	Январь			Февраль			Март			Апрель			Май
№ товара	p0	q0	p0q0	p1	q1	p1q1	p2	q2	p2q2	p3	q3	p3q3	p4	q4	p4q4
1	38,8	0,25	9,7	38,0	0,3	11,4	24,1	0,303	7,3	53,5	0,65	34,8	295,7	0,45	133,1
2	85,1	0,169	14,4	100,7	0,18	18,1	37,3	0,198	7,4	29,5	0,23	6,9	30,2	0,248	7,5
3	20,8	2,052	42,7	39,0	2,15	83,9	23,8	2,151	51,2	32,3	0,804	58,3	27,2	2,15	58,5

На основании денных таблицы 2.2 составим следующую таблицу для первых двух месяцев. В качестве базисного периода возьмем январь, а текущего - февраль.

Таблица 2.3 – Данные по базисному и текущему периодов

Период	Номера товаров
	1		2		3
	цена	количество	цена	количество	цена	количество
Базисный	0,25	38,8	0,169	85,1	2,052	20,8
Текущий	0,3	38,0	0,18	100,7	2,15	39,0

Составим таблицу изменение цен и физического объема продаж (табл. 2.4).
Таблица 2.4 – Индивидуальные индексы

Номер товара	Месяц				Индивидуальные индексы			Оборот
	Базисный		Текущий		Индексы цен	Индексы физич. объема	Индексы стоимости продаж	Год
	количество	цена	количество	цена	Индексы цен	Индексы физич. объема	Индексы стоимости продаж	Базисный	Текущий
	p0	q0	p1	q1	ip	iq	ipq	Базисный	Текущий
1	38,8	0,25	38,0	0,3	0,979	1,2	1,175	9,7	11,4
2	85,1	0,169	100,7	0,18	1,183	1,065	1,26	14,4	18,1
3	20,8	2,052	39,0	2,15	1,875	1,047	1,963	42,7	83,9

    Индивидуальный индекс цен определяется как отношение цены на товар в текущем периоде к цене базисного периода:

где q – цена единицы продукции (в нашей задаче используется оборот); и характеризуются изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

    Индекс физического объема продукции рассчитывается по аналогичной формуле:

и показывает, во сколько раз вырос (или уменьшился) выпуск какого-либо товара в отчетном периоде по сравнению с базисным.

    Индивидуальные индексы приведены в шестой и седьмой графах таблицы 2.4.

    Стоимость продукции (оборот) определяется как произведение цены единицы продукции на ее физический объем продаж. Стоимость по периодам представлена в двух последних графах таблицы 2.4.

Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным:

представлен в восьмой графе таблицы 2.4.

    Вывод: В отчетном периоде по сравнению с базисным цена товара №1 0цена товара №2 выросла на 7%, объем продаж вырос на 18,4%, оборот увеличился на 26%; цена товара №3 выросла на 5%, объем продаж вырос на 87,5%, а оборот вырос на 96,5%.

2.2 Сводные индексы

    Для расчета сводных индексов составим таблицу 2.5.

   Таблица 2.5 – Сводные индексы

Номер товара	Месяц				Расчетные показатели
	Базисный		Текущий
	Кол-во	Цена	Кол-во	Цена
	p0	q0	p1	q1	p1q1	p0q1	p1q0	p0q0
1	38,8	0,25	38,0	0,3	11,4	11,64	9,5	9,7
2	85,1	0,169	100,7	0,18	18,126	15,318	17,0	14,382
3	20,8	2,052	39,0	2,15	83,85	44,72	80,02	42,681
				Сумма	113,376	71,678	106,52	66,763

    Индекс цен – это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.

   Индекс цен, согласно формуле Паше, определяется следующим образом:

и согласно данным таблицы 2.4 принимаем следующее значение: как следует из расчетов, в среднем по всем товарам цены понизились на – 83,6 %. В результате понижения цен товары в текущем периоде стали дороже, чем в базисном на 14,865 млн.ден.ед.

     Индекс физического объема продукции - это индекс количественного показателя. В этом случаи индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом – цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на их цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Весами должны быть цены базисного периода и формула для индекса приобретает вид:

    Сводный индекс стоимости, или товарооборота представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода к стоимости продукции в базисном периоде и определяется по формуле:

    Вывод: Сводный индекс стоимости, или товарооборот равный 1,698 показывает во сколько раз увеличилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

2.3 Проверка правильности расчета индексов

Между рассмотренными индексами существует простая связь:

в чем не трудно убедиться непосредственно подстановкой полученных значений.

На основании полученных результатов можно сделать вывод: в общем по всем товарам индекс цен уменьшился на 83,6 %.

2.4 Сводные индексы с постоянными и переменными весами

      Системой индексов с постоянными весами называется система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому. Постоянные веса позволяют исключить влияние изменение структуры на величину индекса.

    Система индексов с переменными весами представляет собой систему сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющимися от одного индекса к другому.

    Индекс структурных сдвигов отражает влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня и в общем виде рассчитывается отношение индексов переменного и постоянного состава.

    Индекс с постоянными весами:

    Индекс с переменными весами:

   Индекс структурных сдвигов:

    Вывод: Получили индексы:

    - с постоянными весами: = 1,595, показывающий изменение только индексируемой величины;

    - с переменными весами: Ip = 1,582, он отражает изменение не только индексируемой величины, но и структуры совокупности;

    - структурных сдвигов: Iстр =1,008.

2.5 Индексы цен в гармоничной форме

     Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних – арифметическая и гармоническая.

    Для расчета средних индексов составим таблицу 2.6.

    Таблица 2.6 – Расчет общих индексов

Товар представитель	Месяц				Расчетные показатели
	Базисный		Текущий
	Кол-во	Цена	Кол-во	Цена
	p0	q0	p1	q1	iqp0q0	p1q1/ip
А	38,8	0,25	38,0	0,3	11,64	11,64
Б	85,1	0,169	100,7	0,18	15,318	15,318
В	20,8	2,052	39,0	2,15	44,72	44,72
				Сумма	71,678	71,678

Средний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле (си табл. 2.6):

Средний индекс цен определяется по формуле средней гармонической взвешенной величины. Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Расчет производится по следующей формуле с учетом данных табл. 2.6:

Вывод: результат совпадает с результатом, полученным ранее по формуле агрегатного индекса цен, что подтверждает правильность расчетов.

2.6 Анализ рядов динамики

Рассмотрим динамику объема выпуска продукции, представленную в таблице 2.7.

Таблица 2.7 – Динамика объема продажи продукции

Месяц	Кол-во проданных товаров
Январь	38,8
Февраль	38,0
Март	24,1
Апрель	53,5
Май	295,7
Среднее	90,02

Рисунок.2.1 – Ряд динамики.

На рисунке 2.1 приведен линейный график ряда динамики, составленный по данным таблицы 2.7. Как следует из графика, уровень продажи продукции колеблется.

    Вывод: из графика видно, что, не смотря на колебание уровня продаж, существует тенденция постепенного увеличения уровня продаж.

    Поскольку ряд динамики интервальный, рассчитаем хронологическую среднюю по формуле простой средней:

    Таблица 2.8 – Динамика объема продажи продукции

Месяц	Количество проданных товаров	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста,%		Абсолютное значение одного процента прироста
Месяц	Количество проданных товаров	По сравнению с предыдущим месяцем	По сравнению с месяцем 1	По сравнению с предыдущим месяцем	По сравнению с 1 месяцем	По сравнению с предыдущим месяцем	По сравнению с 1 месяцем	Абсолютное значение одного процента прироста
Январь	38,8			100	100
Февраль	38,0	-0,8	-0,8	97,96	97,96	-2,07	-2,07	0,388
Март	24,1	-13,9	-14,7	63,4	62,13	17,315	-37,9	0,38
Апрель	53,5	29,4	14,7	222,0	137,89	-211,45	37,9	0,241
Май	295,7	242,2	256,9	552,75	762,12	823,83	662,12	0,535

    Таблица содержит абсолютные приросты (цепные и базисные), темпы роста ТР (цепные и базисные), и темпы прироста ТПР, а также их средние значения за рассматриваемый период.

    Темп роста – это отношение сравниваемого уровня (более позднего) к уровню, принятому за базу сравнения (более раннему). Темп роста исчисляется в цепном варианте – к уровню предыдущего года, и в базисном варианте – к одному и тому же, обычно начальному уровню.

    Показатели динамики за период с 1 по 5 месяцы рассчитываются по следующим формулам:

    - среднегодовой коэффициент роста

    Таким образом, средний коэффициент роста может быть найден двумя способами ( если не учитывать колеблемость): как среднее геометрическое, или из общего (базисного) темпа роста за рассматриваемый период:

    - среднегодовой коэффициент прироста:

    Соответственно средний темп роста также может быть рассчитан различными способами:

    - среднегодовой темп роста:

    - средний темп прироста:

    Показатель абсолютного значения одного процента прироста , приведенный в последней графе таблицы 2.8, определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах. Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе:

    Между цепными и базисными показателями существует определенная взаимосвязь:

1)     сумма цепных абсолютных изменений равна базисному абсолютному изменению;

2)     произведение цепных темпов изменения равно базисному темпу изменения.

    Нетрудно убедиться в том, что оба эти условия выполняются.



    Средний абсолютный прирост определяется по цепным абсолютным приростам по формуле:

или

    Среднегодовой абсолютный

    Проанализируем тенденцию изменения объема выпуска продукции на основе метода скользящей средней. Дл этого составим следующую таблицу:

    Таблица 2.9 – Тенденция изменения объема выпуска продукции

Месяц	Выпуск продукции тыс.у.е.	Суммы за 3 месяца скользящие	Средние за 3 месяца
1	38,8
2	38,0	100,9	33,63
3	24,1	115,6	38,53	4,9 ,9
4	53,5	373,3	124,43	85,9
5	295,7

  Вывод: Скользящая средняя достаточно ярко выявляет наличие тенденции роста и снижение уровня. В данном случаи она подтверждает тенденцию постепенного повышения уровня продаж.

1. Контрольная работа Лазерные терапевтические приборы
2. Курсовая на тему Унитарные предприятия
3. Реферат на тему Великая победа одна на всех
4. Реферат Бизнес план утилизация бытовых отходов
5. Реферат Карпов, Яков Иванович
6. Реферат Профессионально значимые качества личности и их динамика
7. Реферат Природа сепаратистских тенденций в странах Северной Африки и Ближнего Востока
8. Реферат на тему Catcher In The Rye Holden
9. Реферат на тему Микола Карпович Садовський 1856-1933 Життя та творчість WinWord
10. Реферат на тему Gender Essay Research Paper Gender Issues Have