--------------------
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

СТАТИСТИКА

--------------
Выполнил студент

-------------------
Провелил преподаватель:

--------------
-----------------------

2010 год
1. Показатели анализа динамики
При изучении явления во времени перед исследователем встает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Решается она путем построения соответствующих показателей. Для характеристики интенсивности изменения во времени такими показателями будут:

1) абсолютный прирост,

2) темпы роста,

3) темпы прироста,

4) абсолютное значение одного процента прироста.

Расчет показателей динамики представлен в следующей таблице.

^{*   
**}

В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.

Система средних показателей динамики включает:
средний уровень ряда,
средний абсолютный прирост,
средний темп роста,
средний темп прироста.

Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень Y рассчитывается следующим образом:



где n или (n +1) – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Y_i (1 = 1, 2, ..., n или 1 = 0, 1, 2, ..., n).

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов).

.

Средний темп роста:



где – средний коэффициент роста, рассчитанный как .

Здесь К_цеп – цепные коэффициенты роста;

Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:





2. Задача № 1

            Произведите группировку магазинов №№ 1-10 и 20-29 (см. таблицу 1) по признаку «торговая площадь», образовав при этом 4 группы с равными интервалами.

            Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

1. число магазинов;

2. размер торговой площади;

3. размер товарооборота;

4. размер издержек обращения;

5. численность продавцов;

6. размер торговой площади, приходящийся на одного продавца.

Примечание: В п.п 2-5 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.

Сделайте выводы.

Таблица 1

Номер магазина	Товарооборот (млн. руб.)	Издержки обращения (мл. руб.)	Стоимость основных фондов (среднегодовая) (мл. руб.)	Численность продавцов (чел.)	Торговая площадь (м2)
1	148	20,4	5,3	64	1070
2	180	19,2	4,2	85	1360
3	132	18,9	4,7	92	1140
4	314	28,6	7,3	130	1848
5	235	24,8	7,8	132	1335
6	80	9,2	2,2	41	946
7	113	10,9	3,2	40	1435
8	300	30,1	6,8	184	1820
9	142	16,7	5,7	50	1256
10	280	46,8	6,3	105	1353
20	352	40,1	8,3	115	1677
21	101	13,6	3,0	40	990
22	148	21,6	4,1	50	1354
23	74	9,2	2,2	30	678
24	135	20,2	4,6	52	1380
25	320	40,0	7,1	140	1840
26	155	22,4	5,6	50	1442
27	262	29,1	6,0	102	1720
28	138	20,6	4,8	46	1520
29	216	28,4	8,1	96	1643

Решение:

            Рассчитаем величину интервала i на число групп n при n=4:

;

Значения интервалов группировки (m²):

1-я группа: 678 – 970,5; 2-я группа: 970,5-1263;

3-я группа: 1263-1555,5; 4-я группа:1555,5-1848
Таким образом:

- 1-ю группу входят 2 магазина: №№ 23, 6;

- 2-ю группу входят 4 магазина: №№ 21, 1, 3, 9;

- 3-ю группу входит 8 магазинов: №№ 5, 10, 22, 2, 24, 7, 26, 28;

- 4-ю группу входят 6 магазинов: №№ 29, 20, 27, 8, 25, 4.
Рассчитаем показатели сказуемого групповой таблицы (таблица 2) и заполним ее:

1. Для первой группы магазинов:

1.1. Размер торговой площади (м²):

Суммарный по магазинам: 678+946=1624;

Средний по магазинам: 1624/2=812.

1.2. Размер товарооборота (млн. руб.):

Суммарный по магазинам: 74+80=154;

Средний по магазинам: 154/2=77.

1.3. Размер издержек обращения (млн. руб):

Суммарный по магазинам: 9,2+9,2=18,4;

Средний по магазинам: 18,4/2=9,2.

1.4. Стоимость основных фондов (млн. руб.):

Суммарный по магазинам: 2,2+2,2=4,4;

Средний по магазинам: 4,4/2=2,2.

1.5. Численность продавцов (чел.):

Суммарная по магазинам: 30+41=71;

Средняя по магазинам: 71/2=35,5.

1.6. Торговая площадь на одного продавца: 1624/71=22,9.
2. Для второй группы магазинов:

2.1. Размер торговой площади (м²):

Суммарный по магазинам: 990+1070+1140+1256=4456;

Средний по магазинам:4456/4=1114.

2.2. Размер товарооборота (млн. руб.):

Суммарный по магазинам:;

Средний по магазинам:.

2.3. Размер издержек обращения (млн. руб):

Суммарный по магазинам: 101+148+132+142=523;

Средний по магазинам: 523/4=130,8.

2.4. Стоимость основных фондов (млн. руб.):

Суммарный по магазинам: 3+5,3+4,7+5,7=18,7;

Средний по магазинам: 18,7/4=4,7

2.5. Численность продавцов (чел.):

Суммарная по магазинам: 40+64+92+50=246;

Средняя по магазинам: 246/4=61,5.

2.6. Торговая площадь на одного продавца: 4456/246=18,1.
3. Для третьей группы магазинов:

3.1. Размер торговой площади (м²):

Суммарный по магазинам: 1335+1353+1354+1360+1380+1435+1442+1520=11179;

Средний по магазинам: 11179/8=1397.

3.2. Размер товарооборота (млн. руб.):

Суммарный по магазинам: 235+280+148+180+135+113+155+138=1384;

Средний по магазинам: 1384/8=173.

3.3. Размер издержек обращения (млн. руб):

Суммарный по магазинам: 24,8+46,8+21,6+19,2+20,2+10,9+22,4+20,6=186,5;

Средний по магазинам:186,5/8=23,3.

3.4. Стоимость основных фондов (млн. руб.):

Суммарный по магазинам: 7,8+6,3+4,1+4,2+4,6+3,2+5,6+4,8=40,6;

Средний по магазинам: 40,6/8=5,1

3.5. Численность продавцов (чел.):

Суммарная по магазинам: 132+105+50+85+52+40+50+46=560;

Средняя по магазинам: 560/8=70.

3.6. Торговая площадь на одного продавца: 11179/560=20,0
4. Для четвертой группы магазинов:

4.1. Размер торговой площади (м²):

Суммарный по магазинам: 1643+1677+1720+1820+1840+1848=10548;

Средний по магазинам: 10548/6=1758.

4.2. Размер товарооборота (млн. руб.):

Суммарный по магазинам: 216+352+262+300+320+314=1764;

Средний по магазинам: 1764/6=294.

4.3. Размер издержек обращения (млн. руб):

Суммарный по магазинам: 28,4+40,1+29,1+30,1+40+28,6=196,3;

Средний по магазинам: 196,3/6=32,7.

4.4. Стоимость основных фондов (млн. руб.):

Суммарный по магазинам: 8,1+8,3+6+6,8+7,1+7,3=43,6

Средний по магазинам: 43,6/6=7,3.

4.5. Численность продавцов (чел.):

Суммарная по магазинам: 96+115+102+184+140+130=767

Средняя по магазинам: 767/6=127,8

4.6. Торговая площадь на одного продавца: 10548/767=13,8

Таблица 2

Группы магазинов по площади, м2	Число магазинов, шт	Размер торговой площади, м2		Размер товароборота (млн. руб.)		Размер издержек обращения (млн. руб.)		Стоимость основных фондов (млн. руб.)		Численность продавцов		Торговая площадь на 1 продавца
		∑	Сред.	∑	Сред.	∑	Сред.	∑	Сред.	∑	Сред.
678–970,5	2	1624	812	154	77	18,4	9,2	4,4	2,2	71	35,5	22,9
970,5-1263	4	4456	1114	523	130,8	69,6	17,4	18,7	4,7	246	61,5	18,1
1263-1555,5	8	11179	1397	1384	173	186,5	23,3	40,6	5,1	560	70	20,0
1555,5-1848	6	10548	1758	1764	294	196,3	32,7	46,3	7,7	767	127,8	13,8

Вывод: при увеличении торговой площади растет размер товарооборота, но при этом растут также издержки обращения. Для повышения рентабельности магазина необходимо соблюдать баланс между численностью продавцов, размером торговой площади и товарооборота. Чрезмерное увеличение численности продавцов приведет к росту издержек. В то же время, их недостаточное количество может привести к падению продаж, т.к. продавцы не будут успевать уделять внимание всем потенциальным покупателям.
3. Задача № 2

            Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру торговой площади, определите:

            1. среднее квадратическое отклонение;

            2. коэффициент вариации;

            3. модальную величину.

            Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.
Решение:

            Составим расчетную таблицу 3.

Таблица 3

Интервал группировки	Частота	Центр интервала	Произведение
678–970,5	2	824,25	1648,5	308858,06	617716,12
970,5-1263	4	1116,75	4467	69300,56	277202,24
1263-1555,5	8	1409,25	11274	855,56	6844,48
1555,5-1848	6	1701,75	10210,5	103523,06	621138,36
Итого:	20		27600	482537,24	1522901,2

Найдем среднее арифметическое взвешенное:

Найдем дисперсию:


Найдем среднее квадратическое отклонение:


Найдем коэффициент вариации:


Найдем моду:
, где:

 - нижняя граница модального интервала;

  - величина модального интервала;

- частота модального интервала;

 - частота интервала, предшествующего модальному;

 - частота интервала, следующего за модальным.

Построим гистограмму распределения:

Вывод: из гистограммы наглядно видно, что магазины с торговой площадью от 1263 до 1555,5 кв. метров встречаются в исследуемой совокупности наиболее часто.
Задача № 3
            В результате 5-процентного выборочного обследования успеваемости студентов университета по результатам летней экзаменационной сессии получены следующие данные методом случайного бесповторного отбора:

Оценка в баллах	2	3	4	5	Итого
Число студентов	12	64	98	26	200

            Определите по университету в целом:

            1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний балл успеваемости.

            2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку.
Решение:

            1) Найдем размер генеральной совокупности (общее число студентов университета):


2) Найдем средний балл успеваемости студентов в выборке:

балла

            3) Рассчитаем дисперсию выборки по баллам успеваемости:



4) Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

5) Определим среднюю ошибку выборочной доли для среднего балла:

6) Определим с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний балл успеваемости:


Согласно таблицы интегральной функции, при вероятности F(t)=0,997  t=3.
;     ;


Таким образом, с вероятностью 0,997, средний балл успеваемости студентов университета в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 3,5307 до 3,8493 балла.

7) Определим выборочную долю (частоту) количества студентов в выборке, получивших неудовлетворительные оценки:

            8) Определим среднюю ошибку выборочной доли для количества студентов, получивших неудовлетворительные оценки:

            9) Определим с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку:



Согласно таблицы интегральной функции, при вероятности F(t)=0,954  t=2.

;;



Таким образом, в генеральной совокупности с вероятностью 0,954 доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку будет находиться в пределах от 0,0272 до 0,0928.


1. О.Н. Малова-Скирко. Учебно-методическое пособие для студентов экономических дисциплин по курсу «Статистика»;

2. Т.В. Чернова. Экономическая статистика. Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999.