Задача 1

За даними 25 підприємств за допомогою аналітичного групування з рівновеликими інтервалами (в три групи) прослідкувати залежність між виробництвом продукції та собівартістю зернових.
1.                 Результати групування оформити в таблиці та детально проаналізувати.
2.                 Оцінити суттєвість різниці середніх значень собівартості продукції по підприємствах першої та третьої груп за допомогою t-критерія Стьюдента.
Рішення:
Проведемо угруповання за кількістю виготовленої продукції.
Для проведення групування визначимо інтервал групування:
,
де ,  - відповідно найбільше і найменше значення групувальної ознаки;
       - кількість груп;
        інтервал.
Отже інтервал групування дорівнює:
і = (11 – 2,5)/3 = 2,84
Відобразимо дані групування в таблицю:
Для визначення тісноти зв’язку між кількістю виготовленої продукції і собівартістю продукції розрахуємо коефіцієнт кореляції:

Для розрахунку потрібно визначити середнє квадратичне відхилення обох ознак, використовуючи формулу:

=171/25 = 6,872
= 216,64/25 = 8,67
Дані розраховані за допомогою формули середньої звичайної:

Розрахуємо середнє квадратичне відхилення:
=  2,49
= = 0,49
8,3179/30,5 = 0,27
як показали розрахунки між кількістю виготовленої продукції і собівартістю одиниці продукції існує тісний зв’язок.
Проведемо оцінку суттєвості різниці середніх значень собівартості продукції по підприємствах першої та третьої груп за допомогою t-критерія Стьюдента. В таблиці наведено дані першої групи:
Шляхом розрахунку середньої арифметичної звичайної середнє значення собівартості одиниці продукції дорівнює 8,58 грн. Дисперсія дорівнює 0,51, середнє квадратичне відхилення 0,72.
Знайдемо коефіцієнт варіації:

U = (0,72/8,58) * 100 = 8,39 %
t-критерій Стьюдента в даному випадку, для ступенів волі f = 9 – 1 = 8, і рівня довірчої імовірності 95 %, дорівнює 2,3060 таким чином довірчий інтервал для середнього значення дорівнює від 8,15 до 9,0.

Третя група має вигляд:
Аналогічним чином знайдемо:
=79,97/9 = 8,89
G² = 4,5862/9 = 0,51
G = 0,71
U = (0,71/8,89) * 100 = 7,99
t-критерій Стьюдента в даному випадку, для ступенів волі f = 9 – 1 = 8, і рівня довірчої імовірності 95 %, дорівнює 2,36, таким чином довірчий інтервал для середнього значення дорівнює від 8,45 до 9,3.

Задача 2

За даними 25 підприємств побудувати ряд розподілу в 5 інтервалів (n = ) за загальною сумою витрат.
За рядом розподілу обчислити:
1.                Моду
2.                Медіану
3.                Зобразити графічно ряди розподілу: побудувати полігон та гістограму розподілу, огіву, кумуляту інтервального ряду розподілу.
Рішення:
Для проведення групування визначимо інтервал групування за допомогою наступної формули:
,
де ,  - відповідно найбільше і найменше значення групувальної ознаки;
       - кількість груп;
        інтервал.
Отже інтервал групування дорівнює:
і = (91 – 20)/5 = 14,2
Мода – це варіант, що частіше за все зустрічається в статистичному ряді. Мода розраховується за допомогою наступної формули:
Мо = х₀ + і (f_m – f_m-1)/((f_m – f_m-1)(f_m – f_m+1))
де х₀ – нижня границя модального інтервалу;
і – величина інтервалу;
f_m – частота модального інтервалу;
f_m-1 – частота інтервалу, що передує модальному інтервалу;
f_m+1 – частота  наступного інтервалу за модальним інтервалом.
Проведемо відповідні розрахунки:
Мо = 20 + 14,2 =20 + 14,2 * 0,067 = 20,95
Медіана розраховується за допомогою формули:
Ме = х₀ + і
де (і Σf)/2 – сума всіх частот пополам;
S_m-1 – накопичена частота інтервалу, що передує медіанному;
f_m – частота медіанного інтервалу.

Ме = 34,2 + 14,2 * ((12,5-8)/7) = 43,33
Побудуємо за даними групуваннями гістограму:
\s
побудуємо полігон:
\s

побудуємо кумулятивну криву:
\s
побудуємо огіву:
\s

Задача 3
За даними 25 цехів заводів скласти і розв’язати рівняння кореляційної залежності виробництва литва на одного робітника і собівартістю 1 т, обчисливши при цьому ці показники для кожного заводу. Обчислити коефіцієнт кореляції. Побудувати графік кореляційної залежності. Зробити короткі висновки. Обчислення оформити в таблиці.
Рішення:
Для вияву і тісноти взаємозв’язку між показниками використаємо кореляційно - регресійні методи аналізу. Основною ціллю нашого аналізу є отримання апроксимуючої функції:

що найбільш реально відображає зв’язок між показниками, що вивчаються.
Для побудови одно факторної моделі розглянемо:

або


Параметри розраховуються по методу найменших квадратів, тобто коли система нормативних рівнянь при вирівнюванні має вигляд:




звідси


Розрахункові дані наведені в таблиці:
 919,3/25 = 36,772
1651323/1080290 = 0,153
таким чином рівняння кореляційної залежності має вигляд:
 = 36,772 + 0,153 х
знайдемо коефіцієнт кореляції:
для цього визначимо середнє квадратне відхилення показників х і y:

Розрахуємо середні показники виробництва литва на одного працівника і собівартості однієї тони продукції:
=919,3/25 = 36,77
= 5088/25 = 203,52
Розрахунки оформимо в таблиці:

= 24,4
= = 42,32
Для розрахунку коефіцієнта кореляції використовується формула:

r = (-21963,636)/25815,2 = - 0,85
Оскільки коефіцієнт кореляції дорівнює показнику меншому за 0,3, то це свідчить про слабкий кореляційний зв’язок між параметрами, що аналізуються.
Побудуємо графік кореляційної залежності:
\s

Задача 4

Товарооборот продовольчого магазину по основних групах товарів становив:
Обчислити:
1.                Обчислити загальні індекси та абсолютні прирости фізичного обсягу реалізації, цін, товарообороту.
2.                Показники взаємозв’язку між ними.
3.                Зробити короткі висновки.
Рішення:
Товарооберт, це рух товарної маси від виробника до споживача шляхом купівлі – продажу, шляхом обміну товару на гроші.
Взаємозв’язок між ціною (р) і кількістю проданих товарів (q) можна виразити через об’єм товарооберту, що дорівнює:

у випадку коли за період, що розглядається товар продавався і покупався кілька разів, то вартість цього товару стільки ж раз буде враховуватись в об’ємі товарообету.
Динаміка товарооберту вивчається в поточних цінах і спів ставних, загальний індекс товар оберту розраховується за допомогою формули:

де I – загальний індекс товароберту;
p₀p – ціни в базисному і звітному періоді відповідно;
q₀ q – об’єм виготовленої продукції у базисному і звітному періоді.

І = 151/116 = 1,3 або 130 %

Абсолютний приріст = 151 – 116 = 35 тис.грн..
Таким чином товарооберт у звітному періоді збільшився на 35 тис. грн.. в порівнянні з базисним.
Виходячи з даних наведених у таблиці кількість м’ясної продукції в звітному періоді відносно базисного зросла на 12 %, отже індекс фізичного об’єму м’ясної продукції склав 1,12 або 112 %, при цьому виходячи з залежності, індекс цін дорівнює 0,013, або 1,3 %. Аналогічно індекс фізичного об’єму молочних продуктів склав 107 %, при цьому індекс ціни 0,0093, або 0,93 %. Обсяг продажу овочів знизився на 10 %, отже індекс фізичного об’єму продажу овочів склав 90 % або 0,9, при цьому індекс ціни на овочі склав 0,018 або 1,8 %.

Задача 5

Є дані про динаміку валового виробництва продукції, тис. т.
Використовуючи взаємозв’язок показників динаміки, визначити рівні та показники, що відсутні в таблиці.
Рішення:
Оскільки абсолютний приріст валового виробництва продукції визначається, як відношення між двома рівнями ряду:
,
то знайдемо показник валового збору продукції в 1998 році:

 = 2,85 + 132 = 134,85
у відповідності до формули знайдемо темп зростання:


Т₁₉₉₈ = 134,85/132,8 = 2,05
Темп приросту знаходиться за формулою:
ΔТ = Т_б – 1
ΔТ₁₉₉₈ = 2,05 – 1 = 1,05
Абсолютне значення приросту розраховується за допомогою наступної формули:
λ = Δ/ΔТ
λ = 2,85/1,05 = 2,71
тобто 2,71 є абсолютною величиною одного проценту приросту валового збору виробництва.
Шляхом математичних розрахунків, через вказані формули і підстановки відомих показників з таблиці, розрахуємо і занесемо до таблиці невідомі елементи, використовуючи базисний метод розрахунків.