Контрольная работа по Эконометрике 2

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 22.11.2024

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

По дисциплине: эконометрика

Вариант №1



                                                                         Выполнил:

                                                                          студент БУ,А и А

                                                                          курс 3 2/в





                                                                          Проверил: проф.

                                                                 Сахабетдинов М.А.
Уфа – 2008

ЗАДАЧА 1. Экономическое моделирование стоимости квартир в Московской области.

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.

2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для всех факторов X.

4. Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.

5. Осуществите прогнозирование для лучшей модели среднего значения показателя У при уровне значимости а = 0.1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и ∆-коэффициентов.

Обозначения

У – цена квартиры, тыс. долл.

Х1 – город области

Х3 – общая площадь квартиры, кв.м.

Х5 – этаж квартиры

Данные:

n	У	Х1	Х3	Х5
1	115	0	70,4	9
2	85	1	82,8	5
3	69	1	64,5	6
4	57	1	55,1	1
5	184,6	0	83,9	1
6	56	1	32,2	2
7	85	0	65	12
8	265	0	169,5	10
9	60,65	1	74	11
10	130	0	87	6
11	46	1	44	2
12	115	0	60	2
13	70,96	0	65,7	5
14	39,5	1	42	7
15	78,9	0	49,3	14
16	60	1	64,5	11
17	100	1	93,8	1
18	51	1	64	6
19	157	0	98	2
20	123,5	1	107,5	12
21	55,2	0	48	9
22	95,5	1	80	6
23	57,6	0	63,9	5
24	64,5	1	58,1	10
25	92	1	83	9
26	100	1	73,4	2
27	81	0	45,5	3
28	65	1	32	5
29	110	0	65,2	10
30	42,1	1	40,3	13
31	135	0	72	12
32	39,6	1	36	5
33	57	1	61,6	8
34	80	0	35,5	4
35	61	1	58,1	10
36	69,6	1	83	4
37	250	1	152	15
38	64,5	1	64,5	12
39	125	0	54	8
40	152,3	0	89	7
Сумма	3746,0	23,0	2768,3	282,0
Ср.знач.	93,7	0,58	69,2	7,1

Задание 1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.

n	У²	Х1²	Х3²	Х5²	*У Х1**	*У Х3**	*У Х5**	*X1 X3**	*X1 X5**	*X3 X5**
1	13225	0	4956	81	0	8096	1035	0	0	633,6
2	7225	1	6856	25	85	7038	425	82,8	5	414
3	4761	1	4160	36	69	4451	414	64,5	6	387
4	3249	1	3036	1	57	3141	57	55,1	1	55,1
5	34077	0	7039	1	0	15488	185	0	0	83,9
6	3136	1	1037	4	56	1803	112	32,2	2	64,4
7	7225	0	4225	144	0	5525	1020	0	0	780
8	70225	0	28730	100	0	44918	2650	0	0	1695
9	3678	1	5476	121	61	4488	667	74	11	814
10	16900	0	7569	36	0	11310	780	0	0	522
11	2116	1	1936	4	46	2024	92	44	2	88
12	13225	0	3600	4	0	6900	230	0	0	120
13	5035	0	4316	25	0	4662	355	0	0	328,5
14	1560	1	1764	49	40	1659	277	42	7	294
15	6225	0	2430	196	0	3890	1105	0	0	690,2
16	3600	1	4160	121	60	3870	660	64,5	11	709,5
17	10000	1	8798	1	100	9380	100	93,8	1	93,8
18	2601	1	4096	36	51	3264	306	64	6	384
19	24649	0	9604	4	0	15386	314	0	0	196
20	15252	1	11556	144	124	13276	1482	107,5	12	1290
21	3047	0	2304	81	0	2650	497	0	0	432
22	9120	1	6400	36	96	7640	573	80	6	480
23	3318	0	4083	25	0	3681	288	0	0	319,5
24	4160	1	3376	100	65	3747	645	58,1	10	581
25	8464	1	6889	81	92	7636	828	83	9	747
26	10000	1	5388	4	100	7340	200	73,4	2	146,8
27	6561	0	2070	9	0	3686	243	0	0	136,5
28	4225	1	1024	25	65	2080	325	32	5	160
29	12100	0	4251	100	0	7172	1100	0	0	652
30	1772	1	1624	169	42	1697	547	40,3	13	523,9
31	18225	0	5184	144	0	9720	1620	0	0	864
32	1568	1	1296	25	40	1426	198	36	5	180
33	3249	1	3795	64	57	3511	456	61,6	8	492,8
34	6400	0	1260	16	0	2840	320	0	0	142
35	3721	1	3376	100	61	3544	610	58,1	10	581
36	4844	1	6889	16	70	5777	278	83	4	332
37	62500	1	23104	225	250	38000	3750	152	15	2280
38	4160	1	4160	144	65	4160	774	64,5	12	774
39	15625	0	2916	64	0	6750	1000	0	0	432
40	23195	0	7921	49	0	13555	1066	0	0	623
Сумма	454221	23	222656	2610	1748	307179	27583	1546	163	20523
Ср.знач.	11355,5	0,58	5566,4	65,3	43,7	7679,5	689,6	38,7	4,1	513,1

Расчет среднеквадратических отклонений:

1.     Расчет парных коэффициентов корреляции произведем по формуле:

связь между У и Х1                                              заметная, т.к. 0,3 < r_ух1 < 0,7.
связь между У и Х3 заметная, т.к. 0,3 < r_ух3 < 0,7.

связь между У и Х5 тесная,                           т.к. 0,7 < r_ух5< 0,9.

связь между Х1 и Х3 слабая,                         т.к. 0,1 < r_х1х3< 0,3.

связь между Х1 и Х5 слабая,                         т.к. 0,1 < r_х1х5< 0,3.

связь между Х3 и Х5 весьма тесная, т.к. 0,9 < r_х3х5 < 0,99.

Матрица парных коэффициентов корреляции:

              1       r_уx1 r_уx2r_уx3

А = r_уx11         r_x1x2 r_x1x3

         r_уx2r_x1x21r_x2x3

       r_уx3 r_x1x3r_x2x31

                1         -0,403        0,846        0,146

А =     -0,403         1            -0,082       0,011

           0,846       -0,082            1            0,229

           0,146        0,011         0,229           1

Используя функцию "Корреляция" в арсенале M. Excel, рассчитаем матрицу автоматически:

	У	Х1	Х3	Х5
У	1
Х1	-0,403	1
Х3	0,846	-0,082	1
Х5	0,146	0,011	0,229	1

Построим матрицу t - статистики парных коэффициентов корреляции, вычисленная по формуле:
Табличное значение t - критерия при 5% уровне значимости и степени свободы k = 40 – 1 – 1 = 38 составляет 2,03.

Если t_ухj > 2.03 => коэффициент корреляции между факторами у и хj статистически значим.

       > 2,03 → коэф-т корреляции между факторами у и х1 значим.

  > 2,03 → коэф-т корреляции между факторами у и х3 значим.

   < 2,03 → коэф-т корреляции между факторами у и х5 незначим.

Очевидно, что наиболее сильная корреляция (связь) имеется между         У - Х3.

Рассмотрим матрицу парных коэффициентов корреляции между факторами Хj. В нашем случае, явление сильной мультиколлинеарности наблюдается между факторами: Х1 – Х3, где r_x1x3 > 0,8.

Задание 2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

Задание 3 - 4. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для всех факторов X.

1. Линейная модель: y^ = a + b * x1.
Составим таблицу исходных и расчетных данных:

t	y	x1	*xx**	*yx**	*у у**	(y - yср)²	(x₁ - xср)²	y^	(y - y^)²	E , %
1	115	0	0	0	13225,0	455,8	0,3	117,5	6,3	2,2
2	85	1	1	85	7225,0	74,8	0,2	76,0	80,6	10,6
3	69	1	1	69	4761,0	607,6	0,2	76,0	49,3	10,2
4	57	1	1	57	3249,0	1343,2	0,2	76,0	361,7	33,4
5	184,6	0	0	0	34077,2	8271,9	0,3	117,5	4501,9	36,3
6	56	1	1	56	3136,0	1417,5	0,2	76,0	400,8	35,7
7	85	0	0	0	7225,0	74,8	0,3	117,5	1056,5	38,2
8	265	0	0	0	70225,0	29360,8	0,3	117,5	21755,2	55,7
9	60,65	1	1	60,65	3678,4	1089,0	0,2	76,0	236,2	25,3
10	130	0	0	0	16900,0	1321,3	0,3	117,5	156,2	9,6
11	46	1	1	46	2116,0	2270,5	0,2	76,0	901,2	65,3
12	115	0	0	0	13225,0	455,8	0,3	117,5	6,3	2,2
13	70,96	0	0	0	5035,3	514,8	0,3	117,5	2166,3	65,6
14	39,5	1	1	39,5	1560,3	2932,2	0,2	76,0	1333,7	92,5
15	78,9	0	0	0	6225,2	217,6	0,3	117,5	1490,2	48,9
16	60	1	1	60	3600,0	1132,3	0,2	76,0	256,6	26,7
17	100	1	1	100	10000,0	40,3	0,2	76,0	575,1	24,0
18	51	1	1	51	2601,0	1819,0	0,2	76,0	626,0	49,1
19	157	0	0	0	24649,0	4013,2	0,3	117,5	1560,0	25,2
20	123,5	1	1	123,5	15252,3	891,0	0,2	76,0	2254,4	38,4
21	55,2	0	0	0	3047,0	1478,4	0,3	117,5	3881,7	112,9
22	95,5	1	1	95,5	9120,3	3,4	0,2	76,0	379,5	20,4
23	57,6	0	0	0	3317,8	1299,6	0,3	117,5	3588,4	104,0
24	64,5	1	1	64,5	4160,3	849,7	0,2	76,0	132,7	17,9
25	92	1	1	92	8464,0	2,7	0,2	76,0	255,4	17,4
26	100	1	1	100	10000,0	40,3	0,2	76,0	575,1	24,0
27	81	0	0	0	6561,0	160,0	0,3	117,5	1332,5	45,1
28	65	1	1	65	4225,0	820,8	0,2	76,0	121,4	17,0
29	110	0	0	0	12100,0	267,3	0,3	117,5	56,3	6,8
30	42,1	1	1	42,1	1772,4	2657,4	0,2	76,0	1150,5	80,6
31	135	0	0	0	18225,0	1709,8	0,3	117,5	306,1	13,0
32	39,6	1	1	39,6	1568,2	2921,4	0,2	76,0	1326,4	92,0
33	57	1	1	57	3249,0	1343,2	0,2	76,0	361,7	33,4
34	80	0	0	0	6400,0	186,3	0,3	117,5	1406,5	46,9
35	61	1	1	61	3721,0	1066,0	0,2	76,0	225,6	24,6
36	69,6	1	1	69,6	4844,2	578,4	0,2	76,0	41,2	9,2
37	250	1	1	250	62500,0	24445,3	0,2	76,0	30269,2	69,6
38	64,5	1	1	64,5	4160,3	849,7	0,2	76,0	132,7	17,9
39	125	0	0	0	15625,0	982,8	0,3	117,5	56,2	6,0
40	152,3	0	0	0	23195,3	3439,8	0,3	117,5	1210,8	22,8
сумма	3746	23	23	1748	454221	103406,4	9,8	3746	86584	1476,2
ср.зн.	93,65	0,58	0,58	43,71	11355,53	2585,16	0,2	93,65	2164,61	36,9

Найдем параметры уравнения линейной регрессии:

Итак, у^ = 117,50 + (-41,48)*Х1

Рассчитаем коэффицент детерминации:

Оценим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера:

Fтабл = 4,40 (для a = 0,05; k1 = m = 1; k2 = n - m - 1 = 40 - 1 - 1 = 38)

Т.к. F > Fтабл, то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии значимо

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:

В среднем расчетные значения y* отличаются от фактических значений y на 36,9 %.

2. Линейная модель: y^ = a + b * x3.

Составим таблицу исходных и расчетных данных:

t	y	x3	*xx**	*yx**	*у у**	(y - yср)²	(x - xср)²	y^	(y - y^)²	E, %
1	115	70,4	4956,16	8096	13225,0	455,8	1,3	95,5	380,6	17,0
2	85	82,8	6855,84	7038	7225,0	74,8	183,9	114,6	877,2	34,8
3	69	64,5	4160,25	4450,5	4761,0	607,6	22,5	86,4	302,4	25,2
4	57	55,1	3036,01	3140,7	3249,0	1343,2	199,9	71,9	221,7	26,1
5	184,6	83,9	7039,21	15487,94	34077,2	8271,9	214,9	116,3	4662,9	37,0
6	56	32,2	1036,84	1803,2	3136,0	1417,5	1372,0	36,6	377,8	34,7
7	85	65	4225	5525	7225,0	74,8	18,0	87,2	4,7	2,5
8	265	169,5	28730,25	44917,5	70225,0	29360,8	10052,1	248,4	276,9	6,3
9	60,65	74	5476	4488,1	3678,4	1089,0	22,7	101,0	1631,6	66,6
10	130	87	7569	11310	16900,0	1321,3	315,4	121,1	79,3	6,8
11	46	44	1936	2024	2116,0	2270,5	637,1	54,8	76,8	19,1
12	115	60	3600	6900	13225,0	455,8	85,4	79,4	1264,0	30,9
13	70,96	65,7	4316,49	4662,072	5035,3	514,8	12,5	88,2	298,6	24,4
14	39,5	42	1764	1659	1560,3	2932,2	742,0	51,7	148,4	30,8
15	78,9	49,3	2430,49	3889,77	6225,2	217,6	397,6	62,9	254,7	20,2
16	60	64,5	4160,25	3870	3600,0	1132,3	22,5	86,4	696,4	44,0
17	100	93,8	8798,44	9380	10000,0	40,3	603,2	131,6	997,7	31,6
18	51	64	4096	3264	2601,0	1819,0	27,5	85,6	1198,4	67,9
19	157	98	9604	15386	24649,0	4013,2	827,1	138,1	358,5	12,1
20	123,5	107,5	11556,25	13276,25	15252,3	891,0	1463,8	152,7	853,8	23,7
21	55,2	48	2304	2649,6	3047,0	1478,4	451,1	60,9	32,9	10,4
22	95,5	80	6400	7640	9120,3	3,4	115,8	110,3	219,0	15,5
23	57,6	63,9	4083,21	3680,64	3317,8	1299,6	28,5	85,5	776,3	48,4
24	64,5	58,1	3375,61	3747,45	4160,3	849,7	124,1	76,5	144,4	18,6
25	92	83	6889	7636	8464,0	2,7	189,3	114,9	525,6	24,9
26	100	73,4	5387,56	7340	10000,0	40,3	17,3	100,1	0,0	0,1
27	81	45,5	2070,25	3685,5	6561,0	160,0	563,6	57,1	572,2	29,5
28	65	32	1024	2080	4225,0	820,8	1386,8	36,3	826,3	44,2
29	110	65,2	4251,04	7172	12100,0	267,3	16,3	87,5	507,7	20,5
30	42,1	40,3	1624,09	1696,63	1772,4	2657,4	837,5	49,1	48,4	16,5
31	135	72	5184	9720	18225,0	1709,8	7,6	98,0	1372,1	27,4
32	39,6	36	1296	1425,6	1568,2	2921,4	1104,9	42,4	8,0	7,1
33	57	61,6	3794,56	3511,2	3249,0	1343,2	58,4	81,9	620,8	43,7
34	80	35,5	1260,25	2840	6400,0	186,3	1138,4	41,7	1470,5	47,9
35	61	58,1	3375,61	3544,1	3721,0	1066,0	124,1	76,5	240,7	25,4
36	69,6	83	6889	5776,8	4844,2	578,4	189,3	114,9	2054,5	65,1
37	250	152	23104	38000	62500,0	24445,3	6849,2	221,4	819,9	11,5
38	64,5	64,5	4160,25	4160,25	4160,3	849,7	22,5	86,4	479,1	33,9
39	125	54	2916	6750	15625,0	982,8	232,3	70,2	3004,0	43,8
40	152,3	89	7921	13554,7	23195,3	3439,8	390,5	124,2	790,6	18,5
сумма	3746	2768	222656	307179	454221	103406	31068,8	3746	29475	1114,8
ср.зн.	93,65	69,21	5566,40	7679,46	11355,53	2585,16	776,72	93,65	736,88	27,9

Найдем параметры уравнения линейной регрессии:

Итак: у^ = -13.11 + 1.54 * х3

Рассчитаем коэффицент детерминации:

Можно сказать, что вариация признака Y на 90,3% объясняется вариацией признака X3.

Оценим значимость уравнения регрессии с помощью F - критерия Фишера:

Fтабл = 4,40 (для a = 0,05; k1 = m = 1; k2 = n - m - 1 = 40 - 1 - 1 = 38).

Т.к. F > Fтабл, то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии значимо.

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:

В среднем расчетные значения y* отличаются от фактических значений y на 27,9 %.

3. Линейная модель: y^ = a + b * x5

Составим таблицу исходных и расчетных данных:

t	y	x5	*xx**	*yx**	*у у**	(y – y_ср)²	(x – x_ср)²	y^	(y - y^)²	E, %
1	115	9	81	1035	13225,0	455,8	3,8	97,3	312,2	15,4
2	85	5	25	425	7225,0	74,8	4,2	89,8	22,9	5,6
3	69	6	36	414	4761,0	607,6	1,1	91,7	513,9	32,9
4	57	1	1	57	3249,0	1343,2	36,6	82,2	636,6	44,3
5	184,6	1	1	184,6	34077,2	8271,9	36,6	82,2	10479,5	55,5
6	56	2	4	112	3136,0	1417,5	25,5	84,1	790,6	50,2
7	85	12	144	1020	7225,0	74,8	24,5	103,0	323,8	21,2
8	265	10	100	2650	70225,0	29360,8	8,7	99,2	27483,5	62,6
9	60,65	11	121	667,15	3678,4	1089,0	15,6	101,1	1636,7	66,7
10	130	6	36	780	16900,0	1321,3	1,1	91,7	1469,3	29,5
11	46	2	4	92	2116,0	2270,5	25,5	84,1	1453,0	82,9
12	115	2	4	230	13225,0	455,8	25,5	84,1	953,7	26,9
13	70,96	5	25	354,8	5035,3	514,8	4,2	89,8	354,2	26,5
14	39,5	7	49	276,5	1560,3	2932,2	0,0	93,6	2922,0	136,9
15	78,9	14	196	1104,6	6225,2	217,6	48,3	106,8	776,7	35,3
16	60	11	121	660	3600,0	1132,3	15,6	101,1	1689,7	68,5
17	100	1	1	100	10000,0	40,3	36,6	82,2	315,8	17,8
18	51	6	36	306	2601,0	1819,0	1,1	91,7	1653,9	79,7
19	157	2	4	314	24649,0	4013,2	25,5	84,1	5311,8	46,4
20	123,5	12	144	1482	15252,3	891,0	24,5	103,0	420,5	16,6
21	55,2	9	81	496,8	3047,0	1478,4	3,8	97,3	1775,0	76,3
22	95,5	6	36	573	9120,3	3,4	1,1	91,7	14,7	4,0
23	57,6	5	25	288	3317,8	1299,6	4,2	89,8	1035,6	55,9
24	64,5	10	100	645	4160,3	849,7	8,7	99,2	1205,4	53,8
25	92	9	81	828	8464,0	2,7	3,8	97,3	28,4	5,8
26	100	2	4	200	10000,0	40,3	25,5	84,1	252,2	15,9
27	81	3	9	243	6561,0	160,0	16,4	86,0	25,1	6,2
28	65	5	25	325	4225,0	820,8	4,2	89,8	614,1	38,1
29	110	10	100	1100	12100,0	267,3	8,7	99,2	116,2	9,8
30	42,1	13	169	547,3	1772,4	2657,4	35,4	104,9	3941,5	149,1
31	135	12	144	1620	18225,0	1709,8	24,5	103,0	1024,4	23,7
32	39,6	5	25	198	1568,2	2921,4	4,2	89,8	2518,1	126,7
33	57	8	64	456	3249,0	1343,2	0,9	95,4	1477,9	67,4
34	80	4	16	320	6400,0	186,3	9,3	87,9	62,3	9,9
35	61	10	100	610	3721,0	1066,0	8,7	99,2	1460,7	62,7
36	69,6	4	16	278,4	4844,2	578,4	9,3	87,9	334,6	26,3
37	250	15	225	3750	62500,0	24445,3	63,2	108,7	19978,0	56,5
38	64,5	12	144	774	4160,3	849,7	24,5	103,0	1481,8	59,7
39	125	8	64	1000	15625,0	982,8	0,9	95,4	873,6	23,6
40	152,3	7	49	1066,1	23195,3	3439,8	0,0	93,6	3450,9	38,6
сумма	3746	282	2610	27583	454221	103406	75597,5	3746	101191	1831,2
ср.зн.	93,65	7,05	65,25	689,58	11355,53	2585,16	1889,94	93,65	2529,77	45,8

Найдем параметры уравнения линейной регрессии:

Итак, у^ = 80,34 + 1,89 * х5.

Расcчитаем коэффициент детерминации:

Можно сказать, что вариация признака Y на 60,7% объясняется вариацией признака X5.

Оценим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера:

Fтабл = 4,40 (для a = 0,05; k1 = m = 1; k2 = n - m - 1 = 40 - 1 - 1 = 38).

Т.к. F > Fтабл, то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии значимо

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:

В среднем расчетные значения y* отличаются от фактических значений y на 45,8 %.

Сравним модели:

	R	F	Eотн
модель 1	0,16	7,38	36,9%
модель 2	0,71	95,31	27,9%
модель 3	0,02	0,83	45,8%

      -   лучшая модель – модель2

Задание 5. Осуществите прогнозирование для лучшей модели среднего значения показателя У при уровне значимости а = 0.1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

Пусть прогнозное значение Х составляет 80% относительно максимального значения (Х_m_ах):

Х_пр = Х_max * 80% / 100% = 169.5 * 0,8 = 135.6

У_пр = -13,11 + 1,54 * 135,6 = 196,07

Границы доверительного интервала прогноза:

tа = 1,68 (для a = 0,10; k = n - m - 1 = 40 - 1 - 1 = 38).

Интервальный прогноз:

Верхняя граница прогноза Ув = Упр + U = 196,07 + 50,543 = 246,613

                                     145,527 < Упр < 246,613

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

Построим модель зависимости стоимости кватриры от всех факторов.

Используя функцию "Регрессия" в арсенале M.Excel, рассчитаем характеристики модели автоматически:

см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Модель имеет вид:

У = 12,606 + (- 34,44) * Х1 + 1,5087 * Х3 + (- 0,506) * Х5

R² = 0,829, F = 57,99

Fтабл = 3,20 (для a = 0,05; k1 = m = 3; k2 = n - m - 1 = 40 - 3 - 1 = 36)

Т.к. F > Fтабл, то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии значимо.

Оценим значимость параметров уравнения регрессии с помощью t - критерия Стьюдента:

t_yx1 =	-4,83
t_yx3 =	11,62
t_yx5 =	-0,55

> 2,03 → коэф-т корреляции между факторами у и х1 значим

> 2,03 → коэф-т корреляции между факторами у и х3 значим

< 2,03 → коэф-т корреляции между факторами у и х5 незначим

Исключим фактор Х5 как незначимый.

Используя функцию "Регрессия" в арсенале M.Excel, рассчитаем характеристики модели автоматически:

см. ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Модель имеет вид:

У = 10,255 + (- 34,56) * Х1 + 1,492 * Х3

R² = 0,827, F = 88,49
Fтабл = 3,20 (для a = 0,05; k1 = m = 3; k2 = n - m - 1 = 40 - 2 - 1 = 37)

Т.к. F > Fтабл, то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии значимо

Оценим значимость параметров уравнения регрессии с помощью t - критерия Стьюдента:

t_yx1 =	-4,90
t_yx3 =	11,92

> 2,03 → коэф-т корреляции между факторами у и х1 значим

> 2,03 → коэф-т корреляции между факторами у и х3 значим

Т.к. все параметры значимы, то мы получили модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов.

Задание 7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и ∆-коэффициентов.

Итак, для анализа используем модель:

У =10,255 + (- 34,44) * Х1 + 1,4921 * Х3

Значение "b1" = - 34,44 означает, что с ростом фактора Х1 на 1 единицу (смена города), цена квартиры снизится на -34,44 тыс.долл.

Значение "b2" = 1,49 означает, что с ростом фактора Х3 на 1 единицу (1 кв.м.), цена квартиры вырастет на 1,49 тыс. долл.

R² = 0,827 - это значение выше, чем значение R² однофакторной модели

F =88,49

Fтабл = 3,20 (для a = 0,05; k1 = m = 3; k2 = n - m - 1 = 40 - 2 - 1 = 37).

Т.к. F > Fтабл, то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии значимо.

Рассчитаем ряд коэффицентов:

Результаты регрессионного анализа
Множественный R		0,9094
R-квадрат		0,8271
Нормированный R-квадрат		0,8177
Стандартная ошибка		21,9831

Коэффициенты регрессии		ryxj	Хср	Sx
Y-пересечение	10,25	1	93,7	50,8
Х1	-34,56	-0,403	0,6	0,5
Х3	1,49	0,846	69,2	27,9

1) коэффициент эластичности:
Э1 = -34,56 * 0,6 / 93,7 = - 0,21(c ростом Х1 на 1% снижение У составит - 0,21%)

Э2 = 1,49 * 69,2 / 93,7 = 1,10 (c ростом Х3 на 1% рост У составит 1,10%)

2)
β
- коэффициент:
β1 = -34,56 * 0,5 / 50,8 = -0,34

β2 = 1,49 * 27,9 / 50,8 = 0,82

3)
∆
- коэффициент:
∆1 = - 0,336 *(-0,403) / 0,827 = 0,16 фактор Х1 оказывает 16% всего влияния

∆2 = 0,818 * 0,846 / 0,827 = 0,84 фактор Х3 оказывает 84% всего влияния
ЗАДАЧА 2. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя :

№НАБЛЮДЕНИЯ	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	10	14	21	24	33	41	44	47	49

1.     Проверить наличие аномальных наблюдений.

2.     Построить линейную модель Y^(t) = a₀ + a₁ t, параметры которой оценить МНК (Y^(t)) – расчетные, смоделированные значения временного ряда.

3.     Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7 – 3,7).

4.     Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

5.     Осуществить прогноз спроса на следующие 2 недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 90%).

6.     Фактические значения показателя, результаты моделирования представить графически.
1.
Проверить наличие аномальных наблюдений:

t	Y(t)	для метода Ирвина
		Z(t) =	h(t) =	h(t)²	Q(t) = Z(t) / S		Вывод
		Y(t) - Y(t-1)	Y(t) - Ycp	h(t)²	Q(t) = Z(t) / S		Вывод
1	10		-21,44	459,86
2	14	4	-17,44	304,31	0,27	= 4 / 14,71	< 1,52, т.е. точка не аномальна
3	21	7	-10,44	109,09	0,48	= 7 / 14,71	< 1,52, т.е. точка не аномальна
4	24	3	-7,44	55,42	0,20	= 3 / 14,71	< 1,52, т.е. точка не аномальна
5	33	9	1,56	2,42	0,61	= 9 / 14,71	< 1,52, т.е. точка не аномальна
6	41	8	9,56	91,31	0,54	= 8 / 14,71	< 1,52, т.е. точка не аномальна
7	44	3	12,56	157,64	0,20	= 3 / 14,71	< 1,52, т.е. точка не аномальна
8	47	3	15,56	241,98	0,20	= 3 / 14,71	< 1,52, т.е. точка не аномальна
9	49	2	17,56	308,20	0,14	= 2 / 14,71	< 1,52, т.е. точка не аномальна
	283			1730,22

1. Наличие аномальных точек определим по методу Ирвина, для чего определим значения Q(t): Q(t) = Z(t) / S

Сравним полученные значения Q(t) с критическим значением Qкрит = 1,52

если Q(t) > Qкрит, то точка аномальна

если Q(t) < Qкрит, то точка не аномальна

Вывод: аномальных точек нет

Проведем анализ самого ряда:

					*(t-tcp) (Y-Ycp)**		E(t) =			R(t) =	R(t)²	*E(t)E(t-1)**	*[E(t)/Y(t)] 100**
t	Y(t)	t-tcp	(t-tcp)²	Y-Ycp	*(t-tcp) (Y-Ycp)**	Yл(t)	Y(t)-Yл(t)	E(t)²	P	E(t)-E(t-1)	R(t)²	*E(t)E(t-1)**	*[E(t)/Y(t)] 100**
1	10	-4	16	-21,44	85,8	10,2	-0,2	0,06					2,444
2	14	-3	9	-17,44	52,3	15,5	-1,5	2,39	1	-1,30	1,69	0,38	11,032
3	21	-2	4	-10,44	20,9	20,8	0,2	0,02	1	1,70	2,89	-0,24	0,741
4	24	-1	1	-7,44	7,4	26,1	-2,1	4,60	1	-2,30	5,29	-0,33	8,935
5	33	0	0	1,56	0,0	31,4	1,6	2,42	0	3,70	13,69	-3,34	4,714
6	41	1	1	9,56	9,6	36,7	4,3	18,11	1	2,70	7,29	6,62	10,379
7	44	2	4	12,56	25,1	42,0	2,0	3,82	0	-2,30	5,29	8,32	4,444
8	47	3	9	15,56	46,7	47,3	-0,3	0,12	0	-2,30	5,29	-0,67	0,733
9	49	4	16	17,56	70,2	52,6	-3,6	13,28		-3,30	10,89	1,26	7,438
10						57,9
11						63,2
45	*283*	0	60		*318*	*283,0*		*44,82*	4	*-3,40*	*52,32*	*11,9914*	*50,8603*

2. Рассчитаем по методу наименьших квадратов параметры "a" и "b" линейной модели : Y* = a + b * t

Где

Итак, Y* = 4,944 + 5,3 * t.

3. Оценим адекватность полученной модели:

а) случайность уровней ряда E(t) проверим по критерию поворотных точек Р:

Р > 2, у нас р = 4
т.к. Р > 2, то свойство случайности выполняется.

б) независимость (отсутствие автокорреляции) уровней ряда E(t) проверим по критерию Дарбина-Уотсона:

d(1) = 1,08

d(1) = 1.36
T.к. d находится в интервале (d(1); d(2)), то критерий Дарбина-Уотсона не используется.

Рассчитаем первый коэффициент корреляции:

Т.к. по модулю r(1) < 0,36, то свойство независимости выполняется.

в) соответствие нормальному закону распределения (НЗР) проверим по RS-критерию:

т.к.RS = 3,34 принадлежит интервалу [RSmin ; RSmax] (RSmin=2,7; RSmax=3,7 из таблицы), то гипотеза о НЗР уровней ряда E(t) подтверждается, что позволяет сделать прогноз.

5. Оценим точность модели по средней относительной ошибке аппроксимации:

Т.к. Е_отн = 5,65 < 15%, то модель признается допустимой по точности.

6. Прогноз:

при k=1: t =9+1=10
при k=2: t =9+2=11
k- шаг прогноза

Y*(10) = 4,944 + 5,3 * 10 = 57,94

Y*(11) = 4,944 + 5,3 * 11 = 63,24

Границы доверительного интервала прогноза:

при k=1

при k=2
Y₁₀ = Y*(10) +/-U(1) = 57.94 +/- 3.28

Y₁₁ = Y*(11) +/- U(2) = 63.24 +/- 3.48
Таблица прогнозных значений:

	Точечный прогноз	Нижняя граница прогноза	Верхняя граница прогноза
к = 1	57,94	54,66	61,23
к = 2	63,24	59,77	66,72

7. Представим на графике фактические данные, результаты моделирования и прогнозирования:

Bukvasha