Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Российский Государственный Социальный Университет

Филиал в городе Советском
Контрольная работа
Статистика
Вариант 10
Выполнил:

Студент 2 курса

Специальности:

080105”Финансы и кредит”
Советский, 2008
Таблица 1. Вариант 2.

№ п/п	Возраст оборуд., г.	Экспл. Расходы, тыс. руб.	№ п/п	Возраст оборуд., г.	Экспл. Расходы, тыс. руб.	№ п/п	Возраст оборуд., г.	Экспл. Расходы, тыс. руб.
1	10	24,6	13	15	26,3	25	9	25,3
2	20	29,7	14	8	24,5	26	14	27
3	12	26,5	15	3	20,8	27	4	20,2
4	15	28,3	16	17	29,2	28	11	27,6
5	16	27,6	17	17	27,8	29	8	23,2
6	3	21,3	18	19	30	30	2	21,2
7	7	23,2	19	18	29,9	31	10	26,8
8	18	28,2	20	9	25,7	32	7	23,8
9	15	27	21	9	23,4	33	18	27,1
10	12	26,6	22	4	20,7	34	5	22,9
11	4	21,7	23	12	27,3	35	17	28,3
12	11	28	24	12	27,1

Задание 1. По набору данных необходимо определить средний возраст оборудования, средние эксплутационные расходы, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, среднее линейное отклонение, относительные показатели вариации по возрасту станков и эксплутационным расходам. Рассчитать медиану возраста оборудования. Полученные данные оформить в таблицу. По результатам расчетов сделать выводы.

I)Средние показатели вариации.

1)Средние величины:

Вычисляем по формуле , где - средняя величина, - количество показателей.

Средний возраст оборудования:

11,17

Средние эксплутационные расходы:

=(24,6+29,7+26,5+28,3+27,6+21,3+23,2+28,2+27+26,6+21,7+28+26,3+24,5+20,8+29,2+27,8+30+29,9+25,7+23,4+20,7+27,3+27,1+25,3+27+20,2+27,6+23,2+21,2+26,8+23,8+27,1+22,9+28,3)/3525,68

2)Среднее линейное отклонение:

Вычисляем по формуле , где  - среднее линейное отклонение, - среднее значение,  - модуль отклонения каждой  от средней, - количество отклонений.

Среднее линейное отклонение по возрасту станков:

(|10-11,17|+|20-11,17|+|12-11,17|+|15-11,17|+|16-11,17|+|3-11,17|+|7-11,17|+|18-11,17|+|15-11,17|+|12-11,17|+|4-11,17|+|11-11,17|+|15-11,17|+|8-11,17|+|3-11,17|+|17-11,17|+|17-11,17|+|19-11,17|+|18-11,17|+|9-11,17|+|9-11,17|+|4-11,17|+|12-11,17|+|12-11,17|+|9-11,17|+|14-11,17|+|4-11,17|+|11-11,17|+|8-11,17|+|2-11,17|+|10-11,17|+|7-11,17|+|18-11,17|+|5-11,17|+|17-11,17|)/354,4

Среднее линейное отклонение по эксплуатационным расходам:

(|24,6-25,68|+|29,7-25,68|+|26,5-25,68|+|28,3-25,68|+|27,6-25,68|+|21,3-25,68|+|23,2-25,68|+|28,2-25,68|+

+|27-25,68|+|26,6-25,68|+|21,7-25,68|+|28-25,68|+|26,3-25,68|+|24,5-25,68|+|20,8-25,68|+|29,2-25,68|+

+|27,8-25,68|+|30-25,68|+|29,9-25,68|+|25,7-25,68|+|23,4-25,68|+|20,7-25,68|+|27,3-25,68|+|27,1-25,68|+

+|25,3-25,68|+|27-25,68|+|20,2-25,68|+|27,6-25,68|+|23,2-25,68|+|21,2-25,68|+|26,8-25,68|+|23,8-25,68|+

+|27,1-25,68|+|22,9-25,68|+|28,3-25,68|)/352,44
3)Дисперсия:

Вычисляем по формуле  , где  - дисперсия, - среднее значение,  - квадрат отклонения каждой  от средней, - количество отклонений.

Дисперсия по возрасту станков:

((10-11,17)²+(20-11,17)²+(12-11,17)²+(15-11,17)²+(16-11,17)²+(3-11,17)²+(7-11,17)²+(18-11,17)²+

+(15-11,17)²+(12-11,17)²+(4-11,17)²+(11-11,17)²+(15-11,17)²+(8-11,17)²+(3-11,17)²+(17-11,17)²+

+(17-11,17)²+(19-11,17)²+(18-11,17)²+(9-11,17)²+(9-11,17)²+(4-11,17)²+(12-11,17)²+(12-11,17)²+(9-11,17)²+

+(14-11,17)²+(4-11,17)²+(11-11,17)²+(8-11,17)²+(2-11,17)²+(10-11,17)²+(7-11,17)²+(18-11,17)²+(5-11,17)²+

+(17-11,17)²)/3526,88

Дисперсия по эксплуатационным расходам:

 ((24,6-25,68)²+(29,7-25,68)²+(26,5-25,68)²+(28,3-25,68)²+(27,6-25,68)²+(21,3-25,68)²+(23,2-25,68)²+(28,2-25,68)²+

(27-25,68)²+(26,6-25,68)²+(21,7-25,68)²+(28-25,68)²+(26,3-25,68)²+(24,5-25,68)²+(20,8-25,68)²+(29,2-25,68)²+(27,8-25,68)²+

(30-25,68)²+(29,9-25,68)²+(25,7-25,68)²+(23,4-25,68)²+(20,7-25,68)²+(27,3-25,68)²+(27,1-25,68)²+(25,3-25,68)²+(27-25,68)²+

(20,2-25,68)²+(27,6-25,68)²+(23,2-25,68)²+(21,2-25,68)²+(26,8-25,68)²+(23,8-25,68)²+(27,1-25,68)²+(22,9-25,68)²+

(28,3-25,68)²)/358,02

4)Среднее квадратическое отклонение:

Вычисляем по формуле  , где  - cреднее квадратическое отклонение, - среднее значение,  - квадрат отклонения каждой  от средней, - количество отклонений. Или, если известна дисперсия, .

Среднее квадратическое отклонение по возрасту станков:

5,18

Среднее квадратическое отклонение по эксплуатационным расходам:

2,83

II)Относительные показатели вариации

1)Коэффициент осцилляции


Вычисляем по формуле %, где  - коэффициент осцилляции,  - размах вариации( ), - среднее значение.

Коэффициент осцилляции по возрасту станков:

=%161,15%

Коэффициент осцилляции по эксплуатационным расходам:

=%38,16%

2)Относительное
линейное отклонение

Вычисляем по формуле %, где  - относительное линейное отклонение ,  - среднее линейное отклонение, - среднее значение.

Относительное линейное отклонение по возрасту станков:

=%39,39%

Относительное линейное отклонение по эксплуатационным расходам:

=%9,5%

3)Коэффициент вариации

Вычисляем по формуле %, где  - коэффициент вариации,  - среднее квадратическое отклонение, - среднее значение.

Относительное линейное отклонение по возрасту станков:

=%46,37%

Относительное линейное отклонение по эксплуатационным расходам:

=%11,02%

Медиана.

Определяем значение по формуле , где - начальное значение интервала, содержащего медиану;  - величина медианного интервала;  - сумма частот ряда;  - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;  - частота медианного интервала.

По таблице 1.2: так как (0,5*35-(7+9))>0, а (0,5*35-(7+9+10))<0, то медиана находится в интервале от 11 до15.

12

Таблица 1.1. Результаты вычислений.

	Средние показатели вариации				Относительные показатели вариации
	Средние величины	Среднее квадратическое отклонение	Дисперсия	Среднее линейное отклонение	Коэффициент Осцилляции %	Относительное линейное отклонение %	Коэффициент Вариации %	Медиана
Возраст оборудования	11,17	5,18	26,88	4,4	161,15	39,39	46,37	12
Эксплуатация расходы	25,68	2,83	8,02	2,44	38,16	9,5	11,02

В среднем возраст оборудования в изучаемой совокупности отклонился от среднего возраста оборудования на 4,4 года, эксплутационные расходы в среднем отклонились от средних эксплутационных расходов на 2,44 года. Совокупности возраста оборудования и эксплутационных расходов являются однородными и «незасоренными», так как отношения s/d (для ср.возр.обор.5,18/4,4=1,18; для экспл.расх.2,83/2,44=1,16) примерно равны отношению для нормального закона распределения(1,2)
Задание 2. По имеющимся данным провести аналитическую группировку. Для этого выделить 4 группы станков по возрасту с интервалами от 1 до 5 лет, от 6 до 10 лет, от 11 до 15 лет, от 15 до 20 лет. Каждой группе необходимо рассчитать средние эксплутационные расходы. Результаты группировки представить в виде таблиц. По полученным результатам построить гистограммы распределения станков по возрасту, графически определить моду возраста оборудования.

Таблица 1.2. Ранжированная таблица.

№ п/п	Возраст оборуд., г.	Экспл. расходы, тыс. руб.	№ п/п	Возраст оборуд., г.	Экспл. расходы, тыс. руб.	№ п/п	Возраст оборуд., г.	Экспл. расходы, тыс. руб.
1	2	21,2	13	9	25,3	25	15	27
2	3	20,8	14	9	25,7	26	15	28,3
3	3	21,3	15	10	24,6	27	16	27,6
4	4	20,2	16	10	26,8	28	17	27,8
5	4	20,7	17	11	27,6	29	17	28,3
6	4	21,7	18	11	28	30	17	29,2
7	5	22,9	19	12	26,5	31	18	27,1
8	7	23,2	20	12	26,6	32	18	29,9
9	7	23,8	21	12	27,1	33	18	28,2
10	8	23,2	22	12	27,3	34	19	30
11	8	24,5	23	14	27	35	20	29,7
12	9	23,4	24	15	26,3

В группе от 1 до 5 лет получилось 7 станков, от 6 до 10 лет -9 станков, от 11 до 15 –

10 станков, от 16 до 20 – 9 станков.

Рассчитаем средние эксплутационные расходы по группам:

От 1 до 5 лет =21,26

От 6 до 10 лет=24,5

От 11 до 15 лет=27,17

От 16 до 20 лет=28,64

Результаты записываем в таблицу:

Таблица 1.3. Результаты вычислений.

№ п/п	Группы станков по сроку эксплуатации, г.	Число станков в группе	Относительная частота по станкам в группе	Средние по группе эксплутационные расходы, тыс. руб.
1	От 1 до 5 лет	7	0,2	21,26
2	От 6 до 10 лет	9	0,26	24,5
3	От 11 до 15 лет	10	0,29	27,17
4	От 16 до 20 лет	9	0,26	28,64
Итого		35	1	25,68

По полученным результатам построим гистограмму распределения станков по возрасту. На гистограмме графически изображена мода возраста оборудования.


Задание 3. Для выявления тесноты связи между возрастом оборудования и эксплутационными расходами рассчитать коэффициент Фахнера, линейный коэффициент корреляции, построить “поле корреляции’. Сделать выводы.

Коэффициент Фахнера.

Вычисляем по формуле , где  - число совпадений знаков отклонений индивидуальных значений от средней, - число несовпадений знаков отклонений.

Составим таблицу, в которой запишем результаты вычисления отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков (возраста оборудования и эксплутационных расходов) от соответствующих средних.

Таблица 1.4. Результаты вычисления отклонений индивидуальных значений от средней.

№ п/п	Возраст оборуд., г.	Экспл. Расходы, тыс. руб.			№ п/п	Возраст оборуд., г.	Экспл. Расходы, тыс. руб.
1	2	21,2	-9,17	-4,48	19	12	26,5	+0,83	+0,82
2	3	20,8	-8,17	-4,88	20	12	26,6	+0,83	+0,92
3	3	21,3	-8,17	-4,38	21	12	27,1	+0,83	+1,42
4	4	20,2	-7,17	-5,48	22	12	27,3	+0,83	+1,62
5	4	20,7	-7,17	-4,98	23	14	27	+2,83	+1,32
6	4	21,7	-7,17	-3,98	24	15	26,3	+3,83	+0,62
7	5	22,9	-6,17	-2,78	25	15	27	+3,83	+1,32
8	7	23,2	-4,17	-2,48	26	15	28,3	+3,83	+2,62
9	7	23,8	-4,17	-1,88	27	16	27,6	+4,83	+1,92
10	8	23,2	-3,17	-2,48	28	17	27,8	+5,83	+2,12
11	8	24,5	-3,17	-1,18	29	17	28,3	+5,83	+2,62
12	9	23,4	-2,17	-2,28	30	17	29,2	+5,83	+3,52
13	9	25,3	-2,17	-0,38	31	18	27,1	+6,83	+1,42
14	9	25,7	-2,17	+0,02	32	18	29,9	+6,83	+4,22
15	10	24,6	-1,17	-1,08	33	18	28,2	+6,83	+2,52
16	10	26,8	-1,17	+1,12	34	19	30	+7,83	+4,32
17	11	27,6	-0,17	+1,92	35	20	29,7	+8,83	+4,02
18	11	28	-0,17	+1,96

Число совпадений знаков отклонений индивидуальных значений от средней получилось 31, а число несовпадений знаков отклонений 4. Вычисляем коэффициент Фахнера:

0,77

Коэффициент Фехнера - очень грубый показатель тесноты связи, не учитывающий величину отклонений признаков от средних значений, но он может служить некоторым ориентиром в оценке интенсивности связи. Коэффициент принимает значения в пределах

от -1 до +1. В данном случае он указывает на тесную связь признаков и можно предположить наличие прямой связи между ними.

Линейный коэффициент корреляции.

Вычисляем по формуле , где  - отклонение факторного признака от средней,  - отклонение результативного признака от средней.
=(24,6-25,68)(10-11,17)+(29,7-25,68)(20-11,17)+(26,5-25,68)(12-11,17)+(28,3-25,68)(15-11,17)+(27,6-25,68)(16-11,17)+(21,3-25,68)(3-11,17)+(23,2-25,68)(7-11,17)+(28,2-25,68)(18-11,17)+(27-25,68)(15-11,17)+(26,6-25,68)(12-11,17)+(21,7-25,68)(4-11,17)+(28-25,68)(11-11,17)+(26,3-25,68)(15-11,17)+(24,5-25,68)(8-11,17)+(20,8-25,68)(3-11,17)+(29,2-25,68)(17-11,17)+(27,8-25,68)(17-11,17)+(30-25,68)(19-11,17)+(29,9-25,68)(18-11,17) +(25,7-25,68)(9-11,17) +(23,4-25,68)(9-11,17) +(20,7-25,68)(4-11,17)+(27,3-25,68)(12-11,17)+(27,1-25,68)(12-11,17)+(25,3-25,68)(9-11,17)+(27-25,68)(14-11,17)+(20,2-25,68)(4-11,17) +(27,6-25,68)(11-11,17) +(23,2-25,68)(8-11,17)+(21,2-25,68)(2-11,17)+(26,8-25,68)(10-11,17)+(23,8-25,68)(7-11,17)+(27,1-25,68)(18-11,17)+(22,9-25,68)(5-11,17)+(28,3-25,68)(17-11,17)= 479,82

==26,88*35=940,8

==8,02*35=280,7

=+0,93

Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи. В данном случае очень тесная прямая связь между признаками.

Уравнение парной линейной корреляционной связи имеет вид: , где   у - среднее значение результативного признака при определенном значении факторного признака х, а - свободный член уравнения,  b - коэффициент регрессии.

Коэффициент регрессии находим по формуле , а свободный член по формуле

=0,51, 25,68-0,51*11,17=19,98

Уравнение парной линейной корреляционной связи в целом имеет вид: .

На рисунке 1.2 показано “поле корреляции’. Близкое расположение отдельных значений к линии регрессии, выражающей среднюю закономерность связи, говорит о тесной связи между возрастом оборудования и эксплутационными расходами на него.