Контрольная работа

Контрольная работа на тему Эконометрика 4

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2014-11-18

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 9.11.2024


Контрольная работа
По эконометрики

Обзор корреляционного поля
Эти данные скорее всего можно аппроксимировать при помощи линейной регрессии вида ŷ = а - b·x, как самой простой.
Рассчитаем необходимые суммы и запишем их в таблице № 1:
Таблица №1:
i
x
y
x²
y²
x·y
ŷ
e

A(%)
1
2,5
69
6,25
4761
172,5
66,40
2,60
6,75
3,76
2
3
65
9
4225
195
64,85
0,15
0,02
0,23
3
3,4
63
11,56
3969
214,2
63,61
-0,61
0,37
0,97
4
4,1
59
16,81
3481
241,9
61,44
-2,44
5,94
4,13
5
5
57
25
3249
285
58,65
-1,65
2,71
2,89
6
6,3
55
39,69
3025
346,5
54,61
0,39
0,15
0,70
7
7
54
49
2916
378
52,44
1,56
2,43
2,89
Сумма:
31,3
422
157,31
25626
1833,1
422,00
0,00
18,38
15,57
Среднее:
4,471
60,286
22,473
3660,857
261,871
-
-
-
2,22%
Ковариация между y и x рассчитывается по формуле , где , , . Дисперсия и среднее квадратическое отклонение для x и y находим по формулам:
= 2,479, = 26,490, 1,575, 5,147.
 = -7,692 / 2,479 = -3,103; = 60,286 + 3,103 · 4,471 = 74,159
Получили уравнение регрессии: ŷ = 74,159 - 3,103·х (округлено до сотых).
Оцениваем качество полученной линейной модели:
а) TSS = 25624 - (31,3²) : 7 = 185,492; RSS = TSS - ESS = 185,429 - 18,38 = 176,051, где ESS = = 18,38 (в таблице №1); F - статистика = RSS · (n - m - 1) : ESS = 176,051 · ·5 :18,38 = 45,45.
Табличное значение на 1% уровне значимости равно 16,26 (см. таблицу распределения Фишера - Снедекора). Фактическое значение F - статистики больше табличного на 1% уровне значимости, следовательно уравнение регрессии в целом значимо и на 5% уровне значимости.
б) Средняя ошибка аппроксимации равна (ΣА)/7 = ((ΣIy-ŷI: y) · 100%) / 7 = 15,57 / 7 = =2,22%, что говорит о хорошей аппроксимации зависимости моделью (2,22% < 6%).
Вывод: модель получилась приемлемая (в смысле аппроксимации).
в) Коэффициент корреляции находим по формуле: = -0,949: сильная обратная линейная зависимость.
г) Коэффициент детерминации находим следующим образом:  = 0,901 или вариация x определяет вариацию y на 90,1%.
Проверка на соответствие условиям теоремы Гаусса - Маркова
а) По таблице №2 рассчитаем статистику Дарбина - Уотсона:
Таблица №2
i

e
ei-1
(ei-ei-1
=16,050 : 18,38 = 0,8734.
1
6,75
2,60
-
-
2
0,02
0,15
2,598
5,996
3
0,37
-0,61
0,149
0,576
4
5,94
-2,44
-0,610
3,342
5
2,71
-1,65
-2,438
0,628
6
0,15
0,39
-1,646
4,134
7
2,43
1,56
0,388
1,373
Итого:
18,38
-
-1,559
16,050

Полученное значение попадает в область неопределённости: DW (0,7; 1,35). Это значит, что для прояснения вопроса относительно автокорреляции остатков необходимо дальнейшее исследование ряда остатков другими методами, в которых отсутствует зона неопределённости.
б) Воспользуемся тестом серий Бройша - Годфри:
Таблица №3
t
et
et-1
t-1
et·et-1
êt
(y-bx)²
1
2,598
0,149
0,022
0,387
0,074
6,371
2
0,149
-0,610
0,372
-0,091
-0,302
0,204
3
-0,610
-2,438
5,944
1,487
-1,208
0,358
4
-2,438
-1,646
2,709
4,013
-0,816
2,632
5
-1,646
0,388
0,151
-0,639
0,192
3,379
6
0,388
1,559
2,430
0,605
0,773
0,148
Итого:
-1,559
-2,598
11,628
5,763
-1,287
13,092
На основании полученных данных построим уравнение регрессии без свободного члена вида ŷ=b·x. При этом стандартная ошибка коэффициента регрессии b, рассчитанная по формуле:
,
, = 1,181,
что меньше значения t табл. =2,57. Это означает, что автокорреляция первого уровня отсутствует.
Однако следует отметить, что и тест Дарбина - Уотсона и тест серий Бройша - Годфри применяются только для выборок достаточно большого размера[1], в то время как предложенная нам для анализа выборка состоит только лишь из семи значений.
в) При помощи критерия серий проверим случайность распределения уровней ряда остатков. С 95% вероятностью распределение ряда остатков считается случайным, если одновременно выполняются два неравенства:
1)  
общее число серий должно быть больше двух, и 2)  - максимальная длина серии должна быть строго меньше пяти.
Данные для расчётов получаем из таблицы № 4.
Таблица № 4. Критерий серий линейная модель не проходит:
ei
ei - ei-1
серии
Число серий = 2, Продолжительность самой длинной серии
равна 3.
2 = = [2.079] = 2. (не выполняется),
хотя 3 < 5. Значит уровни распределены не случайно.
0,149
-2,449
+
-0,610
-0,759
+
-2,438
-1,828
+
-1,646
0,792
-
0,388
2,033
-
1,559
1,172
-
г) Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения проверяем, используем RS-критерий:
= 2,63, где .
Значение нашего RS-критерия для 7 наблюдений практически попадает в интервал [2,67 3,69], (для 10 наблюдений) хотя и этот критерий определён для выборок более 10 единиц.
д) При помощи теста ранговой корреляции Спирмена определяем отсутствие или наличие гетероскедастичности.

Таблица № 5.
Ранг Х
Х
I ei I
Ранг еi
Di
i
Коэффициент ранговой кореляции определяется по формуле:
1
2,5
2,60
7
-6
36
2
3
0,15
4
-2
4
3
3,4
0,61
3
0
0
4
4,1
2,44
1
3
9
5
5
1,65
2
3
9
6
6,3
0,39
5
1
1
7
7
1,56
6
1
1
Так как абсолютное значение статистики коэффициента ранговой корелляции =0,175 оказалась значительно меньше табличного значения , то гетероскедастичность отсутствует.
Вывод: линейная модель не соответствует всем предпосылкам регрессионного анализа (условиям теоремы Гаусса-Маркова) и, хотя она пригодна для прогнозирования, но возникает вопрос о её значимости.
Доверительные интервалы для параметра b регрессии
Стандартные ошибки для параметров регрессии находим по формулам:
= 0,46,
= 2,18.
Проверим на статистическую значимость коэффициент b модели, для чего рассчитаем t-статистику по формуле . Полученная t-статистика равна -6,742, что по модулю больше табличного значения t = 2,57. Экономически этот параметр интерпретируется так: при изменении дохода потребителей на одну единицу объёмы продаж изменятся на -3,103 ед.
Проверим на статистическую значимость коэффициент a модели, для чего рассчитаем t-статистику по формуле . Полученная t-статистика равна 33,992, что больше табличного значения t = 2,57. Доверительный интервал параметра b определяем по формуле:
;
s = = 1,917,
Доверительный интервал параметра b составляет ; или ( tтабл. = 2.57, Δ = 2,57 · 0,4602 = 1,1827).
Проведённый анализ коэффициентов регрессии говорит о том, что параметры регрессии значимы, кроме того и уравнение регрессии в целом значимо на 1% уровне значимости (cм. выше). Это позволяет использовать построенную нами модель для получения прогнозов.
Точечный и интервальный прогнозы
Вначале находим точечный прогноз для значения х, на 25% превышающего среднее значение  = 4,47 ( т.е. при  = 5,589), . Тогда стандартная ошибка прогноза составит:
,
tтабл. = 2.57, Δ = 2,57 · 2,18 = 5,604.
Интервальный прогноз для точечного прогноза при  = 5,589 ( ) составит:  или .


[1] Кристофер Доугерти. Введение в эконометрику. М.: Инфра М, 2001. С. 238.

1. Реферат Возникновение и развитие политической науки
2. Реферат Внутрипластовое горение при эксплуатации
3. Реферат на тему The Plague By Albert Camus Essay Research 2
4. Доклад Применение ситуационного моделирования в криминалистической дидактике
5. Реферат на тему Значение игровой деятельности в развитии речи детей
6. Реферат на тему Global Warming Essay Research Paper The humanity
7. Реферат на тему Pardoner And His Take Essay Research Paper
8. Реферат на тему Why Did The South Secede In 186061
9. Реферат Методи оцінки та відбору працівників фірми
10. Реферат на тему Human Roights Essay Research Paper Throughout history