Контрольная работа по Статистике 18
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
от 25%
договор
ОГЛАВЛЕНИЕ:
ЗАДАЧА №1. 2
ЗАДАЧА №2. 6
ЗАДАЧА №3. 8
ЗАДАЧА №4. 10
ЗАДАЧА №5. 16
ЗАДАЧА №6. 21
ЗАДАЧА №7. 24
ЗАДАЧА №8. 25
Список использованной литературы.. 28
Вариант пятый
ЗАДАЧА №1
Произведите группировку магазинов №№ 1…22 по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.
Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:
1. число магазинов;
2. численность продавцов;
3. размер товарооборота;
4. размер торговой площади;
5. размер торговой площади, приходящийся на одного продавца;
6. уровень производительности труда (товарооборот / численность продавцов).
Примечание: В п.п. 2 - 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.
Сделайте выводы.
Исходные данные к задаче №1
Номер магазина | Численность продавцов, (чел) | Товарооброт, (млн. руб) | Торговая Площадь, (м) |
1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 64 | 148 | 1070 |
2 | 85 | 180 | 1360 |
3 | 92 | 132 | 1140 |
4 | 130 | 314 | 1848 |
5 | 132 | 235 | 1335 |
6 | 41 | 80 | 946 |
7 | 40 | 113 | 1435 |
8 | 184 | 300 | 1820 |
9 | 50 | 142 | 1256 |
10 | 105 | 280 | 1353 |
11 | 57 | 156 | 1138 |
12 | 100 | 213 | 1216 |
13 | 112 | 298 | 1352 |
14 | 106 | 242 | 1445 |
15 | 62 | 130 | 1246 |
16 | 60 | 184 | 1332 |
17 | 34 | 96 | 680 |
18 | 109 | 304 | 1435 |
19 | 38 | 95 | 582 |
20 | 115 | 352 | 1677 |
21 | 40 | 101 | 990 |
22 | 50 | 148 | 1354 |
Решение:
1. Построим структурную группировку.
В качестве группировочного признака возьмем численность продавцов. Образуем 5 групп магазинов с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:
.
Обозначим границы групп:
Граница 34 – 64 64 – 94 94 – 124 124 – 154 154 –184 | Группа 1-я 2-я 3-я 4-я 5-я |
Распределив магазины по группам, подсчитаем число продавцов в каждой из них. Для этого необходимо сделать выборку магазинов из табл. 1.1 по численности продавцов и распределить их по полученным группам.
Группы магазинов по численности продавцов, (чел.) 34 – 64 64 – 94 94 – 124 124 – 154 154 –184 | Число магазинов 11 2 6 2 1 |
Отберем показатели, характеризующие группы, и определим их объемные показатели по каждой группе. Показатели, характеризующие магазины, разнесем по указанным группам, и подсчитаем итоги по группам в разработочной таблице. (табл. 1.1)
Таблица 1.1
Разработачная таблица группировки магазинов по численности продавцов.
Номер группы | Группы магазинов по численности продавцов, (чел.) | Номер магазина | Численность продавцов, (чел.) | Товарооборот, (млн. руб.) | Торговая площадь, (м) |
А | Б | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 34 – 64 | 1 6 7 9 11 15 16 17 19 21 22 | 64 41 40 50 57 62 60 34 38 40 50 | 148 80 113 142 156 130 184 96 95 101 148 | 1070 946 1435 1256 1138 1246 1332 680 582 990 1354 |
| Итого | 11 | 536 | 1393 | 12029 |
2 | 64 – 94 | 2 3 | 85 92 | 180 132 | 1360 1140 |
| Итого | 2 | 177 | 312 | 2500 |
3 Номер группы | 94 – 124 Группы магазинов по численности продавцов, (чел.) | 10 12 13 Номер магазина | 105 100 112 Численность продавцов, (чел.) | 280 213 298 Товарооборот, (млн. руб.) | 1353 1216 1352 Торговая площадь, (м) |
А | Б | 1 | 2 | 3 | 4 |
| | 14 18 20 | 106 109 115 | 242 304 352 | 1445 1435 1677 |
| Итого | 6 | 647 | 1689 | 8478 |
4 | 124 – 154 | 4 5 | 130 132 | 314 235 | 1848 1335 |
| Итого | 2 | 262 | 549 | 3183 |
5 | 154 – 184 | 8 | 184 | 300 | 1820 |
| Итого | 1 | 184 | 300 | 1820 |
| Всего | 22 | 1806 | 4243 | 28010 |
Результаты группировки занесем в сводную таблицу, и определим общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю (табл. 1.2).
Таблица 1.2
Группировка магазинов по численности продавцов
Номер группы | Группы магазинов по численности продавцов, (чел.) | Число магазинов | Численность продавцов, (чел.) | Товарооборот, (млн. руб.) | Торговая площадь, (м) |
А | Б | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 2 3 4 5 | 34 – 64 64 – 94 94 – 124 124 – 154 154 – 184 | 11 2 6 2 1 | 536 177 647 262 184 | 1393 312 1689 549 300 | 12029 2500 8478 3183 1820 |
| Итого | 22 | 1806 | 4243 | 28010 |
2. Построим аналитическую группировку.
В качестве факторного (группировочного) признака примем численность продавцов, а результативного признака – размер торговой площади, приходящийся на одного продавца и уровень производительности труда. Такие показатели как: численность продавцов, размер товарооборота, размер торговой площади рассчитаем в сумме и в среднем на один магазин.
Таблица 1.3
Зависимость размера торговой площади, приходящейся на одного человека
и производительности труда от численности продавцов в магазинах
№ груп- пы | Группы магазинов по численности продавцов, (чел.) | Число магази- нов | Численность продавцов, (чел.) | Товарооборот, (млн. руб.) | Торговая площадь, (м) | Торговая площадь на 1 продавца м2 | Уровень производи- тельности труда (млн. руб. /чел.) | |||
всего | в среднем на 1 магазин | всего | в среднем на 1 магазин | всего | в среднем на 1 магазин | |||||
А | Б | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1 2 3 4 5 | 34 – 64 64 – 94 94 – 124 124 – 154 154 – 184 | 11 2 6 2 1 | 536 177 647 262 184 | 48,73 88,5 107,83 131 184 | 1393 312 1689 549 300 | 126,64 156 281,5 274,5 300 | 12029 2500 8478 3183 1820 | 1093,55 1250 1413 1591,5 1820 | 22,44 14,12 13,1 12,15 9,89 | 2,6 1,76 2,61 2,1 1,63 |
| Итого | 22 | 1806 | – | 4243 | – | 28010 | – | – | – |
| В среднем на 1 магазин | _ | – | 82,09 | – | 192,86 | – | 1273,18 | 15,51 | 2,35 |
Данные, приведенные в табл. 1.3, показывают, что с увеличением численности продавцов в магазине сокращается торговая площадь приходящаяся на 1 человека и наблюдается относительное снижение производительности труда.
В итоге вся исследуемая совокупность магазинов характеризуется следующими показателями:
Общее число продавцов –1806 чел, в среднем на 1 магазин приходится – 82.09 чел. Суммарный товарооборот равен 4243 млн. руб.; в среднем на 1 магазин – 192,9 млн. руб. Общая торговая площадь –
ЗАДАЧА №2
Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов по численности продавцов, определите:
1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину.
Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.
Решение:
Таблица 2.1
Номер группы | Группы магазинов по численности продавцов x , чел. | Число магази- нов fi | Середина интервала | | | | | |
А | Б | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
1 2 3 4 5 | 34 – 64 64 – 94 94 – 124 124 – 154 154 – 184 | 11 2 6 2 1 | 49 79 109 139 169 | 539 158 654 278 169 | 32,73 2,73 27,27 57,27 87,27 | 360,03 5,46 163,62 114,54 87,27 | 1071,25 7,45 743,65 3279,85 7616,05 | 11783,75 14,9 4461,9 6559,7 7616,05 |
Итого | | 22 | – | 1798 | – | 730,92 | – | 30436,3 |
1) Обозначим значение осредняемого признака (группы магазинов по численности продавцов) через x, а частоту повторения данного признака (число магазинов) через f
.
Так как значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, то найдем их середины, т.е. . В результате получаем следующие середины интервалов :
49, 79,109,139,169
Для расчета среднего уровня ряда воспользуемся средней арифметической взвешенной:
чел.
Следовательно, средняя численность продавцов в магазинах равна 81,73 чел.
Для расчета среднего линейного отклонения находим абсолютное отклонение значений признака от средней величины по модулю (графа 4).
Вычислим произведения отклонений на их веса и подсчитываем сумму их произведений. Эта сумма равна 730,92 (графа 5).
Делим эту сумму на сумму весов , чтобы получить величину d (среднее линейное отклонение)
чел.
Возведем в квадрат отклонения индивидуальных значений признака от их средней (графа 6). Затем квадрат отклонений умножим на веса и подсчитаем сумму, которая равна 30436,3 (графа 7).
Разделим эту сумму на сумму весов , чтобы получить величину дисперсии:
.
Извлечем корень квадратный из дисперсии и получим величину среднего квадратического отклонения:
Таким образом, каждое отдельное значение числа продавцов отклоняется от их средней величины на 37,2 чел.
2) Найдем коэффициент вариации:
Таким образом, совокупность количества продавцов неоднородна по своему составу, а средняя нетипична, так как коэффициент вариации больше 33 %
3) Определим модальную величину по формуле:
,
где и i – соответственно нижняя граница и величина модального интервала;
– частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.
По данным таблицы наибольшее количество продавцов имеется в интервале 94 – 124. Это и есть модальный интервал, ширина интервала i
= 30, а нижняя граница , частота , предмодальная частота , а послемодальная частота .
Модальный процент числа продавцов в магазинах составляет:
чел.
Таким образом, в данной совокупности магазинов модальным (наиболее часто встречающимся) количеством продавцов является 52 чел.
Распределение магазинов по числу продавцов графически изображается в виде гистограммы (рис.1)
Рис. 1 Распределение магазинов по численности продавцов
ЗАДАЧА №3
Проведено 6-процентное обследование качества поступившей партии товара. На основе механического способа отбора в выборочную совокупность взято 900 единиц, из которых 48 оказались бракованными. Средний вес одного изделия в выборке составил
Определите:
1. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции.
2. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.
Решение:
1. Установим характеристики выборочной совокупности.
Выборочная доля или частность w определяется из отношения единиц обладающих изучаемым признаком m, к общей численности единиц выборочной совокупности n:
Поскольку из 900 единиц, попавших в выборку n, 48 оказались бракованными ед., то показатель частости (95%).
Средний вес одного изделия в выборке кг. определен взвешиванием. Но полученные показатели частости (0,94) и средней величины (
При определении границ генеральной доли при расчете средней ошибки выборки используется дисперсия альтернативного признака, которая вычисляется по формуле:
– доля единиц не обладающих данным признаком в выборке (бракованные изделия)
Определим предельную ошибку выборки, она связана с заданным уровнем вероятности. В условии задачи требуемая вероятность составляет 0,954 и 0,957 . С учетом выбранного уровня вероятности и соответствующего ему значения t предельная ошибка выборки составит:
, где – средняя ошибка выборки
,
где N
– объем (число единиц) генеральной совокупности.
Определим предельную ошибку выборки:
При заданной вероятности генеральная доля находится в следующих границах:
– для стандартной продукции
– для нестандартной (бракованной) продукции
Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что генеральная доля бракованной продукции находится в пределах от 3,6 до 6,4 % во всей партии товара.
2. Средний вес одного изделия в выборке кг.
Среднее квадратическое отклонение
Найдем дисперсию количественного признака:
Предельная ошибка выборки для количественного признака находится по формуле:
кг.
При заданной вероятности генеральная средняя будет находиться в следующих границах:
Вывод: С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес одного изделия в пределах товара будет равен от 10,766 до
ЗАДАЧА №4
Имеются следующие данные о продаже тканей торговой организацией (в сопоставимых ценах) в 1994 –
Годы | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 |
Продажа тканей, (млн. руб.) | 1,46 | 2.32 | 2,18 | 2,45 | 2,81 |
На основе приведённых данных:
1. Для анализа ряда динамики определите:
1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные);
1.2. средние: абсолютный прирост и темпы прироста.
Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график.
2. Для анализа общей тенденции продажи тканей методом аналитического выравнивания:
2.1. вычислите теоретические (выровненные) уровни и нанесите их на график, сравнив с фактическими;
2.2. методом экстраполяции тренда рассчитайте прогноз на
Сделайте выводы.
Решение:
1.1 Рассчитаем основные показатели динамики продаж ткани торговой организацией в 1994 –
Из таблицы видно, что по сравнению с
Между базисными и цепными абсолютными приростами есть связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики :
.
млн. руб.
Показатели базисных темпов роста свидетельствуют, что по сравнению с