На основе данных выданных преподавателем необходимо:
1. Определить параметры следующих уравнений регрессии:

а) линейного;

б) гиперболического;

в) степенного;

г) показательного (экспоненциального);

д) логарифмического;

е) параболического.
2.  Оценить качество каждой модели взаимосвязи с помощью средней ошибки аппроксимации и показателя детерминации.
3. На основании результатов, полученных в пункте 2, выбрать уравнение регрессии, наилучшим образом описывающее взаимосвязь между фактором х и результативным признаком у.

4. По выбранной модели взаимосвязи сделать точечный прогноз для значения фактора равного .  





1. Определение параметров уравнений регрессии
1.1. Линейное уравнение регрессии




Система нормальных уравнений в общем виде:



Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами



Решение системы:


Построенное уравнение регрессии:


 

Рис. 1. График линейного уравнения регрессии




1.2. Гиперболическое уравнение регрессии



Система нормальных уравнений в общем виде:


Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами



Решение системы:



Построенное уравнение регрессии:




Рис. 2. График гиперболического  уравнения регрессии




1.3. Степенное уравнение регрессии



Система нормальных уравнений в общем виде:


Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами



Решение системы:





Построенное уравнение регрессии:





Рис. 3. График степенного  уравнения регрессии


1.4. Показательное уравнение регрессии



Система нормальных уравнений в общем виде:


Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами


Решение системы:



;

Построенное уравнение регрессии:




Рис. 4. График показательного  уравнения регрессии




1.5. Логарифмическое уравнение регрессии



Система нормальных уравнений в общем виде:


Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами



Решение системы:


Построенное уравнение регрессии:




Рис. 5. График логарифмического  уравнения регрессии




1.6. Параболическое уравнение регрессии



Система нормальных уравнений в общем виде:



Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами



Решение системы:



Построенное уравнение регрессии:
 

Рис. 6. График параболического  уравнения регрессии
2. Оценка качества построенных уравнений регрессии
Средняя ошибка аппроксимации:


Показатель детерминации:

Название	Уравнение	A , %	R2
Линейная		18,56	0,88
Гипербола		23,05	0,72
Степенная		12,75	0,90
Показательная		25,51	0,62
Логарифмическая		12,49	0,91
Параболическая		11,39	0,92

3. Выбор уравнения регрессии
На основании результатов, полученных в пункте 2, можно сделать вывод, что наиболее подходящей для описания взаимосвязи между результативной переменной у и фактором х является параболическая функция, поскольку эта функции имеет наиболее близкое к единице значение показателя детерминации и наименьшую ошибку аппроксимации.





4. Построение точечного прогноза
Среднее значение фактора

.
Значение фактора, для которого строится точечный прогноз (на основании задания)

.
Точечный прогноз состоит в подстановке значения фактора х* в выбранное для описания взаимосвязи уравнение:
.



Министерство образования и науки российской федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования
Российский государственный торгово-экономический университет

Тульский филиал
(ТФ ГОУ ВПО РГТЭУ)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине «Эконометрика»
Вариант № 29
Выполнила:                                                                     Проверил:

Студентка 3 курса                                                           Якушин

На базе СПО                                                                    Дмитрий Иванович

специальности «Финансы и кредит»                             к.т.н., доц.,

Захарова Ю.В.
Тула 2010 год