ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет экономики

Кафедра экономического анализа и аудита

Регистрационный № ______________

Дата регистрации _________________

Контрольная работа

по дисциплине “Статистика”
На тему (№ варианта)  5____________________________________________
Студентки(та) ____2____________ курса , группы   БАЗ-Д-2С___________
______________ Шемякина Наталья Степановна _______________________


проживающей(го) по адресу: Кировская область Подосиновский р-н_____

п.Демьяново ул.Советская д.39 кв.134_______________________________
Преподаватель: ____________Ф., И., О.__________


Оценка: ____________________________________
Подпись преподавателя: ______________________
Дата проверки: «_____» ________________200__г.
Киров,
 2010г.
Задача 2

Имеются следующие данные об объемах производства чугуна в РФ, тыс. т:

Вид продукции	1993	1994	1995
Чугун	40 519	36 116	39 229

Рассчитайте относительные величины уровня экономического развития с учетом численности населения РФ, которая составляла (на начало года, млн. чел.): в 1993 г. – 148,7; в 1994 г. – 148,4; в 1995 г. – 148,3 и в 1996 – 148,2.

Сделайте выводы.
Средняя численность населения РФ составила

 За 1993г. = 148,7+148,4 =148,55 млн.чел

                           2
 За 1994г. = 148,4+148,3 =148,35 млн.чел

                           2
 За 1995г. = 148,3+148,2 = 148,25 млн.чел

                            2
Уровень экономического развития составил: в абсолютных величинах

В 1993г. =  40519 тыс.т___ = 0,2728 т на 1 человека

                 148550 тыс.чел
В 1994г. =  36116 тыс.т___ = 0,2435 т на 1 человека

                 148350 тыс.чел
В 1995г. =  39229 тыс.т___ = 0,2646 т на 1 человека

                 148250 тыс.чел
Относительные величины уровня экономического развития в 1994г. По сравнению с 1993г.

0,2435 =0,893∙100%=89,3%

0,2728
Уровень экономического развития  в 1994г. по сравнению с 1993г. снизился на 10,7% и составил  89,3%

В 1995г. по сравнению с 1994г.

0,2646 = 1,087∙100% = 108,7%

0,2435
Уровень экономического развития в 1995г. по сравнению с 1994г. вырос на 8,7%

В 1995г. по сравнению с 1993г.

0,2646 =0,970∙100%=97%

0,2728

Уровень экономического развития в 1995г. по сравнению с 1993г снизился на 3% и составил 97%
Задача 13

По двум цехам имеются следующие данные о распределении рабочих по уровню месячной заработной платы за апрель:

Месячная заработная плата, руб.	Число рабочих
	Цех № 1	Цех № 2
1000 – 1200 1200 – 1400 1400 – 1600 1600 – 1800 1800 – 2000	32 36 150 70 32	17 40 220 110 83

Вычислить по каждому цеху:

1.        Средний размер заработной платы рабочих.

2. Показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сравнить полученные результаты и объяснить причину различия средней заработной платы и показателей вариации. Сделать выводы.
Цех № 1
Средний размер      совокупный размер з/платы

з/платы                 =  количество рабочих дней
Средний размер      1100∙32+1300∙36+1500∙150+1700∙70+1900∙32

 з/плата                =         32+36+150+70+32                                             = 1521,25 руб.
Показатели вариации:

1.      Размах вариации

R= X max-X min

R = 2000-1000= 1000 руб.

2.      Среднее линейное отклонение

              - взвешенное среднее линейное отклонение.

   =(1100-1521,25)∙32+(1300-1521,25)∙36+(1500-1521,25)∙150+(1700-1521,25)∙70+(1900-1521,25)∙32 =153,95 руб.

                                                                              320

3.      Диспенсия

        взвешенная дисперсия.

=    (1100-1521,25)^2∙32+(1300-1521,25)^2∙36+(1500-1521,25)^2∙150+(1700-1521,25)^2∙70+(1900-1521,25)^2∙32 = 44798,44                                                                  320

4.      Среднее квадратическое отклонение- взвешенное

             = √44798,44=211,66 руб.

5.      Коэффициент вариации

            = 211,66  ∙100%=13,91% ‹ 30%

                                          1521,25
Цех № 2
Средний размер      совокупный размер з/платы

з/платы                 =  количество рабочих дней
Средний размер      1100∙17+1300∙40+1500∙220+1700∙110+1900∙83

 з/плата                =         17+40+220+110+83                                             = 1585,96 руб.
Показатели вариации:

1.      Размах вариации

R= X max-X min

R = 2000-1000= 1000 руб.

2.      Среднее линейное отклонение

              - взвешенное среднее линейное отклонение.=

   (1100-1585,96)∙17+(1300-1585,96)∙40+(1500-1585,96)∙220+(1700-1585,96)∙110+(1900-1585,96)∙83 =164,30 руб.

                                                                              470

3.      Диспенсия

        взвешенная дисперсия.

=(1100-1585,96)^2∙17+(1300-1585,96)^2∙40+(1500-1585,96)^2∙220+(1700-1585,96)^2∙110+(1900-1585,96)^2∙83=  =43296,99                                                                      470

4.      Среднее квадратическое отклонение- взвешенное

             = √43296,99=208,08 руб.

5.      Коэффициент вариации

            = 208,08 ∙100%=13,21% ‹ 30%

                                          1585,96
Выводы: средняя зарплата рабочих цеха № 1 составила 1521,25 руб., цеха № 2 -1585,96 руб. На это повлияло то, что во 2 цехе численность рабочих с наибольшей зарплатой больше. Чем в 1 цехе. Размах зарплаты 1000 руб. Зарплата отдельных работников отклоняется от средней по цеху 1 в среднем на 153,95 руб. (по линейному отклонению) и на 211,66 (по квадратическому отклонению). По 2 цеху на 164,30 руб. (по линейному отклонению) и 208,08 руб. (по квадратическому отклонению). Коэффициенты вариации составили: по цеху № 1-13,91%‹ 30%

по цеху № 2 -13,21% ‹ 30%, что означает, что вариация признаков не значительная, совокупность однородная.
Задача 30

Темпы роста цен на потребительские товары и услуги составили:

Январь	Февраль	Март	Апрель
1,05	1,07	1,03	1,02

Определить:

1. На сколько в среднем за месяц увеличивались цены;

2. Вид средней.

В таблице приведены цепные темпы роста :  январь к декабрю

                                                                            февраль к январю

                                                                            март к февралю

                                                                            апрель к марту

Среднемесячный темп роста цен найдем по формуле средней геометрической простой.
 ===1,042∙ 100%=104,2%

Вывод: в среднем за месяц цены на потребительские товары и услуги увеличились на 4,2%

Вид средней - средняя геометрическая простая
Задача 39

Имеются данные по 10 семьям об уровне доходов на 1 человека в год (х) и покупательском спросе – расходах на одежду на 1 чел. в год (у), в млн. руб. Методом корреляционного анализа исследовать зависимость между этими признаками. Написать уравнение регрессии, построить эмпирические точки и линию регрессии. Найти коэффициенты корреляции и детерминации. Сформулировать выводы по результатам анализа.

х	2,9	4,8	3,2	3,2	2,2	5,2	4,0	3,1	3,6	4,8
у	0,22	0,28	0,24	0,27	0,20	0,26	0,33	0,22	0,22	0,41

 Данная связь может быть выражена линейным уравнением регрессии, которое имеет вид:


 =
a
₀
+
a
₁
x.

где  – выровненное значение результативного признака;a
₀ – значение y при х = 0;

a
₁ – коэффициент регрессии (пропорциональности), характеризующий изменение значения y при изменении х на 1 единицу.

В данном уравнении два неизвестных параметра a
₀ и a
₁, для их нахождения используем метод наименьших квадратов. где n – число уровней (членов) ряда (в нашем примере 10);Σx
– сумма значений факторного признака;

Σy - сумма значений результативного признака;Σx
² - сумма значений квадратов факторного признака;Σ
х
y - сумма произведений значений факторного признака на значение результативного признака. Чтобы решить данную систему построим вспомогательную таблицу (таблица 2).

Таблица 2 - Расчетная таблица

x	y	xy	x2	y 2
2,9	0,22	0,638	8,41	0,0484	0,2307	0,00
4,8	0,28	1,344	23,04	0,0784	0,3124	0,00
3,2	0,24	0,768	10,24	0,0576	0,2436	0,00
3,2	0,27	0,864	10,24	0,0729	0,2436	0,00
2,2	0,2	0,44	4,84	0,04	0,2006	0,00
5,2	0,26	1,352	27,04	0,0676	0,3296	0,00
4,0	0,33	1,32	16	0,1089	0,2780	0,00
3,1	0,22	0,682	9,61	0,0484	0,2393	0,00
3,6	0,22	0,792	12,96	0,0484	0,2608	0,00
4,8	0,41	1,968	23,04	0,1681	0,3124	0,01
37	2,65	10,168	145,42	0,7387	2,65	0,01

Полученные в итоговой строке значения подставляем в систему нормальных уравнений и решаем ее.





Вычитая из первого уравнения второе получаем:

, откуда

Подставляем числовое значение  в одно из уравнений (например, в первое) и  получаем:

, откуда .

Таким образом, нами получено следующее уравнение корреляции связи или линейное уравнение регрессии:



=0,106+0,043
x
.



Коэффициент регрессии a₁ показывает, что при увеличении доходов покупательский спрос  в среднем возрастает на 0,6 млн. руб.

Если перед коэффициентом a₁ знак «-», то тенденция к снижению (связь обратная).

Рассчитаем коэффициент корреляции:





Т.к. r
> 0, то связь между уровнем доходов и покупательском спросе (расходах на одежду) прямая, а т.к.  связь умеренная.

Рассчитаем коэффициент детерминации:

,

Коэффициент детерминации показывает, что покупательский спрос (расходы на одежду) зависит на 42,25%от уровня доходов на 1 человека. Остальные 57,75% связаны с другими факторами, которые мы не рассматриваем.
Задача 41
Найти период времени n, за который сумма, положенная на депозит по простой ставке 40% годовых, возрастет в 6 раз.
Предмет и метод статистики финансов

1.  Предмет и задачи финансовой статистики.

2.  Методы высших финансовых вычислений.
(1). Объектом статистического изучения финансов является образование и использование финансовых ресурсов, кредитное и денежное обращение. В круг решаемых статистикой задач входит:

· разработка методологии и организации статистического наблюдения за финансовыми ресурсами, включая разработку форм отчетности для финансово-кредитных учреждений, предприятий и организаций;

· проведение специальных расчетов;

· выбор методов статистической обработки информации; разработка системы публикаций.

Наиболее важные разделы финансовой статистики: статистика госбюджета; состояние денежно-кредитной сферы; отдельное направление- изучение статистики финансов предприятий.

Основными методами статистики финансов являются методы высших финансовых вычислений.

(2). Начисление простых процентов.

Процентными деньгами или процентами называют сумму дохода от предоставления денег в долг в различных формах: открытие депозита, предоставление кредита, покупка облигаций. Сумма процентов зависит от суммы долга, срока его выплаты и процентной ставки, характеризующей интенсивность начисления процентов. Проценты могут выплачиваться по мере их начисления или присоединяться к сумме долга. Увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов называется наращением или ростом первоначальной суммы долга.

Отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга называется множителем или коэффициентом наращения. При использовании простых процентов сумма процентных денег в течение всего периода начисления определяется исходя из первоначальной суммы долга. Процентная ставка в этих случаях представляет собой выраженное в процентах отношение процентных денег к первоначальной сумме долга:

        ,

где i- процентная ставка;

I -  сумма процентных денег;

P- первоначальная сумма долга.

На практике в расчетах процентная ставка принимается как относительное значение в виде коэффициента: . Из последней формулы следует, что сумма процентных денег равна: .

Если период начисления составляет n-лет, то . Общая сумма денег с процентами или наращенная сумма (S) составляет , K_н-множитель (коэффициент) наращения.

Если срок хранения вклада определяется в днях, то вместо n берем , где д – количество дней хранения вклада, к- количество дней в году.

В зависимости от сочетания к и д на практике встречаются следующие способы расчета:

1) германская практика: количество дней в году принимается равным 360, в месяце –30 дней;

2) французская практика: количество дней в году – 360; в месяце фактическое количество дней;

3) английская практика: количество дней в году и в месяце фактическое.

При этом всегда день открытия вклада и день закрытия считаются за один.

Например, если деньги хранились в банке с 10 сентября по 7 ноября, то число дней хранения вклада по германской практике равно:

д = 21(сентябрь)+30(октябрь)+7(ноябрь)-1=57 дней.
Использование процентных чисел при определении суммы процентных денег.

При изменении сумм на счете общая сумма процентов (I) за весь срок хранения вклада будет равна сумме процентов за каждый период начисления. При этом на практике для начисления процентов применяется методика расчета с применением процентных чисел.

.

При необходимости определения суммы процентов все процентные числа складываются и их сумма делится на постоянный делитель (процентный ключ или дивизор):

.

.

Если ставки процентов изменяются в течение срока хранения, то сумму процентных денег можно определить: предположим, что на последовательных интервалах времени n₁ и n₂ процентные ставки i₁ и i₂, то суммы процентных денег за каждый период составят I₁ =
P
×
i₁
×
n₁,  I₂ =
P
×
i₂
×
n₂, а сумма процентных денег за весь срок хранения вклада (n₁ + n₂) определяется следующим образом I=
P
×
i₁
×
n₁ + P
×
i₂
×
n₂ = =P
× (i₁
×
n₁ +i₂
×
n₂).

Из формулы  можно вывести:

;       ;        ;      .

Процесс нахождения первоначальной суммы долга при известных наращениях суммы и процентной ставке называется дисконтированием, а сумма долга современной стоимостью , где .