1.Статистическое наблюдение.

Возьмем следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в 2007 отчетном году.

Таблица 1 – Исходные данные

№ предприятия по п\п	Прибыль от продажи продукции	Затраты на производство и реализацию продукции
1	20,5	14,63
2	55,421	49,369
3	44,15	39,163
4	23,462	19,345
5	34,67	29,546
6	19,234	17,831
7	45,623	41,589
8	76,345	72,256
9	24,67	22,128
10	54,32	49,256
11	49,98	47,532
12	39,34	35,014
13	29,341	26,806
14	51,456	48,146
15	22,15	18,536
16	33,21	30,026
17	41,654	37,734
18	76,456	72,985
19	62,763	58,149
20	21,34	15,652

2. Статистическая сводка и группировка.

Посчитаем итоги распределения совокупности единиц наблюдения. Прибыль от продажи продукции составляет 826,085. Затраты на производство и реализацию продукции составляет 745,693.

Рассчитаем прибыль от продаж продукции, как разность от продажи продукции и затратами на производство и реализацию продукции.
Таблица 2 – Расчет прибыли от продаж

Номер по п\п	Выручка от продажи продукции	Затраты на производство и реализацию продукции	Прибыль от продаж
1	20,5	14,63	5,87
2	55,421	49,369	6,052
3	44,15	39,163	4,987
4	23,462	19,345	4,117
5	34,67	29,546	5,124
6	19,234	17,831	1,403
7	45,623	41,589	4,034
8	76,345	72,256	4,089
9	24,67	22,128	2,542
10	54,32	49,256	5,064
11	49,98	47,532	2,448
12	39,34	35,014	4,326
13	29,341	26,806	2,535
14	51,456	48,146	3,31
15	22,15	18,536	3,614
16	33,21	30,026	3,184
17	41,654	37,734	3,92
18	76,456	72,985	3,471
19	62,763	58,149	4,614
20	21,34	15,652	5,688

Вычислим величину интервала группировочного признака (прибыль от продаж):

i=(х _{максимальное значение}–х _{минимальное значение}) /5 групп

I=(6,052-1,403)/5=0,9298 млн.руб.
Таблица 3 - Распределение предприятий по признаку прибыль от продаж.

№ группы	Группы предприятий по прибыли от продаж. млн.руб. x	Число предприятий f	% к итогу	Накопленная частость S	Середина интервала x`	x`f
1	1,403-2,3328	1	5	1	1,8679	1,8679
2	2,3328-3,2626	4	20	5	2,7977	11,1908
3	3,2626-4,1924	7	35	12	3,7275	26,0925
4	4,1924-5,1222	4	20	16	4,6573	18,6292
5	5,1222-6,052	4	20	20	5,5871	22,3484
	Итого:	20	100			80,1288

Результаты группировки показывают, что наибольшая часть предприятий, т.е. 35 % имеет прибыль от продаж в размере от 3,2626 до 4,1924млн.руб.

3.Графическое представление данных.

Построим гистограмму распределений по прибыли от продаж.

Рис.1. Гистограмма распределения предприятий по прибыли от продаж.
Мода (Мо) - это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту. Моду находим по формуле:



где:X- минимальная граница модального интервала;

h- величина модального интервала;

частоты модального интервала, предшествующего и следующего за ним

= 3,2626+0,9298 *(7-4/ ((7-4)+(7-4))) =3,7275млн.руб.



Рис.2. Графическое определение моды в распределении предприятий по прибыли от продаж


Медиана (Ме) - варианта, находящаяся в середине ряда распределения. Медиану находим по формуле:



где: - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- полусумма частот ряда;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

- частота медианного интервала.

= 3,2626+0,9298 *((0,5*20-4)/ 7) =4,0596млн.руб.

Значит, наиболее часто встречающееся значение находится в пределе 3,7275млн.руб., а серединное значение 4,0596млн.руб.

4. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения предприятий по прибыли от продаж: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

Средняя арифметическая взвешенная

x_cр= ∑xf/∑f

x_cр =80,1288/20 = 4,006 млн.руб. в среднем составляет прибыль от продаж

Среднеквадратическое отклонение

σ =

σ == 61,568 млн. руб.

Дисперсия



Коэффициент вариации

υ = σ/x_cp *100

υ = 61,568 /4,006 * 100 = 0,15%