МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине

«ОСНОВЫ ЛОГИСТИКИ»
Проверил: Еловиков А.В.

Выполнил студент 4 курса

Коробейникова Т.Э.

Шифр: 0641-ц/Д-1107
Ярославль

2010 г.

Задача 1.

«Определение оптимальных параметров закупок»
Для организации продаж в течение месяца фирме необходимо закупить i – видов продукции. Осуществление закупок можно производить один раз в месяц (исходный вариант) и несколькими партиями (предлагаемый вариант). Требуется для рассматриваемого периода времени по каждому виду ассортимента определить:

1. 
   Оптимальный объём закупаемых видов продукции (Q₀)
   
2. 
   Оптимальное количество заказов (Ч)
   
3. 
   Оптимальные переменные затраты на хранение запасов (И₀)
   
4. 
   Сравнить переменные издержки рассматриваемых вариантов.
   

Исходные данные :

Название параметра	N вида	Вариант 4
Потребность в продукции по видам, шт. (N)	1	32
	2	74
Издержки хранения единицы товара по видам, ден. ед. (Сх)	1	73
	2	54
Стоимость заказа партии товара по видам, ден. ед. (Сп)	1	324
	2	242

Решение:
Рассчитаем перечисленные величины по формулам.

Стоимость заказа партии, ден. ед. (Q₀)

Оптимальное количество заказов (Ч)

Оптимальные переменные затраты на хранение запасов (И₀)

где С_п – стоимость заказа партии, ден. ед.

N – потребность в продукции в течение месяца, шт.

С_х – издержки хранения единицы товара в течении месяца, ден. ед.
Различия в переменных издержках определяется по формуле

Построим расчетную таблицу

Параметры	№ вида	Расчётные	Пример
		показатели	расчёта
Оптимальный объём закупаемых видов	1	16,85
продукции (Q0)	2	25,75
Оптимальное количество заказав	1	1,9
(Ч)	2	2,87
Оптимальные переменные затраты	1	1230.34
на хранение запасов (И0)	2	1390,71

Построим итоговую таблицу

№ вида		Пример
		расчёта
1	261,66
2	849,29

Вывод:

Для каждого вида, из предложенной продукции, различие в переменных издержках положительное, следовательно предлагаемые варианты являются лучшими и обеспечивают минимальные издержки потребителя по закупке.
Задача №2.

«Выбор поставщика с учётом транспортных и других издержек»
Компания, расположенная в городе М, осуществляет закупку широкого ассортимента товаров. Продукция может быть приобретена в пределах города М (1 вариант) или в городе К (2 вариант). Второй вариант сопряжён с дополнительными затратами: на транспортировку; создание страховых материальных запасов, гарантирующих бесперебойную работу; отвлечение финансовых ресурсов в запасы; платежи за экспедиторские, таможенные пошлины и другие расходы. Закупочная цена изделий в городе М более высокая, чем в городе К.

Необходимо по исходным данным:

1. 
   Для различных закупочных цен (не менее 8 значений) рассчитать дополнительные затраты по доставке 1 м³ товаров;
   
2. 
   Для рассматриваемых в предыдущем пункте значений цен определить доли дополнительных затрат в их стоимости;
   
3. 
   Построить кривую выбора поставщика;
   
4. 
   Пользуясь графиком определить, где выгоднее осуществлять закупки заданных товаров.
   

Исходные данные:

Наименование параметра
Ассортимент товаров	5
	10
	14
Транспортный тариф ден. ед.	2800
Время доставки, сутки	9
Страховой запас, сутки	5
Ставка банковского кредита, %	36
Ставка за экспедирование, %	2,2
Таможенная пошлина, %	-
Разница стоимости погрузочных работ, ден. ед.	-160

Наименование и стоимость товара

Наименование товара	Удельная стоимость ден. ед./м3	Цена за единицу, ден. ед.
		Город М	Город К
Коньяки	120 000	105	100
Консервы рыбные	12 000	23	20
Макаронные изделия	17 000	26	20

Решение:

Определим долю дополнительных затрат по формуле

где Т
– транспортный тариф, ден. ед./м³

З_п – расходы на запасы в пути, ден.ед./м³

З_с
– издержки по созданию страховых запасов, ден. ед./м³

З_э – оплата экспедиторских услуг, ден. ед./м³

З_п/р – различие в стоимости разгрузочных работ, ден.ед./м³

З_т – таможенные платежи, ден. ед./м³
Для расчётов элементов предыдущего выражения используем формулы





где - процентная ставка банковского кредита, %

- ставка за экспедирование, %

- величина таможенных пошлин, %

t_дост – срок доставки груза, сутки

t_стр – время, на которое создаются страховые запасы у покупателя, сутки.
Рассчитаем дополнительные затраты и их доли

У, ден.ед./м3	Дополнительные расходы, ден.ед./м3						Сумма дополнительных расходов, ден.ед./м3	Д, %
	Т	Зп	Зс	Зэ	Зп/р	Зт
Коньяки 120 000	2800	1065,21	591,78	2640	-160	-	6936,99	5,78
Консервы рыбные 12 000	2800	106,52	59,18	264	-160	-	3069,7	25,58
Макаронные изделия 17 000	2800	150,90	83,84	374	-160	-	3248,74	19,11

Рассчитаем процентное превышение стоимости товара по формуле


где С_М – стоимость товара в городе М

С_К – стоимость товара в городе К
Если , то предпочтение отдаётся удалённому поставщику

	Доля дополн.	Превышение
Параметры	затрат	стоимости
	Д %	товара
Коньяки	5,78	5
Консервы рыбные	25,58	15
Макаронные изделия	19,11	30

Рассчитаем процентное превышение стоимости товара для различных значений закупочных цен.

Наименование товара	Цена за единицу, ден. ед.			Д %
	Город М	Город К
Коньяки	106,57	102	4,48	5,78
	108	103	4,85	5,78
	110,49	105	5,23	5,78
	112	106	5,66	5,78
	114,60	108	5,59	5,78
	116	110	5,45	5,78
	118,55	112	5,85	5,78
	120	114	5,26	5,78
Консервы рыбные	23,5	20,5	14,63	25,58
	25	21,5	16,28	25,58
	26	22,5	15,56	25,58
	27	23,5	14,89	25,58
	28	24,5	14,29	25,58
	29	25,5	13,73	25,58
	30	26,5	13,21	25,58
	31	27,5	12,73	25,58

Макаронные изделия	27,5	21,5	27,91	19,11
	29,2	23	26,96	19,11
	31,5	24,5	28,57	19,11
	33	26	26,92	19,11
	34,5	27,5	25,45	19,11
	36,1	29	23,79	19,11
	37,5	30,5	22,95	19,11
	39	32	21,88	19,11

Построим кривые выбора поставщика по закупочным ценам указанным в задании.



Вывод:

В первых двух рассмотренных случаях предпочтение отдаётся приобретению товара (коньяки и консервы рыбные) в городе М, не сопряженных с дополнительными расходами, и лишь в третьем случае(макаронные издеия) – удалённому поставщику.
Задача №3.

«Определение места расположения распределительного центра»
Фирма реализует продукцию на рынках сбыта К_i (i=1, …, n) и имеет постоянных поставщиков П_j (j=1, …, m) в разных регионах. Увеличение объема продаж заставляет фирму поднять вопрос о строительстве нового распределительного центра, обеспечивающего продвижение товаров на новые рынки и бесперебойного обслуживание своих клиентов. Необходимо определить и указать на чертеже:

1. 
   Координаты места расположения распределительного склада (точка М);
   
2. 
   Как изменится месторасположение, если для некоторых поставщиков изменится тариф на перевозку или грузооборот (точка МТ);
   
3. 
   Место расположения центра, обслуживающих клиентов города (МГ).
   

Исходные данные:

Название параметра		Значение показателей
Координаты поставщиков (X,Y) км	А	800	1150
	Б	50	650
Координаты клиентов (X,Y) км	1	250	100
	2	350	200
	3	400	750
	4	150	300
	5	50	450
Транспортный тариф на перевозку грузов поставщиков, руб./т-км	QП	30
Транспортный тариф на перевозку грузов клиентов, руб./т-км	QК	32
Объемы перевозок j – го поставщика, т	QПА	1150
	QПБ	650
Объемы перевозок i – го клиента, т	QК1	100
	QК2	200
	QК3	750
	QК4	300
	QК5	450
Изменение параметров поставщиков, %	А	-15
	Б	+25
Изменяемый параметр поставщиков		ТПj

Решение:
При выборе месторасположения склада наибольшее внимание уделяется транспортным расходам, связанных с доставкой груза на склад и со склада потребителям. Чем ниже совокупные затраты, тем выше прибыль фирмы, а следовательно эффективней вариант выбора. Затраты, связанные со строительством и дальнейший эксплуатацией складского сооружения, в данном случае не учитываются.

Минимизировать затраты можно разместив склад в окрестностях центра тяжести грузопотока. Для решения задачи используется метод наложения сетки координат на карту потенциальных мест расположения складов. Система сетки дает возможность оценить стоимость доставки от каждого поставщика до предполагаемого склада и от склада до коечного потребителя.

Выбор основывается на варианте, который определяется как центр массы или центр равновесной системы транспортных затрат.

Координаты точки определяются по формулам


где X_M, Y_M – координаты центра масс, км;

X_Пj, Y_Пj – координаты j – го поставщика, км;

X_Kj, Y_Kj – координаты i – го клиента, км;

T_Пj, T_Ki – транспортный тариф на перевозку грузов j – го поставщика и

i – го клиента соответственно, руб./т-км;

Q_Пj, Q_Ki –объемы перевозок поставщика и клиента, соответственно, т.


При решении проблемы оптимального распределения центра, снабжающего потребителей города, можно исключить транспортный тариф на перевозку, так как внутри города он одинаков. Следует воспользоваться формулами


Расчет координат распределительного центра

N	Координаты		Координаты		Qп	Qк	ТПj	TКi	XМ	YМ
	поставщика		клиентов
	Xп	Yп	Xк	Yк
1	800	1150	250	100	1150	100	30	32	389	729
2	50	650	350	200	650	200
3	-	-	400	750	-	750
4	-	-	150	300	-	300
5	-	-	50	450	-	450

Хм=

389;

Yм=

729

Координаты распределительного центра:

Расчет координат распределительного центра при изменении параметров поставщиков

N	Координаты		Координаты		Qп	Qк	ТПj	TКi	XМ	YМ
	поставщика		клиентов
	Xп	Yп	Xк	Yк
1	800	1150	250	100	1150	100	25,5 37,5	32	355	706
2	50	650	350	200	650	200
3	-	-	400	750	-	750
4	-	-	150	300	-	300
5	-	-	50	450	-	450

Хм=

355

Yм=

706

Координаты распределительного центра


Расчёт координат распределительного центра для потребителей города

N	Координаты		Qк	XМ	YМ
	клиентов
	Xк	Yк
1	250	100	100	257	503
2	350	200	200
3	400	750	750
4	150	300	300
5	50	450	450

Хм=

257

Yм=

503

Координаты распределительного центра

Задача №4.

«Определение оптимальной величины транспортной партии груза и продолжительности производственного цикла»
Предприятие за время производственного цикла выпускает i=1…n видов продукции (на каждое назначение доставляет один вид продукции). Каждый i-ый потребитель получает продукцию строго по норме в количестве Q_j. За время производственного цикла Т_П предприятие изготовляет продукцию и формирует транспортные партии q_i на все назначения.

Процессы производства, накопления продукции на транспортную партию (заказ) и её отправление синхронизированы. Такой высокий уровень согласования между производством и транспортом отвечает главному принципу логистики – доставка груза «точно в срок» и значительному сокращению запасов готовой продукции. Данная модель является не единственной, описывающей рассматриваемые процессы. Характер производства, накопления и потребления готовой продукции равномерным.

Необходимо:

• 
  Определить оптимальные значения параметров q_i^*, Т_П^*;
  
• 
  Построить и проанализировать графики зависимостей продолжительности производственного цикла от параметров, указанных в задании.
  

Исходные данные:

Название параметра		Значение
Производственна мощность предприятия по выпуску i-го вида продукции	Q1	299
	Q2	134
	Q3	376
	Q4	456
Тариф на поставку транспортной партии i-му потребителю	f1	35
	f2	75
	f3	45
	f4	40
Стоимость хранения единицы i-го изделия	Cx1	1,5
	Cx2	2
	Cx3	3
	Cx4	2,5
Затраты предприятия	C3	200
Построить зависимость Т*п от параметров		Q1,f1

Решение:
Необходимо определить такие значения параметра q^* и Т_П^*, которые дали бы минимум целевой функции затрат R(q_j, Т_п).

Функция затрат имеет вид:

где Q_п – производственная мощность предприятия;

С_xi – стоимость хранения единицы груза при накоплении на транспортную партию, ден. ед.;

f_i – расходы на доставку транспортной партии i-му потребителю, ден. ед.;

T_п – продолжительность производственного цикла предприятия по выпуску i-х видов продукции, сут.;

C₃ – затраты предприятия, отнесенные к производственному циклу по выпуску i-тых транспортных партий заказов, ден. ед.;

Минимизация затрат получается при значении продолжительности производственного цикла

Величина оптимальной транспортной партии определяется из соотношения

Построим расчётную таблицу

	Q	f	Cx	CxQi(1+Qi/Qп)
	299	35	1,5	554,51
	134	75	2	296,39
	376	45	3	1463,28
	456	40	2,5	1550,94
Итого	1265	195	9	3865,12
	Тп*=	0,4521	сут.
	q1*=	135,18

Построим график зависимости Т_п^* от Q₁

	Q	f	Cx	CxQi(1+Qi/Qп)
	307	35	1,5	571,56
	134	75	2	296,39
	376	45	3	1463,28
	456	40	2,5	1550,94
Итого	1273	195	9	3882,17
	Тп*=	0,4511	сут.
	q1*=	138,49

	Q	f	Cx	CxQi(1+Qi/Qп)
	323	35	1,5	605,91
	134	75	2	296,39
	376	45	3	1463,28
	456	40	2,5	1550,94
Итого	1289	195	9	3916,52
	Тп*=	0,4491	сут.
	q1*=	145,06
	Q	f	Cx	CxQi(1+Qi/Qп)
	339	35	1,5	640,59
	134	75	2	296,39
	376	45	3	1463,28
	456	40	2,5	1550,94
Итого	1305	195	9	3951,20
	Тп*=	0,4471	сут.
	q1*=	151,57
	Q	f	Cx	CxQi(1+Qi/Qп)
	354	35	1,5	673,40
	134	75	2	296,39
	376	45	3	1463,28
	456	40	2,5	1550,94
Итого	1320	195	9	3984,01
	Тп*=	0,4453	сут.
	q1*=	157,64
	Q	f	Cx	CxQi(1+Qi/Qп)
	371	35	1,5	710,92
	134	75	2	296,39
	376	45	3	1463,28
	456	40	2,5	1550,94
Итого	1337	195	9	4021,53
	Тп*=	0,4432	сут.
	q1*=	164,43
	Q	f	Cx	CxQi(1+Qi/Qп)
	388	35	1,5	748,78
	134	75	2	296,39
	376	45	3	1463,28
	456	40	2,5	1550,94
Итого	1354	195	9	4059,39
	Тп*=	0,4411	сут.
	q1*=	171,15
	Q	f	Cx	CxQi(1+Qi/Qп)
	400	35	1,5	775,7
	134	75	2	296,39
	376	45	3	1463,28
	456	40	2,5	1550,94
Итого	1366	195	9	4086,31
	Тп*=	0,4397	сут.
	q1*=	175,88

Построим график зависимости Т_п^* от f₁

	Q	f	Cx	CxQi(1+Qi/Qп)
	299	40	1,5	554,51
	134	75	2	296,39
	376	45	3	1463,28
	456	40	2,5	1550,94
Итого	1265	200	9	3865,12
	Тп*=	0,4549
	q1*=	136,03
	Q	f	Cx	CxQi(1+Qi/Qп)
	299	45	1,5	554,51
	134	75	2	296,39
	376	45	3	1463,28
	456	40	2,5	1550,94
Итого	1265	205	9	3865,12
	Тп*=	0,4578
	q1*=	136,88
	Q	f	Cx	CxQi(1+Qi/Qп)
	299	50	1,5	554,51
	134	75	2	296,39
	376	45	3	1463,28
	456	40	2,5	1550,94
Итого	1265	210	9	3865,12
	Тп*=	0,4606
	q1*=	137,72
	Q	f	Cx	CxQi(1+Qi/Qп)
	299	55	1,5	554,51
	134	75	2	296,39
	376	45	3	1463,28
	456	40	2,5	1550,94
Итого	1265	215	9	3865,12
	Тп*=	0,4634
	q1*=	138,56
	Q	f	Cx	CxQi(1+Qi/Qп)
	299	60	1,5	554,51
	134	75	2	296,39
	376	45	3	1463,28
	456	40	2,5	1550,94
Итого	1265	220	9	3865,12
	Тп*=	0,4662
	q1*=	139,39
	Q	f	Cx	CxQi(1+Qi/Qп)
	299	65	1,5	554,51
	134	75	2	296,39
	376	45	3	1463,28
	456	40	2,5	1550,94
Итого	1265	225	9	3865,12
	Тп*=	0,469
	q1*=	140,22
	Q	f	Cx	CxQi(1+Qi/Qп)
	299	70	1,5	554,51
	134	45	2	296,39
	376	65	3	1463,28
	456	45	2,5	1550,94
Итого	1265	230	9	3865,12
	Тп*=	0,4717
	q1*=	141,04

Построим таблицу для построения графиков

Q1	Tп*	f1	Tп*
299	0,4521	35	0,4521
307	0,4511	40	0,4549
323	0,4491	45	0,4578
339	0,4471	50	0,4606
354	0,4453	55	0,4634
371	0,4432	60	0,4662
388	0,4411	65	0,469
400	0,4397	70	0,4717