Задача 1 вариант 9 (16)

Среди 20 компьютеров, поступивших в ремонт в мастерскую, 12- на гарантийном обслуживании.

Мастер наудачу берет 2 компьютера для ремонта. Найти вероятность того, что

а) оба компьютера находятся на гарантийном обслуживании; б) хотя бы один на гарантии.

Воспользуемся формулой

Число всех исходов отборов равно числу сочетаний из 20 по 2 :

вероятность того, что среди компьютеров оба на гарантии :


вероятность того, что среди выбранных компьютеров ни одного с гарантией :

тогда, вероятность того, что хотя бы один компьютер на гарантии:


Задание 2

Монету бросают десять раз . Найти вероятность того, герб выпадет не менее двух раз.
Случайная величина, равная числу появления равноверо­ятных событий в n независимых

испытаниях, распределена по биноми­альному закону, определяемому формулой Бернулли :

Вероятность появления герба при однократном бросании монеты равна 0,5.

Вероятность того, что при десяти подбрасываниях монеты герб не выпадет ни разу равна :



Вероятность того, что при десяти подбрасываниях монеты герб выпадет один раз, равна :



Тогда, искомая вероятность равна :



вероятность того, герб выпадет не менее двх раз, равна 0,989


Задание 3

Дискретная случайная величина может принимать только два значения: х ₁ и х ₂ , причем х ₁ < х ₂ . Известны вероятность р ₁ возможного значения х ₁ , математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(X). Найти за­кон распределения этой случайной величины.




Задание 4

Задана непрерывная случайная величина Х своей функцией распределения F(х). Требуется:

найти плотность распреде­ления вероятностей f(х):

схематично построить графики f( х ) и F(х);

вычислить математическое ожидание и дисперсию x;

найдем плотность распреде­ления вероятностей f(х):



с
хематично построим графики f( х ) и F(х);




вычислим математическое ожидание и дисперсию x;



определим M ( x ² )



тогда дисперсия D (x) :





Задание 5

Случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения со средним значением а и средним квадратическим отклонением  .

Требуется:

а)записать функцию плотности вероятности и построить ее график;

б) найти вероятность того, что случайная величина Х примет значения, принадлежащие интервалу ( ,  )

в) найти вероятность того, что абсолютная величина | Х  а | окажется меньше  .
a = 1120  = 230  = 1010  = 1550  = 70

a)


f ^/ = 0 при x = 1120 имеем максимум
при х    f(х)  0 при х   f(х)  0





б) определим вероятность


в) найдем ве­роятность того, что Х отклонится (по модулю) от а не более, чем на 