Контрольная работа

Задание № 1.

Для фермы, изображённой на схеме:

1. 
   Посчитать степень статической определимости.
   
2. 
   Сделать проверку на мгновенную и геометрическую неизменяемости.
   
3. 
   Определить опорные реакции.
   
4. 
   Определить усилия во всех элементах. Результаты свести в таблицу.
   
5. 
   Из условия ненаступления первого предельного состояния подобрать из металла поперечные сечения одного растянутого и одного сжатого стержня.
   

Принять a= 3м, Р₁ = Р₂ = Р₃ = Р₄ = 1000кН.


Решение:

1. 
   Посчитать степень статической определимости.
   

Степень статической определимости определяется по формуле:
n = 3D – 2Ш – С_0,
где D-количество дисков, Ш - число однократных промежуточных шарниров (кратность узла ), С-число степеней свободы, отнимаемых у системы опорами (внешними связями).

При имеем механизм: изменяемую систему,

при – статически определимую систему,

при - статически неопределимую систему.

n = 3D – 2Ш – С₀
D=75

Ш=36

C₀=3
n = 3·75 - 2·36 – 3 = 0

ферма имеет статически определимую систему.

2. Ферма имееи статически определимую систему, следовательно геометрически неизменяема. Нет механизма , следовательно ферма не мгновенна

3. Моментальное уравнение равновесия:

+ P · a – V₁₀ · 4a =0

P · a = V₁₀ · 4a

P = 4 V₁₀

V₁₀ = P/ 4 = 1000/ 4 = 250 кН

Уравнение равновесия в проекции на ось у:

V₁₄ + V₁₀ = 0 (т.к. совпадает с направление оси у)

V₁₄ = - V₁₀ = -250 кН (т.к направление в противоположную сторону)

Уравнение равновесия на ось х :

-H₁₄ + P = 0

-H₁₄ = -P

H₁₄ = P = 1000 кH

4. Узел 1

Уравнение проекции на ось:

N _1-2 = 0

N _1-14 = 0
Узел 2

cos a = 2a/ c

tg a = a/2a

sin a = a/c

sin a = (N_2-3)_x/ N_2-3

(N_2-3)_x = sin a · N_2-3

c² = a² + (2a)²

c² = 5a²





sin a = = =

Уравнение проекции на ось у:

(N_2-3)_x – (N_2-14)_x = 0

(N_2-3)_x= sin45⁰ · N_2-14

(N_2-3)_x= · N_2-14

sin a · N_2-3= · N_2-14

· N_2-3= · N_2-14

Уравнение проекции на ось x:

+Р + N_2-3 · cos a + N_2-14 · sin a = 0

+Р + N_2-3 · cos a + N_2-14 · sin a = 0 , cos a = 2a/c = 6/=

· N_2-3= · N_2-14




· N_2-3= · N_2-14

1000 · N_2-3· + N_2-14 =0




· N_2-3= · N_2-14

· N_2-3 = -N_2-4·

N_2-14 = a

N_2-3= b

b/ – a = 0

2b / + a + 1000=0

b = a ·

a = - 1000 2/3 =-1000 ·1,41/2,2 + 1 = -480 кН




a = - =-= -480 кН

b = -480 · = -480·1.6= -730 кН

N_2-14 = -480 кН – стержень сжат

N_2-3= -730 кН – стержень сжат

Узел 10

Уравнение проекции на ось у:

+V₁₀+ N_7-10=0

N_7-10 =-V₁₀

N _7-10= -250 кН- сжат

Уравнение проекции на ось x:

-N_10-11=0

N_10-11= 0


Узел 4



Моментальное уравнение равновесия относительно т.4

-Р · a + V₁₄ · a + H₁₄· 2a – N_13-12· 2a = 0

-P + V₁₄ +H₁₄· 2 – 2N_13-12=0

-1000-250+2·1000-2N_13-12= 0

-1250+2000- 2N_13-12=0

+2N_13-12 =750 кН

N_13-12= 375 кН- стержень растянут


Результаты вычислений сведены в табл..

Стержень	1-2	2-14	2-14	2-3	10-11	13-12	7-10	8-9	1-14
Усилие,кН	0	0	-480	-730	0	375	-250	0	0

9-10	8-7	8-10
0	0	0

5









Принимаю 2 уголка равнобоких с размером 75 мм (16,44/2). Общая площадь сечения 8,78 · 2 = 17,56