ГОУ ВПО «Санкт-Петербургская академия управления и экономики»

Контрольная работа по дисциплине

«Эконометрика»

Вариант № 1


Выполнила студентка 4 курса

Факультета экономики и финансов

Специальность Финансы и кредит

Группа № 14-35335

Колыванова А.В.

Проверила преподаватель

Золотарев А. А.

.


Пикалево 2010

D.1. Парная регрессия и корреляция

Задача 1
. По территориям региона приводятся данные за 199X г.

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,	Среднедневная заработная плата, руб.,
1	81	124
2	77	131
3	85	146
4	79	139
5	93	143
6	100	159
7	72	135
8	90	152
9	71	127
10	89	154
11	82	127
12	111	162

Требуется:

1. 
   Построить линейное уравнение парной регрессии от .
   
2. 
   Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
   
3. 
   Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
   
4. 
   Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
   
5. 
   Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
   
6. 
   На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
   

Решение

1. 
   Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу D.2.
   

1	81	124	10044	6561	15376	133	- 9	7,2
2	77	131	10087	5929	17161	129	- 2	1,5
3	85	146	12410	7225	21316	136	- 10	6,8
4	79	139	10981	6241	19321	131	- 8	5,7
5	93	143	13299	8649	20449	144	- 1	0,7
6	100	159	15900	10000	25281	157	- 2	1,2
7	72	135	9720	5184	18225	124	- 11	8,1
8	90	152	13680	8100	23104	141	- 11	7,2
9	71	127	9017	5041	16129	123	- 4	3,1
10	89	154	13706	7921	23716	140	- 14	9,1
11	82	127	10414	6724	16129	134	7	5,5
12	111	162	17982	12321	26244	161	- 1	0,6
Итого	1030	1699	147240	89896	242451	1653	- 66	56,7
Среднее значение	85,9	141,6	12270	7491,3	20204,25	–	–	2,8
	10,60	12,4	–	–	–	–	–	–
	112,5	153,7	–	–	–	–	–	–

=

.

Получено уравнение регрессии:

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,95 руб.

2. 
   Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
   

Это означает, что 81% вариации заработной платы () объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:



Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.

3. 
   Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
   

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как

то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .

Определим случайные ошибки , , :



Тогда



.

Фактические значения -статистики превосходят табличное значение:

,

поэтому параметры , и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:



Доверительные интервалы



Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

4. 
   Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит:
   

тогда прогнозное значение заработной платы составит:

5. 
   Ошибка прогноза составит:
   

Предельная ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составит:



Доверительный интервал прогноза:



Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным () и находится в пределах от 131,23руб. до 163,37руб.

6. 
   В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую:
   

D.2. Множественная регрессия и корреляция

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%)

Номер предприятия				Номер предприятия
1	6	3,6	9	11	9	6,3	21
2	6	3,6	12	12	11	6,4	22
3	6	3,9	14	13	11	7	24
4	7	4,1	17	14	12	7,5	25
5	7	3,9	18	15	12	7,9	28
6	7	4,5	19	16	13	8,2	30
7	8	5,3	19	17	13	8	30
8	8	5,3	19	18	13	8,6	31
9	9	5,6	20	19	14	9,5	33
10	10	6,8	21	20	14	9	36

Требуется:

1. 
   Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
   
2. 
   Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
   
3. 
   Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
   
4. 
   С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .
   
5. 
   С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .
   
6. 
   Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
   

Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:

№
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	6	3,6	9	21,6	54,0	32,4	12,96	81,0	36
2	6	3,6	12	21.6	72,0	43,2	12,96	144,0	36
3	6	3,9	14	23,4	84,0	54,6	15,21	196,0	36
4	7	4,1	17	28.7	119,0	69,7	16,81	289,0	49
5	7	3,9	18	27,3	126,0	70,2	15,21	324,0	49
6	7	4,5	19	31,5	133,0	85,5	20,25	361,0	49
7	8	5,3	19	42,4	152,0	100,7	28,09	361,0	64
8	8	5,3	19	42,4	152,0	100,7	28,09	361,0	64
9	9	5,6	20	50,4	180,0	112	31,36	400,0	81
10	10	6,8	21	68,0	210,0	142,8	46,24	441,0	100
11	9	6,3	21	56,7	189,0	132,3	39,69	441,0	81
12	11	6,4	22	70,4	242,0	140,8	40,96	484,0	121
13	11	7	24	77,0	264,0	168	49,0	576,0	121
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
14	12	7,5	25	90,0	300,0	187,5	56,25	625,0	144
15	12	7,9	28	94,8	336,0	221,2	62,41	784,0	144
16	13	8,2	30	106,6	390,0	246,0	67,24	900,0	169
17	13	8	30	104,0	390,0	240,0	64	900,0	169
18	13	8,6	31	111,8	403,0	266,6	73,96	961,0	169
19	14	9,5	33	133,0	462,0	313,5	90,25	1089,0	196
20	14	9	36	126,0	504,0	324,0	81	1296,0	196
Сумма	196	125	448	1327,6	4762	3051,7	851,94	11014	2074
Ср. знач.	9,8	6,25	22,4	66,38	238,1	152,6	42,6	550,7	103,7

Найдем средние квадратические отклонения признаков:

1. 
   Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.
   

Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии

необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров , , :



либо воспользоваться готовыми формулами:

; ;

.

Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:





Находим



Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:



Коэффициенты и стандартизованного уравнения регрессии находятся по формулам:



Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:



Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.

Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:

.

Вычисляем:
Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% уменьшает среднем выработку продукции на 0,51% или 0,21% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат фактора , чем фактора .

2. 
   Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:
   

.

Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы и явно коллинеарны, т.к.. При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.

При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:



Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.

Коэффициент множественной корреляции определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

,

где



– определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;



– определитель матрицы межфакторной корреляции.



Коэффициент множественной корреляции



Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом.

2. 
   Нескорректированный коэффициент множественной детерминации оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 97,6% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами – на весьма тесную связь факторов с результатом.
   

Скорректированный коэффициент множественной детерминации




определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма высокую (более ) детерминированность результата в модели факторами и .

2. 
   Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает -критерий Фишера:
   

.

В нашем случае фактическое значение -критерия Фишера:



Получили, что (при ), т.е. вероятность случайно получить такое значение -критерия не превышает допустимый уровень значимости . Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи .

2. 
   С помощью частных -критериев Фишера оценим целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после при помощи формул:
   

;

.

Найдем и .



;

.

Имеем



Получили, что . Следовательно, включение в модель фактора после того, как в модель включен фактор статистически нецелесообразно: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного признака оказывается незначительным, несущественным; фактор включать в уравнение после фактора не следует.

Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения после , то результат расчета частного -критерия для будет иным. , т.е. вероятность его случайного формирования меньше принятого стандарта . Следовательно, значение частного -критерия для дополнительно включенного фактора не случайно, является статистически значимым, надежным, достоверным: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора является существенным. Фактор должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора .

2. 
   Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами и с содержит неинформативный фактор . Если исключить фактор , то можно ограничиться уравнением парной регрессии:
   

,

D.4. Временные ряды

Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии () жителями региона за 16 кварталов.

Требуется:

1. 
   Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
   
2. 
   Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).
   
3. 
   Сделать прогноз на 2 квартала вперед.
   

Варианты 1, 2

1	5,8	9	7,9
2	4,5	10	5,5
3	5,1	11	6,3
4	9,1	12	10,8
5	7,0	13	9,0
6	5,0	14	6,5
7	6,0	15	7,0
8	10,1	16	11,1

Построим поле корреляции
Уже исходя из графика видно, что значения образуют пилообразную фигуру. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу.

1	2	3	4	5	6	7	8
1	5,8	–	–	–	–	–	–
2	4,5	5,8	-2.9	-1.24	3,596	8,41	1,5376
3	5,1	4,5	-2,3	-2,54	5,842	5,29	6,4516
4	9,1	5,1	1,7	-1,94	-3,298	2,89	3.7636
5	7,0	9,1	-0,4	2,06	-0,824	0,16	4,2436
6	5,0	7,0	-2,4	-0,04	0,096	5,76	0,0016
7	6,0	5,0	-1,4	-2,04	2,856	1,96	4,1616
8	10,1	6,0	2,7	-1,04	-2,808	7,29	1,0816
9	7,9	10,1	0,5	3,06	1,53	0,25	9,3636
10	5,5	7,9	-1,9	0,86	-1,634	3,61	0,7396
11	6,3	5,5	-1,1	-1,54	1,7	1,21	2,3716
12	10,8	6,3	3.4	-0,74	-2,516	11,56	0,5476
1	2	3	4	5	6	7	8
13	9,0	10,8	1,6	3,76	6,016	2,56	14.1376
14	6,5	9,0	-0,9	1,96	-1,764	0,81	3,8416
15	7,0	6,5	-0,4	-0,54	0,216	0,16	0,2916
16	11,1	7,0	3,7	-0,04	-0,148	13,69	0,0016
Сумма	116,7	105.6	-0,1	0	8,86	65,61	52,536
Среднее значение	7,3	7.04	–	–	–	–	–

Следует заметить, что среднее значение получается путем деления не на 16, а на 15, т.к. у нас теперь на одно наблюдение меньше.

Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка по формуле :



Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка.

1	2	3	4	5	6	7	8
1	5,8	–	–	–	–	–	–
2	4,5	–	–	–	–	–	–
3	5,1	5,8	-2,5	-1,243	3.1075	6,25	1,545049
4	9,1	4,5	1.5	-2,543	-3.8145	2,25	6,466849
5	7,0	5,1	-0,6	-1,943	1,1658	0,36	3,775249
6	5,0	9,1	-2,6	2.057	-5.3482	6.76	4,231249
7	6,0	7,0	-1,6	-0,043	0,0688	2,56	0,001849
8	10,1	5,0	2,5	-2,043	-5,1075	6.25	4,173849
9	7,9	6,0	0,3	-1,043	-0,3129	0,09	1,087849
10	5,5	10,1	-2,1	3,057	-6,4197	4,41	9,345249
11	6,3	7,9	-1,3	0,857	-1,1141	1,69	0,734449
12	10,8	5,5	3.2	-1,543	-4,9376	10,24	2,380849
13	9,0	6,3	1,4	-0,743	-1,0402	1,96	0,552049
14	6,5	10,8	-1,1	3,757	-4,1327	1,21	14,115049
15	7,0	9,0	-0,6	1,957	-1,1742	0,36	3,829849
16	11,1	6,5	3,5	-0,543	-1,9005	12,25	0,294849
Сумма	116,7	98,6	0	-0,002	-30,96	56,64	52,534286
Среднее значение	7,3	7,043	–	-	–	–	–

Следовательно



Составляем вспомогательные таблицы для расчета коэффициента автокорреляции третьего,четвертого ,…,двенадцатого порядка.

1	2	3	4	5	6	7	8
1	5,8	–	–	–	–	–	–
2	4,5	–	–	–	–	–	–
3	5,1	-	-	-	-	-	-
4	9,1	5,8	1,3	-1,28	-1,664	1,69	1,6384
5	7,0	4,5	-0.8	-2,58	2,064	0,64	6,6564
6	5,0	5,1	-2.8	-1,98	5,544	7,84	3.9204
7	6,0	9,1	-1.8	2.02	-3,636	3.24	4,0804
8	10,1	7,0	2,3	-0,08	-0,184	0,0064	0,0064
9	7,9	5,0	0.1	-2,08	-0,208	4,3264	4,3264
10	5,5	6,0	-2,3	-1,08	2,484	5.29	1.1664
11	6,3	10,1	-1,5	3.02	-4.53	2.25	9,1204
12	10,8	7,9	3	0,82	2.46	9	0,6724
13	9,0	5,5	1,2	-1,58	-1,896	1.44	2,4964
14	6,5	6,3	-1,3	-0,78	1,014	1.69	0,6084
15	7,0	10,8	-0,8	3,72	-2,976	0,64	13,8384
16	11,1	9,0	3.3	1,92	6,336	10.89	3,6864
Сумма	116,7	92,1	-0,1	0,06	4,808	48,9428	52,2208
Среднее значение	7,3	7,08	–	-	–	–	–

Следовательно

1	2	3	4	5	6	7	8
1	5,8	–	–	–	–	–	–
2	4,5	–	–	–	–	–	–
3	5,1	-	-	-	-	-	-
4	9,1	-	-	-	-	-	-
5	7,0	5,8	-0.68	-1,126	0,76568	0,4624	1,267876
6	5,0	4,5	-2,68	-2,426	6,50168	5,885476	5,885476
7	6,0	5,1	-1,68	-1,826	3,06768	2,8224	3.334276
8	10,1	9,1	2.42	2,174	5,26108	5,8564	4.726276
9	7,9	7,0	0,22	0,074	0,01628	0,0484	0,005476
10	5,5	5,0	-2,18	-1,926	4,19868	4,7524	3,709476
11	6,3	6,0	-1,38	-0,926	1,27788	1,9044	0,857476
12	10,8	10,1	3,12	3,174	9,90288	9,7344	10,074276
13	9,0	7,9	1,32	0,974	1,28568	1,7424	0,948676
14	6,5	5,5	-1,18	-1,426	1,68268	1,3924	2,033476
15	7,0	6,3	-0,68	-0,626	0,42568	0,4624	0,391876
16	11,1	10,8	3,42	3,874	13,24908	11,6964	15,007876
Сумма	116,7	83,1	0,04	-0,012	47,63496	43,937476	48,242512
Среднее значение	7,3	6,926	–	-	–	–	–

Следовательно

1	2	3	4	5	6	7	8
1	5,8	–	–	–	–	–	–
2	4,5	–	–	–	–	–	–
3	5,1	-	-	-	-	-	-
4	9,1	-	-	-	-	-	-
5	7,0	-	-	-	-	-	-
6	5,0	5,8	-2,74	-0.8	2,192	7,5076	0.64
7	6,0	4,5	-1,74	-2,1	3,654	3,0276	4,41
8	10,1	5,1	2.36	-1,5	-3,54	5.5696	2.25
9	7,9	9,1	0,16	2.5	0,4	0,0256	6.25
10	5,5	7,0	-2,24	0,4	-0,896	5,0176	0,16
11	6,3	5,0	-1,44	-1,6	2,304	2.0736	2,56
12	10,8	6,0	3,06	-0.6	-1,836	9,3636	0,36
13	9,0	10,1	1,26	3.5	4,41	1,5876	12,25
14	6,5	7,9	-1,24	1,3	-1.612	1,5376	1,69
15	7,0	5,5	-0.74	-1.1	0,814	0,5476	1.21
16	11,1	6,3	3.36	-0,3	-1.008	11,2896	0,09
Сумма	116,7	72.3	0,06	-0,3	4,882	47,5476	34,12
Среднее значение	7,3	6.6	–	-	–	–	–

Следовательно

1	2	3	4	5	6	7	8
1	5,8	–	–	–	–	–	–
2	4,5	–	–	–	–	–	–
3	5,1	-	-	-	-	-	-
4	9,1	-	-	-	-	-	-
5	7,0	-	-	-	-	-	-
6	5,0	-	-	-	-	-	-
7	6,0	5,8	-2,02	-0,8	1,616	4,0804	0,64
8	10,1	4,5	2.08	-2,1	-4,368	4,3264	4,41
9	7,9	5,1	-0,12	-1,5	0,18	0,0144	2,25
10	5,5	9,1	-2,52	2,5	-6,3	6,3504	6,25
11	6,3	7,0	-1,72	0,4	-0,688	2,9584	0,16
12	10,8	5,0	2,78	-1,6	-4,448	7,7284	2,56
13	9,0	6,0	0,98	-0,6	-0,588	0,9604	0,36
14	6,5	10,1	-1,52	3,5	-5,32	2,3104	12,25
15	7,0	7,9	-1,02	1,3	-1,326	1,0404	1,69
16	11,1	5,5	3.08	-1,1	-3,388	9,4864	1,21
Сумма	116,7	66	0	0	-17,854	39,256	31,78
Среднее значение	7,3	6,6	–	-	–	–	–

1	2	3	4	5	6	7	8
1	5,8	–	–	–	–	–	–
2	4,5	–	–	–	–	–	–
3	5,1	-	-	-	-	-	-
4	9,1	-	-	-	-	-	-
5	7,0	-	-	-	-	-	-
6	5,0	-	-	-	-	-	-
7	6,0	-	-	-	-	-	-
8	10,1	5,8	1,86	-0,92	-1,7112	3,4596	0,8464
9	7,9	4,5	-0,34	-2.22	0,7548	0,1156	4,9284
10	5,5	5,1	-2,74	-1,62	4,4388	7,5076	2,6244
11	6,3	9,1	-1,94	2,38	-4,6172	3,7636	5,6644
12	10,8	7,0	2,56	0,8	2,048	6,5536	0,64
13	9,0	5,0	0,76	-1,72	-1,3072	0,5776	2,9584
14	6,5	6,0	-1,74	-0,72	1,2528	3,0276	0,5184
15	7,0	10,1	-1,24	3,38	-4,1912	1,5376	11,4244
16	11,1	7,9	2,86	1,18	3,3748	8,1796	1,3924
Сумма	116,7	60,5	0,04	0,54	0,0424	34,7224	30,9972
Среднее значение	7,3	6,72	–	-	–	–	–

1	2	3	4	5	6	7	8
1	5,8	–	–	–	–	–	–
2	4,5	–	–	–	–	–	–
3	5,1	-	-	-	-	-	-
4	9,1	-	-	-	-	-	-
5	7,0	-	-	-	-	-	-
6	5,0	-	-	-	-	-	-
7	6,0	-	-	-	-	-	-
8	10,1	-	-	-	-	-	-
9	7,9	5,8	-0,11	-0,775	0,08525	0,0121	0,600625
10	5,5	4,5	-2,51	-2,075	5,20825	6,3001	4,305625
11	6,3	5,1	-1,71	-1,475	2,52225	2,9241	2,175625
12	10,8	9,1	2,79	2,525	7,04475	7,7841	6,375625
13	9,0	7,0	0,99	0,425	0,42075	0,9801	0,180625
14	6,5	5,0	-1,51	-1,575	2,37825	2,2801	2,480625
15	7,0	6,0	-1,01	-0,575	0,58075	1,0201	0,330625
16	11,1	10,1	3,09	3,525	10,89225	9,5481	12,425625
Сумма	116,7	52,6	0	0	29,1325	30,8488	28,875
Среднее значение	7,3	6.575	–	-	–	–	–

1	2	3	4	5	6	7	8
1	5,8	–	–	–	–	–	–
2	4,5	–	–	–	–	–	–
3	5,1	-	-	-	-	-	-
4	9,1	-	-	-	-	-	-
5	7,0	-	-	-	-	-	-
6	5,0	-	-	-	-	-	-
7	6,0	-	-	-	-	-	-
8	10,1	-	-	-	-	-	-
9	7,9	-	-	-	-	-	-
10	5,5	5,8	-2,53	-0,27	0,6831	6,4009	0,0729
11	6,3	4,5	-1,73	-1,57	2,7161	2,9929	2,4649
12	10,8	5,1	2,77	-0,97	-2,6869	7,6729	0,9409
13	9,0	9,1	0,97	3,03	2,9391	0,9409	9,1809
14	6,5	7,0	-1,53	0,93	-1,4229	2,3409	0,8649
15	7,0	5,0	-1,03	-1,07	1,1021	1,0609	1,1449
16	11,1	6,0	3,07	-0,07	-0,2149	9,4249	0,0049
Сумма	116,7	42.5	-0,01	0,01	3,1157	30,8343	14,6743
Среднее значение	7,3	6,07	–	-	–	–	–

1	2	3	4	5	6	7	8
1	5,8	–	–	–	–	–	–
2	4,5	–	–	–	–	–	–
3	5,1	-	-	-	-	-	-
4	9,1	-	-	-	-	-	-
5	7,0	-	-	-	-	-	-
6	5,0	-	-	-	-	-	-
7	6,0	-	-	-	-	-	-
8	10,1	-	-	-	-	-	-
9	7,9	-	-	-	-	-	-
10	5,5	-	-	-	-	-	-
11	6,3	5,8	-2,15	-0,28	0,602	4,6225	0,0784
12	10,8	4,5	2,35	-1,58	-3,713	5,5225	2,4964
13	9,0	5,1	0,55	-0,98	-0,539	0,3025	0,9604
14	6,5	9,1	-1,95	3,02	-5,889	3,8025	9,1204
15	7,0	7,0	-1,45	0,92	-1,334	2,1025	0,8464
16	11,1	5,0	2,65	-1,08	-2,862	7,0225	1,1664
Сумма	116,7	36,5	0	0,02	-13,735	23,375	14,6684
Среднее значение	7,3	6,08	–	-	–	–	–

1	2	3	4	5	6	7	8
1	5,8	–	–	–	–	–	–
2	4,5	–	–	–	–	–	–
3	5,1	-	-	-	-	-	-
4	9,1	-	-	-	-	-	-
5	7,0	-	-	-	-	-	-
6	5,0	-	-	-	-	-	-
7	6,0	-	-	-	-	-	-
8	10,1	-	-	-	-	-	-
9	7,9	-	-	-	-	-	-
10	5,5	-	-	-	-	-	-
11	6,3	-	-	-	-	-	-
12	10,8	5,8	1,92	-0,5	-0,96	3,6864	0,25
13	9,0	4,5	0,12	-1,8	-0,216	0,0144	3,24
14	6,5	5,1	-2,38	-1,2	2,856	5,6644	1,44
15	7,0	9,1	-1,88	2,8	-5,264	3,5344	7,84
16	11,1	7,0	2,22	0,7	1,554	4,9284	0,49
Сумма	116,7	31,5	0	0	-2,03	17,828	13,26
Среднее значение	7,3	6,3	–	-	–	–	–

1	2	3	4	5	6	7	8
1	5,8	–	–	–	–	–	–
2	4,5	–	–	–	–	–	–
3	5,1	-	-	-	-	-	-
4	9,1	-	-	-	-	-	-
5	7,0	-	-	-	-	-	-
6	5,0	-	-	-	-	-	-
7	6,0	-	-	-	-	-	-
8	10,1	-	-	-	-	-	-
9	7,9	-	-	-	-	-	-
10	5,5	-	-	-	-	-	-
11	6,3	-	-	-	-	-	-
12	10,8	-	-	-	-	-	-
13	9,0	5,8	0,6	-0,325	-0,195	0,36	0,105625
14	6,5	4,5	-1,9	-1,625	3,0875	3,61	2,640625
15	7,0	5,1	-1,4	-1,025	1,435	1,96	1,050625
16	11,1	9,1	2,7	2,975	8,0325	7,29	8,850625
Сумма	116,7	24,5	0	0	12,36	13,22	12,6475
Среднее значение	7,3	6,125	–	-	–	–	–

Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу.

Таблица 4.4

Лаг	Коэффициент автокорреляции уровней
1	0,150911
2	-0,567568
3	0,951043
4	1,0346429
5	0,1211414
6	- 0,5054783
7	0,0012924
8	0,9761266
9	0,1464764
10	-0,7417508
11	-0,1320325
12	0,9559164

Коррелограмма:
Анализ коррелограммы и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.