Завдання 1

Сходні данні: .

Розрахункова схема представлена на (рис. 1).



Рис.1

1.1 Ступінь статичної невизначуваності (розрахункова схема (рис.1)):



де С – кількість опорних в’язей. С= 7 – число в’язей. Т

Тому ступінь статичної невизначуваності:

Таким чином , задана балка має 4 «зайві» в’язі.
1.2 Виконуємо розрахунок на постійне навантаження за допомогую рівнянь трьох моментів.
Розрахункову схему нерозрізної балки (рис.1) замінімо стандартною схемою (рис.2,а).



Рис.2

Рівняння трьох моментів для заданої схеми мають вигляд:









Тут позначено: - фіктивні опорні реакції на опорі і в прогонах l_i i l_i-1 відповідно.

Для визначення фіктивних опорних реакцій необхідно побудувати епюри від зовнішнього навантаження в цих прогонах, як окремих однопрогонових балках (рис.2в).
Будуємо епюри M_F, Q_F і обчислюємо фіктивні опорні реакції.

Фіктивні реакції опор визначаємо з додатку 1 [1].

Ділянка I	Будуємо епюри MF, QF. Обчислюємо фіктивні опорні реакції:
Ділянка II	Будуємо епюри MF, QF. Обчислюємо фіктивні опорні реакції:
Ділянка III	Будуємо епюри MF, QF. Обчислюємо фіктивні опорні реакції:
Ділянка III	Будуємо епюри MF, QF. Обчислюємо фіктивні опорні реакції:

Після підстановки в рівняння трьох моментів маємо:









Остаточно маємо:









Вирішуємо систему рівнянь трьох моментів в Mathcade і отримуємо:



Строїмо огібну епюру моментов (рис.2 г).

Складуємо епюру від зовнішнього навантаження в прогонах балки (рис.2в) з огібной епюрою моментів (рис.2д) і будуємо епюру (рис.2е).

1.3 Обчислення поперечних сил

Формула для обчислення поперечних сил у довільному перерізі будь-якого прогону нерозрізної балки:

,

де епюра від зовнішнього навантаження в прогонах, як окремих однопрогонових балках (рис.2г).

Зводимо обчислення поперечних сил у табл.1.

Таблиця 1

QI, кН		QII, кН		QIII, кН		QIV, кН
8,88	-17,33	15,7	-11,9	14,2	-14,6	8,9	-3,1

Будуємо епюри (рис.2е).

2. 
   Розрахунок нерозрізної балки на постійне навантаження.
   

Рис.3

Обчислення фіктивних реакцій





Перевірка опорних реакцій:

;

;

Рівняння 4^х моментів:











Вирішуємо систему рівнянь трьох моментів в Mathcad і отримуємо:



Зводимо обчислення моментів для нерозрізної балки на постійне навантаження у табл.2.

Таблиця 2

№ ділянки	0	1/4l	1/2l	3/4l	l
1	0.000	12.343	13.750	4.223	-16.240
2	-16.240	-8.323	-3.140	-0.690	-0.974
3	-0.974	5.816	6.607	1.397	-9.813
4	-9.813	-0.133	3.547	1.227	-7.093

Зводимо обчислення поперечних сил для нерозрізної балки на постійне навантаження у табл.3.

Таблиця 3

№ ділянки	0	1/4l	1/2l	3/4l	l
1	6.596	2.546	-1.504	-5.554	-9.604
2	6.877	4.852	2.827	0.802	-1.223
3	4.895	1.895	-1.105	-4.105	-7.105
4	6.340	3.340	0.340	-2.660	-5.660

Будуємо епюри і від постійного навантаження (рис.3).

2. 
   Розраховуємо балку на тимчасові навантаження методом моментних фокусів.
   

1. 
   Обчислюємо фокусні співвідношення за формулами
   

і . (1)

Обчислимо фокусні співвідношення для розрахункової схеми (рис.4)



Рис.4

2. 
   Визначаємо опорні моменті на лівому и правому кінцях навантаженого прогону за формулами
   

(1)

де - - фіктивні опорні реакції на опорі і в прогоні l_i .

Перша розрахункова схема від навантаження Р (рис.5а). Фіктивні реакції опор визначаємо з додатку 1 [1], та маємо





Тоді з (1) маємо



Друга розрахункова схема від навантаження q (рис.6a). Фіктивні реакції опор визначаємо з додатку 1 [1], та маємо





Третя розрахункова схема від навантаження М (рис.7a). Фіктивні реакції опор визначаємо з додатку 1 [1], та маємо

3. 
   Обчислюємо опорні моменти через ліві фокусні співвідношення ()
   

Третя розрахункова схема від навантаження М (рис.7a).

4. 
   Обчислюємо опорні моменти через праві фокусні співвідношення ()
   

Перша розрахункова схема від навантаження Р (рис.5а).



Друга розрахункова схема від навантаження q (рис.6a).



Будуємо епюри від кожного тимчасового навантаження окремо (рис.5в), 6в), 7в).



Рис.5



Рис.6



Рис.7

3.5 Обчислення поперечних сил

Формула для обчислення поперечних сил у довільному перерізі будь-якого прогону нерозрізної балки:

.

Зводимо обчислення поперечних сил у табл.2.

Таблиця 2

	QI, кН		QII, кН		QIII, кН	QIV, кН
Навантаження P			3,09		-0,653	0,2
	1,34	-8,66
Навантаження q1	-0,29				1,2	-0,37
			8,88	-10,56

3.6 Обчислення ординат огинаючих епюр

Ординати епюри M у I прольоті

Навантаження		0	1/4l	1/2l	3/4l	l
Постійне		0.000	12.343	13.750	4.223	-16.240
Тимчасове	1	0.000	3.607	7.213	10.820	-12.570
	2	0.000	-0.775	-1.550	-2.325	-3.100
	3	0.000	-0.019	-0.038	-0.056	-0.075
Розра-хункові	Mmax	0.000	15.949	20.963	15.043	-16.240
	Mmin	0.000	11.549	12.163	1.841	-31.985

Ординати епюри Q у I прольоті

Навантаження		0	1/4l	1/2l	3/4l	3/4l	l
Постійне		6.596	2.546	-1.504	-5.554	-5.554	-9.604
Тимчасове	1	1.340	1.340	1.340	1.340	-8.660		-8.660
	2	-0.290	-0.290	-0.290	-0.290	-0.290		-0.290
	3	-0.070	-0.070	-0.070	-0.070	-0.070		-0.070
Розра-хункові	Qmax	7.936	3.886	-0.164	-4.214	-5.554		-9.604
	Qmin	6.236	2.186	-1.864	-5.914	-14.574		-18.624

Будуємо огинаючи епюри (рис.8)



Рис8

Будуємо огинаючи епюри (рис.9).



Рис.9
Література

1. В.А. Баженов, О.В.Шишов Будівельна механіка, Київ, КНУАБ, 2008.